BÀI tập NHÓM môn các hệ cơ sở TRI THỨC tên đề tài các TOÁN tử và kỹ THUẬT NÂNG CAOTRONG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN

Một thuật giải di truyền có thể chia ra làm 5 bước, được mô tả qua thủ tục sau: procedure GeneticAlgorithms begin T = 0; // Thế hệ thứ T Khởi tạo quần thể PT; Đánh giá độ thích nghi cho

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



BÀI TẬP NHÓM MÔN CÁC HỆ CƠ SỞ TRI THỨC

TÊN ĐỀ TÀI CÁC TOÁN TỬ VÀ KỸ THUẬT NÂNG CAO

TRONG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN

GVHD: TS Lê Hoàng Thái

Nhóm thực hiện:

Nhóm 12 – Ngành Hệ thống Thông tin – Khóa 20

Tp Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2010

M C L C ỤC LỤC ỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU

1 Tổng quan về thuật giải di truyền 5

2 Các thao tác cơ bản 6

2.1 Mã hóa 6

2.2 Phát sinh quần thể ban đầu 6

2.3 Hàm đánh giá và hàm thích nghi 7

2.4 Các toán tử di truyền 7

2.5 Các tham số của thuật giải 8

3 Các toán tử và kỹ thuật di truyền nâng cao 9

3.1 Thể lưỡng bội (Diploidy), thể trội (Dominicance) và thể khuyết (Abeyance) 9

3.2 Thể đa bội (Multiploid) 10

3.3 Một số toán tử vi mô tái thiết lập thứ tự 11

3.3.1 Toán tử đảo (inversion) 11

3.3.2 Chia tách và dịch chuyển 12

3.3.3 Nhân bản và xóa 12

3.3.4 Xác định giới tính (Sexual Determination) 12

3.3.5 Phép lai so khớp từng phần (Partially Matched Crossover – PMX) 13

3.3.6 Lai ghép thứ tự (Ordered crossover – OX) 13

3.3.7 Lai chu trình (Cycle crossover - CX) 14

3.4 Vùng thích nghi (Niche) và sự hình thành loài (Speciation) 14

3.4.1 Vùng thích nghi và sự hình thành loài trong các bài toán đa phương thức 15

3.4.2 Vùng thích nghi và sự hình thành loài trong bài toán đơn phương thức 17

3.5 Tối ưu hóa đa mục tiêu 19

3.6 Tối ưu tổ hợp 20

4 Chương trình minh họa 21

4.1 Bài toán 1 So khớp chuỗi 21

4.2 Bài toán 2 Gom cụm dữ liệu 22

4.3 Bài toán 3 N-hậu 24

4.4 Bài toán 4 Người du lịch 26

4.5 Bài toán 5 Sắp ba lô 28

5 Tài liệu tham khảo 30

LỜI MỞ ĐẦU

Trong khoa học máy tính, việc tìm kiếm lời giải tối ưu cho nhiều bài toán với không giantìm kiếm lớn được các nhà khoa đọc đặc biệt quan tâm Việc đòi hỏi các thuật giải hiệu quảcao và sử dụng trí tuệ nhân tạo là rất cần thiết khi giải quyết các bài toán dạng này Thuậtgiải di truyền là một trong các giải pháp để tìm kiếm lời giải tối ưu đã đáp ứng được yêu cầucủa nhiều bài toán và ứng dụng

Thuật giải di truyền giải bài toán bằng cách mô phỏng lại và áp dụng các quy luật trongquá trình tiến hóa của tự nhiên Phương pháp này không đảm bảo đưa ra lời giải tối ưu màchỉ cố gắng tìm kiếm các lời giải tương đối tối ưu

Thuật giải di truyền được ứng dụng nhiều trong thực tế từ khoa học, kinh doanh đến cácngành công nghiệp, xây dựng và thậm chí là giải trí Vì thế, nhóm chọn đề tài này với mongmuốn tìm hiểu sâu hơn về các kỹ thuật mới, tiên tiến đã được phát triển để giải quyết nhữngbài toán thực tế Đồng thời, qua báo cáo, các thành viên sẽ củng cố được kiến thức quantrọng của môn học

Nội dung tìm hiểu chủ yếu được lấy từ chương 3 (trang 39 – 81) và chương 4 (trang 82 –105) của cuốn sách Introduction to Genetic Algorithms (ấn bản 2008)

Báo cáo được chia làm ba phần chính Hai phần đầu giới thiệu một cách tổng quan vềthuật giải di truyền, cách tiếp cận và các vấn đề liên quan cũng như các kỹ thuật cơ bản đãđược áp dụng rộng rãi Phần tiếp theo sẽ trình bày nội dung chính mà nhóm tìm hiểu Đó làcác toán tử và kỹ thuật nâng cao được áp dụng trong thuật giải di truyền Phần cuối của báocáo là ứng dụng các kết quả nghiên cứu để giải một số bài toán điển hình Do mã nguồn khádài nên nhóm không thể đưa vào báo cáo mà sẽ ghi vào một đĩa DVD chứa đầy đủ nội dungcủa báo cáo

Qua đây, nhóm chúng em cũng chân thành cảm ơn thầy Lê Hoàng Thái đã tận tình dạy dỗ

và tạo điều kiện cho nhóm hoàn thành đề tài này

Nhóm thực hiện

CÁC TOÁN TỬ VÀ KỸ THUẬT NÂNG CAO TRONG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN

1 T ng quan v thu t gi i di truy n ổng quan về thuật giải di truyền ề thuật giải di truyền ật giải di truyền ải di truyền ề thuật giải di truyền

Thuật giải di truyền là một kỹ thuật của khoa học máy tính được dùng để tìm kiếm lờigiải cho các bài toán tối ưu tổ hợp hay các bài toán chưa có thuật toán để tìm chính xác lờigiải Thuật giải di truyền sử dụng ngôn ngữ máy tính để mô phỏng lại quá trình tiến hóa tự

nhiên của một tập các đối tượng trừu tượng (gọi là quần thể) Mỗi đối tượng trừu tượng (gọi

là các nhiễm sắc thể) đại diện cho một giải pháp khả dĩ (gọi là cá thể) của bài toán tối ưu hóa Ngoài ra, mỗi giải pháp thường liên quan đến nhiều yếu tố, gọi là các biến Vì thế, các nhiễm sắc thể tương ứng cũng gồm nhiều phần tử, mỗi phần tử được gọi là một gen.

Tập các giải pháp này sẽ tiến triển theo hướng chọn lọc những giải pháp tốt hơn Việc xácđịnh giải pháp nào tốt hơn được thực hiện bởi một hàm gọi là hàm mục tiêu hoặc hàm thíchnghi Các giải pháp tốt được kết hợp với nhau với hi vọng sẽ tạo ra các giải pháp tốt hơn.Quá trình tiến hóa bắt đầu từ một tập các cá thể ngẫu nhiên, và do đó, hầu hết chúngkhông phải là các lời giải tốt Qua từng thế hệ, độ thích nghi của từng cá thể được xác định.Các cá thể được chọn lọc theo cách có định hướng (chọn cá thể tốt theo độ thích nghi) từ tậphiện thời Sau đó, các cá thể này được biến đổi bằng cách lai ghép hay đột biến để tạo ra các

cá thể mới Việc này được thực hiện lặp đi lặp lại qua các thế hệ tiếp theo và cuối cùng, giảithuật cho ra lời giải tối ưu hoặc gần tối ưu

Một thuật giải di truyền có thể chia ra làm 5 bước, được mô tả qua thủ tục sau:

procedure GeneticAlgorithms

begin

T = 0; // Thế hệ thứ T

Khởi tạo quần thể P(T);

Đánh giá độ thích nghi cho các cá thể trong P(T);

while ( not Điều_Kiện_Kết_Thúc) do begin

T = T + 1;

Chọn lọc P(T) từ P(T-1);

Kết hợp các cá thể (bằng lai ghép & đột biến) trong P(T);

Đánh giá độ thích nghi cho các cá thể trong P(T);

end end

Các toán tử và kỹ thuật được áp dụng trong thủ tục trên sẽ được mô tả chi tiết hơn trong cácphần tiếp theo

2 Các thao tác c b n ơ bản ải di truyền

Để giải một bài toán tối ưu bằng cách áp dụng thuật giải di truyền, ta thường phải giảiquyết 5 vấn đề:

 Biểu diễn di truyền hay chọn cách mã hóa các lời giải của bài toán

 Phát sinh quần thể ban đầu P(0)

 Chọn hàm đánh giá để xác định mức độ thích nghi của lời giải

 Áp dụng các toán tử di truyền (lai ghép, đột biến) để tạo ra các cá thể mới

 Xác định các tham số đầu vào của thuật giải Chẳng hạn như kích thước quần thể, xácsuất lai ghép, xác suất đột biến,…

2.1 Mã hóa

Mã hóa là việc xác định cách thức biểu diễn di truyền đối với lời giải của bài toán Việc

mã hóa phụ thuộc nhiều vào từng bài toán cụ thể Một số cách biểu diễn thông dụng:

 Biểu diễn nhị phân: mỗi nhiễm sắc thể là một dãy số nhị phân Mỗi gen có thể được

mã hóa nhờ một số lượng bit nào đó

 Biểu diễn theo số tự nhiên: mỗi nhiễm sắc thể là một dãy các số tự nhiên Phươngpháp này được dùng nhiều trong các bài toán tối ưu tổ hợp hay hoán vị

 Biểu diễn số dấu chấm động: Mỗi gen trong nhiễm sắc thể được mã hóa bởi một số ởdạng dấu chấm động Cách biểu diễn này giải quyết được một số nhược điểm của biểudiễn nhị phân và biểu diễn được miền giá trị lớn

 Một số cách khác: Biểu diễn số ở hệ Octal (hay Hexa), biểu diễn bởi chuỗi ký tự, haykết hợp các dạng trên

Cách biểu diễn Nhị phân Số tự nhiên Số thực Cách khác

Nhiễm sắc thể 100011011

010101010

123459876679218345

5.5 2.3 7.1 4.03.1 1.9 2.5 5.6

2314506 (Octal)ABCDE (Hexa / chuỗi)Hình 1 Một số cách biểu diễn nhiễm sắc thể

2.2 Phát sinh qu n th ban đ u ần thể ban đầu ể ban đầu ần thể ban đầu

Thông thường, việc khởi tạo các cá thể trong quần thể ở thế hệ đầu tiên là phát sinh ngẫunhiên và/hoặc có thêm một số ràng buộc (chẳng hạn sinh ra một hoán vị) Do đó, hầu hếtchúng có độ thích nghi thấp hay không phải là lời giải tối ưu Trong một số trường hợp, việcphát sinh ngẫu nhiên có thể làm quá trình tiến hóa chậm (chẳng hạn như với bài toán người

Trong hầu hết các bài toán áp dụng thuật giải di truyền, ta quy về việc tối ưu cực đại

(hoặc cực tiểu) một hàm một hoặc nhiều biến Khi đó, độ tốt của cá thể là giá trị hàm tương

ứng của cá thể đó Như vậy, nếu chọn một cá thể là nghiệm của bài toán thì cá thể càng tốt

khi giá trị hàm càng gần với giá trị tối ưu (cực đại hoặc cực tiểu) càng tốt Hàm để đánh giá

độ tốt của cá thể hay lời giải gọi là hàm mục tiêu.

Tuy nhiên, để chọn lọc các cá thể di truyền cho thế hệ tiếp theo, ta cần phải biến đổi hàm

mục tiêu sang hàm thích nghi Điều này cũng tương tự như trong tự nhiên, các cá thể thích

nghi tốt với môi trường sống sẽ được bảo tồn cho thế hệ kế tiếp

Độ thích nghi của cá thể được định nghĩa là khả năng cá thể đó được chọn lọc vào thế hệ

sau hoặc được chọn cho việc lai ghép, tạo ra cá thể mới

Hàm mục tiêu là cơ sở để đánh giá độ thích nghi của các cá thể Việc ánh xạ từ hàm mụctiêu sang hàm thích nghi tùy thuộc vào mục đích của bài toán thực tế

2.4 Các toán t di truy n ử di truyền ền

Chọn lọc là quá trình chọn một cách ngẫu nhiên các cặp cá thể trong quần thể để thực

hiện việc lai tạo ra cá thể con cho thế hệ sau Mục đích của chọn lọc là chú trọng vào các cáthể có độ thích nghi cao với hi vọng rằng, các con của chúng sẽ có độ thích nghi cao hơnnữa Một số cơ chế chọn lọc thường được áp dụng:

 Chọn lọc theo vòng Roulette (Roulette wheel selection)

 Chọn lọc cạnh tranh (Tournament selection)

 Chọn lọc thứ tự (Rank selection)

 Elitism selection

Lai ghép là quá trình lấy hai giải pháp bố - mẹ và sinh ra con của chúng Sau quá trình

chọn lọc (sinh sản), quần thể được làm giàu bởi các cá thể tốt hơn Lai ghép tạo ra bản saocủa các cá thể tốt chứ không tạo ra các cá thể mới vì lai ghép chỉ sao chép giá trị gen giữa

cặp cá thể bố - mẹ để tạo ra cá thể con Toán tử lai ghép được áp dụng vào tổ hợp sinh sản

với hi vọng tạo ra được thế hệ con tốt hơn

a Lai ghép đa điểm b Lai ghép đồng nhất c Lai ghép thứ tự

Hình 2 Một số kiểu lai ghépCác kỹ thuật lai ghép thường được áp dụng:

 Lai ghép một điểm (Single-point Crossover)

 Lai ghép đa điểm (Multi-point Crossover)

 Lai ghép đồng nhất (Uniform Crossover)

 Lai ghép chu trình (CX – Cycle Crossover)

 Lai ghép thứ tự (OX – Ordered Crossover)

 Lai ghép so khớp từng phần (PMX – Partially Matched Crossover)

Đột biến là thay đổi một cách ngẫu nhiên giá trị của một hoặc vài gen trong nhiễm sắc

thể Nếu lai ghép được xem là khám phá các giải pháp hiện thời để tìm ra các giải pháp tốt

hơn thì đột biến được cho là để giúp thăm dò toàn bộ không gian tìm kiếm Đột biến được xem như một toán tử nền tảng để duy trì tính đa dạng di truyền trong quần thể Đột biến giúp

thoát khỏi cái bẫy của cực tiểu cục bộ và duy trì tính đa dạng trong quần thể

Có nhiều dạng đột biến khác nhau tùy thuộc vào cách mã hóa hay biểu diễn của nhiễmsắc thể Sau đây là một số kỹ thuật đột biến thường dùng:

 Đột biến đảo bit (Flipping): Thay thế giá trị của gen bằng một giá trị khác

 Đột biến đổi chổ (Interchanging): Hoán vị giá trị của hai gen

 Đột biến đảo ngược (Reversing): Đảo ngược một đoạn gen trong nhiễm sắc thể

Flipping Interchanging ReversingParent 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0

Child 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

Hình 3 Một số dạng đột biến

2.5 Các tham s c a thu t gi i ố của thuật giải ủa thuật giải ật giải ải

Kích thước quần thể (PopSize) là số lượng cá thể trong mỗi thế hệ tiến hóa Giá trị của nó

phụ thuộc vào sự phức tạp của từng bài toán cụ thể Kích thước quần thể lớn có thể giúpkhám phá nhanh toàn bộ không gian tìm kiếm Tuy nhiên, nó yêu cầu chi phí cho việc tínhtoán, bộ nhớ và cả thời gian thực thi Trong thực tế, giá trị này thường được chọn là 100

Xác suất lai ghép (pc) là tham số mô tả mức độ thường xuyên mà phép lai ghép được thựchiện Nếu pc = 100% thì mọi cá thể con đều được tạo ra từ việc lai ghép Điều này đôi khi làkhông tốt vì chúng ta muốn lưu giữ một phần của quần thể trước nhằm duy trì tính đa dạngcủa quần thể Nếu pc = 0% thì thế hệ sau chỉ là bản sao y nguyên của thế hệ trước, có nghĩa

là không có sự tiến hóa Số lượng cá thể tham gia vào quá trình lai ghép là: pc * PopSize

Xác suất đột biến (pm) là tham số quyết định mức độ thường xuyên mà các phần tử củanhiễm sắc thể bị đột biến Đột biến ngăn thuật giải di truyền rơi vào cực trị cục bộ Giá trịnày càng lớn thì càng nhiều cá thể bị biến đổi làm mất tính ổn định của quần thể Số lượnggen bị đột biến trong toàn bộ quần thể sẽ là: pm * PopSize * kích thước nhiễm sắc thể

3 Các toán t và kỹ thu t di truy n nâng cao ử và kỹ thuật di truyền nâng cao ật giải di truyền ề thuật giải di truyền

Phần trên hệ thống lại một cách khái quát các khái niệm và một số kỹ thuật di truyền cơbản: sinh sản, lai ghép và đột biến Chúng hoạt động tốt trong nhiều bài toán thực tế Tuynhiên, để cải thiện sức mạnh của thuật giải di truyền, chúng ta cần có các kỹ thuật và toán tửphức tạp hơn để biểu diễn được hầu hết các kiểu hình tự nhiên

Trong phần này, chúng tôi trình bày một số kỹ thuật biểu diễn mức thấp như thể trội, thểlưỡng bội và các toán tử đảo, sao chép, xóa bỏ, chia tách Các toán tử cấp cao như sự thích

nghi môi trường sống (niche), sự hình thành loài (speciation) và các kỹ thuật tối ưu nhiềumục tiêu cũng được khảo sát chi tiết Đây cũng chính là phần chính của báo cáo.

3.1 Th l ể ban đầu ư ng b i (Diploidy), th tr i (Dominicance) và th khuy t (Abeyance) ội (Diploidy), thể trội (Dominicance) và thể khuyết (Abeyance) ể ban đầu ội (Diploidy), thể trội (Dominicance) và thể khuyết (Abeyance) ể ban đầu ết (Abeyance)

Trong các phần trên, chúng ta chỉ xem xét các kiểu hình đơn giản nhất tồn tại trong tự

nhiên, đó là nhiễm sắc thể đơn bội Một nhiễm sắc thể đơn bội chỉ chứa một tập các gen nghĩa là một alen chiếm giữ một vị trí Tự nhiên chứa đựng nhiều tổ chức đơn bội, nhưng

hầu hết chúng có dạng sống không phức tạp

Khi tự nhiên muốn kiến tạo(xây dựng) một dạng sống phức tạp hơn hay dạng sống động

vật, một cấu trúc nhiễm sắc thể phức tạp hơn là cần thiết, đó là nhiễm sắc thể lưỡng bội hoặc

nhiễm sắc thể kép Ở dạng lưỡng bội, một kiểu gen chứa một hoặc nhiều cặp nhiễm sắc thể,mỗi cặp chứa thông tin cho cùng một chức năng

Xét cấu trúc nhiễm sắc thể lưỡng bội sau, với các kí tự khác nhau đại diện cho các alenkhác nhau (giá trị chức năng gen khác nhau):

P q r s t

P Q R S t

Alen đại diện cho thuộc tính của một gen cụ thể Mỗi vị trí của một kí tự đại diện cho mộtalen Các kí tự viết hoa và viết thường được đưa ra ở trên đại diện cho các alen thay thế(alternative) tại mỗi vị trí Trước tiên, trong tự nhiên mỗi alen biểu thị các thuộc tính kiểu

hình khác nhau Chẳng hạn, Q có thể biểu diễn cho gen tóc xám và q có thể là gen tóc đen.

Như vậy, một cặp (Q, q) mô tả một chức năng, vì thế, cần phải có cách để quyết định xemgiá trị nào được chọn bởi vì chẳng hạn, kiểu hình không thể cùng lúc tóc xám và tóc đen

Một cách tiếp cận để loại bỏ xung đột dư thừa này là thông qua một cơ chế gọi là gen

trội Tại một vị trí, một alen (gọi là gen trội) sẽ được ưu tiên hơn một alen thay thế khác (gọi

là gen lặn) Có thể nói rằng, một alen là trội nếu nó được biểu hiện khi đi cặp với một vài

alen khác Biểu hiện nghĩa là nó xuất hiện trong các kiểu hình

Trong ví dụ trên, nếu giả sử tất cả các kí tự hoa là trội và tất cả các kí tự thường là lặn thìkiểu hình được biểu thị của nhiễm sắc thể ví dụ trên sẽ là:

P q r S t

→ P Q R S t (gen được biểu hiện lên kiểu hình)

p Q R S tGen trội luôn luôn được biểu hiện và gen lặn chỉ biểu hiện khi nó đi cặp với cùng mộtgen lặn Gen trội được biểu thị trong các phần tử dị hợp (Pp  P) hoặc đồng hợp (SS  S)

và gen lặn được biểu thị chỉ khi là đồng hợp lặn (tt  t)

Do đó trội là một toán tử di truyền được sử dụng để tính toán kiểu hình các giá trị alen có

thể tại một vị trí gen

Nhiễm sắc thể lưỡng bội cung cấp sự thuận lợi cho các cá thể khi môi trường thay đổiqua một khoảng thời gian Việc có 2 gene cho phép hai giải pháp khác nhau được nhớ (ghilại) và chuyển qua cho con cháu Một trong những gen này là trội (nghĩa là nó sẽ biểu hiệnlên kiểu hình), trong khi những gen khác là lặn

Nếu điều kiện môi trường thay đổi, sự trội có thể hoán chuyển, do đó một gen khác sẽ làtrội Sự hoán chuyển này có thể xảy ra nhanh hơn mức có thể nếu cơ chế tiến hóa phải thayđổi gen Cơ chế này là lý tưởng nếu môi trường chuyển giữa hai trạng thái (chẳng hạn kỷbăng hà và không phải kỷ băng hà) Thuận lợi chính của lưỡng bội là nó cho phép sự đa dạngrộng lớn hơn của các alen được giữ lại trong quần thể so với đơn bội Hiện tại thì có hạinhưng tiềm năng là các alen hữu dụng có thể vẫn được duy trì, nhưng ở trạng thái lặn.

Trong thuật giải di truyền, lưỡng bội có thể hữu ích trong các ứng dụng trực tuyến, các hệthống có thể chuyển giữa các trạng thái khác nhau Lưỡng bội chiếm một vị trí quan trọngtrong thuật giải di truyền Ngoài việc mang hai lần thông tin di truyền, nhiễm sắc thể phảimang thông tin trội

3.2 Th đa b i (Multiploid) ể ban đầu ội (Diploidy), thể trội (Dominicance) và thể khuyết (Abeyance)

Một thuật giải di truyền đa bội kết hợp một vài ứng viên (candidates) cho mỗi gen trong một kiểu gen duy nhất, và sử dụng một vài cơ chế dạng trội để quyết định gen nào sẽ được

kích hoạt trong kiểu hình

Trong tự nhiên, chúng ta tìm thấy nhiều tổ hợp có kiểu gen đa bội, các tổ hợp này chứanhiều bộ nhiễm sắc thể với một số cơ chế để xác định gen nào được biểu hiện, nghĩa là trộitại một vị trí gen nào đó Cơ chế này chủ yếu là nâng cao tính đa dạng của quần thể, các genhiện tại chưa được sử dụng vẫn còn là loại gen đa bội, chưa được biểu hiện, nhưng được bảo

vệ khỏi sự tuyệt chủng cho đến khi chúng trở nên hữu ích trong các thế hệ sau

Một kiểu gen đa bội, thể hiện trong hình 4.a, một nhiễm sắc thể có p=3 thành phần, mỗithành phần có chiều dài L và tương tự như một nhiễm sắc thể đơn bội Để xác định gen nào

được biểu hiện lên kiểu hình, ta dùng một mặt nạ, chỉ ra gen của thành phần nào trong p

thành phần là trội tại một vị trí cụ thể trong nhiễm sắc thể Thông tin này được giải mã thànhkiểu hình như sau:

Hình 4.a Đa bội loại 1 (multiploid type 1)

Hình 4.b Đa bội loại 2 (multiploid type 2)

Một giá trị alen a tại điểm i trong mặt nạ biểu thị rằng gen thứ i trong thành phần ứng vớichỉ số a trở thành gen thứ i trong kiểu hình Chiều dài của mặt nạ có thể ngắn hơn chiều dàicủa nhiễm sắc thể, như hình 4.b.

Trong hình 4.b, nếu chiều dài của mặt nạ là m và nhiễm sắc thể có chiều dài L, một gentại vị trí “i” trong mặt nạ với giá trị là “a” chỉ ra rằng tập L/m gen liên tục thứ i trong thànhphần thứ a của nhiễm sắc thể là trội

3.3 M t s toán t vi mô tái thi t l p th t ội (Diploidy), thể trội (Dominicance) và thể khuyết (Abeyance) ố của thuật giải ử di truyền ết (Abeyance) ật giải ứ tự ự

3.3.1 Toán tử đảo (inversion)

Đảo là toán tử một ngôi, một trong các toán tử di truyền thực hiện việc tái sắp xếp thứ tự.Toán tử đảo ngược là cơ chế tự nhiên chủ yếu để tái mã hóa một vấn đề Trong toán tử đảongược, hai điểm đánh dấu và chiều dài của nhiễm sắc thể được cho trước, đoạn nhiễm sắc thểgiữa hai điểm đánh dấu bị cắt và đảo ngược Để rõ ràng hơn, ta xét hai nhiễm sắc thể cóchiều dài 8, hai điểm đánh dấu được chọn ngẫu nhiên (là 2 và 6) như sau:

Sử dụng toán tử đảo, ta có kết quả:

Toán tử đảo có thể sử dụng như một toán tử đột biến Nó có một số biến thể sau:

3.3.2 Chia tách và dịch chuyển

Xét quá trình hình thành giao tử khi có nhiều hơn một cặp nhiễm sắc thể trong kiểu gen.Khi nó hình thành một giao tử, ta chọn ngẫu nhiên một trong mỗi nhiễm sắc thể đơn bội Quátrình chọn lọc ngẫu nhiên này được gọi là sự chia tách – phá vỡ mọi liên kết tồn tại giữa cácgen trên các nhiễm sắc thể khác nhau Nó cho thấy rằng, sự chia tách khai thác cách tổ chứcphù hợp của các nhiễm sắc thể và quan trọng là chú ý vào cách mà nhiễm sắc thể được tổchức theo một cách thích hợp Toán tử dịch chuyển được sử dụng cho mục đích này Toán tửdịch chuyển có thể được xem như một toán tử lai ghép liên nhiễm sắc thể Toán tử này được

thực thi bằng cách nối các alen với tên các gen của chúng, để có thể xác định ý nghĩa củachúng khi chúng được xáo trộn từ nhiễm sắc thể này sang nhiễm sắc thể khác bởi toán tửdịch chuyển.

3.3.3 Nhân bản và xóa

Có một cặp toán tử mức thấp khác thực hiện việc tìm kiếm theo thuật giải di truyền Sựsao chép trong nội bộ nhiễm sắc thể thực hiện bằng cách nhân bản một gen nào đó và đặt nócùng với tổ tiên của nó lên nhiễm sắc thể Việc xóa bằng cách loại bỏ một gen trùng khỏinhiễm sắc thể Tỷ lệ đột biến có thể được điều khiển một cách hiệu quả bởi các toán tử này.Khi tỷ lệ đột biến không đổi và nhân bản trong nhiễm sắc thể tạo ra k bản sao của một gennào đó thì xác suất đột biến hiệu quả cho gen này được nhân với k Mặt khác, khi việc xóaxảy ra, tỷ lệ đột biến hiệu quả cũng giảm

3.3.4 Xác định giới tính (Sexual Determination)

Ban đầu, trong sơ đồ kết cặp, ta được phép kết cặp bất kỳ hai cá thể nào và kết quả ditruyền tạo ra được chia sao cho chúng bảo đảm một kiểu gen có khả năng sống được (viablegenotype) Xác định giới tính được xử lý khác nhau trong các loài khác nhau Tuy nhiên, chỉcần xét ví dụ trên con người là đủ để hiểu về sự xác định giới tính Giới tính được xác địnhtrong một người bởi một trong 23 cặp nhiễm sắc thể của người Nữ có hai nhiễm sắc thể đều

là X và nam có hai nhiễm sắc thể khác nhau là X và Y Trong quá trình hình thành giao tử(gametogenesis process), nam giới hình thành tinh trùng (mang nhiễm sắc thể X hoặc Y) và

nữ giới sở hữu trứng (mang nhiễm sắc thể X)

Lúc thụ tinh, nhiễm sắc thể X sinh bởi người nữ được kết hợp với nhiễm sắc thể X hoặc

Y sinh ra bởi người nam Vì thế, phương pháp xác định giới tính trên người rất đơn giản.Chiến lược tương tự cũng được áp dụng để xác định giới tính trong tìm kiếm theo thuật giải

di truyền Sự thiết lập giới tính khác nhau chia một loài thành 2 hay nhiều nhóm một cách cóhiệu quả Điều này cho phép chuyên biệt hóa nam và nữ, do đó, kèm theo một loạt các hành

vi cần thiết cho sự sống một cách rộng rãi hơn với một quần thể cạnh tranh duy nhất Cácnghiên cứu theo sự xác định giới tính và sự khác nhau về tìm kiếm thuật giải di truyền nhântạo vẫn còn đang tiếp diễn

Khi tổ hợp các toán tử lai và toán tử đảo, ta thiết lập được một số phép lai có thể tái thiếtlập trật tự các gen Ba phép lai theo dạng này được sử dụng nhiều trong các bài toán thực tếlà: lai so khớp từng phần (PMX), lai thứ tự (OX) và lai chu trình (CX)

3.3.5 Phép lai so khớp từng phần (Partially Matched Crossover – PMX)

Trong lai so khớp từng phần, hai chuỗi được sắp hàng, và hai điểm lai được chọn ngẫunhiên giống nhau dọc theo chiều dài của chuỗi Hai điểm lai cho một chọn lọc khớp đượcdùng để tác động thông qua toán tử trao đổi vị trí – vị trí

Xét 2 nhiễm sắc thể:

Hai điểm lai được chọn ngẫu nhiên, quá trình lai PMX thực hiện thay đổi vị trí Giữa cácđiểm lai, các gen được hoán đổi, nghĩa là gen 3 và 2, gen 6 và 7, gen 5 và 9 thay đổi vị trí.Đây là ánh xạ từ mẹ B qua bố A Bây giờ ánh xạ từ bố A qua mẹ B, gen 7 và 6, gen 9 và 5,gen 2 và 3 thay đổi vị trí cho nhau Do đó sau khi thực hiện PMX, con cháu sinh ra là:

Mỗi con cháu chứa thông tin có thứ tự một cách từng phần được quyết định bởi cha mẹcủa chúng PMX có thể được áp dụng cho các bài toán biểu diễn hoán vị

3.3.6 Lai ghép thứ tự (Ordered crossover – OX)

Lai OX bắt đầu theo cách tương tự như PMX Nhưng thay vì sử dụng trao đổi điểm –điểm như PMX, lai OX áp dụng chuyển động trượt để lấp đầy các vị trí trống bên trái bằngcách chuyển các vị trí ánh xạ

Xét cặp nhiễm sắc thể cha mẹ sau:

3.3.7 Lai chu trình (Cycle crossover - CX)

Lai CX thực hiện tổ hợp lại dưới các ràng buộc mà mỗi gen xuất phát từ cha hoặc mẹ.Mỗi cá thể con được tạo dựa trên vị trí, giá trị của cha mẹ thứ nhất và cha mẹ thứ hai

Xét cặp nhiễm sắc thể bố mẹ sau:

Parent A: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Parent B: 4 1 2 8 7 6 9 3 5

Ta sẽ tạo ra nhiễm sắc thể con A bằng cách lấy phần tử đầu tiên trong Parent A

Child A: 1

-Tiếp tục xác định giá trị các gen tiếp theo cho Child A bằng cách so khớp với giá trị gen tạiParent B Chẳng hạn, gen thứ nhất của Parent B có giá trị là 4, giá trị này nằm tại vị trí 4trong Parent A nên Child A sẽ là:

-Sau đó, các giá trị còn lại được lấy từ Parent B, ta được Child A như sau

Child A: 1 2 3 4 7 6 9 8 5

Thực hiện tương tự các bước trên để tạo con B, ta được:

Child B: 4 1 2 8 5 6 7 3 9

3.4 Vùng thích nghi (Niche) và s hình thành loài (Speciation) ự

Vấn đề muôn thuở của thuật toán di truyền là hội tụ sớm Nghĩa là, một kiểu gen khôngtối ưu kiểm soát quần thể kết quả trong đó mỗi cá thể hoặc giống hệt nhau hoặc rất giốngnhau Hậu quả là quần thể sẽ không đủ đa dạng cho sự tiến hóa xa hơn

Nếu đơn giản chỉ tăng kích thước quần thể sẽ không đủ để tránh vấn đề trên, vì bất cứ sựgia tăng quần thể nào sẽ phải chịu chi phí gấp đôi và cần nhiều thế hệ hơn nữa để bài toánhướng đến giải pháp tối ưu

Như vậy, thuật giải di truyền đối mặt với một vấn đề khó khăn Đó là làm thế nào để quầnthể có thể hội tụ về một giải pháp mà vẫn duy trì tính đa dạng Những toán tử di truyền gây

ra hội tụ - như phép lai hay sinh sản - phải được thay đổi bằng cách nào đó

Một hạn chế khác đối với thuật giải di truyền đó là thời gian tham gia vào việc dẫn xuất

ra một giải pháp Nó không giống như những phương pháp khác như là mạng neural, tìmkiếm leo đồi, các phương pháp dựa trên luật v.v , thuật giải di truyền nặng về mặt ngẫunhiên và không đảm bảo sẽ hướng đến kết quả trong một thời gian xác định Việc xảy ra một

tỉ lệ lớn những lần chạy mà không tìm ra giải pháp tối ưu là bình thường đối với thuật giải ditruyền

Để giải quyết vấn đề này, người ta đề xuất hai khái niệm, đó là vùng thích nghi và loài.Trong nhiều bài toán thực tế, hai khái niệm này giải quyết đáng kể các khó khăn đã được nêu

ở trên

3.4.1 Vùng thích nghi và sự hình thành loài trong các bài toán đa phương thức

Giả sử hàm thích nghi là đa phương thức (multimodal), nghĩa là hàm có nhiều đỉnh cực

trị Khi đó, thuật giải di truyền sẽ có xu hướng hội tụ đến một trong các đỉnh, đặt biệt là nếumột trong các đỉnh tối ưu hơn so với những đỉnh còn lại

Hình 5 Đồ thị của một hàm đa phương thứcTuy nhiên, người ta thường muốn xác định sự hội tụ các đỉnh cùng lúc Một vùng thíchnghi (niche) có thể được xem như là một trong các đỉnh và một loài là tập hợp các thành viêncủa quần thể phù hợp nhất với vùng thích nghi đó hay tập các cá thể tương đồng hội tụ cùngnhau tại đỉnh đó Khi đó, chúng ta muốn thuật giải di truyền tạo ra một quần thể con ổn định(loài) phù hợp với các vùng thích nghi

Đối với dạng bài toán này, thuật giải di truyền thường gặp hai vấn đề Đầu tiên là sự phânphối các cá thể không đồng đều trên các đỉnh của không gian giải pháp Thứ hai đặt ra là bố

mẹ của những loài khác nhau - nghĩa là, từ những môi trường thích nghi khác nhau - có xuhướng sản sinh cá thể con không tồn tại được Và như vậy, các bố mẹ từ các vùng thích nghikhác nhau không được khuyến khích cặp đôi Hai kỹ thuật sau có thể được dùng để giảiquyết các khó khăn trên

Hình 6 Việc kết cặp bố mẹ ở 2 vùng thích nghi khác nhau có thể dẫn đến việc tạo ra một con

không tồn tại được (gọi là cá thể chết).