phân loại và giải bài tập vật lý phân tử trong BDHSG

Phần I: Những Vấn Đề Chung1 Lý Do Chọn Đề Tài

Trong quá trình giảng dạy và bồi dường bộ môn vật lý cho học sinh giỏi, mụctiêu chính của người dạy là giúp việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu vàvận dụng được các lý thuyết chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể, một trongnhững lĩnh vực đó là việc giải bài tập vật lý.

Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và pháttriển năng lực tư duy của học sinh, giúp cho học sinh ôn tập, đào sâu, mở rộngkiến thức, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiển, phát triển tưduy sáng tạo.

Bài tập vật lý thì rất phong phú và đa dạng, mà một trong những kỷ năng củangười học vật lý là phải giải được bài tập vật lý Để làm được điều đó đòi hỏingười học phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào từng loại bài tập vàphải biết phân loại từng dạng bài tập cụ thể, có như vậy thì việc áp dụng lý thuyếtvào việc giải bài tập vật lý sẽ được dể dàng hơn.

Đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý phổ thông thì theo tôi phầnNhiệt học là một phần khó của vật lý Nhưng khi dạy phần này tôi thấy tuy nó làphần khó để tiếp cận nhưng để giúp học sinh học tốt nó cũng không phải khó lắm.Vì để vận dụng những lý thuyết chung vào một bài tập cụ thể, học sinh chỉ cần biếtbài tập đó thuộc dạng bài tập nào, loại bài tập gì và phải vận dụng những kiến thứclý thuyết nào để giải được và giải như thế nào để có kết quả tốt nhất thì đơn giản

Với mục đích giúp các các em học sinh có thể hiểu và giải tốt hơn về bài tậpnhiệt học để có thể áp dụng lý thuyết chung vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu

được kết quả tôt trong các đề thi học sinh giỏi của Tỉnh tôi chọn đề tài: “Phân loạivà giải bài tập phần Vật Lý Phân Tử Nhiệt Hoc”.

2 Đối Tượng Nghiên Cứu

Nội dung phần Nhiệt Học Bài tập Nhiệt Học.

3 Mục Đích Nghiên Cứu

Giúp Học Sinh:

Vận dụng các lý thuyêt để giải bài tập nhiệt học nhằm nâng cao khả năng nhậnthức

Phân loại bài tập theo cách giải.

Tìm phương pháp giải cho các loại bài tập Nhiệt học.

4 Nhiệm Vụ Nghiên Cứu

Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản về Nhiệt Học.

Phân loại, nêu và giải một số bài tập cơ bản, mang tính chất khái quát để thuậntiện cho việc học tập môn Nhiệt Học cũng như có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh.

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp đọc sách và tham khảo tài liệu Phương pháp phân tích Phương pháp toán học.

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

PHẦN I : TÓM TẮT GIÁO KHOA.

PHẦN II : CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ (Một số bài có kèm hướng dẫn ; Một sốbài HS tự giải)

Về nội dung chia làm hai phần:

 Phần một: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng Phương trìnhMenđêlêep – Clapâyron Định luật Đan-tôn Các bài toán về đồ thị.

 Phần hai: Công, nhiệt lượng Các nguyên lý nhiệt động lực học.PHẦN III : CÁC BÀI TOÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ BỒI DƯỠNG HỌC SINHGIỎI.

1) Qua phần tóm tắt giáo khoa, GV giảng cho HS nắm vững lại các kiến thức của

phần Nhiệt học đã học từ lớp 10.

2) GV lưu ý kỹ cho HS điều kiện vận dụng các kiến thức và lưu ý cho HS biết

cách tránh các lỗi sai thường gặp.

3) Các bài toán đề nghị sẽ được tất cả các HS cùng tham gia giải GV kiểm tra

tình hình làm bài của HS, có thể đề nghị một HS lên bảng giải rồi mời các HSkhác nhận xét, rồi cuối cùng GV tổng kết đưa ra cách giải tốt nhất Ở một số bàitoán GV cần đưa ra một số nhận xét gợi ý rồi mới yêu cầu HS giải.

4) Một số bài toán được đưa ra để HS về nhà tự giải thêm để củng cố các vấn đề

đã được đưa ra giải quyết trước đó.

5) Cuối kỳ bồi dưỡng có một số bài toán kiểm tra.

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN : VẬT LÝCHUYÊN ĐỀ : VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC

TÓM TẮT GIÁO KHOA

I/ 1) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng :

Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái * Ta cĩ: 1 1 2 2

hay constT

c) P = const (đẳng áp)

 

hay constT

HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn các đẳng quá trình !?

2) Phương trình Menđêlêep - Clapâyron : PV nR

n: số mol khí ; n =

R: hằng số chung của chất khí R = 0 0

P VT

với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít R = 8,31 J

mol.K = 0,082 atm.

3) Định luật Đantôn :

Áp suất của hỗn hợp khí : P = P1 + P2 + …

với P1, P2, … là áp suất riêng phần của từng loại khí cĩ trong hỗn hợp

Chú ý : Mỗi lượng khí thành phần luơn chiếm tồn bộ thể tích của bình chứa !?

II/ Cơng - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học :

2) Cơng thức nhiệt lượng :

c: nhiệt dung riêng (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 đơn vị khối lượng chất đĩ tăng

Q = c m.(t  t) = c.m.t

Còn có thể viết : Q = c.n.t với n là số mol.

c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đó tăng thêm 10C ; Đơn vị J/mol.độ) (*) Xem thêm ghi chú !?

3) Công do khí thực hiện :

a) Quá trình đẳng áp: p = const  A = p.V n.R.T

b) Tổng quát: dA = p dV ; A =dAp.dV

Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV.

4) Nội năng : Tổng quát : U = f (V,T)

Khí lí tưởng : U = f (T)

* Khí lí tưởng đơn nguyên tử : U = nRT CvnT

; CvR

 nhiệt dung mol đẳng tích* Khí lí tưởng nhị nguyên tử : UnRTCvR

C , : nhiệt dung mol đẳng áp, đẳng tích.Xét cùng T  cùngU(xét khí lí tưởng ) Ap nRT 

 

H : hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng

Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do U = 0 )

* Hiệu suất của chu trình :

Tác nhânQ1

AH

ĐS : 19 atm

HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình

lúc đầu và lúc sau:P1V = m1

m T.

Bài 2 Một bình khí nén có khối lượng là 24 kg (khối lượng cả vỏ bình và khí) Đồng

hồ áp suất gắn vào bình chỉ 2.10 7 Pa Nhiệt độ của bình là 270C Sau một thời gian sửdụng, đồng hồ áp suất chỉ 4.106 Pa và nhiệt độ của bình là 70C, khối lượng của cả bìnhkhí lúc này là 20 kg

a Tính khối lượng khí trong bình khi chưa sử dụng b Tính thể tích của bình

Cho biết : Khối lượng mol của khí là  32g /mol, hằng số R = 8,31 J/mol.K.

Bài 3 Một xi lanh có diện tích đáy S = 10 cm2, đặt thẳng đứng, chứa không khí ở120C Lúc đầu pittông nằm ở độ cao 60cm kể từ đáy xi lanh Nếu đặt lên pittông quảcầu m = 10 kg thì pittông sẽ dịch xuống dưới Không khí trong xi lanh bị nén và nónglên tới 270C Tính độ dịch chuyển của pittông biết rằng áp suất khí quyển là P0 = 76cmHg Bỏ qua ma sát và khối lượng của pittông Lấy g = 10m/s2.

ĐS : 28,2 cm

HD: Áp dụng phương trình trạng trái của khí lí tưởng cho lượng khí xác định trong xi

lanh lúc đầu và lúc sau Áp suất của khí trong bình lúc đầu P1 = P0 ; lúc sau P2 = P0 +Pm với Pm =mg

S

Bài 4 Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa Trong một bình có 1,5 

nitơ ở áp suất 4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0  ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2 Hỏi ápsuất ở hai bình sẽ là bao nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, khôngđổi Bỏ qua dung tích của ống so với dung tích của các bình.

P (V1 + V2) = n2RT với '1

P , '2

P là áp suấtriêng phần của ôxi, nitơ.

Áp suất của hỗn hợp khí: P = ''12

P P  P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 + P2V2 Vậy: P = 1 1 2 2

CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ

Bài 5 Ở chính giữa ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai dầu

bịt kín có một cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm Hai phần ống ngăn bởi cột thuỷ ngânlà không khí Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dướimột đoạn  = 10cm Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cmHg và N/m2 Coi nhiệt độ của không khí trong ống là không đổi và trọng lượng riêngcủa thuỷ ngân là 1,33.105 N/m3

ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 4 N/m2.

Bài 6 Phía trên cột thủy ngân của phong vũ biểu có lọt vào một khối

lượng nhỏ không khí vì thế mà phong vũ biểu đó chỉ áp suất nhỏ hơnáp suất của khí quyển Khi áp suất của khí quyển là 768 mm Hg thìphong vũ biểu chỉ 748 mmHg, chiều dài của khoảng chân không lúcđó là 8 cm.

Nếu phong vũ biểu này chỉ 734 mm Hg thì áp suất của khí quyển làbao nhiêu? Biết rằng nhiệt độ không đổi ?

ĐS : 751 mmHg

Bài 7 Một ống thuỷ tinh có chiều dài  = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm2 được hàn kínmột đầu và chứa đầy không khí.Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng,đầu kín ở trên Tính lực F cần đặt lên ống trong nước sao cho đầu trên

của ống thấp hơn mực nước một đoạn h = 10 cm Biết khối lượng củaống m = 15g, áp suất khí quyển p0 = 760 mmHg Khối lượng riêng củanước D = 1000 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua thể tích riêng của ống.

ĐS : F  0,087 ( N )

HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt tìm độ dài x của cột

nước lọt vào trong ống:

p0S = pS( - x) với p = p0 + pH = p0 + (h +  - x) (cmHg) (Xem

+ Ống được giữ đứng yên, ta có: FA  P F 0   P + F – FA = 0

Với P = mg ; lực đẩy acsimet FA = DS( - x) (bằng trọng lượng của khối nước bị ốngchiếm chỗ) ta tính được lực F.

Bài 8 Một ống hình chữ U tiết diện 1 cm2 có một đầu kín Đổ một lượng thủy ngânvào ống thì đoạn ống chứa không khí bị giảm dài 0 = 30 cm và haimực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau h0 = 11 cm (Hình) Đổ thêmthủy ngân thì đoạn chứa không khí dài  = 29 cm Hỏi đã đổ

bao nhiêu cm3 Hg? Áp suất khí quyển là p0 = 76 cmHg.Nhiệt độ không đổi.

ĐS: 5 cm3.

x

HD: Gọi x là khoảng chênh lệch hai mực thủy ngân trong hai nhánh sau khi đã đổ

thêm thủy ngân (Xem hình)

Ta có: (p0 + h0)0 = (p0 + x)  x = 14 cm.

Mực bên trái cột Hg lên cao 1 cm, mực bên phải lên cao x + 1 – h0 = x – 10 so với lúctrước Vậy ta đã đổ thêm 1 + x – 10 = 5cm Thể tích Hg đổ thêm là 5 cm3.

 Bài 9 Một ống hình chữ U tiết diện không đổi có một đầu kín chứa không

khí ; đoạn ống chứa không khí dài h0 = 30 cm Không khí bị giam bởi thuỷngân mà hai mặt thoáng chênh nhau d0 = 14cm (Hình) Người ta đổ thêm vàoống một lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6 cm Tính chiều dài mới h của cộtkhông khí Áp suất khí quyển bằng p0 = 76 cmHg Nhiệt độ không đổi

ĐS : h = 28,8 cm ; d = 17,6 cm.

HD: Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho lượng khí bị nhốt trong ống.

P1V1 = P2V2 (1) trong đó:

 P1 = p0 + d0 (cmHg) = 90 (cmHg), V1 = S.h0 = 30S ; V2 = S.h, P2 = p0 + d (cmHg) =76 + d (cmHg).

 Cột thủy ngân đổ thêm vào ống có độ cao a (gt) Gọi x là khoảng dâng thêm mực

Hg trong nhánh phải (có chứa không khí bị nhốt) thì độ dâng thêm mực Hg trong

nhánh trái là a – x.

Độ chênh lệch hai mực Hg trong hai nhánh lúc sau là d = d0 + (a – x) – x = d0 + a –2x (Đặc điểm hình học của bài toán !) Mà x = h0 – h  d = d0 + a – 2(h0 – h) = 2h –40 (cm)

Thay tất cả vào (1), ta có: 90.30 = h(76 + 2h – 40) = h(36 + 2h)

 Phương trình bậc 2: h2 + 18h – 1350 = 0 Giải ra: h  28,8 cm (nhận) và h  - 46,3cm < 0 (loại).

Bài 10 (HS tự giải) Hai bình chứa cùng chất khí được nối với nhau bởi một ống nằm

ngang có đường kính 5 mm Trong ống có một giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyểnđược Lúc đầu khí trong hai bình cùng ở nhiệt độ 27 0C, giọt thuỷ ngân nằm yên ở mộtvị trí nào đó và thể tích của khí trong mỗi bình (kể cả phần ống nằm ngang) đều bằng0,2 Tính khoảng dịch chuyển của giọt thuỷ ngân nếu nhiệt độ khí trong một bìnhtăng thêm 2 0C còn nhiệt độ khí trong bình kia giảm bớt 2 0C Sự giãn nở của bìnhkhông đáng kể

ĐS :  6,8 cm.

 Bài 11 Hai bình cầu A và B chứa khí ôxy được nối với nhau bằng một ống nằm

ngang có tiết diện nhỏ, ở giữa ống có một giọt thuỷ ngânngăn cách hai bình với VB > VA (Hình) Lúc đầu nhiệt độcủa khí trong bình A là 00C và bình B là 200C Giọt thuỷngân có thể dịch chuyển trong ống nằm ngang không nếu:

a/ Ta tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi.b/ Nhiệt độ mỗi bình tăng 100 C

ĐS : a/ không ; b/ di chuyển về bình cầu B.HD:

AB

a) Bình A: PVA = n1RT1, bình B: PVB = n2RT2 với T1 = 273 K, T2 = 293 K, P là áp suấtcân bằng lúc đầu.

Khi tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi '1

T = 2T1, '2

T = 2T2 (gt), ta có:Bình A: P’ '

V = n1R '1

T , bình B: P’ 'B

V = n2R '2

T , P’ là áp suất cân bằng lúc sau.

V = 21

nn

T = 21

nn 2

T = AB

VV .Mà '

V = VB,tức là giọt Hg không dịch chuyển.

b) '1

T = T1 + 10 = 283 K, '2

T = T2 + 10 = 303 K (gt).

VV =

nn

TT =

nn .

303283 

n 1,071 <

VV =

nn

TT =

nn .

293273 

n .1,073(1)

Mà 'A

V + 'B

V = VA + VB (2) Từ (1) và (2)  'B

V < VB và 'A

V > VA, tức là giọt Hg dịchchuyển về phía bình B (Bình có thể tích lúc đầu lớn hơn).

Bài 12 (HS tự giải) Một ống tiết diện nhỏ, chiều dài  = 50 cm, chứa không khí ở

2270C và áp suất khí quyển Người ta lộn ngược ống nhúng vào nước cho miệng ngậpsâu 10 cm rồi mở nút Khi nhiệt độ không khí giảm xuống và bằng 270C thì mực nướctrong ống cao hơn mặt thoáng bao nhiêu ? Áp suất khí quyển bằng p0 = 10 m H2O Bỏqua giãn nở của ống

ĐS : m  27,6 g

 Bài 14 Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông

nặng, cách nhiệt di động được, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùngmột chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới P2

gấp đôi áp suất ngăn trên P1 Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2

nào thì thể tích hai ngăn bằng nhau ?

ĐS : T2 = 300 K.

HD : + Lúc đầu : HS vẽ hình  Tìm tỉ số 21

VV .

P1V1 = n1RT1 = RT1, P2V2 = n2RT1 = 3RT1, kết hợp với P2 = 2P1 (gt)  21

VV = 3

Đặt V1 + V2 = V, ta có V1 = 2V, V2 = 3V.

V2

Mà P2 = P1 + pm = 2P1 với pm là áp suất gây bởi pittông nặng  pm = P1.

+ Lúc sau : Ngăn trên '1

T = T1 (gt), Ngăn dưới T2 = ? thì ''21

V V = V’ = V

2

PV’ = RT1, '2

P V’ = 3RT2 

P  T , trong đó '2

P = '1

P + pm Cần tìm tỉ số

PP

Đến đây xuất hiện lỗi sai phổ biến của HS là cho rằng

p vẫn bằng 2, dẫn đến T2=2

3T1 = 800

5P1 do V1 = 2

5V, V’ = V

2 ;

P = '1

P + pm = P + P1' 1 = 45P1 +P1 =9

PP =

4 = 2,25 Vậy : T2 = 3

4T1 = 300 K.

Bài 15 (HS tự giải) Một xi lanh kín được chia thành hai phần bởi một pittong nặng

như hình vẽ Mỗi phần chứa một mol khí lý tưởng, và pittong có thể dịch chuyểnkhông ma sát trong xi lanh.

Ban đầu cả xi lanh có nhiệt độ T1 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là

= n > 1.Nếu tăng nhiệt độ của cả xi lanh lên đến giá trị T2 thì tỷ số giữa thể tích của haiphần là n’ = '

bằng bao nhiêu ? Sự giãn nở nhiệt của xi lanh là không đáng kể.

ĐS : n’ là nghiệm của phương trình bậc hai : n’2 – An’ – 1 = 0 với A = (n -

.Giải ra n’ =

n’ – 1 = 0, giải ra n’  1,9

Bài 16 Hai bình cầu có dung tích 300 cm3 và200 cm3 nối vớinhau bằng một ống nhỏ và ngăn trong đó bằng một vách xốpcách nhiệt Nhờ vách ngăn này áp suất của khí trong 2 bìnhnhư nhau, song nhiệt độ có thể khác nhau (Hình) Cả 2 bìnhchứa ôxi ở nhiệt độ t0 = 270C và áp suất P0 = 760 mmHg.

Người ta đặt bình nhỏ vào chậu nước đá ở 00C còn bình lớn vào hơi nước sôi ở 1000C.Hỏi áp suất của hệ bằng bao nhiêu ? Bỏ qua mọi dãn nở vì nhiệt.

ĐS : p = 82,4 cmHg

Bài 17 Hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa K

(Hình ) Ban đầu khóa đóng, bình có thể tích V1 chứa 1 chấtkhí ở nhiệt độ T1 = 300K và áp suất P1 = 105 Pa Bình hai có

thể tích V2 = V1

3 chứa cùng chất khí ở nhiệt độ T2 = 600K và áp suất P2 = 2P1

3 Nếu mởkhoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ và áp suất cuối cùng.

ĐS : T = 330 K, P =11 5

.10 Pa

 Bài 18 Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng đứng,

ngăn cách với bên ngoài bằng một cột thủy ngân Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệngống và có chiều cao h = 75 cm, cột không khí trong ống có chiều cao  =

100 cm, nhiệt độ t0 = 270C Biết áp suất khí quyển p0 = 75 cmHg Hỏi phảiđun nóng không khí trong ống đến nhiệt độ nào để thủy ngân trong ống cóthể tràn hết ra ngoài?

ngân trào một phần ra ngoài Sau đó thủy ngân tự trào tiếp ra ngoài cho đến hết và quátrình này nhiệt độ giảm đi từ T2max

x