Baứi 2: Cho hỡnh choựp SABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuõng tãm O cánh baống a, SO vuõng goực
vụựi ủaựy.Gói M,N theo thửự tửù laứ trung ủieồm SA vaứ BC. Bieỏt raống goực giửừa MN vaứ (ABCD) baống 600
1) Tớnh MN vaứ SO.
2) Tớnh goực giửừa MN vaứ maởt phaỳng (SBD) .
Baứi 3: Cho hỡnh thoi ABCD tãm O, cánh baống a vaứ AC=a, Tửứ trung ủieồm H cuỷa cánh AB dửùng
SH(ABCD) vụựi SH=a
1) Tớnh khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn maởt phaỳng (SCD). 2) Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn maởt phaỳng (SBC).
Baứi 4: Cho goực tam dieọn Oxyz, trẽn Ox, Oy, Oz laỏy caực ủieồm A,B,C
1) Haừy tớnh khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn maởt phaỳng (ABC) theo OA=a, OB=b, OC=c
2) Giaỷ sửỷ A coỏ ủũnh coứn B, C thay ủoồi nhửng luõn thoỷa maừn OA=OB+OC . Haừy xaực ủũnh vũ trớ cuỷa B vaứ C sao cho theồ tớch tửự dieọn OABC laứ lụựn nhaỏt.
Baứi 5: Cho tửự dieọn OABC (vuõng tái O), bieỏt raống OA,OB,OC lần lửụùt hụùp vụựi maởt phaỳng (ABC)
caực goực ,, . Chửựng minh raống:
77 2) 2 2 2 2 ABC OCA OBC OAB S S S S
Baứi 6: Cho hỡnh choựp SABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuõng cánh baống a, sa vuõng goực vụựi ủaựy.
Gói M,N laứ hai ủieồm theo thửự tửù thuoọc BC,DC sao cho
4 3 , 2 a DN a
BM . CMR hai maởt phaỳng (SAM) vaứ (SMN) vuõng goực vụựi nhau.
Baứi 7: Cho tam giaực ủều ABC cánh a. Gói D laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi A qua BC. Trẽn ủửụứng thaỳng
vuõng goực vụựi maởt phaỳng (ABC) tái D laỏy ủieồm S sao cho
2 6
a
SD , CMR hai maởt phaỳng (SAB)
vaứ (SAC) vuõng goực vụựi nhau.
Baứi 8: Trong khõng gian cho caực ủieồm A,B,C theo thửự tửù thuoọc caực tia Ox, Oy, Oz vuõng goực vụựi
nhau tửứng ủõi moọt sao cho OA=a , OB=a 2. OC=c (a,c>0). Gói D laứ ủieồm ủoỏi dieọn vụựi O cuỷa hỡnh chửừ nhaọt AOBD vaứ M laứ trung ủieồm cuỷa ủóan BC. (P) laứ maởt phaỳng qua A,M vaứ caột maởt phaỳng (OCD) theo moọt ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi AM.
a) Gói E laứ giao ủieồm cuỷa (P) vụựi OC , tớnh ủoọ daứi ủóan OE.
b) Tớnh tổ soỏ theồ tớch cuỷa hai khoỏi ủa dieọn ủửụùc táo thaứnh khi caột khoỏi choựp C.AOBD bụỷi maởt phaỳng (P).
c) Tớnh khoaỷng caựch tửứ C ủeỏn maởt phaỳng (P).
Baứi 9: Cho tửự dieọn SABC coự SC=CA=AB=a 2, SC(ABC), ABC vuõng tái A, caực ủieồm M thuoọc SA vaứ N thuoọc BC sao cho AM=CN=t (0<t<2a)
1) Tớnh ủoọ daứi ủoán MN. Tỡm giaự trũ cuỷa t ủeồ MN ngaộn nhaỏt.
2) Khi ủoán MN ngaộn nhaỏt, chửựng minh MN laứ ủửụứng vuõng goực chung cuỷa BC vaứ SA.
Baứi 10: Cho hỡnh choựp SABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thoi coự AC=4, BD=2 vaứ tãm O.SO=1 vuõng
goực vụựi ủaựy. Tỡm ủieồm M thuoọc ủoán SO caựch ủều hai maởt phaỳng (SAB) vaứ (ABCD).
Baứi 11: Cho hỡnh laọp phửụng ABCD.A'B'C'D' cánh baống a. Gói M,N theo thửự tửù laứ trung ủieồm cuỷa caực cánh AD,CD. Laỏy '
BB
P sao cho BP=3PB'. Tớnh dieọn tớch thieỏt dieọn do (MNP) caột hỡnh laọp phửụng .
Baứi 12: Cho hỡnh hoọp chửừ nhaọt ABCD.A'B'C'D' coự AB=a, AD=2a, AA'=a 1) Tớnh theo a khoaỷng caựch giửừa AD' vaứ B'C.
2) Gói M laứ ủieồm chia ủóan AD theo tyỷ soỏ 3
MD AM
. Haừy tớnh khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn maởt phaỳng (AB'C).
3) Tớnh theồ tớch tửự dieọn AB'D'C.
Baứi 13: Cho hỡnh laọp phửụng ABCD.A'B'C'D' cánh baống a..Gói M, N laứ trung ủieồm cuỷa BC vaứ DD' 1) CMR AC' (A'BD).