CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Tài liệu được dùng cho học sinh ôn thi ĐH – CĐ (đặc biệt là khối lớp 12) Tài liệu được biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GDĐT năm 2015. Tài liệu được trình bày theo bố cục như sau: A. Phần 1 Lý thuyết căn bản 1.1 Phương pháp tọa đị trong không gian 1.2 Khối đa diện B. Phần 2 Các dạng bài tập và phương pháp giải C. Phần 3 Bài tập ví dụ cụ thể có lời giải chi tiết D. Phần 4 Giới thiệu một số câu hỏi trong đề thi Đại học – Cao đẳng Tuy mình đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh được những sai xót nhất định. Rất mong các bạn gửi những phần sai xót về địa chỉ email: minhvuong181293gmail.com Xin trân thành cám ơn Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh an toàn, nghiêm túc và đạt hiệu quả tốt nhất Thái Nguyên, ngày 09112014 Chủ biên: Trương Minh Vương
Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 1 Email: minhvuong181293@gmail.com CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - Tài liệu được dùng cho học sinh ôn thi ĐH – CĐ (đặc biệt là khối lớp 12) - Tài liệu được biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT năm 2015. - Tài liệu được trình bày theo bố cục như sau: A. Phần 1 Lý thuyết căn bản 1.1 Phương pháp tọa độ trong không gian 1.2 Khối đa diện B. Phần 2 Các dạng bài tập và phương pháp giải C. Phần 3 Bài tập ví dụ cụ thể có lời giải chi tiết D. Phần 4 Giới thiệu một số câu hỏi trong đề thi Đại học – Cao đẳng Tuy mình đã cố gắng hết sức nhƣng cũng không thể tránh đƣợc những sai xót nhất định. Rất mong các bạn gửi những phần sai xót về địa chỉ email: minhvuong181293@gmail.com Xin trân thành cám ơn!!! Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh an toàn, nghiêm túc và đạt hiệu quả tốt nhất! Thái Nguyên, ngày 09/11/2014 Chủ biên: Trương Minh Vương Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 2 Email: minhvuong181293@gmail.com A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN 1.1 Phƣơng pháp tọa độ trong không gian I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị ,,i j k 1i j k . B. 1 2 3 1 2 3 ;; aa a a a a i a j a k ; M(x;y;z) OM xi y j zk C. Tọa độ của vectơ: cho ( ; ; ), ( '; '; ')u x y z v x y z 1. '; '; 'u v x x y y z z 2. '; '; 'u v x x y y z z 3. ( ; ; )ku kx ky kz 4. . ' ' 'u v xx yy zz 5. ' ' ' 0u v xx yy zz 6. 2 2 2 u x y z 7. ' ' ; ' ' ; ' ';; ' ' ' ' ' ' yz y z zx z x xy x y y z z x x y uv y z z x x y 8. ,uv cùng phương [ , ] 0uv 9. cos , . . uv uv uv . D. Tọa độ của điểm: cho A(x A ;y A ;z A ), B(x B ;y B ;z B ) 1. ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z 2. 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z 3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có: x G = 3 A B C xxx ;y G = 3 A B C yyy ; z G = 3 A B C zzz 4. M chia AB theo tỉ số k: ; ; ; 1 1 1 A B A B A B M M M x kx y ky z kz x y z k k k Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; ; . 2 2 2 A B A B A B M M M x x y y z z xzy 5. ABC là một tam giác AB AC 0 khi đó S= 1 2 AB AC 6. ABCD là một tứ diện AB AC . AD 0, V ABCD = 1 , 6 AB AC AD , V ABCD = 1 . 3 BCD Sh (h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A) II. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG & MẶT O z x y Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 3 Email: minhvuong181293@gmail.com I. Mặt phẳng Mặt phẳng được xác định bởi: M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), ( ; ; )n A B C . Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax 0 +By 0 +Cz 0 +D=0 hay A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 Ax+By+Cz+D=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ 0n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nếu giá của vectơ n vuông góc với mặt phẳng (P). Chú ý: - Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k. n với 0k cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). - Nếu hai vectơ 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b không cùng phương và giá của chúng song song với một mặt phẳng (P) hoặc nằm trên mặt phẳng (P) thì vectơ , n a b là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng. - Mỗi mặt phẳng đều có phương trình tổng quát có dạng Ax+By+Cz+D=0 với 2 2 2 0A B C . - Nếu mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax+By+Cz+D=0 thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là ;;n A B C . - Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z với vectơ pháp tuyến ;;n A B C có phương trình là: 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . Phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x y z a b c với . . 0abc . một số mặt phẳng thƣờng gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0. b/ Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: có () [ , ] ABC n AB AC c/ nn d/ nu và ngược lại e/ d d uu f/ d d nu . Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 4 Email: minhvuong181293@gmail.com II. Đƣờng thẳng IV. Đƣờng cong Đường thẳng được xác định bởi: M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), u =(a;b;c) i.Phương trình tham số: 0 0 0 x x at y y bt z z ct ; ii.Phương trình chính tắc: 0 0 0 x x y y z z a b c iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A x B y C z D A x B y C z D trong đó 1 1 1 1 ( ; ; )n A B C , 2 2 2 2 ( ; ; )n A B C là hai VTPT và VTCP 12 []u n n . †Chú ý: a/ Đường thẳng Ox: 0 0 y z ; Oy: 0 0 x z ; Oz: 0 0 x y b/ (AB): AB u AB ; c/ 1 2 12 uu ; d/ 1 2 12 un . III. Góc- Kh/C Góc giữa hai đường thẳng *cos(,’)=cos = .' .' uu uu ; Góc giữa hai mp *cos( , ’)=cos= .' .' nn nn ; Góc giữa đường thẳng và mp *sin(, )=sin= . . nu nu . KHOẢNG CÁCH Cho M (x M ;y M ;z M ), :Ax+By+Cz+D=0,:M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), u , ’ M’ 0 (x 0 ';y 0 ';z 0 '), 'u * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M, )= 2 2 2 M M M Ax By CZ D A B C * Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)= 1 [ , ]MM u u * Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(,’)= 00 [ , ']. ' [ , '] u u M M uu III. PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S)I(a;b;c),bán kính R Dạng 1: (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2 =R 2 (S) Dạng 2: x 2 +y 2 +z 2 -2ax-2by-2cz+d=0 khi đó R= 2 2 2 a b c d 1. d(I, )>R: (S)= 2. d(I, )=R: (S)=M (M gọi là tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó n = IM ) 3. Nếu d(I, )<R thì sẽ cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao của và Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 5 Email: minhvuong181293@gmail.com (S). Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau: a. Tìm r = 22 - ( , )R d I b. Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng qua I, vuông góc với +H= (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình với ) 1.2 Khối đa diện a/ Giữa hai đƣờng thẳng: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua O và lần lượt song song với a và b. *) 00 0 , 90ab *) 0 // ( , ) 0 ab ab ab *) 0 ( , ) 90a b a b b/ Giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng: ( ,( )) ( , ')a P a a trong đó a’ là hình chiếu của a lên (P). c/ Giữa hai mặt phẳng. - Gọi là giao tuyến của (P) và (Q) và I - đường thẳng ()aP và vuông góc với tại I - đường thẳng ()bQ và vuông góc với tại I Khi đó: (a,b) = ((P),(Q)) CÔNG THỨC TÍNH TOÁN THƯỜNG DÙNG 1. Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông *) 2 2 2 a b c *) 2 .'c ac *) a h b c *) sin cos b BC a *) tan cot b BC a *) 2 .'b ab *) 2 '. 'h b c *) 2 2 2 1 1 1 h b c *) sin cos c CB a tan cot c CB b 2) Hế thức lƣợng trong tam giác bất kỳ a b b' a' O a a' P H O A a b Q P I Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 6 Email: minhvuong181293@gmail.com a) Định lý côsin: 2 2 2 2 cosa b c bc A b) Định lý sin: 2 sin sin sin a b c R A B C (R: bán kính dường trong ngoại tiếp ABC) 3) Công thức tính diện tích tam giác (1): 1 1 1 . . . 2 2 2 a b c S a h bh ch (3): 4 abc S R (5): ( )( )( )S p p a p b p c (2): 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ac B (4): , 2 abc S pr p (r: bán kính đường tròn nội tiếp) Chú ý: Nếu ABC vuông tại A, thì 1 . 2 S AB AC Nếu ABC đều cạnh a thì 2 33 , 42 aa Sh 4) Công thức tính diện tích các hình khác a) Hình vuông cạnh a: S = a 2 b) Hình chữ nhật: S = dài x rộng c) Hình thoi: S = nửa tích hai đường chéo d) Hình thang: S = [(Đáy lớn + Đáy nhỏ) x Chiều cao] chia 2 e) Hình bình hàng: S = Đáy x Chiều cao g) Hình tròn: 2 .SR h) Tứ giác có hai đường chéo x, y vuông góc: 2S = x.y 5) Chú ý: Đường chéo của hình vuông cạnh a là: 2a Đường chéo của hình lập phương cạnh a là: 3a Đường chéo của hình hộp chữ nhật cạnh a, b, c là: 2 2 2 abc II) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó Cách 2: Sử dụng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (Định lý 2.SGK.Tr57) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Cách 3: Sử dụng định lí 2. SGK. Tr61 và hệ quả của nó - Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P). mp(Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 7 Email: minhvuong181293@gmail.com b thì b song song với a. - Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Cách 4: Sử dụng định lí 3. SGK. Tr67. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. *) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, 4 là: - Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng - Các định lí, hệ quả ở cách 2, 3, 4 cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng. Từ đó xác định được giao tuyến Dạng toán 2: Tìm giao điểm của đƣờng thẳng và mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia Dạng toán 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đƣờng thẳng đồng quy - CM ba điểm thẳng hàng ta CM chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt - CM ba đường thẳng đồng quy ta CM giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt mà giao tuyến là đường thẳng thứ 3 Dạng toán 4: Tìm thiết diện của một mặt phẳng và một hình - Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình - Xác định giao điểm của các giao tuyến với các cạnh của hình đến khi ta thu được một đa giác khép kin, đa giác khép kín đó chính là thiết diện. Dạng toán 5: Chứng minh hai đƣờng thẳng song song Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (đường trung bình, định lí talét đảo,…) Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba Cách 3: Áp dụng các định lí về giao tuyến (Cách 2, 3, 4 – Bài toán 1) Cách 4: CM hai đường thẳng đó cùng vuông góc với một mặt phẳng Dạng toán 6: Chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng Cách 1: Áp dụng định lí: Đường thẳng d không nằm trong (P) và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P). Cách 2: CM đường không nằm trong mặt và CM đường thẳng và mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng. Dạng toán 7: Chứng minh hai mặt phẳng song song Cách 1: Áp dụng định lí: Một mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mp(Q) thì (P) song song với (Q) Cách 2: CM hai mặt phẳng này phân biệt và CM hai mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 8 Email: minhvuong181293@gmail.com Bài toán 8: Chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc Cách 1: () () dP da aP Cách 2: Áp dụng định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P), đường thẳng b nằm trong (P), a’ là h.c.v.g của a lên (P). Khi đó: 'b a b a Cách 3: / /( ) () aP ba bP Cách 4: //ab da db Bài toán 9: Chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) Cách 1: Ta CM a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P) Cách 2: // () () ab Pa Pb Cách 3: ( ) / /( ) () () PQ aP aQ Cách 4: CM a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với (P) Cách 5: ( ) ( ) () ( ), PQ aP a Q a Bài toán 10: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Ta CM mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia () ( ) ( ) () aP PQ aQ hoặc () () bQ bP Bài toán 11: Xác định góc giữa đƣờng thẳng a và mp(P) Cách 1: Là góc giữa a và hình chiếu a’ của a lên (P) Cách 2: Là góc giữa a và đường thẳng b, với b//(P) Chú ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không bao giờ tù Bài toán 12: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) Cách 1: - Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) - Xác định đường thằng a thỏa mãn: a (P), a d - Xác định đường thẳng b thỏa mãn: b (Q), b d Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 9 Email: minhvuong181293@gmail.com Cách 2: Là góc giữa hai đường thẳng a và b, với a (P) và b (Q) Bài toán 13: Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đƣờng thẳng - Xác định h.c.v.g của điểm lên mp, đường thẳng - Khoảng cách là đoạn nối điểm cho với hình chiếu của nó Bài toán 14: Khoảng cách giữa đƣờng thẳng a và mặt phẳng (P) song song - Lấy M thuộc a. - ( ,( )) ( ,( ))d a P d M P Bài toán 15: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P), (Q) - Lấy M thuốc (P) - d((P),(Q)) = d(M, (Q)) Bài toán 16: Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau Cách 1: () ( , ) ( ,( )) ( ) / / Pb d a b d a P Pa Cách 2: () ( ) ( , ) (( ),( )) ( ) / /( ) Pa Q b d a b d P Q PQ Cách 3: Xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Cho a, b chéo nhau d a M d b N Thì - d: đường vuông góc chung - MN: đoạn vuông góc chung Bài toán 17: Công thức tính thể tích khối đa diện 1) Thể tích khối lập phương: 3 Va (a kích thước cạnh) 2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V a b c (a, b, c kích thước ba cạnh) 3) Thể tích khối lăng trụ: .V B h (B: diện tích đáy, h: chiều cao) 4) Thể tích khối chóp: 1 . 3 V B h (B: diện tích đáy, h: chiều cao) Bài toán 18: Khối tròn xoay 1) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: xq S rl (r: bán kính đường trong đáy, l: đường sinh) Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 10 Email: minhvuong181293@gmail.com 2) Thể tích khối nón tròn xoay: 2 1 3 V r h (r: bán kính đường trong đáy, h: chiều cao) 3) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: 2 xq S rl 4) Thể tích khối trụ tròn xoay: 2 V r h Bài toán 19: Khối cầu 1) Diện tích: 2 4Sr (r: bán kính mặt cầu) 2) Thể tích: 3 4 3 Vr B. CÁC DẠNG BÀI TẬP &PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1 Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z và vuông góc với đƣờng thẳng d. a. Phƣơng pháp - Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z . - Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là Pd na . - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 0 0 0 A x x B y y C z z 0 b. Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua điểm M(2;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2 t y 3t z2 . Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;2;-1). - Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là Pd n a 2; 3;0 . - Phương trình mặt phẳng 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 . [...]... Phƣơng pháp tính khoảng cách trong không gian Bài tập 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) Giải: S H A D B I O C \S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD) Qua O kẻ OI vuông góc với AB Chủ biên : Trương Minh Vương 24 Email: minhvuong181293@gmail.com Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian (SOI) (SAB) Kẻ OH SI... vuông góc với mặt phẳng (Q) Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 4x+y+3z-8=0 Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (P): 5x-3y-2z+7=0 Chủ biên : Trương Minh Vương 18 Email: minhvuong181293@gmail.com Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không. .. phẳng (OHK) Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;-5) lên các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I, J, K Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... minhvuong181293@gmail.com Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian 4 x 3 2 y 2 5 z 5 0 4 x 12 2 y 4 5 z 25 0 4 x 2 y 5z 9 0 c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình... minhvuong181293@gmail.com Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian - Với D=-14, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y+2z-14 = 0 c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng... minhvuong181293@gmail.com Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian x 1 y 0 1 z 0 0 yz 0 c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z và điểm B(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và chứa đường 1 2 3 thẳng d Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng... hình học không gian d(B;(SAC)) BC 6a 7 Mà = = 4 d(B;(SAC)) = d(H;(SAC)) HC 7 Bài tập 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC= BAD = 900, BA=CB=a, AD=2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA=a 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) theo a Giải: S 1 Gọi I là trung điểm của AD ta có CI = AD 2 ACD vuông tại C hay AC CD H K (SAC) (SCD) A D Kẻ AI vuông... Vương 26 Email: minhvuong181293@gmail.com Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian S D E A C B Tính đường cao: ABC vuông tại B nên AB BC Giả thi t cho : SA (ABC) SA BC BC (ABC) AD BC AD là đường cao trong tam giác SAB AD SB AD (SBC) AD SC Mặt khác : AE SC SC (ADE) Hay SE là đường cao của hình chóp S.ADE Độ dài SE: AS.AB AS.AB a.c AD SB AS2 AB2 a 2... bài tập hình học không gian Dạng 3 Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng a Phƣơng pháp - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A x0 ; y0 ; z0 - Do mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP AB,AC - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: A x x 0 B y y 0 C z z 0 0 b Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với... Tổng hợp lí thuyết và bài tập hình học không gian Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z3 x 1 y 2 z 1 , d2 : Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai 2 1 3 2 1 4 đường thẳng d1, d2 d1 : Ta có d1 đi qua A(2;2;3) , có ud1 (2;1;3) , d2 đi qua B(1;2;1) và có ud 2 (2; 1; 4) Do (P) cách đều d1, d2 nên (P) song song . tập hình học không gian. Chủ biên : Trương Minh Vương 1 Email: minhvuong181293@gmail.com CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - Tài liệu được dùng cho học sinh ôn thi. dụ cụ thể có lời giải chi tiết D. Phần 4 Giới thi u một số câu hỏi trong đề thi Đại học – Cao đẳng Tuy mình đã cố gắng hết sức nhƣng cũng không thể tránh đƣợc những sai xót nhất định. . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 5: Trong không gian với