Thuyết trình lịch sử toán chủ đề Toán cổ Trung Quốc

NỘI DUNG BÀI HỌC Chu Bễ toán kinh 1 Cửu chương toán thuật 2 3 Tôn tử toán kinh Những thành tựu toán học khác ở Cổ Trung Quốc 4... Từ thế kỉ thứ VII đến thế kỉ thứ XII, Cửu chương toán

Trang 1

Toán học

Cổ Trung

Quốc

Nhóm thực hiện: Nhóm 2

Trang 2

NỘI DUNG BÀI HỌC

Chu Bễ toán kinh

1

Cửu chương toán thuật

2

3 Tôn tử toán kinh

Những thành tựu toán học khác ở Cổ Trung Quốc

4

Trang 3

I CHU BỄ TOÁN KINH

- Thời Tây Hán đã xuất hiện cuốn Chu bễ toán kinh

- Nội dung chủ yếu bao gồm một số vấn đề về thiên văn, một

số tính chất của tam giác vuông (tương tự như định lí Pitago),

một số tính chất của phân số

- Trong Chu Bễ toán kinh có chỗ trình

bày đối thoại của một vị Hoàng tử với

quan Thượng thư Quan Thượng thư

tâu với vị Hoàng tử rằng tính chất các

số là do hình tròn và hình vuông mà

có Đây là chứng minh cổ nhất của

nhân loại về định lí Pitago (hình 19)

Trang 4

Theo Lưu Huy thì tác giả của Cửu

chương toán thuật là Trần Sanh (mất năm

152 TCN) Từ thế kỉ thứ VII đến thế kỉ thứ

XII, Cửu chương toán thuật được dùng làm

sách giáo khoa và trở thành tác phẩm kinh

điển của toán học cổ Trung Quốc

II CỬU CHƯƠNG TOÁN THUẬT

Tác phẩm này trình bày rườm rà và có tính chất rập khuôn Có tất cả 246 bài, bài toán nào cũng nêu giả thiết và

lời giải Sau mỗi nhóm bài toán có nêu thuật tính Thuật tính

này gồm các quy tắc chung hoặc các phép tính thực hiện dần

dần trên những số liệu cụ thể

Trang 5

Chương 1: Phép đo ruộng

Quy tắc tính một

số diện tích

hình phẳng

Các phép tính số

học về phân số

Hình chữ nhật với các cạnh dài 15

và 16 bước

Trang 6

Chương II: “Tỉ lệ giữa các loại thóc khác nhau”

 Trình bày một bản chuẩn để đổi từ loại thóc này sang loại thóc khác

 31 bài toán các loại, mỗi loại tuân theo một thuật toán riêng, phản ánh cách thu thuế thời xưa của người Trung Quốc (với những kiến thức toán về quy tắc tam xuất và chia tỉ lệ với số nguyên hay phân)

Trang 7

Chương III: “ Phép chia theo

kép

Trang 8

Chương IV: “ Thiếu quãng”

Quy tắc khai căn bậc hai và bậc ba

• Xác định cạnh hình chữ nhật biết diện tích và cạnh kia

• Xác định cạnh hình vuông theo diện tích

• Xác định cạnh hình lập phương theo thể tích

Trang 9

Chương V: “ Ước tính các

công trình”

 Đo thể tích, kích thước cần thiết khi xây dựng tường

thành, đào hào hố, đắp đê đập, xây pháo đài,… với

hình thù khác nhau, trong đó có công thức tính thể tích

những khối khác nhau

Trang 10

Chương VI: “ Phân phối tỉ lệ ”

 Bài toán tính số lượng thóc

 Tính quãng đường (hoặc thời gian) để hai người

đi bộ gặp nhau

 Bài toán phân phối thu nhập cho các quan lại

 Bài toán tính công của nhiều người có năng suất lao

động khác nhau

Trang 11

Chương VI: “ Phân phối tỉ lệ ”

Bài toán: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị

một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày Sau 10 ngày

đơn vị nhận thêm 10 người nữa Hỏi số gạo còn lại đó đơn

vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày Biết lúc đầu đơn vị có

90 người

Giải:

Sau 10 ngày số gạo còn đủ cho 90 người ăn trong:

30 - 10 = 20 (ngày)Tổng số người cũ và mới là: 90 + 10 = 100 (người)

90 người ăn số gạo còn lại trong 20 ngày,

1 người ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 ngày

100 người ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 : 100 = 18 (ngày)

Tóm tắt: 90 người: 30 ngày

Sau 10 ngày, 100 người: ? ngày

Trang 12

Chương VII: “ Thừa - Thiếu”

Phương pháp giả sử 2 lần

Bài toán từ dễ

đến khó dẫn tới

các phương

trình tuyến tính

Trang 13

Chương VIII: “ Giải ma trận”

Chương này nêu thuật toán tổng quát để giải hệ phương trình

tuyến tính nhiều ẩn

Giả sử cho hệ phương trình tuyến tính:













1 2

12 22

2

11 21

1

.

b b b a a a a a a a a a n n n nn n n                 1 2 1 2 12 22 11 ' ' ' '

'

0 0

0 b b b a a a a a a n n n nn                    n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a

2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 Trong quá trình biến đổi ma trận của hệ PT, các nhà bác học Trung Quốc đã gặp “số âm” Để cộng trừ chúng, người ta đã áp dụng một quy tắc đặc biệt                n n nn n n n n b x a b x a x a b x a x a x a ' '

' '

'

2 2

2 22

1 1

2 12 1

11

Trang 14

Bài toán 1:

Cứ 3 bó lúa của ruộng loại nhất, 2 bó lúa ruộng loại nhì, 1 bó lúa ruộng loại ba thì được 39 đấu thóc Cứ 2 bó lúa của ruộng loại

nhất, 3 bó lúa ruộng loại nhì, 1 bó lúa ruộng loại ba thì được 34

đấu thóc Cứ 1 bó lúa của ruộng loại nhất, 2 bó lúa ruộng loại nhì,

3 bó lúa ruộng loại ba thì được 26 đấu thóc Hỏi mỗi bó lúa của

mỗi loại ruộng được bao nhiêu đấu thóc?

Trang 15

Bài giải:

Giả sử: Mỗi bó lúa của ruộng lúa loại nhất được x đấu thóc;

mỗi bó lúa của ruộng lúa loại nhì được y đấu thóc; mỗi bó lúa

của ruộng lúa loại ba được z đấu thóc Ta có:

2

34 3

2

39 2

3

z y

x

z y

x

z y

26

1 3

3

2 9

2

3 6

1 2

3

2 7

2

3 3

26

1 1

3

2 5

2

3 0

99

1 1 36

2 5 0

3 0 0

z y x

4

1 9

4

1 4

4

3 2

26

1 1

3

2 3

2

3 2

y z

Lấy cột 2 nhân 3

Lấy cột 2 trừ cột 3 Lấy cột 2 trừ cột 3

Làm tương tự: Lấy cột 1 nhân 3 rồi trừ đi cột 3 Lấy cột 1 nhân 5 và cột 2 nhân 4 sau đó đem cột 1 trừ cột 2 ta được ma trận như trên

99

36

z y z

Trang 16

Chương IX: Những bài toán xác định

khoảng cách và chiều cao không tới

được nhờ định lí Cao Thương

Bài số 11: Nói về việc đo kích thước của cánh cửa, trong đó

đã biết đường chéo và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng,

dẫn tới hệ hai phương trình:

y

c y

Hoặc tới phương trình bậc hai đủ: 2x2 + 2kx + k2 – c2 = 0

PT này có nghiệm là: x1,2=

2 2

k

k c

x  

Trang 17

Chương IX: Những bài toán xác định

khoảng cách và chiều cao không tới

được nhờ định lí Cao Thương

 Trong quyển này có phương pháp tìm bộ

ba số Pitago, nghĩa là tìm nghiệm nguyên

của phương trình x2 + y2 = z2 với đáp số:

x = . ;

 Qua “Cửu chương toán thuật” ta thấy rằng trong

nhiều thế kỷ, toán học Trung Quốc đã phát triển theo

hướng tính toán bằng thuật tính và đã tạo nên được

những yếu tố cơ bản cho phương pháp giải Đại số

Trang 18

III TÔN TỬ TOÁN KINH

“Tôn Tử toán kinh”

Tôn Tử đã giải được bài toán tìm các số khi chia cho:

3, 5, 7 còn dư 2, 3, 2 Đó là bài toán giải hệ tuyến tính

các đồng dư thức với những môđun nguyên tố từng đôi

với nhau

Châu Loan ở thế kỷ VI đã hiệu đính Tôn Tử toán

kinh và gọi đó là bài toán “ Hàn Tín điểm binh”

Trang 19

Tục truyền rằng, ngày xưa, Hàn Tín danh tướng của Lưu Bang

(Hán Cao Tổ) điểm binh theo cách sau đây:

• Bảo lính xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi đếm hàng lẻ

cuối cùng

• Nhân số lẻ hàng 3 cho 70, số lẻ hàng 5 cho 21, nhân số lẻ

hàng 7 cho 15 Cộng các kết quả ấy lại Thêm số đó với một

bội số thích hợp của 105 sẽ được số lính

Trang 20

三人同行七十嬉人同行七十嬉同行七十嬉行七十嬉七十嬉十嬉嬉

五樹梅花廿一枝樹梅花廿一枝梅花廿一枝花廿一枝廿一枝一枝枝

七十嬉子桃園秋半月桃園秋半月園秋半月秋半月半月月

共除百零五定為其除百零五定為其百零五定為其零五定為其五樹梅花廿一枝定為其為其其

Dịch

Ba người cùng đi ít bẩy mươi

Năm cõi mai hoa hăm mốt cành

Bẩy gã xum vầy vừa nửa tháng

Trừ trăm linh năm biết số thành

Trang 21

Nếu ký hiệu số lính là S, số lẻ xếp

hàng 3, hàng 5, hàng 7 tương ứng là a, b, c

Thì S = 70.a + 21.b + 15.c + 105.k

Tìm số S sao cho khi chia S cho 3, cho 5, cho 7 thì số

dư tương ứng là a, b, c (a, b, c, S đều là các số tự

nhiên, a < 3, b < 5, c < 7)

Trang 23

35(m-1) = 3(35k - 7n - 5p) 35.2 - 1 = 3 23

Trang 25

 Số S bằng 70a + 21b + 15c rồi thêm bớt một bội số của 105

Đó là quy tắc “ Hàn Tín điểm binh”

Trang 26

Câu hỏi thảo luận

Trong bài toán “Hàn Tín điểm binh”,

ngoài 3 số 3,5,7 có thể dùng bộ số nào

nữa không?

Trang 27

Thời gian thảo luận

Trang 28

CHƯA

ĐÚNG

RỒI!

Trang 29

ĐÂY CHÍNH LÀ CÂU

TRẢ LỜI ĐÚNG

Trang 30

Trả lời:

Có thể dùng 3 số 2, 3, 11 để tính

Vì 2, 3, 11 là những số nguyên tố cùng nhau từng đôi một,

do đó qua 3 số này có thể tìm được 4 số tương tự như:

70,21,15,105 đó là 33, 22, 12 và 66

Bởi vì 33 là bội chung của 3 và 11, chia cho 2 dư 1

22 là bội chung của 2 và 11, chia cho 3 dư 1

12 là bội chung của 2 và 3, chia cho 11 dư 1

66 là bội chung nhỏ nhất của 2,3,11.

Trang 31

IV NHỮNG THÀNH TỰU TOÁN HỌC KHÁC

• Số π

- Người Trung Quốc đã biết giá trị số π ngày càng chính xác hơn• Giải hệ phương trình

• Tam giác pascal

- Thế kỷ I TCN, Lưu Hâm tính được π ≈ 3,1547

- Thế kỷ II SCN, Trương Hoành tìm được

- Ông đã sử dụng công thức của ông cho số pi để tính thể tích hình cầu V theo đường kính D:

3 3

9

D D

D V

10





Trang 32

Tổ Sung Chi (430 – 501) Ông sinh ra tại Kiến Khang

Năm 464 sau công nguyên, lúc đó ông 35 tuổi và bắt đầu

nghiên cứu trị số Pi.

Hình ảnh Tổ Sung Chi và công trình của ông

Trang 33

22

113 355

Trên cơ sở của tiền nhân, Tổ Sung Chi miệt mài nghiên

cứu và tính toán tới 7 số đã cho π hai giá trị thích hợp là

.

và

Người Trung Quốc cũng sử dụng biểu đồ tổ hợp phức còn gọi là “hình vuông thần kì”, được mô tả trong các thời kì cổ đại

và được hoàn chỉnh bởi Dương Huy (1238-1398) Ông sử dụng

đa giác đều 3072 cạnh nội tiếp hình tròn và đã tính được

π ≈ 3.14159

Trang 34

•Giải hệ phương trình

- Trong cửu chương toán thuật người Trung

Quốc đã giải phương trình bậc hai với phương

pháp mà họ gọi là “ thiên tố”

- Ở thế kỷ VII, Vương Hiếu Thông đã dùng phương pháp đó để

giải phương trình bậc ba Vào thế kỷ XIII, Chu Thế Kiệt đã

bằng phương pháp thiên tố, tìm được nghiệm hữu tỷ của phương

trình bậc 4

Trang 35

•Tam giác pascal

Chu Thế Kiệt (1280 – 1303) cũng tìm ra cái mà

sau này Pascal mới tìm ra và người đời, vì

thiếu thông tin nên đã gọi sai là “ Tam giác

Pascal” (hình bên)

2

1

3 2

1

3 2

 Tìm thấy những công thức lấy tổng các cấp số

sau:

Trang 36

TOÁN CỔ TRUNG QUỐC

 Nhìn chung, rất khó đánh giá những đóng góp của người

Trung hoa vào kho tàng toán học của nhân loại từ thời cổ đại

cho đến thế kỷ XIV, XV

 Tuy nhiên phương hướng tính toán bằng thuật tính làm

cho nền toán học Cổ Trung Quốc không có được sự xây

dựng suy diễn, hệ thống

 Áp lực của nền thống trị phong kiến nặng nề cũng làm

cho toán học Trung Quốc phát triển chậm chạp và đình

đốn dài kể từ thế kỷ XIV, XV

Trang 37

KẾT LUẬN ỨNG DỤNG SƯ PHẠM

 Qua những kiến thức về “Toán học cổ Trung Quốc”, chúng

ta có thêm nhiều tư liệu, hình ảnh quý giá để giới thiệu cho

học sinh trong quá trình dạy học.

 Các tư liệu về cuốn sách Chu Bễ toán kinh sẽ giúp chúng ta

giới thiệu về chứng minh cổ nhất định lý Pitago ở lớp 7

toán tính diện tích, thể tích, tỉ lệ,… và đặc biệt là cách giải hệ phương trình

ở lớp 9, lớp 11, hệ phương trình tuyến tính ở bậc Đại học, Cao đẳng.

 Cuốn sách Tôn tử toán kinh cung cấp cho ta cách giải các bài toán phép chia có dư ở bậc tiểu học

 Thành tựu về số π, tam giác pascal ở bậc THCS

Từ đó, giáo viên làm giờ học thêm sinh động lý thú khơi dậy

khả năng sáng tạo của học sinh.

 Để được như vậy, giáo viên cần phải đọc và tìm hiểu kĩ

những thông tin tư liệu về bài dạy trước khi lên lớp.

 Ngoài ra, khuyến khích các em về nhà sưu tầm, nghiên cứu

sách tham khảo, câu đố, câu chuyện vui toán học, các nhà toán học để thêm yêu toán học hơn

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	2,57 MB