CHUYÊN đề ôn THI vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10MÔN TOÁN•Tài liệu được dùng cho học sinh ôn thi vào lớp 10(đặc biệt là khối lớp 9) . •Tài liệu được biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GDĐT năm 2015.•Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức•Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm.•Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.•Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:1.Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc CLB gia sư Bắc Giang (Chủ biên).2.Trương Minh Vương– Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Trưởng nhóm).3.Nguyễn Thị Thu – SV Khoa Toán– Trường ĐHSP Thái Nguyên.4.Lưu Tuấn Anh – SV Khoa Toán– Trường ĐHSP Thái Nguyên.5.Lê Tuấn – Trường ĐHCNTTTT Thái NguyênTuy nhóm mình đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh được những sai xót nhất định.Rất mong các bạn gửi những phần sai xót về địa chỉ email: ngothungoc3682gmail.comminhvuong181293gmail.comXin trân thành cám ơnChúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh an toàn, nghiêm túc và đạt hiệu quả: Thái Nguyên 09112014 Thái Nguyên, ngày 09112014 Chủ biên: Tm.nhóm: Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc Trương Minh Vương: Tài liệu được soạn thảo theo cấu trúc sau:PHẦN IÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHẦN IIÔN TẬP THEO TƯỜNG DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ DẠNG CỤ THỂPHÂN III CÁC ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTPHẦN I: ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOCẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10:Câu 1. (2 điểm)Căn thức bậc hai: Tìm tập xác định. Rút gọn, chứng minh. Giải phương trình. Là bài toán có nội dung về rút gọn, tính giá trị của biểu thức có chứa căn thức bậc hai; các bài toán có liên quan (tính giá trị của biểu thức; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; giải phương trình; tìm giá trị của biến số để giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước,....)Câu 2.(2 điểm)Hàm số và đồ thị:Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.Phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).Hàm số; các bài toán liên quan đến tính chất của hàm số, đồ thị hàm số, sự biến thiên của hàm số, tương giao giữa các đồ thị, ....Câu 3.(2 điểm)Hệ phương trình bậc nhất 02 ẩn và phương trình bậc hai 01 ẩn : Giải hệ phương trình, phương trình. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Những bài toán về hệ thức Viet. Là bài toán có nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, phương trình nghiệm nguyên ....; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình....Câu 4.(3,5 điểm)Hình học : Hệ thức lượng trong tam giác vuông.Tỉ số lượng giác.Bài toán tổng hợp về đường tròn. Là bài toán có nội dung về hình học tổng hợp về tính toán; chứng minh: hệ thức, song song, vuông góc, đồng qui, thẳng hàng, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp; bất đẳng thức; xác định hình dạng tam giác, tứ giác, đa giác; xác định vị trí của điểm, đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất....Câu 5.(0,5 điểm)Dành cho cho học sinh giỏi:Bất đẳng thức.Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất.Quỹ tích phần thuận. Là bài toán tổng hợp các kiến thức về đại số hoặc hình học như: phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức,....

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN

 Tài liệu được dùng cho học sinh ôn thi vào lớp 10(đặc biệt là khối lớp 9)

 Tài liệu được biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT năm 2015

 Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức!

 Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều

được coi là vi phạm nội quy của nhóm

 Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2

 Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1 Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc CLB gia sư Bắc Giang (Chủ biên)

2 Trương Minh Vương– Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Trưởng nhóm)

3 Nguyễn Thị Thu – SV Khoa Toán– Trường ĐHSP Thái Nguyên

4 Lưu Tuấn Anh – SV Khoa Toán– Trường ĐHSP Thái Nguyên

5 Lê Tuấn – Trường ĐHCNTT&TT Thái Nguyên

Tuy nhóm mình đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh được

những sai xót nhất định

Rất mong các bạn gửi những phần sai xót về địa chỉ email:

ngothungoc3682@gmail.com minhvuong181293@gmail.com

Xin trân thành cám ơn!!!

Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh an toàn, nghiêm túc và đạt hiệu quả:

Thái Nguyên 09/11/2014 Thái Nguyên, ngày 09/11/2014 Chủ biên: Tm.nhóm:

Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc Trương Minh Vương:

Tài liệu được soạn thảo theo cấu trúc sau:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DẠNG CỤ THỂ PHÂN III CÁC ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I: ÔN TẬP THEO CẤU

TRÚC ĐỀ THI CỦA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10:

Là bài toán có nội dung về rút gọn, tính giá trị của biểu thức có chứa căn thức bậc hai; các bài toán có liên quan (tính giá trị của biểu thức; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; giải phương trình; tìm giá trị của biến số để giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước, )

-Giải hệ phương trình, phương trình

-Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Là bài toán có nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, phương trình nghiệm nguyên ; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

-Những bài toán về hệ thức Vi-et

-Bài toán tổng hợp về đường tròn

Là bài toán có nội dung về hình học tổng hợp về tính toán; chứng minh: hệ thức, song song, vuông góc, đồng qui, thẳng hàng, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp; bất đẳng thức; xác định hình dạng tam giác, tứ giác,

đa giác; xác định vị trí của điểm, đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Là bài toán tổng hợp các kiến thức

về đại số hoặc hình học như: phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức,

- Với số d-ơng a, số a đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của 0

 Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các

số d-ới dấu căn với nhau rồi khai ph-ơng kết quả đó

4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai ph-ơng

5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

 Đ-a thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có A B2  A B, tức là

 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có A AB

 Khái niệm căn bậc ba:

- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

- Với mọi a thì (3 a)3  3a3 a

 Tính chất

- Với a < b thì 3 a  3b

- Với mọi a, b thì 3 ab 3a 3b

- Víi mäi a vµ b0th×

3 3 3

 2 1 2 1

2 1

k k

2

k k

k

A A

1 1

x x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tim giá trị của x để A =

3

1

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

HƯỚNG DẪN GIẢI:

a) Điều kiện 0 x 1

Với điều kiện đó, ta có:

Vậy giỏ trị lớn nhất của biểu thức P 5 khi 1

y x

y y

y x

x P

) )

1 )(

(

a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) T×m x,y nguyªn tháa m·n phư¬ng tr×nh P = 2

y y

x

Ta cã: 1 + y 1 x   1 1   0 x 4  x =0; 1; 2; 3 ; 4

Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vµo ta cãc¸c cÆp gi¸ trÞ x=4, y=0 vµ x=2, y=2 (tho¶ m·n)

Bài 5:Cho biểu thức M =

x

x x

x x

1 2 6 5

9 2

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

x x

1 2 6 5

9 2

a.ĐK x0;x4;x9 0,5đ

21

233

92

x x

x x

x x

M =   

12

3

21

x x

x x

 

16 4

4 16

4 16

15 5

1

3 5

1

5 3

1 5

x

x x

x x

x x

3

4 3 3

x x

Bài 6: Cho biểu thức P = ( 2 - a 1

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y

x y x y x

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

xy x y x xy

y x y x xy

y x

xy

y x

2

xy

y x

y x

xy xy

y x

x x x

x x

x

P

2

2 2

2 2

1

3 1

0 2

0 1 0

x

x x

3 2 1 0

x x x

x x x

x x

x

P

2

22

22

1

31

x x

x x

x x

x x x

x

x x

2

22

22

12

1

213

11

1

x x x

x x

x x

x x

2

1

2 1 3

1 1

 x

x

x x

x x

x x

x x

213

11

x

x x

x x x

2

1221

2

122

x x

a Khái niệm hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số đ-ợc cho bởi công thức y = ax + b Trong đó a, b là các số cho tr-ớc và a  0

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đ-ờng thẳng y = ax, nếu b  0, trùng với đ-ờng thẳng y = ax, nếu b

= 0

* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0)

B-ớc 1 Cho x = 0 thì y = b ta đ-ợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy

Cho y = 0 thì x = -b/a ta đ-ợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành

B-ớc 2 Vẽ đ-ờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đ-ợc đồ thị hàm số y = ax + b

d Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thẳng

Cho hai đ-ờng thẳng (d): y = ax + b (a  0) và (d’ ): y = a’ x + b’ (a’  0) Khi đó

 Góc tạo bởi đ-ờng thẳng y = ax + b và trục Ox

- Góc tạo bởi đ-ờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A

là giao điểm của đ-ờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đ-ờng thẳng y = ax + b và có tung độ d-ơng

- Hàm số y = ax2 (a  0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và:

+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

c Đồ thị của hàm số y = ax2 (a  0)

- Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục

đối xứng

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía d-ời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Kiến thức bổ xung

Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2) Khi đó

- Độ dài đoạn thẳng AB đ-ợc tính bởi công thức 2 2

Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a  0) và đ-ờng thẳng y = mx + n (m  0)

Cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) và đ-ờng thẳng (d): y = mx + n Khi đó

- Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ ph-ơng trình

- Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của ph-ơng trình ax2= mx + n (*)

- Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của ph-ơng trình (*)

+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

III Tương quan đồ thị Hàm số b c nhất – Hàm số b c hai

Cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) và đ-ờng thẳng (d): y = mx + n Khi đó:

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của ph-ơng trình ax2= mx + n (*)

- Sè giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) lµ sè nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh (*)

+ NÕu (*) v« nghiƯm th× (P) vµ (d) kh«ng cã ®iĨm chung

+ NÕu (*) cã nghiƯm kÐp th× (P) vµ (d) tiÕp xĩc nhau

+ NÕu (*) cã hai nghiƯm ph©n biƯt th× (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt

B MỘT SỐ BÀI TẬ CĨ LỜI GIẢI:

Bài tập 1: Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P) y  2 x2và đường thẳng (d)

y=(m-2)x+1 và (d’)y=-x+3 (m là tham số ) Xác định m để (P) ,(d) và (d’) có điểm chung

Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’):

2x2=-x+3  2x2+x-3=0 (a+b+c=0)  1 1; 2 3

2

x  x  

+Khi x=1 thì y=2 +Khi 3

 thì (P) ,(d) và (d’) có 1 điểm chung

Bài tập 2: Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho (P) : y   x2và đường thẳng (d) : y=mx+1 (m là tham số ).Xác định m để :

a) (d) tiếp xúc (P) b)(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt c) (d) và (P) không có điểm chung

2 2

2

m m

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là xA ; xB

Theo Viét ta có : 2( 1)

Vậy với     m m  3 0 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B

Bài tập 4: Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho (P) : 2

2

x

y  , điểm M(0;2)

Đường thẳng (D) đi qua M và không trùng với Oy Chứng minh rằng (d) cắt (P)tại

2 điểm phân biệt sao cho AOB  90

Giải:

- Vì (D) đi qua M(0;2) và không trùng với Oy nên có dạng y=ax+b

- M D  ( ) nên: 2=a.0+b  b=2 và (D): y=ax+2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :

A(xA; yA) ; B(xB; yB) Theo hệ thức Viét ta có: 2

-Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương

II C«ng thøc nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh bËc hai :

Ph-¬ng tr×nh bËc hai 2

ax  bx   c 0(a  0)

Nếu a - b + c = 0 thì ph-ơng trình ax2 bx   c 0(a  0) có hai nghiệm :

I : Cỏc bộ điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm th a món đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để ph-ơng trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm)    0

2 Vô nghiệm   < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0

7 Hai nghiệm d-ơng(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn

 a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm d-ơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn

 a.c < 0 và S > 0

B MỘT SỐ BÀI TẬ Cể LỜI GIẢI:

Bài 1 Giải các ph-ơng trình sau :

2

a / 2x  8 02

t 1 x    1 x 1VËy ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm x   1

b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của ph-ơng trình Tính 2 2 3 3

e/ Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x1 = - 3 Tính nghiệm còn lại

f/ Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu

g/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph-ơng trình không phụ thuộc vào giá trị của m

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có : 1 2

=> ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

Vậy với m = 6 thì ph-ơng trình có nghiệm x1 = x2 = - 3

f/ Ph-ơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac 0 1.(m 3)     0 m 3 0 m 3Vậy với m < - 3 thì ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu

g/ Giả sử ph-ơng trình có hai nghiệm x1; x2 Khi đó theo định lí Vi-et, ta có :

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

(1) có nghiệm  ’ = 3m-2  0  m 

3 2

+ Kết hợp hai tr-ờng hợp trên ta có: Với m 

(1) có nghiệm duy nhất  ’

1 1

Khi đó (1) là ph-ơng trình bậc hai (do m -1 =

3 1

a) Chứng tỏ rằng ph-ơng trình có nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cùng âm

d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của ph-ơng trình thoả mãn x1 2+x2 2  10

e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

f) Hãy biểu thị x1 qua x2

HƯỚNG DẪN GIẢI:

a) Ta có: ’ = (m-1)2 – (– 3 – m ) =

4

15 2

 Ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Hay ph-ơng trình luôn có hai nghiệm (đpcm)

b) Ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu  a.c < 0  – 3 – m < 0  m > -3

Vậy m > -3

c) Theo ý a) ta có ph-ơng trình luôn có hai nghiệm

Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3)

Khi đó ph-ơng trình có hai nghiệm âm  S < 0 và P > 0

3

1 0

) 3 (

0 ) 1 (

m

2 3 0 2 3 0

0 3 2 0

0 3 2 0

m m

m m m m

m m m m

Vậy m 

2

3

hoặc m  0 e) Theo ý a) ta có ph-ơng trình luôn có hai nghiệm

2

22

)3(

)1(2

2 1

2 1

2 1

2 1

m x

x

m x x m

x x

m x

21

8

x

x x

21

8

x

x x

Bài 5: Cho ph-ơng trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)

a) Ph-ơng trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1

c) Lập ph-ơng trình ẩn y thoả mãn

2 1 1

1

x x

y   ;

1 2 2

1

x x

y   với x1; x2 là nghiệm của ph-ơng trình ở trên

02

1

0'

m P

Vậy m = 2

b) Ta có ’

= 12 – (m-1) = 2 – m Ph-ơng trình có nghiệm    0  2 – m  0  m  2 (*)

Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2)

51

23

42

2123

2

2 1

2 1 1

2 1

2 1

2 1

2 1

x

x x

x

x x

x

x x x

x

x x

x x

x x x x x x x x y y

221

1

2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2

1

2 1

1 1 2

1 )

1 )(

1 (

2

2 1 2 1 1 2 2 1 2

m m

m x

x x x x

x x x y

 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬ HƯƠNG TRèNH

HỆ HƯƠNG TRèNH

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

hương pháp chung:

Bước 1: Gọi ẩn ph hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu cĩ

Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thơng ua ẩn và các đại lượng đã biết

Bước 3: Lập phương trình h c hệ phương trình

Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3

Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận

B MỘT SỐ BÀI TẬ CĨ LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây

HD Giải:

+/ Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)

Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)

+/ Tàu chạy ngang ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây

Ta có phương trình : y=7x (1)

+/ Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây

Ta có phương trình : y+378=25x (2)

+/ Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình : 7

+/ Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)

Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s

Chiều dài của đoàn tàu là : 147m

Bài 2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tóc dòng nước ?

HD Giải:

+/ Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng

Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)

+/ Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình : 5 4

Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h

Bài 3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A Hai đim chuyển động M , N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi

15 giây Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?

HD Giải:

+/ Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M

Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)

+/ Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)

+/ Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)

Ta có hệ phương trình : 15x+15y=1,2

60x+60y=1







+/ Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)

Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s

Bài 4: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau Vận tốc

môtô là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người

ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được

2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì vậy khi còn cách

K 124km thì môtô đuổi kịp ôtô Tính khoảng cách từ M đến N

HD Giải:

+/ Gọi khoảng cách MK là x km

Gọi thời gian dự định ôtô đi trước môtô là y (giờ)

a Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ?

b Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi ?

HD Giải:

a) Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x bể )

Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y bể )

Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể )

Ta có hệ phương trình :

+/ Giải hệ phương trình ta được : x=168 ; y=126 ; z=504/5

Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi phút đầy 5 4 3 12

   bể

3 vòi cùng làm đầy bể sau : 504 42

12  phút

b)Gọi dung tích của bể là t phút thì mỗi phút vòi C chảy 5/504.t lít , vòi A và B chảy ( 3 4 ).

504 504  t lít Theo đề bài ta có phương trình :

Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và 1/11 số kẹo còn lại Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận nhận n cái kẹo và

Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên ? Mỗi đội viên nhận được bao nhiêu cái kẹo ?

HD Giải:

+/ Gọi số người trong phân đội là a

Số kẹo trong phân đội được tặng là x (a,x>0)

+/ Người thứ nhất nhận được : 1 1

x x

Bài 7: 12 người ăn 12 cái bánh Mỗi người đàn ông ăn 2 chiếc , mỗi người đàn bà ăn 1/2 chiếc và mỗi em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có bao nhiêu người đàn ông , đàn bà và trẻ em ?

HD Giải:

+/ Gọi số đàn ông , đàn bà và trẻ em lần lượt là x,y,z.(Đơn vị: Người, x,y,z là số nguyên dương và nhỏ hơn 12)

+/ Số bánh họ lần lượt ăn hết là : 2x ; y/2 ; z/4 (Bánh)

+/ Theo đề bài ta có hệ phương trình :  

Thay z=6 vào (3) ta được x=5 , từ đó y=1

Vậy có 5 đàn ông , 1 đàn bà và 6 trẻ em

Bài 8: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit nitơric?

HD Giải:

+/ Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (Đơn vị: Lít, x,y>0)

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là 30

100 x và loại 2 là 55

+/ Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80

Bài 9:Hai người cùng làm chung một cơng việc trong 12

5 giờ thì xong N u mỗi người làm một mình thì

người thứ nhất hồn thành cơng việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ H i n u làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong cơng việc?

HD Giải:

Gọi thời gian người thứ nhất h àn thành một mỡnh x ng cụng việc là x (giờ), ĐK 12

5

x 

Thỡ thời gian người thứ hai làm một mỡnh x ng cụng việc là x + 2 (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được1

x(cv), người thứ hai làm được

1 2

x  (cv)

Vỡ cả hai người c ng làm x ng cụng việc trong 12

5 giờ nờn mỗi giờ cả hai đội làm được

12 1:

Vậy người thứ nhất làm x ng cụng việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm x ng cụng việc trong 4+2 = 6 giờ

 HỆ HƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

A.1 Hệ hai ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn

a Ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn

 Ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c  R (a2 + b2  0)

 Tập nghiệm của ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn:

Ph-ơng trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó đ-ợc biểu diễn bởi đ-ờng thẳng (d): ax + by = c

- Nếu a 0, b 0 thì đ-ờng thẳng (d) là đồ thị hàm số a c

y x

b b

  