TIET 61-62-63. DS 8

Trờng THCS Phong Châu Giáo viên: Hoàng Văn Trờng TIT 61 LUYỆN TẬP §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Ngày soạn: 10-03-2013 Lớp Ngày dạy HS vắng mặt Ghi 11-03-2013 I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học HS cần đạt: * Củng cố tính chất liên hệ thứ tự phép cộng, liên hệ thứ tự phép nhân, tính chất bắc cầu thứ tự * Vận dụng, phối hợp tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: Bảng phụ ghi tập, giải mẫu, ba tính chất bất đẳng thức học Học sinh: Thực hướng dẫn tiết trước − Thước thẳng, bảng nhóm III PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp + HS làm việc cá nhân IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: phút HS1: Điền dấu “; =” vào vng cho thích hợp: Cho biết a < b a) Nếu c số thực a + c b + c ; b) Nếu a > a c b c; c) Nếu c < a c b c ; d) c = a c b c Đáp án: a) < ; b) < ; c) > ; d) = HS2: Chữa tập 11 tr 40 SGK Đáp án: a) Vì a < b ⇒ 3a < 3b ; b) a < b ⇒ −2a > −2b ⇒ 3a + < 3b + ; ⇒ −2a − > −2b − Bài mới: Tg Hoạt động Thầy Bài tr 40 SGK GV gọi HS trả lời 6’ miệng khẳng định sau hay sai: ˆ ˆ a)  + B + C > 1800 ˆ b)  + B ≤ 1800 ˆ ˆ c) B + C ≤ 1800 ˆ d)  + B ≥ 1800 Bài 12 tr 40 Chứng minh: a)4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14 Giáo án Đại số Hot ng ca Trũ H 1: Luyện tập Nội dung Luỵên tập HS: Đọc đề Bài tr 40 SGK Hai HS trả lời a) Sai tổng ba góc ∆ miệng: 1800 HS1: câu a, b b) Đúng HS2: câu c, d ˆ ˆ c) Đúng B + C < 1800 vài HS khác nhận xét d) Sai  + ˆ < 1800 B bổ sung chỗ sai sót HS: đọc đề Bài 12 tr 40 a)4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14 Ta có: −2 < −1 Trang Trêng THCS Phong Ch©u 6’ 7’ 6’ b) (−3)2 + < (−3)(−5) +5 H: Câu (a) áp dụng tính chất để chứng minh? GV gọi HS lên bảng trình bày câu (a) H: câu b áp dụng tính chất để chứng minh? Sau GV gọi HS lên bảng giải câu (b) GV gọi HS nhận xét bổ sung chỗ sai sót Bài 14 tr 40 SGK Cho a < b so sánh: a) 2a + với 2b + b) 2a + với 2b + GV yêu cầu HS hoạt động theo nhúm Giáo viên: Hoàng Văn Trờng HS: c lp làm Nhân hai vế với (4 > 0) ⇒ HS Trả lời: Tính chất tr 38 (−2) < (−1) SGK; tr 36 SGK Cộng 14 vào vế HS1: lên bảng làm câu (a) ⇒ 4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14 b) (−3).2 + < (−3).(−5) +5 HS Trả lời: Tính chất tr 39 Ta có: > (−5) SGK, tr 36 SGK Nhân −3 với hai vế (−3 < 0) ⇒ HS2: lên bảng làm câu (b) (−3) < (−3).( −5) Cộng vào hai vế vài HS nhận xét làm ⇒(−3).2 + 5< (−3).(−5)+5 bạn HS: hoạt động theo nhóm Bảng nhóm: a) Có a < b Nhân hai vế với (2 > 0) ⇒ 2a < 2b Cộng vào vế ⇒ 2a + < 2b + (1) b) Có < Cộng b vào hai vế ⇒ 2b + < 2b + (2) Từ (1) (2) ⇒ 2a + < 2b + (tính chất bắt cầu) GV gọi đại diện nhóm lên Đại diện nhóm lên trình bày lời giải trình bày lời giải GV nhận xét bổ sung chỗ HS nhóm khác nhận xét sai Bài 19 tr 43 SBT: Bài 19 tr 43 SBT: (Bảng phụ) HS: đọc đề a) a2 ≥ Cho a số bất kỳ, Hai HS lên bảng vì: Nếu a ≠ ⇒ a2 > HS1: câu a, b giải thích đặt dấu “; ≤; ≥” Nếu a = ⇒ a2 = b) −a2 ≤ a) a2 ; b) −a2 vì: Nhân hai vế bất đẳng thức a2 c) a2 + 0; ≥ với − d) − a2 − c) a2 + > GV gọi HS lên Vì cộng hai vế bất đẳng thức a2 bảng điền vào ô vuông, HS2: câu c, d giải thích giải thích ≥ với 1: a2 + ≥ > GV nhắc HS cần ghi nhớ: d) − a2 − Bình phương số Vì cộng hai vế bất đẳng không âm thức −a2 ≤ với −2 ⇒ −a2 − ≤−2 m2 > m − Nhận xét học − Xem trước nội dung học mới: Bất phương trình ẩn 2’ V RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG : TIẾT 62 §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ngày soạn: 24-03-2013 Lớp Ngày dạy 25-03-2013 HS vắng mặt Ghi I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học HS cần đạt: * Kiến thức: − Nắm khái niệm bất phương trình ẩn, biết kiểm tra số có nghiệm bất phương trình ẩn hay không? − Biết viết dạng ký hiệu biểu diễ trục số tập nghiệm bất phương trình dạng x < a; x > a; x ≤ a; x ≥ a − Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương * Kỹ năng: Tính nhanh giá trị hai vế bất phương trình có giá trị ẩn để kết luận nghiệm b.p.t Biểu diễn nhanh xác tập nghiệm b.p.t trục số II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, tập − Bảng tổng hợp nghiệm biểu diễn tập nghiệm bất phương trình” trang 52 SGK Học sinh: Thực hướng dẫn tiết trước,Thước thẳng III PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp + HS làm việc cá nhân Gi¸o án Đại số Trang Trờng THCS Phong Châu Giáo viên: Hoàng Văn Trờng IV TIN TRèNH TIT DY 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: phút HS: So sánh m m nếu: a) m lớn b) m dương nhỏ Đáp án: a) Nếu m > Nhân số dương m vào hai vế bất đẳng thức m > ⇒ m2 > m b) Nếu m dương m < m2 < m Bài mới: Tg Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung HĐ 1: Mở đầu I Mở đầu GV yêu cầu HS đọc toán 1HS đọc to toán Bài tốn: Nam có 25000 đồng trang 41 SGK tóm tắt SGK Mua bút giá 4000 tốn số giá 2000đ/q Tính số 12’ Bài tốn: Nam có 25000 HS: ghi Nam mua được? đồng Mua bút giá Giải 4000đ số giá Nếu ký hiệu số Nam có 2000đ/q Tính số Nam mua x, x phải thỏa thể mua được? HS: gọi số Nam có mãn hệ thức: GV gọi HS chọn ẩn cho thể mua x (quyển) 2200.x + 4000 ≤ 25000 tốn HS: Số tiền Nam phải trả ta nói hệ thức: là: 2200.x + 4000 (đồng) 2200.x + 4000 ≤ 25000 H: Vậy số tiền Nam phải trả bất phương trình với ẩn để mua bút x x Trong đó: bao nhiêu? HS: Hệ thức là: Vế trái: 2200.x + 4000 H: Nam có 25000đồng, 2200.x + 4000 ≤ 25000 Vế phải: 25000 lập hệ thức biểu thị quan hệ số tiền Nam phải trả số tiền Nam có HS: nghe GV trình bày *Nếu thay x = vào bất GV giới thiệu: hệ thức phương trình: 2200.x + 4000 ≤ 25000 2200x + 4000 ≤ 25000 ta có: bất phương trình 2200.9 + 4000 ≤ 25000 ẩn, ẩn bất phương trình HS: Vế phải: 25000 Là khẳng định Ta nói số x Vế trái: 2200.x + 4000 (hay x = 9) nghiệm H: Cho biết vế phải, vế trái bất phương trình bất phương trình này? HS trả lời x = 9; *Nếu thay x = 10 vào bất H: Theo em, toán x = 8; x = phương trình: x bao nhiêu? 2200x + 4000 ≤ 25000 ta có: H: Tại x HS Vì: 2200.9 + 4000 2200.10 + 4000 ≤ 25000 (hoặc ) = 23800 < 25000 Là khẳng định sai Ta nói số 10 GV nói: thay x = HS: nghe GV trình bày khơng phải nghiệm bất x = vào bất phương trình, phng trỡnh ta c mt khng nh Giáo án Đại sè Trang Trêng THCS Phong Ch©u Ta nói x = 9; x = nghiệm bất phương trình H: x = 10 có nghiệm ca bt phng trỡnh khụng? ti sao? Giáo viên: Hoàng Văn Trờng HS: Vỡ thay x = 10 vo b.p.t ta 2200.10 + 4000 ≤ 25000 khẳng định sai Nên x = 10 nghiệm b.p.t HS đọc đề bảng phụ 1HS trả lời miệng Bài?1 a)VT x2; VP 6x − b) Thay x = 3, ta được: 32 ≤ 6.3 − (đúng < 13) ⇒ x = nghiệm phương trình Tương tự, ta có x = 4, x = khơng phải nghiệm bất phương trình Thay x = ta được: 62 ≤ 6.6 − (sai 36 >31) ⇒ nghiệm bất phương trình GV yêu cầu HS làm?1 1HS lên bảng làm câu (b) (đề đưa lên bảng phụ) GV gọi HS trả lời miệng câu (a) vài HS nhận xét GV yêu cầu HS làm nháp câu (b) khoảng 2phút sau gọi HS lên bảng giải GV gọi HS nhận xét HĐ 2: Tập nghiệm bất phương trình II Tập nghiệm bất phương trình GV giới thiệu tập nghiệm HS: nghe GV giới thiệu Tập hợp tất nghiệm của bất phương trình Giải bất phương trình gọi bất phương trình tìm tập tập nghiệm bất phương hợp nghiệm bất phương trình Giải bất phương trình 11’ trình HS: đọc ví dụ SGK tìm tập nghiệm bất phương GV yêu cầu HS đọc ví dụ trình tr 42 SGK HS: viết Ví dụ 1: Tập nghiệm bất GV giới thiệu ký hiệu tập HS biểu diễn tập hợp phương trình x > Ký hiệu là: hợp nghiệm bất p.trình nghiệm trục số theo {x | x > 3} {x | x > 3} hướng dẫn hướng dẫn GV Biểu diễn tập hợp trục cách biểu diễn tập nghiệm số hình vẽ sau: trục số ( GV lưu ý HS: Để biểu thị điểm không thuộc tập hợp nghiệm bất PT phải dùng ngoặc đơn “ ( ” bề lõm HS: đọc?2 , làm miệng ngoặc quay phần trục *x > 3, VT x; VP 3; tập nghiệm: {x / x > 3}; số nhận Ví dụ 2: Bất phương trình x ≤ GV yêu cầu HS làm?2 *3 < x, VT 3; VP x có tập nghiệm là: GV gọi HS làm miệng Tập nghiệm: {x / x > 3} {x / x ≤ 7} GV ghi bảng *x = 3, VT x; VP biểu diễn trục số sau: Tập nghiệm: S = {3} GV yêu cầu HS đọc ví dụ HS: đọc ví dụ SGK ] Giáo án Đại số Trang Trờng THCS Phong Châu Giáo viên: Hoàng Văn Trờng tr 42 SGK GV Hướng dẫn HS biểu diễn tập nghiệm {x / x ≤ 7} GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm?3 ?4 Nửa lớp làm?3 ( Nửa lớp làm?4 -2 ) GV kiểm tra vài nhóm 5’ 3’ HS: Biểu diễn tập nghiệm trục số hướng dẫn GV HS: hoạt động theo nhóm Bảng nhóm: ?3 Bất phương trình: x ≥ −2 Tập nghiệm: {x / x ≥ -2} ?4 Bất phương trình: x < tập nghiệm: {x / x < 4} HS: lớp nhận xét làm hai nhóm HĐ 3: Bất phương trình tương đương Bất phương trình tương đương H: Thế hai phương HS: Là hai phương trình có Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm tập nghiệm hai bất phương trình tương đương? HS: Nghe GV trình bày trình tương đương dùng ký GV: Tương tự vậy, hai Và nhắc lại khái niệm hai hiệu: “⇔” để tương bất phương trình tương bất phương trình tương đương đương hai bất PT có đương tập nghiệm GV đưa ví dụ: Bất PT HS: ghi vào Ví dụ 3: x > < x hai bất 33 phương trình tương đương HS: x ≥ ⇔ ≤ x x≥5⇔5≤x Ký hiệu: x > ⇔ < x xx H: Hãy lấy ví dụ hai bất PT tương đương Luyện tập, củng cố Bài 18 tr 43 (đề đưa lên bảng) H: Phải chọn ẩn nào? H: Vậy thời gian ô tô biểu thị biểu thức nào? H: Ơ tơ khởi hành lúc 7giờ đến B trước 9(h), ta có bất phng trỡnh no Giáo án Đại số Bi 18 tr 43 HS: đọc đề Giải: Gọi vận tốc phải ô HS: Gọi vận tốc phải tô x (km/h) ô tô x (km/h) Vậy thời gian ô tô là: 50 50 (h ) HS: (h ) x x Ta có bất phương trình: HS lên bảng ghi bất 50 2; c) x ≥ 5; d) x < −1 − Nửa lớp làm câu (c, d) GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết HS: xem bảng tổng hợp để ghi nhớ kết GV giới thiệu bảng tổng hợp tr 52 SGK Hướng dẫn học nhà: − Ơn tính chất bất đẳng thức: Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân, hai quy tắc biến đổi phương trình − Bài tập: 15; 16 tr 43; Bài tập: 31; 32; 34; 35; 36 tr 44 SBT − Nhận xét học − Xem trước học: Bất phương trình bậc ẩn V RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG : Giáo án Đại số Trang Trờng THCS Phong Châu Giáo viên: Hoàng Văn Trờng TIT 63 Đ4 BT PHNG TRèNH BC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn: 31-03-2013 Lớp Ngày dạy HS vắng mặt Ghi 01-04-2013 I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học HS cần đạt: * Kiến thức: Nhận biết bất phương trình bậc ẩn Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải bất phương trình đơn giản Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích tương đương bất phương trình * Kỹ năng: Vận dụng tốt hai qui tắc biến đổi để giải bất phương trình nhanh, II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, tập; hai quy tắc biến đổi bất phương trình Học sinh: Thực hướng dẫn tiết trước ,Thước thẳng III PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp + HS làm việc cá nhân IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: phút HS: Chữa tập 16 (a; d) tr 43 SGK: Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình: a) x < ; d) x ≥ Đáp án: a) Tập nghiệm {x / x < 4} ) d) Tập nghiệm {x / x ≥ 1} Bài mới: Tg Hoạt động Thầy H: Hãy nhắc lại định nghĩa 7’ phương trình bậc ẩn? H: Tương tự em thử định nghĩa bất phương trình bậc ẩn GV yêu cầu HS nêu xác lại định ngha nh tr 43 SGK Giáo án Đại số [ Hoạt động Trò HĐ 1: Định nghĩa Nội dung Định nghĩa: HS: PT có dạng ax + b = Bất phương trình dạng Với a b hai số cho ax + b < (hoặc ax + b > a≠0 ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) HS: Phát biểu ý kiến a b hai số cho, a ≠ 0, gọi bất phương trình bậc ẩn vài HS nêu lại định nghĩa Ví dụ: a) x − < 0; SGK tr 43 b) 5x − 15 ≥ Trang Trêng THCS Phong Ch©u GV nhấn mạnh: Ẩn x có bậc bậc hệ số ẩn phải khác GV yêu cầu làm?1 (đề đưa lên bảng phụ) GV gọi HS làm miệng yêu cầu giải thớch Giáo viên: Hoàng Văn Trờng HS: Nghe GV trỡnh bày HS: làm miệng?1 a) 2x − < 0; b) 5x − 15 ≥ bất PT bậc ẩn c) 0x + > 0; d) x2 > b.p.t ẩn hệ số a = x có bậc HĐ 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình tương đương Hai quy tắc biến đổi 27’ phương trình tương đương: a) Quy tắc chuyển vế: H: Để giải phương trình ta HS: hai quy tắc biến đổi là: − Khi chuyển hạng tử thực hai quy tắc biến quy tắc chuyển vế bất phương trình từ vế đổi nào? Hãy nêu lại − Quy tắc nhân với số sang vế ta phải đổi dấu quy tắc HS: phát biểu lại hai quy tắc hạng tử GV: Để giải bất phương trình, tức tìm tập nghiệm bất phương trình ta có hai quy tắc: Quy tắc chuyển vế HS: nghe GV trình bày Quy tắc nhân với số Sau xét quy tắc: a) Quy tắc chuyển vế GV yêu cầu HS đọc SGK 1HS đọc to SGK từ “Từ liên đến hết quy tắc (đóng hệ thứ tự đổi dấu hạng tử khung) tr 44 SGK đó” GV yêu cầu HS nhận xét HS nhận xét: quy tắc so với quy tắc Hai quy tắc tương tự Ví dụ 1: chuyển vế biến đổi Giải bất PT: x − < 18 tương đương phương trình Ta có: x − < 18 GV giới thiệu ví dụ SGK ⇔ x < 18 + (chuyển vế số Giải bất PT: x − < 18 HS: nghe GV giới thiệu − sang vế phải) (GV giới thiệu giải thích ghi hay x < 23 Tập nghiệm SGK) bất phương trình là: {x / x < 23} GV đưa ví dụ yêu Ví dụ 2: cầu HS lên bảng giải HS làm ví dụ vào vở, Giải bất PT: 3x > 2x + HS khác lên biểu diễn HS1: lên bảng giải b.p.t Ta có: 3x > 2x + ⇔ tập nghiệm trục số HS2: Biểu diễn tập nghiệm 3x − 2x > (chuyển vế hạng trục số tử 2x sang v trỏi) Giáo án Đại số Trang 10 Trờng THCS Phong Châu Giáo viên: Hoàng Văn Trờng HS: làm vào ⇔ x > Tập nghiệm bất HS: lên bảng trình bày phương trình là: a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 − 12 {x / x > 5} ⇔ x > Vậy S = {x / x > 9} ( b) −2x > − 3x − ⇔ −2x + 3x >− ⇔ x > −5 Tập nghiệm: {x / x > − 5} H: Hãy phát biểu tính chất HS: Phát biểu tính chất liên liên hệ giũa thứ tự phép hệ giũa thứ tự phép nhân nhân (với số dương, với số (với số dương, với số âm) âm) HS: nghe GV trình bày GV giới thiệu: Từ tính chất liên hệ thứ tự b)Quy tắc nhân với số phép nhân với số Khi nhân hai vế bất dương số âm ta có HS: đọc to quy tắc nhân phương trình với số quy tắc nhân với số SGK khác 0, ta phải: (Gọi tắt quy tắc nhân) HS: Ta cần lưu ý nhân hai − Giữ nguyên chiều bất để biến đổi tương đương vế bất PT với số phương trình số bất phương trình âm ta phải đổi chiều bất PT dương GV yêu cầu HS đọc quy − Đổi chiều bất phương trình tắc nhân tr 44 SGK số âm H: Khi áp dụng quy tắc HS: nghe GV trình bày Ví dụ 3: nhân để biến đổi bất Giải bất PT: 0,5x < phương trình ta cần lưu ý Giải: 0,5x < ⇔ 0,5x.2 < 3.2 điều gì? HS: đọc đề ⇔x (−4) H: Khi nhân hai vế bất bất PT PT với (− 4) ta phải lưu ý HS: Làm vào vở, HS lên ⇔ x > − 12 điểu gì? bảng làm Tập nghiệm: {x / x > −12} GV yêu cầu HS lên Biểu diễn tập nghiệm trục bảng giải biễu diễn tập HS: đọc đề bài, HS lên bảng số nghiệm trục số giải GV yêu cầu HS làm?3 ( 1 a) 2x < 24 ⇔ 2x < 24 GV gọi HS lên bảng 2 -12 HS1: Câu (a) HS2: Câu (b) ⇔ x < 12 GV lưu ý HS: ta Tập nghiệm: {x / x < 12} Gi¸o án Đại số Trang 11 GV cho HS lm?2 Gọi HS lên bảng trình bày HS1: Câu a HS2: Câu b Trêng THCS Phong Ch©u thay việc nhân hai vế bất PT với chia hai vế bất PT cho Chẳng hạn: 2x < 24 ⇔ 2x : < 24 : ⇔ x < 12 GV hướng dẫn HS làm?4 Giải thích tương đương b.p.t: a) x + < ⇔ x − < b) 2x < − ⇔ −3x > *Hãy tìm tập nghiệm bất PT Gọi HS lên bng lm Giáo viên: Hoàng Văn Trờng b) −3x < 27 −1 −1 ⇔ −3x > 27 3 ⇔ x>−9 Tập nghiệm: {x / x > − 9} HS: đọc đề HS lớp làm theo hướng Bài?4 dẫn GV a) • x + < ⇔ x < HS lên bảng làm • x − < ⇔ x < Vậy HS1: câu a hai bất phương trình tương HS2: câu b đương b) • 2x < −4 ⇔ x < −2 • −3x > ⇔ x < −2 Vậy hai bất phương trình tương đương Củng cố: GV nêu câu hỏi: HS trả lời câu hỏi: − Thế bất phương − SGK tr 43 trình bậc ẩn? − Phát biểu hai quy tắc − SGK tr 44 biến đổi tương đương bất phương trình Hướng dẫn học nhà: − Nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình − Bài tập nhà số 19; 20; 21 tr 47 SGK; Số 40; 41; 42; 43; 44; 45 SBT − Phần lại tiết sau học tiếp − Nhận xét học V RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG : Giáo án Đại số Trang 12 ... chuyển vế biến đổi Giải bất PT: x − < 18 tương đương phương trình Ta có: x − < 18 GV giới thiệu ví dụ SGK ⇔ x < 18 + (chuyển vế số Giải bất PT: x − < 18 HS: nghe GV giới thiệu − sang vế phải)... trình tương đương HS: x ≥ ⇔ ≤ x x≥5⇔5≤x Ký hiệu: x > ⇔ < x x x H: Hãy lấy ví dụ hai bất PT tương đương Luyện tập, củng cố Bài 18 tr 43 (đề đưa lên bảng) H: Phải chọn ẩn nào? H: Vậy thời gian... phát biểu thành bình nhân hai số lời bất đẳng thức Côsi Bài tập 28 tr 43 SBT: Chứng tỏ với a, b thì: a) a2 + b2 − 2ab ≥ Bài tập 28 tr 43 SBT: a) a2 + b2 − 2ab ≥ Có a2 + b2 − 2ab = (a − b)2 vì: