ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11– NÂNG CAO Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 1 Câu 1. (2 điểm) Tính giới hạn 2 321 lim n n++++ Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn hàm số sau 1) 4 23 lim 2 2 2 − +− → x xx x 2) 8 26 lim 3 2 + −+ −→ x x x 3) 45 11 lim 2 2 1 +− −+− − → xx xx x Câu 3. (2 điểm) Tìm a và b để hàm số sau liên tục tại điểm x o = 1 ≤+− > −+ −− = 1 ;43 1 , 2 12 )( 2 2 2 xxbx x xx axx xf Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013 Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng ĐỀ SỐ 1 Câu Ý Đáp án Thang điểm 1 Ta có 1 + 2 + 3 + … + n = 22 )1( 2 nnnn + = + 1 Do đó 2 2 2 2 lim 321 lim n nn n n + = ++++ 0,5 2 1 2 1 1 lim = + = n 0,5 2 1) ( )( ) ( )( ) 22 21 lim 4 23 lim 2 2 2 2 −+ −− = − +− →→ xx xx x xx xx 1 4 1 2 1 lim 2 = + − = → x x x 1 2) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26422 2 lim 26422 2626 lim 8 26 lim 2 2 2 2 3 2 +++−+ + = +++−+ ++−+ = + −+ −→−→−→ xxxx x xxxx xx x x xxx 1 ( ) ( ) 48 1 2642 1 lim 2 2 = +++− = −→ xxx x 1 3) ( ) ( )( ) 41 1111 lim 45 11 lim 1 2 2 1 −− +−−+− = +− −+− −− →→ xx xxxx xx xx xx 0,5 ( ) 41 111 lim 1 −− +−+ = − → xx xx x 0,5 Ta có : ( ) [ ] 01111lim 1 >=+−+ − → xx x ; 04.1lim 1 =−− − → xx x và khi x → 1 - thì 041 >−− xx 0,5 Vậy giới hạn cần tìm có giới hạn là dương vô cực. 0,5 3 Ta có : 1)1( += bf • ( ) 143lim)(lim 2 11 +=+−= −− →→ bxbxxf xx , (1) 0,5 • ( )( ) 21 12 lim)(lim 2 11 +− −− = ++ →→ xx axx xf xx (2) Kết hợp với (1), để hàm liên tục tại x o = 1 thì giới hạn (2) phải là giới hạn hữu hạn. 0,25 Mà ( )( ) 021lim 1 =+− + → xx x nên ( ) 101012lim 2 1 =⇔=−⇔=−− + → aaaxx x 0,5 Do đó : (2) = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 21 121 lim 21 12 lim 1 2 1 = +− +− = +− −− ++ →→ xx xx xx xx xx 0,25 • Hàm liên tục tại x o = 1 ⇔ b – 1 = 1 ⇔ b = 0 Vậy a = 1 và b = 0 0,5 Các cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa. ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11– NÂNG CAO Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (2 điểm) Tính giới hạn 2 2 321 lim n n++++ Câu 2. (6 điểm) Tính các giới hạn hàm số sau 1) 4 23 lim 2 2 2 − ++ −→ x xx x 2) 8 22 lim 3 2 − −+ → x x x 3) 45 11 lim 2 2 1 +− −+− + → xx xx x Câu 3. (2 điểm) Tìm a và b để hàm số sau liên tục tại điểm x o = 1 ≤+− > +− −− = 1 ;43 1 , 23 12 )( 2 2 2 xxbx x xx axx xf Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013 Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng ĐỀ SỐ 2 Câu Ý Đáp án Thang điểm 1 Ta có 1 + 2 + 3 + … + n = 22 )1( 2 nnnn + = + 1 Do đó 2 2 2 4 lim 2 321 lim n nn n n + = ++++ 0,5 4 1 4 1 1 lim = + = n 0,5 2 1) ( )( ) ( )( ) 22 21 lim 4 23 lim 2 2 2 2 +− ++ = − ++ −→−→ xx xx x xx xx 1 4 1 2 1 lim 2 = − + = −→ x x x 1 2) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22422 2 lim 22422 2222 lim 8 22 lim 2 2 2 2 3 2 ++++− − = ++++− ++−+ = − −+ →→→ xxxx x xxxx xx x x xxx 1 ( ) ( ) 48 1 2242 1 lim 2 2 = ++++ = → xxx x 1 3) ( ) ( )( ) 41 1111 lim 45 11 lim 1 2 2 1 −− +−−−− = +− −+− ++ →→ xx xxxx xx xx xx 0,5 ( ) 41 111 lim 1 −− +−− = + → xx xx x 0,5 Ta có : ( ) [ ] 01111lim 1 >=+−− + → xx x ; 04.1lim 1 =−− + → xx x và khi x → 1 + thì 041 >−− xx 0,5 Vậy giới hạn cần tìm có giới hạn là dương vô cực. 0,5 3 Ta có : 1)1( += bf • ( ) 143lim)(lim 2 11 +=+−= −− →→ bxbxxf xx , (1) 0,5 • ( )( ) 21 12 lim)(lim 2 11 −− −− = ++ →→ xx axx xf xx (2) Kết hợp với (1), để hàm liên tục tại x o = 1 thì giới hạn (2) phải là giới hạn hữu hạn. 0,25 Mà ( )( ) 021lim 1 =−− + → xx x nên ( ) 101012lim 2 1 =⇔=−⇔=−− + → aaaxx x 0,5 Do đó : (2) = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 21 121 lim 21 12 lim 1 2 1 −= −− +− = −− −− ++ →→ xx xx xx xx xx 0,25 • Hàm liên tục tại x o = 1 ⇔ b – 1 = - 3 ⇔ b = - 4 Vậy a = 1 và b = - 4 0,5 Các cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa. . ) 48 1 2642 1 lim 2 2 = +++− = −→ xxx x 1 3) ( ) ( )( ) 41 111 1 lim 45 11 lim 1 2 2 1 −− +−−+− = +− −+− −− →→ xx xxxx xx xx xx 0,5 ( ) 41 111 lim 1 −− +−+ = − → xx xx x 0,5 Ta có : ( ) [ ] 0111 1lim 1 >=+−+ − → xx x ; 04.1lim 1 =−− − → xx x và. ) 48 1 2242 1 lim 2 2 = ++++ = → xxx x 1 3) ( ) ( )( ) 41 111 1 lim 45 11 lim 1 2 2 1 −− +−−−− = +− −+− ++ →→ xx xxxx xx xx xx 0,5 ( ) 41 111 lim 1 −− +−− = + → xx xx x 0,5 Ta có : ( ) [ ] 0111 1lim 1 >=+−− + → xx x ; 04.1lim 1 =−− + → xx x và. , 23 12 )( 2 2 2 xxbx x xx axx xf Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013 Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng ĐỀ SỐ 2 Câu Ý Đáp án Thang điểm 1 Ta có 1 + 2 + 3 + … + n = 22 )1( 2 nnnn