về bài toán quy hoạch lồi

[...]... bi toĂn v vẵ dử Bi toĂn quy hoÔch lỗi ữủc ã cêp án trong luên vôn ny cõ dÔng toĂn hồc nhữ sau: min {f (x) : x D Rn } (Co) D Rn l mởt têp lỗi õng v f : Rn R {+} l mởt n hm lỗi trản R Têp D ữủc gồi l miãn rng buởc (hay miãn chĐp nhên ữủc) v f ữủc trong õ gồi l hm mửc tiảu cừa bi toĂn (Co) Dữợi Ơy l mởt số lợp quan trồng cừa bi toĂn quy hoÔch lỗi 1.2.1 f Bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh l tuyán... Trong mửc ny chúng ta xt án sỹ tỗn tÔi v cĂc tẵnh chĐt cừa bi toĂn quy hoÔch lỗi im x0 D ữủc gồi l nghiằm tối ữu a phữỡng cừa (Co) náu tỗn tÔi mởt lƠn cên m U cừa x0 sao cho nh nghắa 1.22 f x0 f (x) x D U im x ữủc gồi l nghiằm tối ữu ton cửc náu: f (x ) f (x) x D ối vợi quy hoÔch lỗi ta cõ mằnh ã sau: Trong bi toĂn quy hoÔch lỗi thẳ mồi nghiằm tối ữu a phữỡng ãu l nghiằm tối ữu ton... PHìèNG PHP GII Cè BN Trong chữỡng ny chúng ta nghiản cựu mởt số phữỡng phĂp giÊi bi toĂn quy hoÔch lỗi, õ l phữỡng phĂp Ôo hm v dữợi Ôo hm, phữỡng phĂp hm phÔt Trữợc tiản chúng ta nghiản cựu phữỡng phĂp giÊi bi toĂn quy hoÔch lỗi bơng phữỡng phĂp Ôo hm khổng rng buởc v cõ rng buởc Tiáp õ l phữỡng phĂp giÊi bi bi toĂn quy hoÔch lỗi vợi hm lỗi khổng khÊ vi Trong õ cĂc khĂi niằm v kát quÊ ữủc lĐy tứ... min f xk + dk : 0 LĐy số tỹ nhiản nhọ nhĐt m sao cho a) Quy tưc chẵnh xĂc: b) Quy tưc Armijo: f xk /2m f xk f xk /2m 0 < < 1, > 0 f xk = 0 trong õ náu k = /2m v f xk , Thừ tửc chĐm dựt tÔi k nh lỵ hởi tử GiÊ sỷ f l b chn dữợi v Ôo hm cừa f l Lipschitz tực l nh lỵ 2.1 L > 0 : f (x) f (y) L x y x, y Khi õ, thuêt toĂn Ôo hm vợi quy tưc Armijo l hởi tử theo nghắa f xk 0 vợi k + Chựng... ch số tẵch cỹc) hi x0 , d = 0, i = 1, , k gj x0 , d 0, j A x0 Nhên thĐy Ta nõi x0 D (x0 ) S x0 thọa mÂn iãu kiằn chẵnh quy náu S x0 = D (x0 ) 9 (Kuhn-Tucker) Cho f, gj , hi l cĂc hm số khÊ vi liản tửc, vợi x l nghiằm tối ữu a phữỡng cừa (Co) v Ăp ựng cĂc iãu kiằn chẵnh quy Khi õ tỗn tÔi nhƠn tỷ Lagrange nh lỵ 1.33 = ( , , ) 0, 1 m à = (à , , à ) , 1 k (13) thọa mÂn m k j f (x ) + à hi... tuyán tẵnh, D l mởt têp a diằn lỗi Vẵ dử, f (x) = dT x, D : = {x 0 : Ax = b} , Ơy: A Rmìn , b Rm 1.2.2 Bi toĂn quy hoÔch ton phữỡng lỗi Bi toĂn cõ dÔng : min xT Qx + q T x trong õ Q : x D , l ma trên ối xựng nỷa xĂc nh dữỡng v D Rn 11 Mởt trữớng hủp riảng quan trồng cừa bi toĂn quy hoÔch ton phữỡng lỗi l bi toĂn tẳm hẳnh chiáu cừa mởt im cho trữợc x0 trản mởt têp lỗi, tực l bi toĂn x0 x min... D, 16 trong õ D := { x X : gj (x) 0, hi (x) = 0 vợi j = 1, , m; i = 1, , k } , () = X Rn v f, gj , hi : Rn R i, j Ta nõi (Co) l quy hoÔch lỗi náu X l têp lỗi õng v tĐt cÊ f, gj vợi mồi j ãu lỗi, cỏn hi l afin vợi mồi i (Karush-Kuhn-Tucker) GiÊ sỷ (Co) l quy hoÔch lỗi vợi D ữủc cho bi () Khi õ náu x l mởt lới giÊi tối ữu cừa bi toĂn (Co), thẳ tỗn tÔi 0 (i = 0, 1, , m) i v ài (i = 1, ,... , 1 xk x 2 27 2.1.3 Phữỡng phĂp Frank  Wolfe Phữỡng phĂp ny dũng  giÊi bi toĂn quy hoÔch rng buởc tuyán tẵnh Trong phữỡng phĂp ny Ôo hm ữủc dũng  xĐp x tuyán tẵnh hm mửc tiảu khổng tuyán tẵnh Vợi phữỡng phĂp ny ta cõ th thĐy ữủc sỹ khĂc nhau cỡ bÊn khi giÊi cĂc bi toĂn cõ rng buởc v khổng rng buởc Xt bi toĂn quy hoÔch rng buởc tuyán tẵnh sau minf (x) , (21) vợi rng buởc x := {A x b, x 0}... Rm sao cho l mởt hm khÊ vi liản tửc trản D D, A l ma trên xk D, tẵnh = 0: dứng 2 Khi  cõ f xk v b chn Ta xƠy dỹng thuêt toĂn hữợng cõ th nhữ sau: 1 Dũng quy hoÔch tuyán tẵnh (náu cƯn) tẳm im xuĐt phĂt a) (m ì n) f xk x0 D b) TrĂi lÔi phÊi quy hoÔch tuyán tẵnh f xk x xk : x D , k ữủc mởt lới giÊi u l nh cừa D Hai khÊ nông cõ f xk , uk xk 0, L xk min thu (i) th xÊy Khi õ dứng thuêt toĂn,... Do õ cừa 0 x D vợi f (x) f (x ) x D x D Chựng tọ x l mởt im cỹc tiu 29 2.1.4 Phữỡng phĂp chiáu dữợi Ôo hm é phƯn trản ta  nghiản cựu cĂc phữỡng phĂp giÊi bi toĂn quy hoÔch lỗi khÊ vi dữợi Ơy ta nghiản cựu giÊi bi toĂn quy hoÔch lỗi khổng khÊ vi cõ rng buởc bơng cĂch dũng dữợi Ôo hm Bi toĂn ny ữủc tham khÊo tứ bi bĂo [5] Xt bi toĂn lỗi rng buởc min {f (x) : x D Rn } (P) Thuêt toĂn: x0