Cơ học vật rắn luyện thi ĐH

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1 CHUYỂN ðỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Toạ ñộ góc Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì : - Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm O ở trên trục quay. - Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ giữa một mặt phẳng ñộng P gắn với vật và một mặt phẳng cố ñịnh P 0 (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là toạ ñộ góc của vật. Góc φ được đo bằng rañian, kí hiệu là rad. Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển động quay của vật. 2. Tốc ñộ góc Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + ∆t, toạ độ góc của vật là φ + ∆φ. Như vậy, trong khoảng thời gian ∆t, góc quay của vật là ∆φ. Tốc ñộ góc trung bình ω tb của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là : t tb ∆ ∆ = ϕ ω (1.1) Tốc ñộ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số t ∆ ∆ ϕ khi cho ∆t dần tới 0. Như vậy : t t ∆ ∆ = →∆ ϕ ω 0 lim hay )( ' t ϕω = (1.2) Đơn vị của tốc độ góc là rad/s . 3. Gia tốc góc Tại thời điểm t , vật có tốc độ góc là ω . Tại thời điểm t + ∆t , vật có tốc độ góc là ω + ∆ω . Như vậy, trong khoảng thời gian ∆t , tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là ∆ω . Gia tốc góc trung bình γ tb của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là : t tb ∆ ∆ = ω γ (1.3) Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số t ∆ ∆ ω khi cho ∆t dần tới 0. Như vậy : t t ∆ ∆ = →∆ ω γ 0 lim hay )( ' t ωγ = (1.4) Đơn vị của gia tốc góc là rad/s 2 . 4. Các phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển ñộng quay ñều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P 0 một góc φ 0 , từ (1) ta có : φ = φ 0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển ñộng quay biến ñổi ñều. Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định : t γ ω ω + = 0 (1.6) 2 00 2 1 tt γωϕϕ ++= (1.7) )(2 0 2 0 2 ϕϕγωω −=− (1.8) P 0 P A z Hình 1 φ r O Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 2 trong đó φ 0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω 0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần. Khi đó γ và ω mang cùng dấu. Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần. Khi đó γ và ω mang khác dấu. 5. Vận tốc và gia tốc của các ñiểm trên vật quay Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức : r v ω = (1.9) Nếu vật rắn quay ñều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v  của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm n a  với độ lớn xác định bởi công thức : r r v a n 2 2 ω == (1.10) Nếu vật rắn quay không ñều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v  của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a  (hình 2) gồm hai thành phần : + Thành phần n a  vuông góc với v  , ñặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của v  , thành phần này chính là gia tốc hướng tâm , có độ lớn xác định bởi công thức : r r v a n 2 2 ω == (1.11) + Thành phần t a  có phương của v  , ñặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn của v  , thành phần này được gọi là gia tốc tiếp tuyến , có độ lớn xác định bởi công thức : γ r t v a t = ∆ ∆ = (1.12) Vectơ gia tốc a  của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là : tn aaa    + = (1.13) Về độ lớn : 22 tn aaa += (1.14) Vectơ gia tốc a  của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α , với : 2 tan ω γ α == n t a a (1.15) PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực a) Momen lực ñối với một trục quay cố ñịnh Momen M của lực F  đối với trục quay ∆ có độ lớn bằng : FdM = (2.1) trong đó d là tay ñòn của lực F  (khoảng cách từ trục quay ∆ đến giá của lực F  ) v  t a  n a  a  r O M α Hình 2 Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 3 Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước : M > 0 khi F  có tác dụng làm vật quay theo chiều dương M < 0 khi F  có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương. b) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực - Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục ∆ thẳng đứng đi qua một đầu của thanh dưới tác dụng của lực F  (hình 1). Phương trình động lực học của vật rắn này là : γ )( 2 mrM = (2.2) trong đó M là momen của lực F  đối với trục quay ∆, γ là gia tốc góc của vật rắn m. - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m i , m j , … ở cách trục quay ∆ những khoảng r i , r j , … khác nhau. Phương trình động lực học của vật rắn này là : γ       = ∑ i ii rmM 2 (2.3) 2. Momen quán tính Trong phương trình (2.3), đại lượng 2 i i i rm ∑ đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được gọi là momen quán tính, kí hiệu là I. Momen quán tính I ñối với một trục là ñại lượng ñặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh trục ấy. 2 i i i rmI ∑ = (2.4) Momen quán tính có đơn vị là kg.m 2 . Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay. Momen quán tính của một số vật rắn đối với trục quay đi qua khối tâm: + Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l của nó, trục quay ∆ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh (hình 2) : 2 12 1 mlI = (2.5) + Vành tròn đồng chất có khối lượng m (trụ rỗng có khối lượng m) , có bán kính R , trục quay ∆ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 3) : 2 mRI = (2.6) + Đĩa tròn mỏng (trụ đặc) đồng chất có khối lượng m , có bán kính R , trục quay ∆ đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt đĩa (hình 4) : 2 2 1 mRI = (2.7) + Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m , có bán kính R , trục quay ∆ đi qua tâm quả cầu (hình 5) : 2 5 2 mRI = (2.8) + Quả cầu đặc rỗng có khối lượng m , có bán kính R , trục quay ∆ đi qua tâm quả cầu Hình1 O r F  ∆ ∆ l Hình 2 R ∆ Hình 3 ∆ R Hình 4 ∆ R Hình 5 Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 4 2 2 3 I mR = 3. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục là : γ IM = (2.9) I : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ∆ M : momen lực tác dụng vào vật rắn đối với trục quay ∆ γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ∆ 4. Bài tập ví dụ Một thùng nước khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R và momen quán tính I đối với trục quay của nó (hình 6). Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước. Bài giải : Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực gm  và lực căng T  của sợi dây. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có : maTmg = − (1) Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực gM  , phản lực Q  của trục quay và lực căng ' T  của sợi dây ( T’ = T ). Lực căng ' T  gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây ' T  đối với trục quay của ròng rọc là : TR R T M = = ' . Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có : γ ITR = (2) Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của ròng rọc theo hệ thức : R a = γ (3) Từ (2) và (3) suy ra : 2 R Ia R I T == γ (4) Thay T từ (4) vào (1), ta được : ma R Ia mg =− 2 Suy ra : g m I R I m mg a       + = + = 2 2 R 1 1 (5) MOMEN ðỘNG LƯỢNG. ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ðỘNG LƯỢNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Momen ñộng lượng Momen động lượng L của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là : ω IL = (3.1) trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Đơn vị của momen động lượng là kg.m 2 /s. 2. Dạng khác của phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là : t L M ∆ ∆ = (3.2) trong đó M là momen lực tác dụng vào vật rắn ω IL = là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay L ∆ là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian t ∆ Hình 6 Q  gM  ' T  T  gm  H ình 7. C ác l ực t ác dụng vào ròng rọc và thùng nước. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 5 3. ðịnh luật bảo toàn momen ñộng lượng Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) ñối với một trục bằng không thì tổng momen ñộng lượng của vật (hay hệ vật) ñối với một trục ñó ñược bảo toàn. ⇔ = 0M L =Iω = hằng số (3.3) + Trường hợp I không đổi thì ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên hoặc quay đều. + Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng thì ω giảm (Iω = hằng số hay I 1 ω 1 = I 2 ω 2 ). ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh Động năng W đ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : W đ 2 2 1 ω I = (4.1) trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Động năng W đ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W đ I L 2 2 = (4.2) trong đó L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J. 2. ðịnh lí biến thiên ñộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh ðộ biến thiên ñộng năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. ∆W đ = AII =− 2 1 2 2 2 1 2 1 ωω (4.3) Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 6 trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 1 ω là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn 2 ω là tốc độ góc lúc sau của vật rắn A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn ∆W đ là độ biến thiên động năng của vật rắn 3. Bài tập áp dụng Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8 kg.m 2 . Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau. Bài giải : Động năng của người lúc đầu : W đ (đầu) = 22 11 15.8,1. 2 1 2 1 = ω I = 202,5 J. Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với I 1 = 3 I 2 ta có : I 1 ω 1 = I 2 ω 2 => ω 2 = 3 ω 1 Động năng của người lúc sau : W đ (sau) = ( ) 2 1 1 2 22 3. 3 . 2 1 2 1 ωω I I = = 3W đ (đầu) = 3. 202 ,5 = 607,5 J. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 7 CHỦ ðỀ GIẢI TOÁN CƠ HỌC VẬT RẮN Chủ ñề 1: Phương trình chuyển ñộng quay của vật rắn - Viết phương trình chuyển động quay của vật rắn. o Phương trình chuyển động : ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + 2 2 t γ (x = x 0 + v 0 t + 1/2at 2 ) o Phương trình tốc độ góc: ω = ω 0 + γt (v = v 0 + at; v = ωR) o Góc quay : ∆ϕ = ω 0 t + 2 2 t γ (áp dụng cho chuyển động quay không đổi chiều và chiều dương là chiều quay của vật) o Liên hệ : ω 2 - 2 0 ω = 2.γ.∆ϕ - Chú ý: Nếu vật quay đều thì ω = const và γ = 0. Nếu γ = const thì vật quay biến đổi đều. • Nếu vật quay nhanh dần thì ω ωω ω và γ γγ γ cùng dấu . • Nếu vật quay chậm dần thì ω ωω ω và γ γγ γ trái dấu . • Nếu ω = 0 thì vật luôn luôn quay nhanh dần. Theo chiều dương khi γ > 0, theo chiều âm γ < 0. - Tính gia tốc góc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm, gia tốc toàn phần. Gia tốc toàn phần: 2 2 ht t ht t a a a a a a = + → = +    Gia tốc hướng tâm: a ht = r v 2 = ω 2 .r Gia tốc tiếp tuyến: a t = r.γ Chủ ñề 2: Momen lực, momen quán tính. Bài toán vật quay dưới tác dụng của lực cản. - Tính momen lực tác dụng lên vật, momen lực cản tác dụng lên vật. o Momen lực tác dụng lên vật: M = F.d o Nếu vật chịu thêm lực cản: M k – M c = F.d. - Tính momen quán tính của các vật có dạng hình học đặc biệt có trục quay ñi qua khối tâm G. o Dĩa tròn, trụ đặc: 2 1 2 G I mR = (R là bán kính dĩa tròn hoặc trụ đặc) o Vành tròn, trụ rỗng: 2 G I mR = (R là bán kính vành tròn hoặc trụ rỗng) o Quả cầu đặc: 2 2 5 G I mR = (R là bán kính quả cầu đặc) o Quả cầu rỗng: 2 2 3 G I mR = (R là bán kính quả cầu rỗng) o Thanh mảnh: 2 1 12 G I ml = (R là chiều dài thanh mảnh) o Thanh hình chữ nhật cạnh axb: 2 2 1 ( ) 12 G I m a b = + o Vòng xuyến bán kính trong R 1 , bán kính ngoài R 2 : ( ) 2 2 1 2 1 2 G I m R R = + o Vật cách trục quay một khoảng R: 2 G I mR = - Tính momen quán tính của các vật khi trục quay không ñi qua khối tâm G. Công thức đổi trục. 2 G I I md = + (d là khoảng cách từ khối tâm cho đến trục quay) Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu của thanh: 2 1 3 I ml = . - Bài toán vật quay dưới tác dụng của lực cản. M k – M c = F.d = Iγ, kết hợp với các phương trình chuyển động của chủ đề 1 để tìm M k hay M c . Chủ ñề 3: Momen ñộng lượng, ñộng năng quay. Bài toán thanh quay, vật trượt trên mặt phẳng nghiêng. Con lắc vật lí. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 8 - Tính momen động lượng và vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng để tính tốc độ góc sau tương tác giữa hai vật. o Momen động lượng: L = Iω = p.R o Độ biến thiên momen động lượng: ∆L = M . ∆t o Nếu M = 0 thì ∆L = 0 hay L = const (Mômen động lượng được bảo toàn): L t = L s o Đối với tương tác của hai vật: I 1 ω 1 + I 2 ω 2 = I 1 ω’ 1 + I 2 ω’ 2 . o Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động với cùng tốc độ góc ω thì: I 1 ω 1 + I 2 ω 2 = (I 1 + I 2 )ω - Tính động năng quay, động năng toàn phần của vật rắn vừa quay vừa trượt. Tính độ biến thiên động năng (hay công của lực cản hoặc lực phát động). o Động năng quay: W đq = 2 1 Iω 2 . o Động năng tịnh tiến: W đt = 2 1 mv 2 . o Động năng toàn phần: W = W đq + W đt . o Độ biến thiên động năng quay: ∆W đ = 2 1 I 2 2 ω - 2 1 I 2 1 ω = A ngoại lực - Mối liên hệ giữa momen động lượng, động năng quay và động lượng trong chuyển động tịnh tiến, động năng tịnh tiến. o Mối liên hệ động năng quay và momen động lượng: L 2 = 2IW đq . o Mối liên hệ động lượng và momen động lượng: L = pR. - Tính chu kì dao động của con lắc vật lí. 2 I T mgd π = (I là momen quán tính; d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay) - Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài toán thanh quay và bài toán vật trượt trên mặt phẳng nghiêng. o Bài toán thanh quay: Thanh ban đầu đang ở trạng thái nằm ngang, thả cho thanh quay. Tính tốc độ góc, tốc độ dài của thanh ở trạng thái:  1. thẳng đứng. W t = W đq  mgh = 2 1 Iω 2  2. Hợp với phương thẳng đứng một góc α. W t = W đq  mghcosα = 2 1 Iω 2 Chú ý: Momen quán tính I = 2 2 1 12 I ml md = + Vận tốc dài v = ωR. Chú ý đến yêu cầu đề tính tốc độ dài tại điểm nào, trục quay nằm ở đâu để tính momen quán tính I và khoảng cách tới trục quay R. o Bài toán vật lăn trên mặt phẳng nghiêng: Trong quá trình vật chuyển động, thế năng của vật giảm dần, đồng thời động năng tăng dần. Động năng bao gồm cả động năng tịnh tiến và động năng quay: W t = W đq + W đt  mgh = 2 1 mv 2 + 2 1 Iω 2 Chú ý: Xác định đúng momen quán tính I của vật nặng và độ cao h ban đầu, tránh nhầm lẫn với quãng đường chuyển động trên mặt phẳng nghiêng: h = s.sinα Chủ ñề 4: Bài toán chuyển ñộng của vật nặng gắn với ròng rọc. - Tính gia tốc chuyển động của vật khi các vật nặng treo thẳng đứng vào ròng rọc. o Giả sử m 1 > m 2 o Xét cho vật 1: P 1 – T 1 = m 1 a h Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 9 o Xét cho vật 2: T 2 – P 2 = m 2 a o Xét cho ròng rọc : T 1 – T 2 = Iγ/R = Ia/R 2 . o Cộng vế theo vế ba phương trình trên, ta được: 1 2 1 2 2 m m a g I m m R − = + + . o Trường hợp tổng quát: 1 2 1 2 2 m m a g I m m R − = + + o Xét cho ròng rọc là dĩa tròn: 1 2 1 2 1 2 r m m a g m m m − = + + o Xét cho ròng rọc là vành tròn: 1 2 1 2 r m m a g m m m − = + + - Tính gia tốc chuyển động của vật khi vật được đặt trên mặt phẳng nghiêng. o Trường hợp không có ma sát: So sánh P 1 với F 2 . Giả sử P 1 > F 2  vật chuyển động theo chiều vật 1. - Xét cho vật 1: P 1 – T 1 = m 1 a - Xét cho vật 2: T 2 – F 2 = m 2 a ( F 2 = P 2 sinα ) - Xét cho ròng rọc: T 1 – T 2 = I γ /R = Ia/R 2 . Cộng vế theo vế ta được kết quả: 1 2 1 2 2 sinm m a g I m m R α − = + + - Trường hợp tổng quát: 1 2 1 2 2 sinm m a g I m m R α − = + + o Trường hợp có ma sát: So sánh P 1 với F 2 + F ms hoặc F 2 với P 1 + F ms . Nếu không thõa mãn một trong hai điều kiện đó thì co hệ không chuyển động. F ms = µP 2 cosα. Giả sử P 1 > F 2 + F ms - Xét cho vật 1: P 1 – T 1 = m 1 a - Xét cho vật 2: T 2 – F 2 - F ms = m 2 a ( F 2 = P 2 sinα, F ms = µP 2 cosα) - Xét cho ròng rọc: T 1 – T 2 = Iγ/R = Ia/R 2 . Cộng vế theo vế ta được kết quả: 1 2 2 1 2 2 sin cosm m m a g I m m R α µ α − − = + + - Trường hợp tổng quát: 1 2 2 1 2 2 sin cosm m m a g I m m R α µ α − − = + + - Nếu ròng rọc là vành tròn: I/R 2 = m r ; nếu ròng rọc là dĩa đặc: I/R 2 = m r /2. - Tính thời gian khi vật chuyển động được quãng đường s, vận tốc chuyển động của vật trong thời gian ấy, tốc độ góc của ròng rọc: o Quãng đường chuyển động của vật: s = at 2 /2. o Vận tốc của chuyển động: v = at = ωR o Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường: v 2 – v 2 0 = 2as. α 1 P  1 T N  2 F  2 P  1 F  2 T 1 T 2 T Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 10 §Ò thi m«n 12 CHVR Ly thuyet 1 C©u 1 : Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì: A. Momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm. B. Momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng. C. Momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng. D. Momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm. C©u 2 : Momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định: A. L I ω = B. I L = ω C. 2 L I ω = D. L = I. ω C©u 3 : Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là A. quay nhanh dần. B. quay biến đổi đều. C. quay chậm dần. D. quay đều. C©u 4 : Gia tốc góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t ∆ được xác định bằng công thức: A. . t γ = ∆ω∆ B. 1 . t γ = ∆ω ∆ C. t ∆ γ = ∆ω D. t ∆ω γ = ∆ C©u 5 : Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước, còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt nhỏ có tác dụng A. giảm sức cản không khí. B. tạo lực nâng ở phía đuôi. C. giữ cho thân máy bay không quay. D. làm tăng vận tốc máy bay. C©u 6 : Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác nhau. Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với R? A. Gia tốc hướng tâm. B. Vận tốc góc. C. Gia tốc góc. D. Chu kỳ quay. C©u 7 : Chọn câu sai: Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay A. bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó B. không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật. C. phụ thuộc vào gia tốc góc của vật. D. phụ thuộc vào hình dạng của vật. C©u 8 : Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào: A. Vị trí trục quay của vật. B. Tốc độ góc của vật. C. Khối lượng của vật. D. Kích thước và hình dạng của vật. C©u 9 : Điều nào sau đây là sai khi nói về trọng tâm vật rắn? A. Trọng tâm vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trên vật. B. Trong trọng trường đều thì trọng tâm trùng khối tâm của vật. C. Trọng tâm bao giờ cũng nằm trên vật. D. Điểm đặt của trọng lực lên vật là trọng tâm của vật. C©u 10 : Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật đều có chung: A. Gia tốc hướng tâm. B. Vận tốc góc. C. Góc quay. D. Gia tốc góc. C©u 11 : Chọn đáp án sai: A. Tọa độ góc luôn dương. B. Góc hợp bởi mặt phẳng chứa trục quay và một điểm được chọn làm mốc trên vật rắn với mặt phẳng tọa độ ∆ được gọi là tọa độ góc của vật rắn. C. Tọa độ góc là thông số cho phép chúng ta xác định được tọa độ của vật rắn trong chuyển động quay xung quanh một trục cố định. D. Tọa độ góc ký hiệu là ϕ , đơn vị là (rad). C©u 12 : Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng: momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số? A. Gia tốc góc. B. Tốc độ góc. C. Momen quán tính. D. Khối lượng. C©u 13 : Momen quán tính của vật rắn đối với trục Oz như hình vẽ được xác định: A. i 2 i i m I r = ∑ B. 2 i i i r I m = ∑ C. 2 2 i i i I m r = ∑ D. 2 i i i I m r = ∑ [...]...Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) Trang 11 Câu 14 : Phng trỡnh chuy n ủ ng c a v t r n quay ủ u quanh m t tr c c ủ nh l: A = + 0 t B = 0 + C 0 = + t D = 0 + t t Câu 15 : T c ủ gúc ủ c trng cho A s bi n thi n nhanh hay ch m c a v n t c c a v t r n B m c quỏn tớnh c a v t c... 48 49 50 51 52 53 54 A B A B A D D A B D B A B A D B C D A B C C C A D B A 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 A A B A D A D C D C D Trang 17 Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) Trang 18 Đề thi môn 12 CHVR Ly thuyet 2 Câu 1 : Hai h c sinh A v B ủ ng trờn chi c ủu ủang quay trũn, A ngoi rỡa, B cỏch tõm m t ủo n b ng n a bỏn kớnh c a ủu G i A,... 48 49 50 51 52 53 54 C A D C C A A D D D B D B C C B A A A C C B C D D B A 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 D B C B B A D B A D D Trang 25 Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) Trang 26 Đề thi môn 12 CHVR Ly thuyet 3 Câu 1 : H c h c g m m t thanh AB cú chi u di , kh i l ng khụng ủỏng k , ủ u g n ch t ủi m cú kh i l ng m v ủ u B c a thanh... 51 52 53 54 C B A B A B C A D A B D A B D B C D B B C D C B A A C 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 C A D C D A A B B C A C C Trang 32 Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) Trang 33 Đề thi môn 12 CHVR PHNG TRèNH CHUY N NG Câu 1 : M t bỏnh xe cú ủ ng kớnh 50 cm quay nhanh d n ủ u t tr ng thỏi ủ ng yờn, sau 4 s thỡ t c ủ gúc ủ t 120 vũng/phỳt... vũng/giõy Gia t c gúc c a bỏnh xe l 1,5 rad/s2 B 9,4 rad/s2 C 4,7 rad/s2 D 18,8 rad/s2 Chỳng ta bi t r ng M t Tr i (v H M t Tr i hỡnh thnh 4,6 t nm v tr c, nú n m cỏch tõm thi n h c a chỳng ta kho ng 2,5.104 nm ỏnh sỏng v d ch chuy n quanh tõm thi n h v i t c ủ kho ng 200 km/s T khi hỡnh thnh ủ n bõy gi M t Tr i ủó ủi ủ c s vũng l 10 vũng B 51 vũng C 120 vũng D 19,5 vũng M t chi c ủ ng h cú cỏc kim quay ủ... ủo cng l n C Mụmen ủ ng l ng c a m t v t b ng khụng h p l c tỏc d ng lờn v t b ng khụng D Khi m t v t r n chuy n ủ ng t nh ti n th ng thỡ mụmen ủ ng l ng c a nú ủ i v i m t tr c quay b t Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) Trang 15 k khụng ủ i M t chuy n ủ ng quay nhanh d n ủ u thỡ luụn luụn cú: Gia t c gúc dng B Tớch v n t c gúc v gia t... c a v t l: vc = r. ng nng c a v t r n trong chuy n ủ ng song ph ng s bao g m ủ ng nng t nh ti n v ủ ng nng 1 1 c a v t r n khi quay xung quanh m t tr c c ủ nh: W = Wdtt + Wdq = mvc2 + I 2 2 2 bi n thi n ủ ng nng c a m t v t b ng t ng cụng c a cỏc ngo i l c tỏc d ng vo v t Khi v t r n 1 2 1 quay xung quanh m t tr c c ủ nh thỡ: Wủ = I 2 I12 = A 2 2 V i chuy n ủ ng song ph ng cú th phõn tớch thnh... c a v t r n quay quanh m t tr c c ủ nh thỡ m i ủi m c a v t r n: A u chuy n ủ ng trong cựng m t m t ph ng B Cú cựng chi u quay C u chuy n ủ ng trờn cỏc qu ủ o trũn D Cú cựng gúc quay Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) Trang 16 Câu 61 : Khi v t r n quay khụng ủ u thỡ m i ủi m trờn v t r n cng chuy n ủ ng trũn khụng ủ u Khi ủú, vect gia... A t c ủ gúc khụng thay ủ i theo th i gian B t c ủ gúc v gia t c gúc khụng thay ủ i theo th i gian C to ủ gúc khụng thay ủ i theo th i gian D gia t c gúc khụng thay ủ i theo th i gian B Ti li u luy n thi i h c - C h c v t r n ton t p - Tr n Th An (havang1895@gmail.com 09.3556.4557) phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo) Môn : 12 CHVR Ly thuyet 1 Mã đề : 133 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13... D = 0 + t t Câu 15 : T c ủ gúc ủ c trng cho A s bi n thi n nhanh hay ch m c a v n t c c a v t r n B m c quỏn tớnh c a v t c a v t r n C m c ủ nhanh hay ch m c a chuy n ủ ng quay c a v t r n D s bi n thi n nhanh hay ch m c a t c ủ gúc Câu 16 : Ch n ủỏp ỏn sai: A Trong chuy n ủ ng quay ủ u thỡ gia t c ton ph n l n hn gia t c h ng tõm B Gia t c phỏp tuy n luụn cú phng h ng vo tõm qu ủ o chuy n ủ ng Gia . liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 7 CHỦ ðỀ GIẢI TOÁN CƠ HỌC VẬT RẮN Chủ ñề 1: Phương trình chuyển ñộng quay của vật. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 13 C©u 33 : Một điểm trên vật rắn cách trục quay một đoạn R. Khi vật rắn quay. liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 14 C©u 43 : Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn