ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A 1 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 2 x y x − = − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Cho hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường thẳng :d y x m = − + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3 cos (2sin 2sin 1) 2cos inx 1x x x x s+ + = + + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 8)1521)(35( 2 ≥−++−−+ xxxx . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 2 4 2 0 ( 1) tan 1 tan x x x I dx x π + + = + ∫ . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a , đáy A'B'C' là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B'. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A'). Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị của m để hệ phương trình: 2 2 2 3 5 5 3 x y m y x x m + + = + + = + + − có nghiệm duy nhất. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường tròn có phương trình 2 2 2 6 15 0x y x y+ − − − = và điểm ( ) 5;0A . Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 48 và điểm B có hoành độ âm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1; 4; 1 ; 0; 2; 2 ; 1; 2; 3B C D− − − − − − − − . Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và 3 6 . 2 AE AC = Câu 9.a (1,0 điểm). Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Chọn ra 6 học sinh bất kỳ, tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. b. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy viết phương trình chính tắc của elip ( ) E biết ( ) E có một đỉnh cùng với 2 tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng )323(12 + . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2( −M và đường thẳng 1 1 3 4 2 2 : + = − − = + zyx d . Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua )0;0;1(K , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 . Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 . 4( ) 1 z i z z z z z i + + = + + − . Hết . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A và A 1 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 2 x y x − = − (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Cho hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường