PHẦN B: HÌNH HỌC.

II. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÕN XOAY.

PHẦN B: HÌNH HỌC.

CHƢƠNG 1. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. I. THỂ TÍCH TỨ DIỆN – HÌNH CHÓP. I. THỂ TÍCH TỨ DIỆN – HÌNH CHÓP.

Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a .

Tính thể tích của khối chóp theo a.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC a 2 và SB a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng





Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3 , mặt bên SBC là tam giác cân tại S





Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA SB 2a  và hai mặt phẳng



 



Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên



  

phẳng









Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên SA SB SC a   . Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 7: ĐáyABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân





Bài 8: Hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều với đáy một góc 60⁰, độ dài các cạnh đáy là CB 3,CA 4,AB 5   . Tính thể tích V của hình chóp

Bài 9: Cho tứ diện OABC có OAOBOCavà đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh OH





b) Chứng minh ¹ ₂  ¹₂  ¹₂  ¹₂

OH OA OB OC

c) Tính thể tích khối tứ diện

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc  0 a 5 BAD 60 ,SA SC

2

   ,

SBSD.Tính thể tích khối chópS.ABCD .

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC a ,

a 3

SA SB SC

2

   và mặt bên SABhợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 54 Bài12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA ABC

 

 0

ACB60 , BCa,SAa 3. Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh



 



Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, ABa, BCa 3. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có SBSCBCCAa. Hai mặt



  





Bài 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với ACa biết SA vuông góc với đáy ABC và SBhợp với đáy một góc 60o

. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b) Tính thể tích hình chóp .

Bài 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABCvà



 



Bài 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên





a) Tính thể tích hình chóp SABCD .

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng





Bài 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD ,

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp SABCD .

Bài 19: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác vuông cân tại D ,



 







60 .Tính thể tích tứ diện ABCD .

Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có

BCa. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc45⁰.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 21: Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác

đều ABC.Tính thể tích chóp đều S.ABC .

Bài 22: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .

a) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích khối chóp SABCD .

Bài 23: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD .

b) Tính thể tích hình chópMABC .Suy ra khoảng cách từ M đến mp ABC .

 

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng





a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD . b) Chứng minh CE





Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 55 Bài 25: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh

BCa 2 và biết A' B 3a . Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 26: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D'có cạnh bên bằng 4a và đường chéo của hình lăng trụ 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

Bài 27: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 28: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60⁰ Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp .

Bài 29: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BABCa,biết A' B hợp với đáy ABCmột góc 60⁰ .Tính thể tích lăng trụ

Bài 30: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a , góc

ACB





30 . Tính AC' và thể tích lăng trụ.

Bài 31: Cho lăng trụ đứng ABCDA' B'C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 0

30 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .

Bài 32: Cho hình hộp đứng ABCDA' B'C' D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc

 0

BAD 60 biết AB' hợp với đáy





30 .Tính thể tích của hình hộp.

Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có đáy ABClà tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 0

60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’theo a.

Bài 34: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với

BABCa,biết









Bài 35: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác đều . Mặt









Bài 36: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA' B'C' D' có cạnh đáy a và mặt phẳng









Bài 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' cóAA'2a; mặt phẳng













30 .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Bài 38: Cho lăng trụ đứng ’ ’ ’

ABC.A B C , đáy ABClà tam giác vuông tại A, AC a ,



60



ˆ

C





BCC B hợp với mặt bên





ACC A một góc30⁰. a) Tính độ dài cạnh AC^’ b) Tính thể tích lăng trụ.

Bài 39: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A B C^{’ ’ ’} có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là

a 3

60 .Tính thể tích lăng trụ.

Bài 40: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A B C^{’ ’ ’} có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống





60 .

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 56

b) Tính thể tích lăng trụ .

Bài 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình chữ nhật với AB 3;AD 7.Hai mặt bên



  

45 và 60 ^. .Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Bài 42: ĐáyABC của hình lăng trụ ABC.A B C^{’ ’ ’}là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy





Bài 43: Cho hình lăng trụ tam giác ’ ’ ’

ABC.A B CcóBB’ a , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng





BAC60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng





Bài 44: Cho hình hộp ’ ’ ’ ’

ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc 0

60





A

ChoBB^’a.

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp