Ngày soạn: 27 – 03 – 2013 Ngày dạy: 31 – 03 – 2013 Tiết 59 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Giúp cho HS nắm được liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự vận dụng vào giải các bài tập. 2. Kĩ năng: Rèn luyện cách trình bày bài tập. Vận dụng vào thực tế đời sống. 3. Thái độ: Tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ. 2. Học sinh: Thước, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp học: 2. Kiểm tra bài cũ: Tham khảo. Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: - Nếu a < b thì a + c < b + c - Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c - Nếu a > b thì a + c > b + c - Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Gọi HS đọc nội dung tính chất SGK. Với ba số thực a, b, c và c>0 ta có điều gì? Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Gọi HS đọc nội dung tính chất ? Với ba số thực a, b, c và c < 0 ta có điều gì? Khi chia cả hai vế của BĐT cho cùng một số khác 0 thì sao ? Theo dỏi. Trả lời câu hỏi giáo viên. Nhận xét bổ sung. Chép bài vào vở. Hoạt động 1: Lý thuyết 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất dẳng thức đã cho Với ba số thực a, b, c và c>0 - Nếu a < b thì a.c < b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c - Nếu a > b thì a.c > b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số mới ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất dẳng thức đã cho Với ba số thực a, b, c và c < 0 - Nếu a < b thì a.c > b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c - Nếu a > b thì a.c < b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c Lưu ý: Khi chia cả hai vế cho cùng một số khác 0, nếu số đó dương thì được BĐT mới cùng chiếu, nếu số 1 Tính chất bắc cầu của thứ tự. Nếu -2 < 1 và 1 < 7 thì suy ra điều gì ? Vậy nếu a < b và b < c thì suy ra điều gì ? Tính chất trên là tính chất bắc cầu. Nhận xét chung về lý thuyết. đó âm thì được BĐT mới ngược chiều 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự. Tính chất bắc cầu : Nếu a > b ; b > c thì a > c Hoạt động 2: Bài tập Bài 1: Đề bài trên bảng phụ. Gọi hai học lên bảng chữa bài tập sau: Cho m > n chứng tỏ: a. m + 3 > n + 1 b. 3m + 2 > 3n Gọi hs đọc đề bài. Gọi hs nhận xét bài làm. Nhận xét bài làm hs. Đọc đề bài. Theo dỏi. Lên bảng hoàn thành. Nhận xét. Hoạt động 2: Bài tập Bài 1: a. Từ m > n có m + 3 > n + 3 (1) Từ 3 > 1 có n + 3 > n + 1 (2) Từ (1) và (2) theo tính chất bấc cầu ta có m + 3 > n + 1 b. Từ m > n có 3m > 3n Từ 3m>3n ta có 3m+2 > 3n + 2 (1) Ta có: 2 > 0 (2) Từ ( 1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có 3m +2 > n Bài 2: Giáo viên nêu đề bài trên bảng phụ. Cho a> 0; b> 0 nếu a<b hãy chứng tỏ: a. a 2 < ab và ab < b 2 b. a 2 < b 2 và a 3 <b 3 Chú ý : Khi học sinh giả phần b học sinh dễ máy móc như sau Từ a 2 < b 2 + Nhân cả hai vế với a ta được a 3 < ab 2 + Nhân cả hai vế với b ta đươc a 2 b < b 3 đến đấy không thể áp dụng tính chất bắc cầu để suy ra được a 3 < b 3 Gọi hs đọc đề bài. Cho hs nhóm theo bàn. Gọi đại diện 2 nhóm trình bày. Nhận xét. Theo dỏi đề bài. Đọc đề bài. Thực hiện nhóm. Hai nhóm lên bảng trình bày. Nhóm khác nhận xét. Nhận xét. Bài 2: a. Do a> 0; b> 0 nên từ a<b + Nhân cả hai vế với a ta có a 2 < ab (1) + Nhân cả hai vế với b ta có ab < b 2 (2) + Từ (1) và (2) tính chất bắc cầu ta có a 2 < b 2 b. Theo chứng minh trên ta có a 2 < b 2 + Nhân cả hai vế với a có a 3 < ab 2 (3) + Từ (2) nhân cả hai vế với b có ab 2 <b 3 (4) - Từ (3) và (4) tính chất bắc cầu ta có a 3 < b 3 Bài 3: Cho a> 0; b> 0; a> b chứng tỏ 1 1 a b < Gọi hs đọc đề bài. Giáo viên hướng dẫn Gọi hs thực hiện. Giải đáp thắc mắc của học sinh. Nhận xét chung. Đọc đề bài. Theo dỏi giáo viên hướng dẫn. Lên bảng hoàn thành. Nhận xét bài của bạn. Nhận xét. Bài 3: Từ a > 0 nhân cả hai vế bất đẳng thức với số b dương sẽ được ab > a.0 => ab > 0 - Từ ab > 0 nên 1 0 ab > - Từ a> b nhân cả hai vế bất đẳng thức với số 1 ab ta có bất đẳng thức 1 1 a b < 2 * Củng cố: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: Với ba số thực a,b,c và c>0 - Nếu a < b thì a.c < b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c - Nếu a > b thì a.c > b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: Với ba số thực a,b,c và c < 0 - Nếu a < b thì a.c > b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c - Nếu a > b thì a.c < b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c - Khi chia cả hai vế cho cùng một số khác 0, nếu số đó dương thì được BĐT mới cùng chiếu, nếu số đó âm thì được BĐT mới ngược chiều - Tính chất bắc cầu : Nếu a > b ; b > c thì a > c 4. Hướng dẫn về nhà: a. Bài vừa học: - Ôn lại liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Chú ý tính chất bắ cầu. - Làm bài tập SGK và SBT. - Bài tập về nhà: Chứng minh rằng: Với a, b bất kỳ có 2 2 2 a b ab + ≥ * Hướng dẫn: Ta có (a- b) 2 …. 0 => a 2 + b 2 – 2ab …. 0 a 2 + b 2 …. 2ab 2 2 2 a b ab + ≥ áp dụng chứng minh bất đẳng thức Côsi trong phần có thể em chưa biết. b. Bài sắp học: Tiết sau: ỨNG DỤNG THỰC TẾ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG - Ôn lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Chú ý dạng bài toán thực tế. - Làm bài tập SGK và SBT. IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: 3 Ngày soạn: 28 – 03 – 2013 Ngày dạy: 01 – 04 – 2013 Tiết 60 ỨNG DỤNG THỰC TẾ TAM GIÁC ĐÔNG DẠNG I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 2. Kĩ năng: Vận dụng lí thuyết vào bài tập. 3. Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm túc. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, thước góc, phấn màu. 2. Học sinh: Thước, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: tham khảo Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Viết hệ thức minh hoạ cho mỗi trường hợp. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyết ? Có mấy trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông? Đó là những trường hợp nào? ? Nêu những ứng dụng của tam giác vuông đồng dạng Theo dỏi. Trả lời câu hỏi giáo viên. Nhận xét. Hoạt động 1: Lý thuyết 1. Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: - Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh góc vuông của tam giác kia (trường hợp cạnh – góc – cạnh). - Một góc nhọn của tam giác này bằng 1 góc nhọn của tam giác kia (trường hợp góc – góc). - Cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông). 2. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 3. Tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Hoạt động 2: Bài tập Bài 1: Treo bài tập bảng phụ. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó. Theo dỏi đề bài. Vẽ hình và ghi gt – kl. Hoạt động 2: Bài tập: Bài 1: Giả sử ∆ABC ( µ 0 90A = ) AH ⊥ BC, HB = 25cm, HC= 36cm Ta có: ∠ AHB = ∠ CHA = 90 0 ; ∠ BAH = ∠ ACH (vì cùng phụ với ∠ CAH) Nên: ∆BAH : ∆ACH (g.g) 4 C Yêu cầu HS đọc đề bài toán. Giáo viên hướng dẫn. Thực hiện nhóm. Theo dỏi. Nhận xét sữa sai nếu có. Giải đáp thắc mắc của học sinh. 25 36 A B C H Trả lời câu hỏi giáo viên. Thực hiện nhóm. Nhận xét. Suy ra: HA HB HC HA = ⇒ AH 2 = HB.HC = 25.36 Vậy AH = 30 (cm) Áp dụng định lí Pi ta go trong các tam giác vuông AHB và AHC ta có AB= 22 HBAH + = 22 2530 + =5 61 AC= 22 HCAH + = 22 3630 + =6 61 Diện tích của tam giác ABC là: 616.615. 2 1 AC.AB. 2 1 = =15.61 = 915 (cm 2 ) Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC+BC = 5 61 + 6 61 +61=11 61 + 61 (cm) Bài 2: Cho một tam giác vuông trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính dộ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia lớn cạnh huyền. Gọi hs đọc đề bài. Lên bảng vẽ hình và ghi gt – kl. Gọi hs lên bảng trình bày. Sửa chữa, củng cố tính chất. Nhận xét chung. Đọc đề bài. Vẽ hình và ghi gt – kl. Trả lời câu hỏi giáo viên. Lên bảng trình bày. Nhận xét. Bài 2: A B C H Vẽ AH ⊥ BC thì CH là hình chiếu của AC trên BC Ta có: ∠ AHB = ∠ BAC = 90 0 ∠ ABH chung Nên ∆BHA ∆BAC (g.g) Suy ra BC BA BA HB = ⇒ BH = 5 35 20 12 BC BA 22 == = 7,2 Vậy CH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm) Bài 3: Cho tam giác vuông ABC, µ 0 90A = , µ 0 30C = và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC) a. Tính tỉ số CD AD b. Cho biết độ dài AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Gọi hs đọc đề bài. Theo dỏi đề bài. A B C Bài 3: a. Theo giả thiết ∆ABCcó µ 0 90A = , µ 0 30C = nên 2 1 BC AB = (1) Theo giả thiết BD là phân giác của ∆ABC. Nên BC BA CD AD = (2) Từ (1) và (2) ta có: CD AD = 2 1 b. Theo giả thiết AB = 12,5cm, từ câu a ta có BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm 5 Theo dỏi giáo viên trình bày câu a. Giải đáp thắc mắc của học sinh. Lên bảng hoàn thành câu b. Gọi hs nhận xét. Nhận xét chung Theo dỏi giáo viên hướng dẫn và trình bày bài. Nhận xét. Lên bảng hoàn thành câu b. Nhận xét. áp dụng định lí Pi ta go trong ∆ABC ta có AC = 2 325 5,1225ABBC 2222 =−=− Diện tích của tam giác ABC là S= 2 325 .5,12. 2 1 AC.AB. 2 1 = = 8 3625 Chu vi của tam giác ABC là: p = AB + AC + BC =12,5+ 2 325 +2 = 2 )33(25 + (cm) Bài 4: Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 0 ), đường cao AH, trung tuyến AM. Biết BH = 4cm; HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác AMH? Gọi hs đọc đề bài. ? Để tính được diện tích ∆AMH ta cần biết những gì ? ? Làm thế nào để tính được AH ? HA, HB, HC là cạnh của cặp tam giác đồng dạng nào ? ? Tính S AHM . - Cách khác S AHM = A ABM – S ABH = − = − = 2 13.6 4.6 19,5 12 7,5 (cm ) 2.2 2 Gọi hs lên bảng giải. Nhận xét. Đọc đê bài. Vẽ hình. Theo dỏi giáo viên hướng dẫn và trả lời câu hỏi giáo viên. Lên bảng giải câu b. Nhận xét. Bài 4: Ta có: = − + + = − = − = HM BM BH. BH HC 4 9 BH 4 2,5 (cm) 2 2 ∆HBA : ∆HAC (g-g) HB HA HA HC ⇒ = ⇒ = = ⇒ = = 2 HA HB .HC 4 . 9 HA 36 6. 4. Hướng dẫn về nhà: a. Bài vừa học: - Ôn lại các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông, ứng dụng vào thực tế. - Xem lại các dạng bài tập đã làm. Làm bài tập sgk và sbt. - Bài tập về nhà: Để đo khoảng cách từ địa điểm A đến địa điểm M trên đảo, người ta gióng đường thẳng AM, lấy trên AM điểm H. Trên đường vuông góc với AM tại H, xác định địa điểm B sao cho góc AMB = 90 0 . Biết AH = 15cm, AB = 60cm. Tính AM? * Hướng dẫn: Áp dụng tam giác đồng dạng tính AM. b. Bài sắp học: Tiết sau: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - Ôn lại khái niệm, tính chất, trục số bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Làm bài tập SGK và SBT. IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: 6 7 . dạy: 31 – 03 – 2013 Tiết 59 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Giúp cho HS nắm được liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự vận dụng vào giải. khảo. Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: - Nếu a < b thì a + c < b + c - Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c - Nếu a > b thì a + c > b + c - Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c 3 a < b thì a.c < b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c - Nếu a > b thì a.c > b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: - Khi nhân cả hai vế của bất