PHẦN B: HÌNH HỌC.

II. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÕN XOAY.

PHẦN B: HÌNH HỌC.

CHƢƠNG 1. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. I. THỂ TÍCH TỨ DIỆN – HÌNH CHÓP. I. THỂ TÍCH TỨ DIỆN – HÌNH CHÓP.

Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a .

Tính thể tích của khối chóp theo a.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC a 2 và SB a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳngABC . Tính theo a thể tích khối chóp  S.ABC.

Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3 , mặt bên SBC là tam giác cân tại S SB SC 2a   và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA SB 2a  và hai mặt phẳng SAB và  ABCD vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với mặt   

phẳngABC. Đáy ABClà tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc  450 và SBA 30 0. Tính thể tích của khối chóp S.ABC .

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên SA SB SC a   . Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 7: ĐáyABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân BABC . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3. Cạnh bên SB tạo với một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Bài 8: Hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều với đáy một góc 600, độ dài các cạnh đáy là CB 3,CA 4,AB 5   . Tính thể tích V của hình chóp

Bài 9: Cho tứ diện OABC có OAOBOCavà đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh OHABC

b) Chứng minh 1 2  12  12  12

OH OA OB OC

c) Tính thể tích khối tứ diện

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc  0 a 5 BAD 60 ,SA SC

2

   ,

SBSD.Tính thể tích khối chópS.ABCD .

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC a ,

a 3

SA SB SC

2

   và mặt bên SABhợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 54 Bài12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA ABC ,góc

 0

ACB60 , BCa,SAa 3. Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minhSAB  SBC. Tính thể tích khối tứ diện MABC.

Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, ABa, BCa 3. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có SBSCBCCAa. Hai mặt ABC và ASC cùng    vuông góc vớiSBC. Tính thể tích hình chóp .

Bài 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với ACa biết SA vuông góc với đáy ABC và SBhợp với đáy một góc 60o

. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b) Tính thể tích hình chóp .

Bài 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABCvà SBC hợp với đáy  ABC một góc 60 o.Tính thể tích hình chóp .

Bài 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 o.

a) Tính thể tích hình chóp SABCD .

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD . 

Bài 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD ,

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp SABCD .

Bài 19: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác vuông cân tại D , ABC  BCDvà AD hợp với BCD một góc  o

60 .Tính thể tích tứ diện ABCD .

Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có

BCa. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc450.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 21: Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác

đều ABC.Tính thể tích chóp đều S.ABC .

Bài 22: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .

a) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích khối chóp SABCD .

Bài 23: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD .

b) Tính thể tích hình chópMABC .Suy ra khoảng cách từ M đến mp ABC . 

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD . b) Chứng minh CEABD

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 55 Bài 25: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh

BCa 2 và biết A' B 3a . Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 26: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D'có cạnh bên bằng 4a và đường chéo của hình lăng trụ 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

Bài 27: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 28: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp .

Bài 29: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BABCa,biết A' B hợp với đáy ABCmột góc 600 .Tính thể tích lăng trụ

Bài 30: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a , gócACB600biết BC' hợp với AA ' C' C một góc 0

30 . Tính AC' và thể tích lăng trụ.

Bài 31: Cho lăng trụ đứng ABCDA' B'C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 0

30 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .

Bài 32: Cho hình hộp đứng ABCDA' B'C' D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc

 0

BAD 60 biết AB' hợp với đáy ABCD một góc  o

30 .Tính thể tích của hình hộp.

Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có đáy ABClà tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 0

60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’theo a.

Bài 34: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với

BABCa,biết A ' BChợp với đáy ABC một góc  600 .Tính thể tích lăng trụ.

Bài 35: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác đều . Mặt A ' BC tạo với  đáy một góc 300 và diện tích tam giác A ' BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 

Bài 36: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA' B'C' D' có cạnh đáy a và mặt phẳng BDC' hợp  với đáy ABCD một góc 60 o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Bài 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' cóAA'2a; mặt phẳng A ' BChợp với đáy ABCD một góc 60 o và A'C hợp với đáy ABCD một góc  o

30 .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Bài 38: Cho lăng trụ đứng ’ ’ ’

ABC.A B C , đáy ABClà tam giác vuông tại A, AC a ,

 0

60



ˆ

C , đường chéo BC’ của mặt bên  ’ ’

BCC B hợp với mặt bên  ’ ’

ACC A một góc300. a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ.

Bài 39: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A B C’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc o

60 .Tính thể tích lăng trụ.

Bài 40: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A B C’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với  đáy ABC một góc o

60 .

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 56

b) Tính thể tích lăng trụ .

Bài 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình chữ nhật với AB 3;AD 7.Hai mặt bên ABB’A’ và ADD’A’ lần lượt tạo với đáy những góc   0 0

45 và 60 . .Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Bài 42: ĐáyABC của hình lăng trụ ABC.A B C’ ’ ’là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy

ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích hình lăng trụ. 

Bài 43: Cho hình lăng trụ tam giác ’ ’ ’

ABC.A B CcóBB’ a , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng ABC bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và góc  0

BAC60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng ABCtrùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện B’ABC theo a.

Bài 44: Cho hình hộp ’ ’ ’ ’

ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc 0

60





A . Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

ChoBB’a.

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp