các bài toan khảo sát hàm số diển hình 12

PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Cực trị của hàm số. 3. Gía lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 4. Tiệm cận của hàm số. 5. Khảo sát hàm số. 6. Những bài toán liên quan tới hàm số. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT.

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1 PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2 PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12. PHẦN A: GIẢI TÍCH. CHƢƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài 1:  a)    32 y 2x 3x 1 b)      32 y x 2x x 1 c)     32 y x 3x 9x 1 d)      32 y x 2x 5x 2 Bài 2:  a)    42 y x 2x 5 b)    22 y x 2 x c)    4 2 x y x 3 4 d)     42 y x x 1 Bài 3:  a)   x 1 y x b)    3x 1 y 1x c)    2 x 2x y 1x d)      2 x 2x 3 y x2 e)  1 yx x f)  1 yx x Bài 4: C: a)  2 y 2x x    0;1    1;2 . b)     2 y x x 8   Bài 5:  a)  3 y mx –x   b)     32 1 y x mx 4x 3 3   c)    2 x -m 4 y x3  d)     m y x 2 x1  e) 32 y x 3x mx 4.         0; . f) 32 y 2x 2x mx 1       1; . g) 32 y mx x 3x m 2        3;0 . h) mx 4 y xm       ;1 . i)   32 y x 3x m 1 x 4m        1;1 . Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3 Bài 6: Tùy theo m  a)   3 2 3 2 11 y x m m 1 x m x m 1. 32       b) 3 2 2 11 y x mx m x m 3 32      c)     32 11 y = m 1 x m 1 x x 2m 3. 32       Bài 7:  m  : a)    2 mx 6x 2 y x2    2; . b)    mx 1 y xm    2; . c)      x 2m y 2m 3 x m    1;2 . d)     32 1 y = x 2 m 1 x m 1 x m. 3         2; . e)       3 2 2 y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1 .          1; . Bài 8:  a)        tanx x 0 x 2 b)         3 x tanx x  0 x 32 c)   sinx x x 0 d)   sinx x x 0 2. Cực trị của hàm số. Bài 1:  a)    32 1 y x 2x 3x 3 b)     32 1 y x x 2x 1 3 c)     42 11 y x 2x 44 d)    3 5 1x y x 2 53 Bài 2:  a)  1 yx x b)    2 x 3x 3 y x1 c)    4x 1 y x2 b)    2 x 4x 3 y 2x Bài 3:  a)  42 y x –2x 1 b) y sin2x –x c) y sinx cosx d) y 3–2cosx–cos2x e)  53 y x –x –2x 1 f)  1 y cosx cos2x 2 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 4 Bài 4:  a)      3 2 2 y x –3mx 3 m – 1 x m  x2 b)    2 x mx 1 y xm  x2 c)    32 y mx 3mx – m –1 x–1  d)      22 x mx m y xm  e)          32 y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1  12 x , x . f)     32 y mx 3x 12x 2  x2 Bài 5: Tìm m  a)    2 x mx 2 y mx 1 b)        32 y x –3mx m 1 x 3m 4 c)         2 x m 1 x m 2 y x1 d)      42 y x –2 m –4 x 2m 5 e)        2 mx m 2 x 1 y x2 f)           32 1 y m 1 x m 1 x 2m 1 3 Bài 6: Tìm m  a)        32 y m 2 x 3x mx m b)           2 m 1 x m 1 x m y x1 c)         23 x m m 1 x m 1 y xm Bài 7: Tìm m  : a)     32 y x mx 4    A 2;0 . b)        42 y x m 1 x m 1 c   B 1;1 . c)         2 x m 1 x m 2 y x1 c   C 2; 2 . Bài 8: Tìm m  : a)       42 y mx m –1 x 1 2m  b)        4 3 2 y x 4mx 3 m 1 x 1  Bài 9: Tìm m  : a)    42 13 y x mx 22 b)    42 y x mx 3 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 5 Bài 10: Tìm m  : a)        32 1 y x mx 2m 1 x 2 3 c b)        32 y x mx m 6 x 5  c)      2 2x mx m 2 y mx 1  d)         32 y x 6x 3 m 2 x m 6  Bài 11: Tìm m  : a)     32 y 2x mx 12x 13 b)           32 1 y x 2m 3 x 2m 3 x 3 Bài 12: Tìm m   : a)      2 mx 3mx 2m 1 y x1 b)        32 m1 y x x m 1 x 3 32 c)             3 2 2 y x 4m 3 x 2m 7m 10 x 3 Bài 13: Tìm a, b, c, d  a)       32 f x ax bx cx d       x 0, f 0 0        x 1, f 1 1 b)       32 f x x ax bx c   x2 và    A 1;0 . c)      2 ax bx ab fx ax b   x0 và x4 3. Gía lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Bài 1: Tí a)  32 y x 3x –9x–7 trên     4;3 và 0;2 . b) 42      trên     0;3 và 4;1 . c)    3x y 2x trên   57 2; 1 và ; 22     . d)    2 x 4x 4 y 1x trên   1 3; và 2;4 2     . e)    2 x 5x 4 y x2 trên   0;1 . Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 6 Bài 2:  a)   1 y x –2 x1 trên   1; . b)  1 y x – x trên    0;2 . c)    2 2 x x 1 y x x 1 d)   2 x y x4 e)  2 y x –3x 2 trên    10;10 . Bài 3:  a)  2 y 5 x b) y 7 x trên    2;3 . c)    2 y x 4 x d)  2 y x 9 x Bài 4: : a) y 2cos2x 4sinx trên     0; 2 . b)  3 y 2sinx sin x trên    0; . c)    32 y cos x–6cos x 9cosx 5 d)    3 y sin x–cos2x sinx 2 e) y sin2x –x trên      ; 22 . Bài 5: a)  12cm   b)  2 24m   4. Tiệm cận của hàm số. Bài 1:  a)   4x y 3x b)   2 y 3x 1 c)     3 y2 x 1 d)  2 2x - 1 y x - 1 e)    2 2 x x 1 y 2xx f)    x2 y 2x 1 Bài 2:  a)     2 2x 1 y x 3 x b)   3 2 x y x 2x 1 c)    3 2 x x 1 y x4 d)      2 2 x x 2 y 3x x 2 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 7 Bài 3:  a)  2 y x 2x b)    2 y x x 4 c)    2 y 2x x 9 d)    2 y x 2x 5 5. Khảo sát hàm số. Bài 1:  a)  3 y 2 3x –x b)    32 y x 4x 4x c)    32 y x x 9x d)    3 y 2x 3 e)  32 15 y x –x –3x – 33 f)     32 y x 3x –3x 2 g)    2 y x x–2 h)     2 y x 1 x –1 Bài 2:  a)  42 y x –3x 1 b)    42 y x 2x –1 c)  42 y x 2x –1 d)     4 2 x3 y x 44 e)  42 13 y x –2x 44 f)    42 y x –2x 3 Bài 3:  a)    x2 y x1 b)    1 2x y 2x 4 c)    2x 1 y 1 3x d)   2 y 2x 1 e)     3 y1 x1 f)   1 y2 2x Bài 4:  a)    2 x 3x 6 y x1 b)    2 2x x 1 y 1x c)    2 2x 3x 3 y x2 d)      1 y x 2 x1 e)    2 x3 y x1 f)    2 x 4x 4 y 1x 6. Những bài toán liên quan tới hàm số. Bài 1:    32 1 y x 2x 3x 1 C 3        C . a)    C c tung. b)    : x 3y –1 0   c)  d)  1 . e)  k8 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 8 f)    A 0; 1 . Bài 2:   32 y x 3x –4 a)  b)  Bài 3:  42 y x –2x –3 a)    C  42 x –2x m 0 b)    C  k 24 Bài 4:  42 11 y x x m 42    a)    A 1;1 . b)    C  7 4 Bài 5:    32 y x 3x –1 C   a)     C  0y . b)   32 x –3x m 0 Bài 6   32 y x 3x 1 C   a)    C   b)  32 3x 9x m 0.    Bài 7   42 y –x –x 2 C a)    d     d  6 . b)    d      A 0;3 . Bài 8:  42 y x 2mx 2m    .  1 m 2     sao cho    2 2 2 1 2 3 x x 4 . Bài 9      32 1 y x x 2 C 3 a) V   C    A, B sao cho tam giác 0AB vuông cân. b)  M    d : y 3x 2 sao ch    C  Bài 10:    2x 1 y C x1       m d    A 2;2  a)    C  Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 9 b)    C  c)    C . Bài 11:  a)   3 1 C : y x 3x m 3       2 P : y x b)   mx 1 C : y x      2 P : y 4x 1 c) y =     2 2m 1 x m C : y x1       d : y x . Bài 12:     3 2 2 y x 3mx m 1 x 2 C     . a.  x2 . b.  y2  A, B   AB  c.  Bài 13 :   2x 1 y C x2    a)  d: y x m      C  A, B  b)    C  c)  Bài 14   3x 1 y H x2    a)    d : y 7x m    H  b)    H   b Bài 15:    x1 y C x2    a)    C    C  0x . b)    C   c)    ' x1 y C x2    Bài 16:  mx 1 y 2x m    a)  b)    A 2; 5 . c) Tìm m    M 1;1   Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 10 Bài 17: Cho    32 C : y x –3x 4x 1   và   2 P : y x 5x –3 a)    C và   P    C và   P   b)    C    P . c)     32 y x –3x 4x 1 Bài 18:  x3 y x1       C . a)  y 2x m    C  M, N . b)   MN  c)     x3 y x1 d)    C   Bài 19:    32 y x 3x 1 C   . a)  y kx    C . b)    d    C      d    C      3 2 y x 3x 1  Bài 20:    3 y x –3x 2 C . a)    A 3;20     C . b)   3 y x –3 x 2 c)    C sao cho    A 1;2     C  d)    C  Bài 21:      42 y x – m 2 x m 1C    a)    C  A, B     C  b)  1 2 3 x ,x , x sao cho     222 1 2 3 x x x 1 . c)    C  [...]... Lạt 7 Những bài toán CĐ, ĐH các năm x C x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho Bài 1: CĐ khối A, B, D 2008: Cho hàm số y  b) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt Bài 2: CĐ khối A, B, D 2009: Cho hàm số y  x 3   2m  1 x 2   2  m  x  2 (1),với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m... = 2 b) Tìm các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương Bài 3: CĐ khối A, B, D 2010: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số y  x 3  3x 2  1 b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng – 1 1 Bài 4: CĐ khối A, B, D 2011: Cho hàm số y   x 3  2x 2  3x  1  C  3 a) Khảo sát sự biến... C  của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại giao điểm của  C  với trục tung Bài 5: ĐH khối B 2008: Cho hàm số y  4x 3  6x 2  1 1 , a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M  1; 9  Bài 6: ĐH khối D 2008: Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 1 a) Khảo sát sự... giác OAB cân tại gốc tọa độ O Bài 8: ĐH khối B 2009: Cho hàm số y  2x 4  4x 2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 b) Với các giá trị nào của m,phương trình x 2 x 2  2  m có 6 nghiệm thực phân biệt ? Bài 9: ĐH khối D 2009: Cho hàm số y  x 4   3m  2  x 2  3m có đồ thị là  Cm  , m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 GV: Lê Quang... 2 Bài 10: ĐH khối A 2010: Cho hàm số y  x 3  2x 2  1  m  x  m 1 , m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số 1 cắt với trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 2 2 2 x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện x1  x 2  x 3  4 2x  1 Bài 11: ĐH khối B 2010: Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm. .. biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I 1; 2  với hệ số góc k  k  3 đều cắt đồ thị của hàm số 1 tại ba điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB x2 Bài 7: ĐH khối A 2009: Cho hàm số y  1 2x  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 ,biết tiếp tuyến đó... Cho hàm số y  x  1 C 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  x  m luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  C  tại A và B.Tìm m để tổng k1  k 2 đạt giá trị lớn nhất Bài 14: ĐH khối B 2011: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 1 , m là tham số a) Khảo sát. .. Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt  1 e Bài 7: Tìm x biết d) ln e1  4ln e2 e c) ln e  ln b) log x 5 2   a) logx 18  4 3 5    c) log x 2 3 2  6 Bài 8: a) Biết log12 6  a, log12 7  b Tính log2 7 theo a và b b) Biết log214  a Tính log49 32 theo a III .Hàm số mũ, hàm số logarit Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau ex a) y  x b) y  e2x 1  1 e 1 d) y  log  x... m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m  1 b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  OB; trong đó O là gốc tọa độ,A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại 2x  1 Bài 15: ĐH khối D 2011: Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho b) Tìm K để đường thẳng y  kx  2k  1 cắt...  1 cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 12 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt CHƢƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I Lũy thừa Bài 1: Đơn giản biểu thức a) c) x 6 y 12  3 a 1  x.y  5 2 a 4 a 4 5 b) 1 a 4  1 4 a 3 b  ab 3 .  Bài 9: :    42 y x 3m 2 x 3m       m C, m là tham   Trung Tâm Luyện