SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x x y . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm ( 2;2) I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 3 6 3 sin .sin3 cos .cos3 1 . tan( ).tan( ) 8 x x x x x x 2. Giải hệ phương trình 2 1 2 2 1 (1 4 )5 1 2 ( , ). ln 3 ln 3 , 4 x y x y x y x y x y x y Câu III (4,0 điểm) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3. x y z Chứng minh rằng : 2 . 4 4 4 x y z y z x z x y xyz yz zx xy 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực 3 1 2 0 4 3.2 4 0. x x x x x mx Câu IV (4,0 điểm) 1. Cho khai triển 15 2 14 2 210 0 1 2 210 1 . x x x a a x a x a x Chứng minh rằng: 0 1 2 15 15 15 15 14 15 13 15 0 15. C a C a C a C a 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm (1;2). G Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là 2523 22 yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ABC bằng 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' ', ABC A B C biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ' CB bằng . 2 a 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh ……………………. . TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03 /2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này. 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x x y . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho. cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh …………………….