SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2009 – 2010 (Thời gian làm bài 180 phút ) Câu I ( 4 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 – 3x (1) và đường thẳng ∆ : y = 2mx – 2 ( với m là tham số) 1) Khi m = 0. Gọi đồ thị hàm số đã cho là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2. 2) Tìm m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3(Với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc tọa độ). Câu II (5 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin 2 2sin 2 3 3 4cos4 cos x x x x π − + + ÷ = 2) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 4 xy y x y x x x x x + = + + + + + = − Câu III ( 3 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2. Biết rằng đường thẳng (d): 7x – y – 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM BC⊥ và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm tọa độ đỉnh D (với hoành độ điểm D là số dương). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(1; -2; 4) và mặt phẳng (P): 2y + z = 0. Tìm tọa độ điểm C ∈ (P) sao cho tam giác ABC cân tại B và có diện tích bằng 25/2. Câu IV (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = 2a, tam giác SAB vuông tại S, Mặt phẳng (SAB) vuông với (ABCD). Biết tạo bởi đường thẳng SD và (SBC) bằng ϕ với 1 sin 3 ϕ = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a. Câu V (3 điểm) 1) Tính tích phân: I = 2 3 3 2 4 1 ln( 1)x x x x dx x + + + ∫ 2) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6, thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó có măt chữ số 6. Câu VI(2 điểm) Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( ) ( ) 2 2 8 2 2 xy yz zx x y z xy yz + + − + + − − + . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2009 – 2010 (Thời gian làm bài 180 phút ) Câu I ( 4 điểm). hoành độ điểm D là số dương). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(1; -2 ; 4) và mặt phẳng (P): 2y + z = 0. Tìm tọa độ điểm C ∈ (P) sao cho tam giác ABC cân tại B và