BT GIOI HAN

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG CHUYÊN ĐỀ: CÁCH TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN VẤN ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.Một số giới hạn thường gặp: 3 3 x x = B.Định lí: • Nếu lim lim n n u a v =   = ±∞  thì lim 0 n n u v = • Nếu lim 0 lim n n u a v = <   = +∞  thi ( ) lim . n n u v = −∞ • Nếu 0 lim 0 lim 0 0, n n n u a v v n n = >   =   < ∀ >  thì lim n n u v = −∞ VD6: Tìm các giới hạn sau: ( ) 2 3 3 ) lim 4 1 2 2 1 ) lim 3 3 a n n n n b n n − + + − − + ( ) 2 2 2 1 )lim 4 1 1 4 2 3 ) lim 2 5.3 n n n n n n n c n n d + + + + + + − + + − + ( ) 2 )lim 2 3e n n n+ + − Giải: ( ) 2 2 2 4 1 )lim 4 1 lim . 1a n n n n n     − + = − + = −∞  ÷       Vì 2 lim n = +∞ 2 4 1 lim 1 1 0 n n   − + = − <  ÷   3 2 3 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 ) lim lim 1 3 3 3 3 3 n n n n b n n n n + − + − = = − + − + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 )lim lim lim lim 3 1 1 1 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 n n n n n n n n n n c n n n n n n n n n n   + + + + + +  ÷ + +   = = = = + + −   + + − + + − + + −  ÷   BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 1 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG ( ) ( ) 2 1 4 2 3 4 2 9.3 ) lim lim 2 5.3 2. 2 5.3 1 2 4 9 9 3 3 lim 5 2 2. 5 3 n n n n n n n n n n n d + + + + + + = − + − − +     + +  ÷  ÷     = = −   − +  ÷   ( ) 2 2 2 2 3 )lim 2 3 lim 2 3 3 2 lim 1 2 3 1 1 n e n n n n n n n n n + + + − = + + + + = = + + + BÀI TOÁN ÁP DỤNG Dạng 1: BT1: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 3 9 ) lim 2 5 9 ) lim 8 3 1 a n n b n n − − + − + ( ) ( ) 4 2 ) lim 6 1 ) lim 2 3 7 c n n d n n − + − + Dạng 2: BT2: Tìm các giới hạn sau: 3 2 3 2 2 3 3 3 2 1 5 2 1 7 3 ) lim )lim ) lim 3 2 2 2 2 1 3 1 2 1 )lim ) lim )lim 3 3 3 2 5 3 4 n n n n n a b c n n n n n n n n d e f n n n n + − + − − + − + + − + − + − + + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 3 2 3 1 10 4 3 ) lim )lim 3 2 1 4 1 3 3 n n n n g h n n n n + − − − − + − BT3: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 3 8 2 ) lim )lim 3 1 3 2 n n n n n a b n n n + + + − + − − 2 2 1 3 5 ) lim )lim 2 8 1 n n n n c d n n + + + − − + 3 3 2 2 1 3 1 2 3 2 ) lim )lim 3 2 1 n n n n e f n n n n + − + + + + + − + + Dạng 3: BT4: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 3 4 ) lim )lim 1 3.4 2 3 3 4.5 2 3 4.5 ) lim )lim 2.4 3.5 2 3 5 n n n n n n n n n n n n n n n n a b c d + + + + + + + + − + + + − + − − − + + + + Dạng 4: BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 2 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG BT5: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 3 2 ) lim 4 5 2 )lim 2 1 ) lim 3 9 1 )lim 2 a n n n b n n c n n d n n n + − + − − + − − BÀI TẬP BT6: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 1 3 2 3 2 3 1 3 4 ) lim 3 5 2 )lim 2 3 ) lim )lim 2 1 5 n n n n n a n n b n n n c d n n + + + + − + − + − − + − − ( ) 2 3 1 4 3 2 3 2 4 1 3 2 2 2 1 2 3 11 ) lim )lim ) lim )lim 7 6 9 6 8 11 3 2 4 4 n n n n n n n n e f g h n n n n n n n + + + + − + − + − − + − − − + + − + + ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 1 4 1 3 2 1 8 3 1 ) lim )lim ) lim )lim 2 2 3 3 1 2 3 n n n n n n n i j k l n n n n n n + − − − + − + − + + − − + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 5 4 2 1 3 4 1 ) lim )lim 2 1 1 ) lim )lim 3 5 9 2 27 3 n n n n n n n n n m n n n n o p n n n n n + + − − + − + + − + + − − + + + − − + *BT7: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 3 1 4 1 5 2 2009 3 2010 2 3 2 1 3 2 ) lim )lim 5 3 2 1 . 2 3 ( 3 1). 2 2 ) lim 5 1 . 3 4 1 1 1 )lim 1.2 2.3 1 n n n n n n a b n n n n c n n d n n + + + + + − − − + + − −   + + +   +   ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ) lim 1.3 3.5 2 1 2 1 1 1 1 ) lim 1 1 1 2 3 e n n f n   + + +   − +          − − −  ÷ ÷  ÷          ( ) 2 1 2 3 4 2 1 2 ) lim 4 1 n n g n − + − + + − − + ( ) 2 ) lim 3 5 9 1h n n− − + ( ) 3 3 2 ) lim 8 1 4 5i n n n+ − − + ( ) ) lim 4 2 n n j   + −   VẤN ĐỀ 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 2.1: Tính giới hạn hàm bằng định nghĩa BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 3 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG Tìm 0 lim ( ) x x f x → : Phương pháp: Giả sử ( ) n x là dãy số bất kì thỏa 0 0 ; n n x x x x ≠ → Tìm lim ( ) n f x Chú ý: Trường hợp 0 0 ; ;x x x x x + − → → → ±∞ chứng minh tương tự. BÀI TẬP BT8: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 5 4 2 3 ) lim ) lim 2 3 1 5 4 1 )lim ) lim 1 2 x x x x x x x a b x x x x c d x x x →−∞ →− → →+∞ + + − + + − + + − − VẤN ĐỀ 1.2: Một số dạng thường gặp Dạng 1: Tính giới hạn hàm bằng phép thế ( ) 0 0 lim ( ) x x f x f x → = BT9: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 3 0 1 2 2 4 1 7 2 3 ) lim 5 4 2 ) lim 4 1 2 1 3 3 ) lim ) lim 1 2 x x x x x x a x x b x x x x x c d x x x → →− → → − − − + + − − − + + + Dạng 2: Dạng vô định 0 0 Tìm 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → (với 0 0 lim ( ) lim ( ) 0 x x x x f x g x → → = = ) Phương pháp: Khử dạng vô định • Chia tử và mẫu cho 0 x x − : ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 0 1 1 ( ) ( )( ) lim lim lim ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x f x f xf x g x x x g x g x → → → − = = − Nếu 0 1 1 ( ) lim ( ) x x f x g x → có dạng 0 0 thì lại chia tử và mẫu cho 0 x x − và khử tiếp. • Nếu ( )f x hay ( )g x có chứa biểu thức dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hiệp, trước khi chia tử và mẫu cho 0 x x − . Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a b a b a b a b a b a ab b a b a b a ab b − = − + − = − + + + = + − + • Đa thức 2 ax bx c + + có hai nghiệm 1 2 ;x x thì ( ) ( ) 2 1 2 ax bx c a x x x x + + = − − • Dùng lược đồ Hoocner để phân tích đa thức thành nhân tử đối với những đa thức bậc cao. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 4 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG • Nếu 1 2 0 x x x = = thì ( ) 2 2 0 ax bx c a x x + + = − VD7: Tìm các giới hạn sau: 2 2 1 0 2 3 1 1 2 1 ) lim ) lim 1 3 x x x x x a b x x →− → + + + − − Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 ) lim lim 1 1 1 2 1 1 lim 1 2 x x x x x x x a x x x x x →− →− →−   + +  ÷ + +   = − + − + = = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ) lim lim 3 3 1 2 1 2 2 1 lim lim 3 3 1 2 1 3 1 2 1 x x x x x x x b x x x x x x x → → → → + − + + + − = + + = = = + + + + BÀI TẬP BT10: Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 3 2 2 15 4 6 6 5 1 )lim )lim )lim )lim 3 5 6 5 6 2 7 3 x x x x x x x x x x x a b c d x x x x x x x → → → → + − − − − − + − − + − + + − + 2 2 2 1 2 2 2 8 8 2 5 3 )lim ) lim 3 6 4 18 10 x x x x x x e f x x x → − → − + + − − − − − − 2 1 2 1 )lim 1 1 x g x x →   −  ÷ − −   2 2 2 3 3 )lim 3 2 5 6 x h x x x x →   +  ÷ − + − +   BT11: Tìm các giới hạn sau: BT12: Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 0 1 2 7 2 3 2 2 2 3 )lim )lim )lim )lim 2 2 3 2 49 9 3 x x x x x x x x x a b c d x x x x x → → → → + − − + − − − − + − + − ( ) 2 5 0 5 )lim )lim ; 0 25 2 x x x x a a e f a x x → → − + − > − BT13: Tìm các giới hạn sau: DẠNG 3: DẠNG VÔ ĐỊNH ∞ ∞ [ ( ) lim ( ) x f x g x →±∞ ] BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 5 3 3 x x = TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG Khử dạng vô định ∞ ∞ • Chia tử và mẫu cho n x (với n là số mũ bậc cao nhất của biến x). • Nếu ( )f x hay ( )g x có chứa biến x trong dấu căn thì đưa k x ra ngoài dấu căn (với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn) Chú ý: ( ) ( ) 2 0 0 x x x x x x ≥  = =  − <   3 3 x x = VD8: Tính các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 3 1 2 3 )lim ) lim 2 3 4 4 1 3 x x x x x x x a b x x x x →+∞ →−∞ − + + + − + − + − + 2 2 3 5 4 1 )lim ) lim 2 1 2 x x x x c d x x →−∞ →+∞ + − + + − Giải: 2 2 2 2 3 1 2 2 3 1 1 )lim lim 2 3 2 3 4 2 4 x x x x x x a x x x x →+∞ →+∞ − + − + = = − − − + − + − 2 2 2 2 2 2 1 3 2 3 ) lim lim 1 4 1 3 4 3 x x x x x x x x b x x x x x →−∞ →−∞   + +  ÷ + +   = + − +   + − +  ÷   2 2 2 2 1 3 1 3 lim lim 1 1 4 3 4 3 x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ + + − + + = = + − + − + − + 2 2 1 3 2 lim 3 1 3 4 1 x x x x →−∞ − + + = − − + − + 2 2 2 3 5 3 5 )lim lim 0 1 2 1 2 x x x x x c x x →−∞ →−∞ + + = = + + 2 2 2 1 4 4 1 ) lim lim 2 1 2 x x x x d x x x →+∞ →+∞ − + − + = = +∞ − − Vì 2 1 lim 4 4 0 x x →+∞   − + = − <  ÷   2 2 1 lim 0 x x x →+∞   − =  ÷   2 2 1 0 , 2x x x − < ∀ > BÀI TẬP BT14: Tìm các giới hạn sau: ( ) 2 3 3 2 3 (3 8) 2 1 3 5 6 )lim ) lim 1 4 5 4 x x x x x x a b x x x →−∞ →−∞ + + − − − + − 5 7 7 )lim ) lim 3 2 2 1 x x x c d x x →+∞ →−∞ − + − − BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 6 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG 4 2 5 2 7 4 3 6 )lim ) lim 1 5 2 3 x x x x x x e f x x →+∞ →−∞ − − + + − + + 2 2 2 1 2 8 )lim ) lim 3 2 7 5 4 x x x x x x g h x x x →+∞ →−∞ + − + + + + 2 3 3 3 5 3 2 )lim ) lim 4 3 2 5 x x x x x i j x x x →−∞ →−∞ − + − − − + BT15: Tìm các giới hạn sau: 2 2 3 3 1 9 1 4 )lim ) lim 3 2 1 x x x x x x a b x x x →±∞ →±∞ − + + − − + + 32 3 3 3 2 4 2 5 2 3 )lim ) lim 8 1 3 4 5 x x x x x x x c d x x x x x →±∞ →±∞ + + + + − − + + − + BT16: Tìm các giới hạn sau: a) x 2x 1 lim x 1 →+∞ + − b) 2 2 x x 1 lim 1 3x 5x →−∞ + − − c) 2 x x x 1 lim x x 1 → +∞ + + + d) 2 2 x 3x(2x 1) lim (5x 1)(x 2x) → −∞ − − + e) 3 3 2 3 2 2 lim 2 2 1 x x x x x →±∞ − + − + − f) 3 2 4 3 2 1 lim 4 3 2 x x x x x →±∞ − − + − g) 3 2 2 2 2 lim 3 1 x x x x x →±∞ − − − − h) 4 2 3 3 1 lim 2 2 x x x x x →±∞ − + − + − i) 2 2 4 x (x 1) (7x 2) lim (2x 1) →±∞ − + + j) 2 3 2 2 x (2x 3) (4x 7) lim (3x 4) (5x 1) → ±∞ − + − − k) 2 x 4x 1 lim 3x 1 →∞ + − l) 2 3 2 lim 3 1 x x x x x →+∞ − + − →±∞ − + + − − + 2 2 x 4x 2x 1 2 x o) lim 9x 3x 2x p) 2 2 x x 2x 3 4x 1 lim 4x 1 2 x → ±∞ + + + + + + − q) 2 x x x 3 lim x 1 →+∞ + + DẠNG 4: ∞ −∞ Khử dạng vô định ∞ −∞ : Nhân và chia biểu thức liên hợp nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn thức. VD9: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 2 )lim 4 2 2 ) lim 2 3 x x a x x x b x x x →−∞ →+∞ − + + + − − Giải: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 ) lim 2 3 lim lim 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 lim lim lim 1 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 x x x x x x x x b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ − − + − − = = + − + + − + − − − = = = =       + − + + − + + − +  ÷  ÷  ÷       BÀI TẬP BT17: Tính các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 2 )lim 2 4 3 2 ) lim 9 3 1 3 x x a x x x b x x x →−∞ →+∞ + + − + − − BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 7 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG ( ) ( ) 2 2 )lim 3 3 4 1 ) lim 2 3 1 x x c x x x d x x x →−∞ →+∞ + + − − + − + ( ) ( ) 2 2 )lim 3 1 9 1 ) lim 5 4 2 x x e x x f x x x →+∞ →−∞ − − − − + + − ( ) ( ) 3 3 3 3 2 )lim 1 ) lim 3 1 x x g x x x h x x x →+∞ →+∞ − + + + + − BT18: Tính các giới hạn sau: 3 1. lim (2 3 ) x x x → +∞ − → ±∞ − + 2 2 lim 3 4 x x x →−∞ + − 2 x 3. lim ( x x x) 2 4. lim ( 3 2 ) x x x x → +∞ − + − 5. lim ( 2 2) x x x → +∞ + − − → ± ∞ − + − − + 2 2 x 6. lim ( x 4x 3 x 3x 2) 7) 2 x lim ( x x x) →+∞ + − 8) )23(lim 2 xxx x −+− −∞→ 9) 2 lim ( 2 4 ) x x x x →±∞ − + − 10) 2 lim ( 5 ) x x x x →±∞ + + 11) 2 x lim (2x 1 4x 4x 3) → ± ∞ − − − − 12) 2 x lim (3x 2 9x 12x 3) → ± ∞ + − + − 13) )223(lim 2 −++− +∞→ xxx x 14) 3 3 2 x lim ( x x x x) →±∞ − + + 15 ) )223(lim 2 −++− − ∞→ xxx x 16) 2 lim ( 3 2 1) x x x x →±∞ − + + − 17) 2 lim ( 3 1 3) x x x x →±∞ − + − + 18) 2 lim ( 4 3 2 1) x x x x → ±∞ − + − + 19 ) 3 3 2 x lim ( x x x) → ±∞ + − 20) 3 2 3 x lim ( x 1 x 1) → + ∞ + − − 21) 3 3 2 lim ( 2 1 3 ) x x x x x →±∞ + − − − VẤN ĐỀ 2.3: Giới hạn vô cực VD10: Tìm các giới hạn: BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 8 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG ( ) ( ) 3 2 2 4 1 )lim 1 )lim 4 x x x a x x x b x →−∞ → − − + − + − ( ) 2 )lim 2 4 2 1 x c x x x →−∞ − + − Giải ( ) 3 2 3 2 3 )lim 1 1 1 1 lim 1 x x a x x x x x x x →−∞ →−∞ − + − +     = − + − + = +∞  ÷       Vì 3 lim x x →−∞ = −∞ 2 3 1 1 1 lim 1 1 0 x x x x →−∞   − + − + = − <  ÷   ( ) 2 4 1 )lim 4 x x b x → − = −∞ − Vì ( ) 4 lim 1 3 0 x x → − = − < ( ) 2 4 lim 4 0 x x → − = ( ) 2 4 0 , 4x x − > ∀ ≠ ( ) 2 2 2 2 2 2 )lim 2 4 2 1 2 1 lim 2 4 2 1 lim 2 4 2 1 lim 2 4 2 1 lim 2 4 x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ − + −     = − + −    ÷         = − + −       = + + −         = + + − = −∞    ÷  ÷       Vì lim x x →−∞ = −∞ 2 2 1 lim 2 4 4 0 x x x →−∞   + + − = >  ÷  ÷   BÀI TẬP BT15: Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) 2 4 )lim 2 3 5 )lim 7 4 2 x x a x x b x x →−∞ →+∞ − + − + 2 2 2 4 5 3 4 5 )lim )lim ( 2) 3 x x x x x c d x x →− →−∞ + + − − − + ( ) ( ) 3 2 5 )lim 1 8 )lim 6 2 x x e x x f x x →+∞ →−∞ − − − + 2 2 5 4 5 7 9 )lim )lim (5 ) 2 4 x x x x x g h x x → →+∞ − + − − + − − BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 9 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG VẤN ĐỀ 2.4: Giới hạn một bên BÀI TẬP BT16: Tìm các giới hạn : 2 2 1 1 1 1 )lim )lim 1 1 x x x x a b x x + − → → + + − − ( ) ( ) 2 2 3 6 3 6 ) lim ) lim 2 2 x x x x c d x x + − → − → − + + + + ( ) 2 2 2 5 1 3 2 5 10 ) lim )lim 1 25 x x x x x x e f x x − − → → − + + − + + − BT17: Cho hàm số 2 2 3 2 , 1 1 ( ) , 1 2 x x x x f x x x  − + >   − =   − ≤   Tìm 1 1 lim ( ) ; lim ( ) x x f x f x + − → → 1 ;lim ( ) x f x → (nếu có) BT18: Cho hàm số 1 1 , 0 ( ) 4 5 , 0 1 x x x x f x x x x  − − + <   =  −  − + ≥  +  Tìm 0 0 lim ( ) ; lim ( ) x x f x f x + − → → 0 ;lim ( ) x f x → (nếu có) BT19: Cho hàm số 2 2 4 , 2 ( ) 2 6 4 1 2. . , 2 x x f x x x m x x  − <  = − +   − + ≥  Với giá trị nào của m thì hàm số ( )y f x = có giới hạn khi 2x → . Tính giới hạn này. BT20: Cho hàm số 2 6 , 3 ( ) 9 . 2 , 3 x x x f x x m x x  + − >  =  −  + ≤  Với giá trị nào của m thì hàm số ( )y f x = có giới hạn khi 3x → . Tính giới hạn này. BÀI TẬP TỔNG HỢP BT21: Tìm các giới hạn sau: ( ) 3 2 2 3 3 )lim 2 3 4 )lim 9 x x x a x x b x →− → − + + − 0 4 3 1 )lim )lim 2 4 9 3 x x x x c d x x → →−∞ − + + − ( ) 3 2 3 6 2 1 )lim )lim 4 5 6 2 1 2 2 x x x x e f x x x x x →−∞ →−∞ − + − + + − + ( ) 2 2 2 3 7 2 )lim 4 5 6 2 )lim 2 4 x x x x g x x x h x →+∞ →− + + − + + + 2 2 5 2 3 1 4 5 4 )lim )lim 5 3 2 1 x x x x x i j x x x → →− + − − + − − − ( ) 2 2 2 2 3 12 12 )lim )lim 2 1 1 4 x x x x k l x x x x → →−∞ − + − + + − − BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền không tiến ắt sẽ lùi ! ” 10 [...]... g )lim x →1 x + 8 + x + 15 − 7 − x 2 + 3x − 2 x2 − 2x + 6 − x2 + 2 x − 6 x−4 − x+4 +2 h)lim k )lim 2 x →0 x →5 x − 4x + 3 5− x *BT2 3: Tìm các giới hạn sau: *BT2 4: Tìm các giới hạn sau: *BT2 5: Tìm các giới hạn sau: *BT2 6: Tìm các giới hạn sau: *BT2 7: Tìm các giới hạn sau: BÀI TẬP LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN “ Sự học cũng như Thuyền khơng tiến ắt sẽ lùi ! ” 11 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2012 - 2013 GIÁO VIÊN... −7 , x >1 , x =1 Tại x0 = 1; x0 = 0 , x . x x → → − + − + − − − + + − + − *BT2 3: Tìm các giới hạn sau: *BT2 4: Tìm các giới hạn sau: *BT2 5: Tìm các giới hạn sau: *BT2 6: Tìm các giới hạn sau: *BT2 7: Tìm các giới hạn sau: BÀI TẬP. GIÁO VIÊN : CAO VĂN QUẢNG BT5 : Tìm các giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 3 2 ) lim 4 5 2 )lim 2 1 ) lim 3 9 1 )lim 2 a n n n b n n c n n d n n n + − + − − + − − BÀI TẬP BT6 : Tìm các giới hạn sau: (. x →   −  ÷ − −   2 2 2 3 3 )lim 3 2 5 6 x h x x x x →   +  ÷ − + − +   BT1 1: Tìm các giới hạn sau: BT1 2: Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 0 1 2 7 2 3 2 2 2 3 )lim )lim )lim )lim 2 2 3 2