Hệ thống, phân loại và giải bài tập vật lý chất rắn

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: HỆ THỐNG, PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ CHẤT RẮN Sinh viên thực : LÊ TỰ THÚY QUỲNH Lớp : 11CVL Khóa : 2011 – 2015 Ngành : CỬ NHÂN VẬT LÝ Giáo viên hướng dẫn : TS LÊ HỒNG SƠN Đà Nẵng, 4/2015 Lời cảm ơn Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Lê Hồng Sơn, giáo viên hướng dẫn, người tạo điều kiện, động viên giúp đỡ tơi hồn hành tốt luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật Lý trường ĐHSP – Đà Nẵng tận tình hướng dẫn, giảng dạy suốt trình học tập rèn luyện Xin cảm ơn gia đình bạn bè bên tôi, cổ vũ động viên lúc tơi khó khăn để vượt qua hồn thành tốt luận văn tốt nghiệp này! Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Lê Tự Thúy Quỳnh MỤC LỤC A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG CHƯƠNG I: TÓM TẮT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT VÀ CÁC CƠNG THỨC CHÍNH §1: CẤU TRÚC TINH THỂ MẠNG ĐẢO 1.1 Cấu trúc tinh thể: 1.2 Mạng đảo: 1.3 Nhiễu xạ tinh thể: 10 §2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE 12 2.1 Hàm mật độ dao động: 12 2.2 Thuyết nhiệt dung Debye: 13 §3: BÁN DẪN 15 3.1 Một số khái niệm: 15 3.2 Bán dẫn riêng: 16 3.3 Bán dẫn tạp chất: 19 3.4 Bán dẫn bù: 20 CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP 22 §1: CẤU TRÚC TINH THỂ MẠNG ĐẢO 22 1.1 Một số ví dụ: 22 1.2 Bài tập áp dụng công thức: 24 1.3 Bài tập suy luận: 27 §2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE 32 2.1 Bài tập áp dụng công thức: 32 2.2 Bài tập suy luận: 35 §3: BÁN DẪN 38 3.1 Một số ví dụ: 38 3.2 Bài tập áp dụng công thức: 40 3.3 Bài tập suy luận: 42 C KẾT LUẬN 47 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 PHỤ LỤC A 50 PHỤ LỤC B 51 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: “Vật lý chất rắn” ngành khoa học quan trọng vật lý học chuyên nghiên cứu tính chất vật lý tinh thể dạng khác vật rắn Đây mơn quan trọng chương trình đào tạo Đại học, Cao đẳng ngành học có liên quan đến khoa học Vật lý Hiện nay, sách giáo khoa tiếng Việt cho môn học xuất nhiều, nhiên chủ yếu sách lý thuyết tài liệu tập Việc xây dựng hệ thống tập cho mơn học vấn đề quan trọng kỹ vận dụng lý thuyết vào tập thước đo mức độ hiểu biết kiến thức sinh viên Thông qua việc giải tập, sinh viên hiểu sâu sắc hoàn thiện kiến thức giảng viên trình bày lớp hay giáo trình Với lý đó, tơi định nghiên cứu đề tài “Hệ thống, phân loại giải tập Vật lý chất rắn” Mục đích đề tài: Mục đích đề tài nhằm phân loại nâng cao khả giải số dạng tập Vật lý chất rắn Đối tượng nghiên cứu: - Lý thuyết vật lý chất rắn - Các dạng tập vật lý chất rắn Nhiệm vụ nghiên cứu: - Thu thập, tổng hợp tài liệu lý thuyết tập vật lý chất rắn - Phân loại tập - Đúc kết phương pháp giải đặc trưng cho loại tập Phương pháp nghiên cứu: Để đạt mục tiêu đề ra, chọn phương pháp nghiên cứu sau: - Chọn lọc đọc sách giáo khoa nước - Tham khảo website vật lý chất rắn - Tham khảo ý kiến giáo viên hướng dẫn giáo viên khác Cấu trúc nội dung đề tài:  Phần A: Mở đầu  Phần B: Nội dung o Chương I: Tóm tắt số vấn đề lý thuyết công thức §1: Cấu trúc tinh thể Mạng đảo §2: Thuyết nhiệt dung Debye SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ts Lê Hồng Sơn §3: Bán dẫn o Chương II: Một số ví dụ dạng tập áp dụng  Phần C: Kết luận SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp B NỘI DUNG CHƯƠNG I: TÓM TẮT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT VÀ CÁC CƠNG THỨC CHÍNH §1: CẤU TRÚC TINH THỂ MẠNG ĐẢO 1.1 Cấu trúc tinh thể: 1.1.1 Thế tinh thể? Tinh thể dãy tuần hoàn không gian ba chiều nguyên tử Tinh thể hình thành nguyên tử hay nhóm nguyên tử tiến lại gần xếp có trật tự tuần hồn khơng gian 1.1.2 Mạng không gian cấu trúc tinh thể: Mạng không gian xếp tuần hoàn điểm không gian Một tinh thể lý tưởng cấu tạo từ nguyên tử nhóm nguyên tử đặt điểm Nhóm nguyên tử gọi sở, điểm tuần hoàn gọi nút mạng, tập hợp nút mạng gọi mạng không gian (Gọi tắt Mạng) Mạng + Cơ sở = Cấu trúc tinh thể Mạng tạo nhờ tịnh tiến vector đơn vị 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ dọc theo trục Vị trí nút mạng xác định vector: 𝑟⃗ = 𝑚𝑎⃗ + 𝑛𝑏⃗⃗ + 𝑝𝑐⃗ Với m, n, p số nguyên Hình hộp nhỏ xây dựng kết hợp vector 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ gọi ô sở, tích: 𝑉 = |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗ 𝑐⃗| SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh (1.1) Trang GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp 1.1.3 Mạng Bravai: Dựa thông số mạng độ dài vector 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ góc 𝛼, 𝛽, 𝛾 chúng, người ta phân làm 14 loại mạng khác gọi mạng Bravai, chia làm hệ:  Hệ tam tà (Triclinic): vector sở a  b  c     Triclinic  Hệ đơn tà (Monoclinic): a  b  c  =  = 90o ;   90o Có hai loại mạng Bravai: - Đơn tà (P) - Đơn tà tâm đáy (C) Monoclinic P Monoclinic C  Hệ thoi (Orthorhombic): a  b  c Ô sở dạng hình hộp chữ nhật  =  =  = 90o Có loại mạng Bravai - Thoi (P) - Thoi tâm đáy (C) (thể tâm) - Thoi tâm khối (I) (diện tâm) - Thoi tâm mặt (F) Orthorhombic P Orthorhombic C Orthorhombic I SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Orthorhombic F Trang GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp  Hệ tứ giác: (Tetragonal) a = b  c  =  =  = 90o Ơ sở có dạng lăng trụ đứng đáy vng Có loại mạng Bravai - Tứ giác (P) Tetragonal P Tetragonal I - Tứ giác tâm khối (I)  Hệ tam giác (lăng trụ thoi) (Trigonal): a=b=c  =  =  < 120o  90o Trigonal R  Hệ lục giác (Hexagonal): a = b  c  =  = 90o ;  = 120o Ô sở dạng lăng trụ đứng đáy thoi góc 60o Trigonal and Hexagonal P  Hệ lập phương (Cubic): a = b = c  =  =  = 90o Ơ sở hình lập phương Cubic P Có loại mạng Bravai: Cubic I - Lập phương - Lập phương thể tâm - Lập phương diện tâm 1.1.4 Mạng lập phương: Cubic F Mạng lập phương hệ tinh thể có sở hình lập phương Đây dạng tinh thể đơn giản phổ biến SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp Các mạng Bravai: - Lập phương đơn giản (Simple Cubic): hình lập phương, nút mạng nguyên tử nằm đỉnh hình lập phương, có cạnh số mạng Cấu trúc lập phương đơn giản chứa nguyên tử ô nguyên tố - Lập phương tâm mặt (FaceCentered Cubic): cấu trúc lập phương với nguyên tử nằm đỉnh hình lập phương nguyên tử khác nằm tâm mặt hình lập phương Cấu trúc chứa nguyên tử ô nguyên tố - Lập phương tâm khối (BodyCentered Cubic): cấu trúc lập phương với nguyên tử nằm đỉnh hình lập phương nguyên tử nằm tâm hình lập phương Cấu trúc chứa nguyên tử ô nguyên tố 1.1.5 Các số Miller: a) Chỉ số nút: Vị trí nút gốc tọa độ chọn xác định qua tọa độ 𝑥, 𝑦, 𝑧 Ví dụ nút A hình kí hiệu [111] 𝑥 = 𝑚𝑎; 𝑦 = 𝑛𝑏; 𝑧 = 𝑝𝑐 Trong đó: 𝑎, 𝑏, 𝑐: thông số mạng 𝑚, 𝑛, 𝑝: số nguyên gọi số nút, kí hiệu [𝑚 𝑛 𝑝] b) Chỉ số hướng: Hướng tinh thể xác định nhờ đường thẳng nối từ gốc tọa độ đến nút có kí hiệu [𝑚 𝑛 𝑝], số hướng số nút có số ngun nhỏ Trên hình nêu số hướng: [111], [110] SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp 2.2.2 Theo xấp xỉ Debye, chứng minh trung bình bình phương độ dời nguyên tử 𝑻 = 𝟎𝑲 𝟑ℏ𝝎𝓓 𝟐 |𝑹 = 𝟖𝝅𝟐 𝝆𝒗𝟑 ℏ |𝑹𝟐 | = ∑ 𝝎𝒋 −𝟏 𝟐𝝆𝑽 Giải: ℏ |𝑅 | = ∑ 𝜔𝑗 −1 2𝜌𝑉 𝟐| Với: Ta có: Tính ∑ 𝜔𝑗 −1 =∫ 𝜔𝒟 Suy ra: 𝜔−1 𝒟(𝜔)𝑑𝜔 = 3𝑉𝜔𝒟 /4𝜋 𝑣 |𝑅2 | = 3ℏ𝜔𝒟 8𝜋 𝜌𝑣 2.2.3 Xét mạng tinh thể lập phương chiều, nguyên tử có khối lượng m Tại nút mạng chúng tương tác với nguyên tử lân cận gần số lực K Cho biết 𝝎𝒌 = √(𝟒𝝅/𝒎) 𝐬𝐢𝐧(𝒌𝒂/𝟐) a Trong giới hạn bước sóng dài, ta có hàm mật độ dao động 𝓓(𝝎) = 𝒅𝓝/𝒅𝝎 (số dao động khoảng 𝒅𝝎) b Ở nhiệt độ cao (𝒌𝑩 𝑻 ≫ ℏ𝝎), tìm trung bình bình phương độ dời nguyên tử từ vị trí cân Giải: a Trong giới hạn bước sóng dài, 𝑞 → và: 𝜔𝑘 = √ 4𝜋 𝑘𝑎 𝑘 sin ( ) ≈ √ 𝑞𝑎 𝑚 𝑚 Vận tốc âm: 𝜔𝑞 𝑘 =√ 𝑎 𝑞 𝑚 Số dao động với số sóng bé 𝑞 cho diện tích (2𝜋/𝐿)2 𝑣= 2𝜋 −2 𝐿2 𝑞2 𝑆 𝜔2 𝒩 = 2𝜋𝑞 ( ) = = 𝐿 2𝜋 2𝜋 𝑣 2 Với S diện tích mạng Mật độ trạng thái phonon: 𝒟 (𝜔 ) = 𝑑𝒩 𝑆𝜔 𝑆𝑚𝜔 = 2= 𝑑𝜔 𝜋𝑣 𝜋𝑎 𝐾 b Năng lượng toàn phần mạng: SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 37 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp 𝜔𝑚 𝑈=∫ ℏ𝜔 𝑒 ℏ𝜔/𝑘𝐵 𝑇 𝒟(𝜔)𝑑𝜔 Ở nhiệt độ cao, (𝑘𝐵 𝑇 ≫ ℏ𝜔): 𝑒 ℏ𝜔/𝑘𝐵 𝑇 ≈ + ℏ𝜔 𝑘𝐵 𝑇 Do đó: 𝜔𝒟 𝑈≈∫ 𝑘𝐵 𝑇𝒟(𝜔)𝑑𝜔 = 𝑆𝑘𝐵 𝑇 𝜔 2𝜋𝑣 𝒟 𝑆 𝜔𝒟 𝒩 = 2𝑁 = 2𝜋 𝑣 4𝜋𝑁𝑣 2 𝜔𝒟 = 𝑆 𝑈 = 2𝑁𝑘𝐵 𝑇 Ở giới hạn nhiệt độ cao, trung bình động trung bình 1/2 lượng tồn phần Nếu |𝑅2 | trung bình bình phương độ dời nguyên tử, Nếu có N nguyên tử thì: thì: Suy ra: Với 𝐾 số lực 𝑁 𝐾 |𝑅2 | = 𝑁𝑘𝐵 𝑇 2𝑘𝐵 𝑇 |𝑅2 | = 𝐾 §3: BÁN DẪN 3.1 Một số ví dụ: 3.1.1 Bán dẫn tinh khiết: Tính xác suất trạng thái đáy vùng dẫn bị chiếm electron tính mật độ electron Si nhiệt độ 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎𝑲 Cho mức Fermi thấp đáy vùng dẫn 𝟎, 𝟐𝟓𝒆𝑽 𝑵𝑪 = 𝟐, 𝟖 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒄𝒎−𝟑 Giải: Xác suất trạng thái đáy vùng dẫn bị chiếm electron: 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 −0,25 ) = 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 6,43 10−5 𝑐𝑚−3 𝑓 (𝐸𝐶 ) = 𝑒𝑥𝑝 (− −23 𝑘𝐵 𝑇 1,38 10 300.1,6 10−19 Mật độ electron: 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 −0,25 ) = 2,8 1019 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 1,8 1015 𝑐𝑚−3 𝑛 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 38 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp 3.1.2 Bán dẫn tinh khiết: Tính mật độ lỗ trống bán dẫn Silic nhiệt độ 400K Biết mức Fermi cao đáy vùng hóa trị 0,27eV Giá trị 𝑵𝑽 Si 300K 𝑵𝑽 = 𝟏, 𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒄𝒎−𝟑 Giải: 400 3/2 ) = 1,6 1019 𝑐𝑚−3 𝑁𝑉 = 1,04 10 ( 300 Tại 𝑇 = 400𝐾: 19 Mật độ lỗ trống: 𝑝 = 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 −0,27 ) = 1,6 1019 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 6,43 1015 𝑐𝑚−3 400 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 300 3.1.3 Bán dẫn tinh khiết: Tính mật độ hạt tải điện riêng Ge 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎𝑲 𝑻 = 𝟒𝟓𝟎𝑲 Biết độ rộng vùng cấm Ge 1,08eV Giải: Tại 𝑇 = 300𝐾: 𝑛𝑖 = 𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐶 − 𝐸𝑉 −1,08 ) = 1,04 1019 6,0 1018 𝑒𝑥𝑝 ( ) 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 = 4,85 1019 ⟹ 𝑛𝑖 = 6,96 109 𝑐𝑚−3 Tại 𝑇 = 450𝐾: 𝑛𝑖 450 −1,08 ) 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 1,78 1026 = 1,04 10 6,0 10 ( 450 300 0,0259 300 13 −3 ⟹ 𝑛𝑖 = 1,33 10 𝑐𝑚 19 18 3.1.4 Bán dẫn tinh khiết: Tìm vị trí mức Fermi theo mức lượng vùng cấm Si 𝑻 = 𝟐𝟕𝟎 𝑪, 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑪 Giải: Tại 𝑇 = 270 𝐶 ⟺ 𝑇 = 3000 𝐾: 𝑚𝑝 3 0,56 𝐸𝐹 = −𝐸𝑔 + 𝑘𝐵 𝑇 ln = 0,0259 ln = −0,013 𝑒𝑉 𝑚𝑛 1,08 Tại 𝑇 = 3000 𝐶 ⟺ 𝑇 = 5730 𝐾: 𝑚𝑝 1,38 10−23 573 0,56 𝐸𝐹 = −𝐸𝑔 + 𝑘𝐵 𝑇 ln = ln −19 𝑚𝑛 1,6 10 1,08 = −0,024 𝑒𝑉 SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 39 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp 3.1.5 Bán dẫn tạp chất: Tính mật độ electron lỗ trống bán dẫn Si 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑲, biết độ rộng vùng cấm 𝑬𝒈 = 𝟏, 𝟏𝟐 𝒆𝑽 vị trí mức Fermi thấp đáy vùng dẫn 𝟎, 𝟐𝟓 𝒆𝑽 Giải: Mật e: độ Mật p: độ 𝑛 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 −0,25 ) = 2,8 1019 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 1,8 1015 𝑐𝑚−3 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 𝑝 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 −0,87 ) = 1,04 1019 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 2,7 104 𝑐𝑚−3 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 3.1.6 Bán dẫn tạp chất: Tính mật độ electron lỗ trống bán dẫn Si chứa 𝟏, 𝟏 𝟏𝟎𝟏𝟔 nguyên tử B 𝒄𝒎𝟑 𝟗 𝟏𝟎𝟏𝟓 nguyên tử P 𝒄𝒎𝟑 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑲, với 𝒏𝒊 = 𝟏, 𝟓 𝟏𝟎𝟏𝟎 𝒄𝒎−𝟑 Giải: (𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 ) 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 ) + 𝑛𝑖2 𝑛= + √( 2 1,1 1016 − 1015 1,1 1016 − 1015 √ ) + (1,5 1010 )2 = + ( 2 = 1015 𝑐𝑚−3 Mật độ lỗ trống: 𝑛𝑖2 (1,5 1010 )2 𝑝= = = 5,62 104 𝑐𝑚−3 15 𝑛 10 3.1.7 Bán dẫn tạp chất: Bán dẫn Si pha thêm tạp chất acceptor mật độ 𝑵𝒂 = 𝟏, 𝟏 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝒄𝒎−𝟑 Tính mật độ tạp chất donor để có bán dẫn loại n vị trí mức Fermi thấp đáy vùng dẫn 𝟎, 𝟐𝟎𝐞𝐕 Giải: 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 𝑁𝐶 𝐸𝐹 − 𝐸𝐶 −0,20 ) = 2,8 1019 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 1,24 1016 𝑐𝑚−3 ⟹ 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 𝐸𝐹 = 𝐸𝐶 + 𝑘𝐵 𝑇 ln ⟹ 𝑁𝑑 = 1,24 1016 + 1,1 1016 = 2,34 1016 𝑐𝑚−3 3.2 Bài tập áp dụng cơng thức: 3.2.1 Tính mật độ electron lỗ trống bán dẫn Ge 𝑻 = 𝟐𝟕𝒐 𝑪 Biết mức Fermi thấp đáy vùng dẫn 𝟎, 𝟐𝟕𝒆𝑽 độ rộng vùng cấm 𝑬𝒈 = 𝟎, 𝟔𝟔𝒆𝑽 Giải: SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 40 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp 𝐸𝑐 − 𝐸𝐹 −0,27 Mật độ 19 (− ) ( ) = 3,09 1014 𝑐𝑚−3 𝑛 = 𝑁 𝑒𝑥𝑝 = 1,04 10 𝑒𝑥𝑝 𝐶 e: 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 Ta có: 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 = (𝐸𝐶 − 𝐸𝑉 ) − (𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ) = 𝐸𝑔 − (𝐸𝑐 − 𝐸𝐹 ) = 0,66 − 0,27 = 0,39 𝑒𝑉 Mật p: độ 𝑝 = 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 −0,39 ) = 6,0 1018 𝑒𝑥𝑝 ( ) = 1,73 1012 𝑐𝑚−3 𝑘𝐵 𝑇 0,0259 3.2.2 Bán dẫn Si pha tạp với mật độ 𝑵𝒅 = 𝟗 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝒄𝒎−𝟑 𝑵𝒂 = 𝟑 𝟏𝟎𝟏𝟑 Tính mật độ electron lỗ trống Giải: độ Mật electron: (𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 ) 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 √ ) + 𝑛𝑖2 𝑛= + ( 2 1015 − 1013 1015 − 1013 ) + (1,5 1010 )2 = + √( 2 ≈ 1015 𝑐𝑚−3 lỗ 𝑛𝑖2 (1,5 1010 )2 𝑝= = = 2,5 104 𝑐𝑚−3 15 𝑛 10 Mật độ trống: 3.2.3 Tìm vị trí mức Fermi theo mức lượng vùng cấm Ge 𝑻 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑲 Giải: Tại 𝑇 = 400 𝐾: 𝑚𝑝 1,38 10−23 400 0,37 𝐸𝐹 = −𝐸𝑚𝑔 + 𝑘𝐵 𝑇 ln = ln = −0,01 𝑒𝑉 𝑚𝑛 1,6 10−19 0,55 3.2.4 Tìm vị trí mức Fermi so với đỉnh vùng hóa trị bán dẫn GaAs 𝑻 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑲 Biết mật độ tạp chất 𝑵𝒂 = 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝒄𝒎−𝟑 𝑵𝒅 = 𝟏, 𝟐𝟏 𝟏𝟎𝟏𝟑 𝒄𝒎−𝟑 Giải: Mật độ lỗ trống: (𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 ) 𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 ) + 𝑛𝑖2 𝑝= + √( 2 1016 − 1,21 1013 1016 − 1,21 1017 √ ) + (1,8 106 )2 = + ( 2 ≈ 1016 𝑐𝑚−3 SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 41 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp Từ cơng thức: Suy ra: 𝐸𝐹 − 𝐸𝑣 ) 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝑉 1018 ) = 0,17 𝑒𝑉 𝐸𝐹 − 𝐸𝑣 = 𝑘𝐵 𝑇 ln = 0,0259 ln ( 𝑝 1016 𝑝 = 𝑁𝑣 𝑒𝑥𝑝 (− 3.2.5 Tìm xác suất mà mức lượng cao mức Fermi 3KT bị chiếm electron 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎𝑲 Giải: Ta có: 𝑓 (𝐸 ) = 1 + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝐸 − 𝐸𝐹 ) 𝑘𝐵 𝑇 = 1 + 𝑒𝑥𝑝 ( 3𝑘𝐵 𝑇 ) 𝑘𝐵 𝑇 = ≈ 0,0474 = 4,74% + 𝑒3 3.2.6 Cho 𝑬𝑭 = 𝟔, 𝟐𝟓𝒆𝑽, tìm nhiệt độ mà đó, xác suất trạng thái mức 𝑬 = 𝑬𝑭 − 𝟎, 𝟑𝒆𝑽 không bị chiếm điện tử 1% Giải: Xác suất trạng thái mức lượng E bị chiếm 99% Như vậy: = 0,99 𝐸 − 𝐸𝐹 ) + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 ⟺ = 0,99 −0,3 ) + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 −0,3 1 )= ⟺ 𝑒𝑥𝑝 ( −1= 𝑘𝐵 𝑇 0,99 99 0,3 0,3 ⟹𝑇= = = 7,57 10−3 𝐾 𝑘𝐵 ln 99 8,62 ln 99 3.3 Bài tập suy luận: 3.3.1 Mật độ hạt tải điện riêng bán dẫn Si không vượt giá trị 𝒏𝒎 = 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒄𝒎−𝟑 Tính nhiệt độ cao cho phép Si Giải: Ta có: Với: 𝐸𝑔 𝐸𝐶 − 𝐸𝑉 ) = 𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝑔 ) ≤ 𝑛𝑚 𝑛𝑖 ≤ 𝑛𝑚 ⟹ 𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝑔 𝑁𝐶 𝑁𝑉 )≥ ⟹ 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 𝑛𝑚 𝑛𝑖2 = 𝑁𝐶 𝑁𝑉 𝑒𝑥𝑝 (− SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 42 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp ⟺𝑇≤ ⟺𝑇≤ 𝐸𝑔 𝑁 𝑁 𝑘𝐵 ln 𝐶 𝑉 𝑛𝑚 1,12.1,6 10−19 = 390𝐾 2,8 1019 1,04 1019 −23 ) 1,38 10 ln ( 1024 3.3.2 Chứng minh bán dẫn pha tạp nhiệt độ thấp, vị trí mức Fermi bán dẫn loại n là: 𝑬𝒅 + 𝑬𝑪 𝑲𝑻 𝑵𝒅 𝑬𝑭𝒏 = + 𝐥𝐧 𝟐 𝟐 𝑵𝑪 Giải: Ở nhiệt độ khơng tuyệt đối, điện tử vùng hóa trị mức donor chuyển mức lên vùng dẫn, mật độ điện tử vùng dẫn không Khi nhiệt độ tăng dần lên, có điện tử mức donor chuyển lên vùng dẫn, ∆𝐸𝑔 ≫ ∆𝐸𝑑 nên vùng nhiệt độ thấp ta giả thiết chưa có q trình chuyển mức từ vùng hóa trị lên vùng dẫn, nên 𝑝 = Phương trình trung hịa có dạng: 𝑛 = 𝑁𝑑+ = 𝑁𝑑 − 𝑛𝑑 Vì: 𝑛𝑑 = 𝑁𝑑 𝐸 − 𝐸𝐹 )+1 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑑 𝑘𝐵 𝑇 Nên ta có phương trình trung hòa sau: 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 𝑁𝑑 𝑁𝑑 ) = 𝑁𝑑 − 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− = 𝐸 − 𝐸𝐹 𝐸 − 𝐸𝑑 𝑘𝐵 𝑇 )+1 ) + 2𝑒𝑥𝑝 ( 𝐹 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑑 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 Đặt 𝑒𝑥𝑝(𝐸𝐹 /𝑘𝐵 𝑇) = 𝑥, ta có: 𝐸𝐶 𝐸𝐷 ) 𝑥 [1 + 2𝑥 𝑒𝑥𝑝 (− )] = 𝑁𝑑 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 Hay: 𝐸𝑑 𝑁𝑑 𝐸𝐶 + 𝐸𝑑 ).𝑥 − )=0 𝑥 + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 2𝑁𝐶 𝑘𝐵 𝑇 Giải phương trình ta có nghiệm: 𝑥= 𝐸𝑑 8𝑁𝑑 ∆𝐸𝑑 ) [√1 + ) − 1] 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝐶 𝑘𝐵 𝑇 Giả thiết nhiệt độ thấp nên: 8𝑁𝑑 ∆𝐸𝑑 8𝑁𝑑 𝐸𝐶 − 𝐸𝑑 )= )≫1 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑁𝐶 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝐶 𝑘𝐵 𝑇 SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 43 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp ⟹𝑥≅ 𝐸𝑑 8𝑁𝑑 𝐸𝐶 − 𝐸𝑑 )√ ) 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝐶 2𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝐹 𝑁𝑑 𝐸𝐶 + 𝐸𝑑 )=√ ) 𝑥 = 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 2𝑁𝐶 2𝑘𝐵 𝑇 Từ ta có: 𝐸𝐹 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑑 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝑑 + ln 2 𝑁𝐶 3.3.3 Từ 3.3.2, suy cơng thức tính mật độ electron Ta có: Giải: 𝐸𝐶 + 𝐸𝑑 𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝑑 𝐸𝐹 = + ln 2 𝑁𝐶 Suy ra: 𝑛 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ) 𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝐶 − 𝐸𝑑 − 𝑘𝐵 𝑇 ln 2𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝑑 𝑁𝐶 ) 𝐸𝐶 − 𝐸𝑑 𝑁𝑑 ) 𝑒𝑥𝑝 ( ln ) 2𝑘𝐵 𝑇 𝑁𝐶 𝐸𝐶 − 𝐸𝑑 ) = √𝑁𝐶 𝑁𝑑 𝑒𝑥𝑝 (− 2𝑘𝐵 𝑇 = 𝑁𝐶 𝑒𝑥𝑝 (− 3.3.4 Xét bán dẫn riêng có hàm mật độ trạng thái mơ tả hình sau: a Tìm vị trí mức Fermi vùng hóa trị vùng dẫn b Tính mật độ electron vùng dẫn nhiệt độ phòng SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 44 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp Giải: a Số electron vùng dẫn: ∞ 𝑛 = ∫ 𝑁(𝐸 )𝑓 (𝐸 )𝑑𝐸 𝐸𝐶 𝐸𝑉 Số lỗ trống vùng hóa trị: 𝑝 = ∫ 𝑁(𝐸 )[1 − 𝑓 (𝐸 )]𝑑𝐸 −∞ Với: 𝑓 (𝐸 ) = Là hàm phân bố Fermi 𝐸 − 𝐸𝐹 – Dirac ) + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 Xét bán dẫn tinh khiết, 𝑛 = 𝑝 trường hợp 𝐸 − 𝐸𝐹 ≫ 𝑘𝐵 𝑇 phân bố Fermi thay phân bố Boltzman: 𝐸 − 𝐸𝐹 ) 𝑓 (𝐸 ) = 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 ∞ Do đó: 𝐸 − 𝐸𝐹 ) 𝑑𝐸 𝑛 ≈ ∫ 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝐶 = 𝑛0 𝑘𝐵 𝑇𝑒𝑥𝑝 (− 𝑝 ≈ 𝑛0 𝑘𝐵 𝑇𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ) 𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 ) 𝑘𝐵 𝑇 𝐸𝐶 + 𝐸𝑉 b Dựa vào hình vẽ ta thấy: 𝐸𝑔 = 1,5𝑒𝑉 𝐸𝑔 Vì: 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ≈ = 0,75 𝑒𝑉 Ở nhiệt độ phòng 𝑇 = 300𝐾, mật độ electron vùng dẫn: 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ) = 4,68 106 𝑐𝑚−3 𝑛 ≈ 𝑛0 𝐾𝑇𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 Vì 𝑛 = 𝑝, suy ra: 𝐸𝐹 = 3.3.5 Tìm lượng mà để có sai khác phép gần Boltzman hàm Fermi 5% hàm Fermi Giải: Ta có: 𝐸 − 𝐸𝐹 )− 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸 − 𝐸𝐹 𝑘𝐵 𝑇 ) + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 = 0,05 𝐸 − 𝐸𝐹 ) + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ts Lê Hồng Sơn 𝐸 − 𝐸𝐹 𝐸 − 𝐸𝐹 ) [1 + 𝑒𝑥𝑝 ( )] − 𝐸 − 𝐸𝐹 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 )] = 0,05 ⟺ [1 + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝐸 − 𝐸𝐹 𝑘 𝑇 𝐵 ) + 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 𝐸 − 𝐸𝐹 𝐸 − 𝐸𝐹 ) [1 + 𝑒𝑥𝑝 ( )] − = 0,05 ⟺ 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 𝐸 − 𝐸𝐹 𝐸 − 𝐸𝐹 𝐸 − 𝐸𝐹 ) + 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑒𝑥𝑝 ( ) − = 0,05 ⟺ 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 𝐸 − 𝐸𝐹 ) = 0,05 ⟺ 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 𝐸 − 𝐸𝐹 ⟺ = ln 𝑘𝐵 𝑇 0,05 ⟺ 𝐸 − 𝐸𝐹 = 𝑘𝐵 𝑇 ln 0,05 ⟺ 𝐸 − 𝐸𝐹 ≈ 3𝑘𝐵 𝑇 𝑒𝑥𝑝 (− SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ts Lê Hồng Sơn KẾT LUẬN Ngành vật lý chất rắn phát triển nhanh nhiều năm qua Sự phát triển vật lý chất rắn gắn liền với phát triển sử dụng vật liệu tính đặc biệt Việc nghiên cứu môn Vật lý chất rắn phải thực kiến thức lý thuyết thực nghiệm Vì vậy, để hiểu rõ Vật lý chất rắn việc làm tập quan trọng Bài tập là phương tiện để người học củng cố kiến thức lý thuyết học trường Ngoài ra, việc làm tập giúp người học sáng tạo, tư rèn tính kiên trì, cẩn thận Với tầm quan trọng đó, chúng tơi hệ thống, phân loại đưa cách giải cho 13 dạng tập chất rắn liên quan đến chương Cấu trúc tinh thể, Mạng đảo, Thuyết nhiệt dung Debye Chất bán dẫn: - Xác định số mạng - Tìm mật độ nguyên tử - Mạng đảo - Khoảng cách hai mặt (ℎ𝑘𝑙) - Chỉ số Miller - Thừa số cấu trúc nguyên tử, thừa số dạng nguyên tử - Nhiễu xạ tinh thể - Xác định tần số Debye - Xác định nhiệt dung riêng tinh thể - Tính mật độ hạt tải điện - Tìm vị trí mức Fermi - Tìm nhiệt độ biết mật độ hạt tải - Bài toán với đồ thị Đề tài đưa ví dụ tiêu biểu cho dạng toán, sưu tầm 45 toán với giải cụ thể Đối với dạng tập, thực giải theo bước sau:  Phương pháp giải  Ví dụ minh họa  Bài tập áp dụng công thức  Bài tập suy luận Trong q trình thực đề tài này, chúng tơi ngày hiểu rõ Vật lý chất rắn, đặc biệt cách giải tập, việc mà q trình học khơng có đủ điều SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 47 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ts Lê Hồng Sơn kiện để thực Bên cạnh đó, việc tìm tịi tra cứu tài liệu tiếng Anh góp phần nâng cao thêm trình độ ngoại ngữ Khi thực đề tài này, mong muốn sau đề tài trở thành nguồn tài liệu nhỏ thật hữu ích bạn sinh viên khác, góp phần nhỏ giúp bạn tự tin học môn Chúng hy vọng đề tài phát triển bổ sung giúp đỡ thầy bạn để ngày hồn thiện SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 48 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Hùng, Giáo trình Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội – 1999 Phùng Hồ & Phan Quốc Phơ, Giáo trình Vật lý bán dẫn, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, NXB Khoa học kỹ thuật – 2001 Lim Yung – Kuo, Problems and Solution on Solid State Physics Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics 8th edition Solution Manual Donald Neamen, Semiconductor Physics and Devices https://archive.org/stream/IntroductionToSolidStatePhysics/81060415Introduction-to-Solid-State-Physics-8th-Edition-by-CharlesKittel#page/n67/mode/1up SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 49 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC A Bảng 1: Giá trị mật độ trạng thái hiệu dụng 𝑁𝐶 , 𝑁𝑣 một số chất bán dẫn 𝑵𝑪 ( 𝒄𝒎−𝟑 ) 𝑵𝒗 ( 𝒄𝒎−𝟑 ) 𝒎𝒏 /𝒎𝒐 𝒎𝒑 /𝒎𝒐 Si 2,8 1019 1,04 1019 1,08 0,56 GaAs 4,7 1017 7,0 1017 0,067 0,48 Ge 1,04 1019 6,0 1018 0,55 0,37 Bảng 2: Hằng số điện môi một số chất: 𝜺 Tinh thể 𝜺 Tinh thể Kim cương 5,5 GaSb 15,69 Si 11,7 GaAs 13,13 Ge 15,8 AlAs 10,1 InSb 17,88 AlSb 10,3 InAs 14,55 SiC 10,2 InP 12,37 Cu2O 7,2 Bảng 3: Năng lượng ion hóa donor mợt số tạp chất hóa trị V bán dẫn Si Ge (meV) P As Sb Si 45,0 49,0 39,0 Ge 12,0 12,7 9,6 Bảng 4: Năng lượng ion hóa acceptor mợt số tạp chất hóa trị III bán dẫn Si Ge (meV) B Al Ga Si 45,0 57,0 65.0 Ge 10,4 10,2 10,8 SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh Trang 50 GVHD: Ts Lê Hồng Sơn Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC B GIÁ TRỊ CÁC HẰNG SỐ THÔNG DỤNG Số Avogadro 𝑁𝐴 = 6,02 1023 Nguyên tử/mol Hăng số Boltzmann 𝑘𝐵 = 1,38 10−23 J/K Điện tích nguyên tố 𝑒 = 1,60 10−19 C Khối lượng electron tự 𝑚0 = 9,1 10−31 kg Hằng số điện môi chân 𝜀0 = 8,85 10−12 không Hằng số Planck ℎ = 6,625 10−34 Hằng số Planck rút gọn SVTH: Lê Tự Thúy Quỳnh ℏ= ℎ = 1,054 10−34 2𝜋 F/m J.s J.s Trang 51 ... tài ? ?Hệ thống, phân loại giải tập Vật lý chất rắn? ?? Mục đích đề tài: Mục đích đề tài nhằm phân loại nâng cao khả giải số dạng tập Vật lý chất rắn Đối tượng nghiên cứu: - Lý thuyết vật lý chất rắn. .. rắn - Các dạng tập vật lý chất rắn Nhiệm vụ nghiên cứu: - Thu thập, tổng hợp tài liệu lý thuyết tập vật lý chất rắn - Phân loại tập - Đúc kết phương pháp giải đặc trưng cho loại tập Phương pháp... Ngành vật lý chất rắn phát triển nhanh nhiều năm qua Sự phát triển vật lý chất rắn gắn liền với phát triển sử dụng vật liệu tính đặc biệt Việc nghiên cứu môn Vật lý chất rắn phải thực kiến thức lý