III. Đề thi CĐ,ĐH các năm.
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-TỌA ĐỘ CỦAVECTO, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM.
8.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A' B'C' D' có A trùng với gốc của hệ toạ
độ,B a;0;0 , D 0;a;0 , A' 0;0;b ; a 0, b0. Gọi M là trung điểm cạnh CC' . a) Tính thể tích khối tứ diện BDA' M theo a và b .
b) Xác định tỷ số
ba a
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 71 Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc toạ độ O.BiếtA 2;0;0 ,B 0;1;0 , S 0;0;2 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳngSA và BM .
b) Giả sử mặt phẳng ABM cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN .
Bài 3: Cho hình lập phương ' ' '
ABCD.A'BC Dcạnh a. a) Chứng minh rằng A ' CAB' D'
b) Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo ' ' '
A C và mp AB D đi qua trọng tâm của tam giác AB D ' '
c) Tính khoảng cách giữa hai ' ' '
mp AB D và C BD
d) Tính góc tạo bởi hai ' ' '
mp DA C và ABB A
e) Tính thể tích của khối đa diện ' '
ABCA B
Bài 4: Cho hình lập phương ' ' ' '
ABCD.A BC Dcạnh a.Các điểm M thuộc '
AD và Nthuộc BD sao cho AMDNk,0 k a 2
a) Xác định k để đoạn MN ngắn nhất
b)Chứng minh rằng MN luôn song song với ' '
mp A D BC khi k biến thiên.
c)Khi đoạn MN ngắn nhất chứng minh MN là đường vuông góc chung của AD và BD' và lúc đó MN song song với AC .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc 0
BAD60 và đường caoSAa.
a) Tính khoảng cách từ O đến mp SBC
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB c)Góc giữa đường thẳng SA và mp SCD
e)Gọi M, N lần lược là trung điểm của SA,SB .TÍnh tỉ số S.MNAB S.ABCD V V
Bài 6: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với nhau.Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng CISB
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
c) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BD d) Tính tỉ số I.SAB
S.ABCDV V V
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; các cạnh bên đều bằng
6a
2 .Gọi là mp song song với BC và vuông góc vớimp SBC , gọi I là trung điểm của BC.
a)Tính khoảng cách từ I đến mp
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 72 Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B'C' D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
0
BAD60 gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC' . Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B' MDN là hình vuông.
Bài 9: Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai điểm A, B vớiABa. Trong mặt phẳng P lấy điểm C, trong mặt phẳng Q lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với vàACBDAB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD theo a.
Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc tọa độ O . Biết A 2; 1;0 , B 2; 1;0 ,S 0;0;3
a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng, AD , SC.
b) Gọi P là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng S.ABCD và mặt phẳng P .