BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III Bài 1: Trên đường tròn đường kính AB lấy điểm M ( khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng MA 2 = MB.MC. Bài 2 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngòai đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh rằng MT 2 = MA.MB. Bài 3 : Qua điểm A nằm ngòai đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm trong đường tròn . Chứng minh rằng các góc  + BSM= 2. ¼ CMN Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M . Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng : a) OM qua trung điểm của dây BC b) Am là tia phân giác của góc OAH Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AC lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S, Chứng minh rằng : a) ABCD là tứ giác nội tiếp được b) ABD = ACD c) CA là tia phân giác của góc SCB Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường trung trực của cạnh huyền BC cắt BC tại M, cắt AC tại D gọi E là điểm đối xứng của D qua A và F là giao điểm của BE và MA Chứng minh : a) Tứ giác BADM nội tiếp được b) BC 2 = 2AC.CD. c) BF = AC Bài 7 : Cho (O) đường kính AB. S là một điểm bên ngòai đường tròn, SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại Mvà N. Gọi H là giao điểm của BM và AN . a) Chứng minh : SH vuông góc với AB b) Chứng minh SMHN nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính đtròn đó Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của (O) tại A. Các tiếp tuyến tại B và C cắt d theo thứ tại D và E, chứng minh rằng a) DE = BD + CE b) ∆ DOE vuông c) BD . CE = R 2 Bài 9 : Cho 3 điểm A, B, C cố định B nằm giữa A và C, (O) thay đổi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc BC tại D ( M nằm trên cung nhỏ BC ). Tia AN cắt (O) tại F hai dây BC và MF cắt nhau tại E.C/minh : a) Tứ giác DEFN nội tiếp được b) AD.AE = AF.AN c) Đường thẳng NF đi qua một điểm cố định. Bài 10 : Cho A ∈ (O) đường kính BC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho cung :AD = CD. Gọi E là giao điểm của AB và CD. H là giao điểm của BD và AC a) Chứng minh: ∆BEC cân, tính BE theo R b) Chứng minh: tứ giác AHDE nội tiếp, xác định tâm I c) Chứng minh : BH.BD = BA.BC. Câu 11 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ C . xuống các đuờng thẳng AB và AD. Từ B hạ BH vuông góc AC ( H thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp được một đường tròn và CF là tiếp tuyến của đường tròn đó. b) Chứng minh BC.AF = CH.CA. GV: Trương Quốc Bảo Câu 12 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn đường kính AD,AC và BD cắt nhau tại E, Kẻ EF vuông góc với AD. a) Chứng minh các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp. b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF. Câu 13 Cho ∆ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của ∆ABC và AM là đường kính của (O), gọi E là hình chiếu của B trên AM. a)Chứng minh ACM = 90 0 . · BAD = ¼ MAC b)Chứng minh Tứ giác ABDE nội tiếp. c) Chứng minh DE // MC. Câu 14 Cho tam giác ABC các góc nhọn, nội tiếp đt (O). Hai đừong cao BD và CE cắt nhau tại H. a) CM các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp được. b) CM ¼ EAH = ¼ ECB . c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn. CM: xy // DE. Bài 15 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D. a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh OC vuông góc với OD và 222 111 RODOC =+ c) Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất GV: Trương Quốc Bảo . BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III Bài 1: Trên đường tròn đường kính AB lấy điểm M ( khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến. minh rằng a) DE = BD + CE b) ∆ DOE vuông c) BD . CE = R 2 Bài 9 : Cho 3 điểm A, B, C cố định B nằm giữa A và C, (O) thay đổi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc BC tại D ( M nằm trên cung. minh rằng MA 2 = MB.MC. Bài 2 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngòai đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh rằng MT 2 = MA.MB. Bài 3 : Qua điểm A nằm ngòai