HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (FULL)

HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 1 A B C M N O A B C A B C M N HÌNH HỌC PHẲNG CƠ BẢN: 1) Các đường trong tam giác: a) Đường trung tuyến AM: M là trung điểm BC b) Đường phân giác AK:   BAK KAC  Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác : c) Đường cao AH AH BC  Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm d) Đường trung trực a : , a BC  M là trung điểm BC Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác a b 0 A B C 2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G: GA= 2 3 AM G là trọng tâm 3) Định lý: / / MA MB N MN BC      là trung điểm AC 4) Đường trung bình MN của ABC  : MN lần lượt đi qua trung điểm hai cạnh AB, AC của ABC  . Có: / / 2 MN BC BC MN       5) Hệ thức lượng trong  vuông a) 2 2 2 BC AB AC   b) . . AH BC AB AC  c) 2 . AH HB HC  d) 2 . AB BC BH  e) 2 . AC BC CH  f) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC   g) sin AB C BC  ; cos AC C BC  ; tan AB C AC  6) ABC  có AM là trung tuyến  0 90 2 BC AM BAC    0 90 MA MB MC BAC    m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a   7) ABC  đều cạnh a: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau A B C H A B C M G A B C M A B C M A B C K A B C H A M a B C A B C M HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 2 C A B R O Đường cao AH = 3 2 a Diện tích 2 3 4 a S  8) Định lý Talet: / / AM AN MN BC AB AC   9) Hình chữ nhật: Diện tích S . S AB BC  10) Hình vuông: 2 S AB  11)  vuông 1 . 2 S AB AC  12) Tam giác thường 1 . 2 S BC AH  13) Hình thang   2 AB CD AH S   14) Hình bình hành . S DC AH  15) Hình thoi . S AD BH  , 1 . 2 S AC BD  16) Hình tròn: 2 S R   17 ) Tam giác, tứ giác a) Tổng hai cạnh của 1  lớn hơn cạnh thứ ba b) Hiệu hai cạnh của 1  nhỏ hơn cạnh thứ ba c) Góc ngoài của 1     ACx A B     0 180 ACB ACx  d) Tổng 3 góc trong 1  bằng 180 0 e) Tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 0 360 Các phương pháp chứng minh 18) CM 2  bằng nhau a) Tam giác thường (3 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) b)  vuông (5 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) Cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông Cạnh huyền, 1 góc nhọn 19) CM  cân a) 2 cạnh bằng b) 2 góc bằng c) 1 đường có 2 trong 3 tính chất: cao, phân giác, trung tuyến 20) CM  đều a) 3 cạnh bằng b) 3 góc bằng c)  cân, có 1 góc bằng 0 60 A B C M N A D B C A D B C A B C H A B C D H x A B C A B D H B C A A B C A D B C H HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 3 20) CM hình thang: CM tứ giác có 2cạnh // 21) CM hình thang cân( 2 góc ở 1 đáy bằng nhau) D C A B CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề 1 đáy bằng nhau b) Hai góc đối bù nhau (tổng bằng 180 0 ) c) Hai đường chéo bằng nhau 22) CM tứ giác là hbh A D C B a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau e) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 23) CM tứ giác là hình thoi: A B D C CM tứ giác a) là hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau b) là hbh có 2 đường chéo vuông góc c) là hbh có 1 đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy d) có 4 cạnh bằng nhau e) có mỗi đường chéo của tứ giác là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy 24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác a) là hbh có 1 góc vuông b) là hbh có 2 đường chéo bằng nhau c) có 3 góc vuông d) là hình thang cân có 1 góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau c) là hcn có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau d) là hcn có 2 đường chéo vuông góc 26) CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính OB là bán kính đường tròn a  OB tại B Vậy a là tiếp tuyến của đường tròn (O) 27) CM 2 đoạn thẳng bằng nhau: a) CM 2  bằng nhau b) Cùng bằng cạnh thứ ba c) EF AB CD GH AB GH      d) Tổng (hay hiệu) của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một thì bằng nhau e)  có 2 góc =   cân  2 cạnh bằng nhau f)  cân  đường phân giác hay đường cao ở đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3 h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh  2 cạnh đối bằng nhau j) ABC  vuông tại A có AM là trung tuyến AM MB MC   k) Khoảng cách từ tâm đến 2 dây cung bằng nhau thì 2 dây cung bằng nhau l) Giao điểm 2 tiếp tuyến trong 1 đường tròn cách đêu 2 tiếp điểm AB = AC m)   AB CD AB CD    28) CM 2 góc bằng nhau: a) CM 2  bằng nhau A B CM B C O A B a O D A B C HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 4 b)  có 2 cạnh bằng   cân  2 góc bằng c)  cân thì đường cao hay trung tuyến cũng là phân giác d) 2 cặp góc bằng  2  đồng dạng  cặp góc thứ ba bằng e) 2 góc đối đỉnh f) 2 đường thẳng song song bị chắn bởi đường thẳng thứ ba  2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng g) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một song song h) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một vuông góc i) cùng bằng góc thứ ba j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba k) cùng cộng với góc thứ ba bằng 0 60 l)    1 2 3 4 1 4         m) 2 góc là tổng (hay hiệu) của 2 góc bằng nhau từng đôi một n) CM tứ giác là hbh  2 góc đối bằng nhau o) Hai tiếp tuyến cắt nhau     AMO BMO AOM BOM        29) CM 2 đường thẳng song song: a) 2 góc so le trong bằng nhau  2 đt // b) 2 góc đồng vị bằng nhau  2 đt // c) 2 góc trong (hoặc ngoài) cùng phía bù nhau  2 đt // d) 2 đt cùng // với đt thứ ba  2 đt // e) 2 đt cùng  với đt thứ ba  2 đt // f) CM tứ giác là một trong các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông  2 cạnh đối // g) Đường trung bình trong một  thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7) 30) CM 2 đường thẳng vuông góc với nhau a) 2 đt giao nhau tạo thành 2 góc kề =  2 đt  b) 2 đt tạo thành góc 90 0 , mục I) 6) c)  có 2 góc phụ nhau  góc còn lại bằng 0 90  2đt  d) / /a b a c a c       e) a // c, b // d, c  d a b   f)  cân đ.phân giác hay trung tuyến cũng là đcao g) 2 tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc h) Định lý Pitago đảo i) Đường cao thứ 3 trong 1  j) Đường kính qua trung điểm 1 dây không qua tâm  đường kính  dây cung k) Tiếp tuyến  bán kính đi qua tiếp điểm l ) 2 cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 31 ) CM 3 điểm thẳng hàng a)  0 180ABC   A, B, C thẳng hàng b) AB m AC m       A, B, C thẳng hàng c) AB n BC n       A, B, C thẳng hàng d)   xAB xAC   A, B, C thẳng hàng e) Định lý về các đường đồng quy trong 1  f) Đường tròn (O) có AB là đường kính  A, O, B thẳng hàng g) Đường tròn (O) và (O ’ ) tiếp xúc nhau tại A  O, A, O ’ thẳng hàng 32) CM 4 điểm nằm trên 1 đường tròn a) CM 4 điểm cách đều 1 điểm nào đó b) CM 4 điểm là 4 đỉnh của hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh của tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 d) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông e) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc  O M A B HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 5 QUAN HỆ SONG SONG: 1 Qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho 2 Nếu 3 mp phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song nhau ( ) ( ) // // ( ) ( ) , , ñoàng quy ( ) ( ) P Q a a b c Q R b a b c R P c                3 Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó ( ), ( ) // // // (d ) ( ) ( ) a b d a b a b d a b d                    4 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song nhau // // // a b a c b c     5 Nếu đường thẳng d không nằm trong (  ) và d song song với đường thẳng d’ nào đó nằm trong (  ) thì d song song với (  ) ( ) // ' //( ) ' ( ) d d d d d            6 Cho đường thẳng a song song với (  ). Nếu (  ) chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b song song với a //( ) ( ) // ( ) ( ) a a b a b              7 Nếu 2 mp phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó ( ) // ( )// '// ( ) ( ) ' d d d d d             8 Nếu (  ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với (  ) thì (  ) song song với (  )   d a b  d’ d a b     d d'  b c a P Q c b a R HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 6 ( ), ( ) caét ( ) // ( ) //( ), //( ) a b a b a b               9 Cho 2 mp song song. Nếu 1 mp cắt mp này thì cũng cắt mp kia và 2 giao tuyến song song với nhau ( ) // ( ) ( ) ( ) // ( ) ( ) a a b b                 10 *) Nếu đường thẳng d song song với (  ) thì trong (  ) có 1 đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất 1 mp song song với (  ) *) 2 mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau 11 Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất 1 mp chứa đường này và song song với đường kia 12 Qua 1 điểm nằm ngoài mp cho trước có một và chỉ một mp song song với 1 mp cho trước 13 Định lí Thalés Ba mp đôi một song song chắn trên 2 cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ' ' ' ' ' ' AB BC CA A B B C C A   QUAN HỆ VUÔNG GÓC: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. C2 : a b   góc ( ; ) 90 o a b  . C3: Dùng hệ quả: C4: Dùng hệ quả: C5 : Dùng hệ quả: b a b a   d d ’ B A A’ B’ C C’    b // c , a b a c    a c b ( ) ( ) a P a b b P        a b P a P b ( ) ( ) a song song P a b b P       HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 7 C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc. C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc . C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông.  A C B AB BC AC           c a b P b , c cắt nhau , , ( ) b c P  , , a b a c    ( ) a P  P b a a // b , ( ) ( ) b P a P    Q P b a ( ) ( ) ( ) ( ), P Q b a P a Q a b          P ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) P P P                 y x    O  ( ) ( )      , ( ), Ox Ox     , ( ), Oy Oy     Khi đó: góc (( );( ))    góc  ( ; ) : 0 90 o Ox Oy xOy        ( ) ( ) 90 o       HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 8 C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. CÁCH XÁC ĐINH GÓC Góc của hai đường thẳng Góc của hai mặt phẳng Góc của đường thẳng và mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng   a ( ) ( ) ( ) ( ) a a             Chọn điểm O tuỳ ý.  Dựng qua O : a’ // a; b’ // b .  Góc (a,b) = góc (a’,b’) =  AOB  Thường chọn điểm O  a hoặc O b b' a' B A O b a  =  ( ; ) a b  Chọn điểm O thuộc giao tuyến của  và  .  Dựng qua O : ( ) OA OA        và ( ) OB OB         Góc ( , )   = Góc ( , ) OA OB =  AOB   Chú ý: * 0 90 o    * Nếu 90 o   thi chọn góc  ( ; ) 180 o        B O A   B O A  a   Chọn điểm A thuộc đường thẳng a.  Dựng qua ( ) AB   tại B.  Dựng giao điểm O của a và  nếu chưa có. ( OB là hình chiếu của a trên mặt phẳng (  ))  Khi đó: Góc ( ;( )) a  = Góc ( , ) OA OB =  HHKG C in Vừ Thanh Bỡnh: 0917.121.304 9 KHOANG CACH HèNH V MT S HèNH CHểP T BIT Hỡnh choựp tam giaực ủeu Hỡnh chúp tam giỏc u: ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn c bit: Hỡnh t din u cú: ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc u Cỏch v: V ỏy ABC V trung tuyn AI Dng trng tõm H V SH (ABC) Ta cú: SH l chiu cao ca hỡnh chúp Gúc gia cnh bờn v mt ỏy l: SAH . Gúc mt bờn v mt ỏy l: SIH Dựng MH : d(M, ) = MH M H Dựng: MH ( ), H thuộc ( ) ta có: d(M,( )) = MH M H Chọn điểm M trên 1 , dựng MH 2 ( H thuộc 2 ) ta có d( 1 , 2 ) = MH // 1 2 2 1 M H Chọn điểm M thuộc , dựng MH ( H thuộc ( )), ta có d(,( )) = MH // ( ) H M Ta có: d(( ),( )) = d(,( )) = MH (M thuộc , MH ( ), H thuộc ) ( ) // ( ), chứa trong ( ) H M Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a Dựng MH ( ), M thuộc a, H thuộc ( ) Dựng a' trong mặt phẳng ( ), a' // a đờng thẳng a' cắt đờng thẳng b tại B Dựng qua B và // MH, cắt a tại A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a và b chéo nhau B A H M a' b a Khong cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch t mt im n mt mt phng Khong cỏch gia hai ng thng song song Khong cỏch gia mt phng v ng thng // song song Khong cỏch gia hai mt phng song song Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau h I C A H S B HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 10 Hình chóp tứ giác đều  Hình chóp tứ giác đều:  Đáy là hình vuông  Các mặt bên là những tam giác cân  Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD  Vẽ SH  (ABCD)  Ta có:  SH là chiều cao của hình chóp  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:  SAH   .  Góc mặt bên và mặt đáy là:  SIH   Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy . Chú ý: a/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c   , b/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a c/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). d/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.   I H D A B C S   A C B S    D A B C S  SA  (ABC)  Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:  SBA    Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:  SCA    SA  (ABCD)  Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:  SBA    Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:  SCA    Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là:  SDA   [...]... h # D 1 C H A B S A C H B D’ A’ Hình lăng trụ C’ 1) Khái niệm: Là hình có 2 đa giác đáy song song và các cạnh bên bằng nhau 2) Nhận xét B’ 2 1) Hình chóp: Gồm đáy là đa giác phẳng và đỉnh khơng thuộc mặt đáy 2) Hình chóp đều a) Định nghĩa: là hình chóp có đáy là đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh b) Tính chất: Trên hình chóp đều - Hình chiếu vng góc của đỉnh lên... đứng Là hình có các mặt bên là hình chữ nhật, đáy là một đa giác A’ C’ 3 Là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều *) Cơng thức  S : diện tích đáy 1 V = S.h   h: chiều cao B A Lăng trụ đều C 11 HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304  p : nửa chu vi đáy 2 Sxq = p.h   h: chiều cao 3 Stp = Sxq + 2Sđáy B’ C’ A’ D’ Hình hộp 4 A Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành C B D Hình hộp chữ nhật: hình có... hình có 6 mặt là hình chữ nhật 5 V = a.b.c Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật có các mặt 6 đều là hình vng V = a3 (thể tích = cạnh lập phương) Mặt nón tròn xoay Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l, chiều cao h - Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay Sxq =  r.l - Thể tích khối nón tròn xoay 1 V =  r2.h 3 - Quan hệ r, l, h l2 = r2 + h2 7 Mặt trụ tròn xoay Cho hình trụ có bán... Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V  a3 3 4 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V  SABCD 8a3 3 9 Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vng cân tại S , nằm trong mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD... điểm của 1 cạnh đáy gọi là trung đoạn *) Chú ý: 1 Trung đoạn chỉ có ở hình chóp đều 2 Trong hình chóp đều tất cả các trung đoạn thì bằng nhau 3 Hình tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều *) Cơng thức về hình chóp  S : diện tích đáy 1 1 V = S.h  3  h: chiều cao 2 Sxq = tổng diện tích các mặt bên *) Đặc biệt: Hình chóp đều có  p : nửa chu vi đáy Sxq = p.d   d: trung đoạn 3... thể tích hình chóp SABC a 3 a3 Đs: V  6 Đs: SH = Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V  a3 3 24 Bài 4 : Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V  h3 3 3 Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính thể tích hình chóp... Tính thể tích hình chóp Đs: V  Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và   60 o ASB 1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều 2) Tính thể tích hình chóp h3 3 8 a2 3 3 3 a 2 Đs: V  6 Đs: S  Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V  2h3 3 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy... Đs: V  Tính thể tích hình chóp 8a3 3 3 Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o Đs: V  Tính thề tích hình chóp a3 3 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của 9a3 2 nó bằng V  2 LOẠI 3: Đs: AB = 3a TỶ LỆ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam... 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vng góc với SB tại H và cắt SC tại K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V a3 3 40 Bài 6: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = 1 m3 Bài 7: Cho hình. .. lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên 27a 3 AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90 Đs: V  4 2 o Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a ,hình chiếu vng góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đơi một tạo với nhau . Hình hộp Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành 5 Hình hộp chữ nhật: hình có 6 mặt là hình chữ nhật V = a.b.c 6 Hình lập phương: Là hình hộp chữ. chéo bằng nhau c) có 3 góc vuông d) là hình thang cân có 1 góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau c). 90 o Đs: 3 27a V 4 2  Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a ,hình chiếu vuông góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ