ĐỒ án môn học Tối ưu hóa tuyến tính 9.5đ cuối học phần

Tối ưu hóa còn gọi là qui họach toán học, là một bộ phận quan trọng của toán học nói chung và của toán học ứng dụng nói riêng. Nó là một công cụ hết sức sắc bén để giải quyết một lọai bài toán trong các họat động kinh tế, kỹ thuật. Vì l‎ý do đó mà tối ưu hóa cũng là một phần kiến thức không thể thiếu được đối với những người làm công tác kỹ thuật nói chung và chế biến gỗ nói riêng. Mục đích chính là gợi cho chúng ta phương pháp tư duy về cách phát hiện các vấn đề có thể tối ưu hóa được trong các mắt xích họat động sản xuất và kinh doanh. Trong trường hợp này phương pháp toán học chỉ được xem như là công cụ để giải quyết các vấn đề đó. Các bước giải bài toán:  Bước 1: Mô hình hóa các mối quan hệ “ nhân – qủa ” để thu thập các số liệu cần thiết  Bước 2: Thiết lập các mô hình toán học diễn tả các mối quan hệ “ nhân –> quả “ đó trong những điều kiện nhất định (nếu có ): y = f(x), với x= (x1, x2, x3, …..xn) là các nguyên nhân và y là kết quả.  Bước 3: Xác định nghiệm tối ưu (phương án tối ưu)x sao cho f(x) =min f(x) hoặc f(x) = max f(x).

Trang 1

MỤC LỤC

Lời nói đầu 2

Phần mở đầu 3

CHƯƠNG 1: LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT TỐI ƯU BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH TOÁN HỌC 4

CHƯƠNG 2: LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT TỐI ƯU 8

2.1 Tối ưu hóa năng lực sản xuất 9

2.2 Bài toán tối ưu hóa hợp phần 20

2.3 Tối ưu hóa năng lực vận chuyển 22

2.4 Tối ưu hóa trong công nghệ pha phôi 26

2.5 Bài toán tối ưu về dự trữ nguyên liệu và lưu kho sản phẩm 28

CHƯƠNG 3: DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 30

3.1 Bài toán nguyên cứu các thông số công nghệ tối ưu trong sản xuất ván dăm 30

3.2 Bài toán tối ưu hóa trong ván ghép thanh 40

3.3 Xác định độ bám dính đối với phương án PA – GT05 47

Tài liệu tham khảo 50

Trang 2

LỜI MỞ ĐẦU

Môn học tối ưu hóa quá trình sản xuất là môn học hay, bước đầu gợi cho sinh viên

về cách phát hiện vấn đề để có thể tối ưu hóa được trong các mắc xích hoạt động sảnxuất và kinh doanh Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó, điều chúng ta quan tâm nhất làxác định được mối quan hệ nhân quả và định hướng chúng Kết quả nghiên cứu này thểhiện ở mức độ cao nhất là thiết lập được các mô hình toán học diến tả mối quan hệnhân quả đó Nhờ vào các mô hình toán học mà chúng ta có thể suy diễn, dự tính dựbáo các vấn đề ngoài tầm nghiên cứu một cách tuơng đối dễ dàng và chính xác Trongnhiều truờng hợp, đặc biệt là các nghiên cứu ứng dụng, chúng ta cần biết các giá trị tối

ưu căn cứ vào mô hình toán học đã được thiết lập.Ta thấy rằng trong thực tế cuộc sống

và tất cả các ngành nghề đều có thể áp dụng tối ưu hoá trong sản xuất nhằm nâng caohiệu quả kinh tế Áp dụng tối ưu hoá trong sản xuất, tối ưu hoá trong kinh doanh, tối ưuhoá trong công nghệ sinh, tối ưu hoá trong lâm nghiệp, ….Qua đó ta thấy rằng tối ưuhoá rất quan trọng và cần thiết trong cuộc sống

Trang 3

PHẦN MỞ ĐẦU

Tối ưu hóa còn gọi là qui họach toán học, là một bộ phận quan trọng của toánhọc nói chung và của toán học ứng dụng nói riêng Nó là một công cụ hết sức sắc bén

để giải quyết một lọai bài toán trong các họat động kinh tế, kỹ thuật Vì lý do đó mà tối

ưu hóa cũng là một phần kiến thức không thể thiếu được đối với những người làm côngtác kỹ thuật nói chung và chế biến gỗ nói riêng

Mục đích chính là gợi cho chúng ta phương pháp tư duy về cách phát hiện cácvấn đề có thể tối ưu hóa được trong các mắt xích họat động sản xuất và kinh doanh.Trong trường hợp này phương pháp toán học chỉ được xem như là công cụ để giảiquyết các vấn đề đó

Các bước giải bài toán:

 Bước 1: Mô hình hóa các mối quan hệ “ nhân – qủa ” để thu thập các số liệu cầnthiết

 Bước 2: Thiết lập các mô hình toán học diễn tả các mối quan hệ “ nhân –> quả “

đó trong những điều kiện nhất định (nếu có ): y = f(x), với x= (x1, x2, x3, … xn)

là các nguyên nhân và y là kết quả

 Bước 3: Xác định nghiệm tối ưu (phương án tối ưu)x* sao cho f(x)* =min f(x)hoặc f(x)* = max f(x)

Trang 4

CHƯƠNG 1: LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT TỐI ƯU BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH TOÁN HỌC

Nhiệm vụ cơ bản của công tác lập kế hoạch sản xuất ở các xí nghiệp chế biến gỗ làphải chỉ ra được khối lượng của từng mặt hàng cần sản xuất trong mỗi tháng, mỗi quýhoặc mỗi năm, căn cứ trên các yếu tố ảnh hưởng như nhu cầu tiêu thụ, biến động củathị trường, nhịp điệu cung cấp nguyên liệu, tình trạng vận hành của thiết bị… Ở đâychúng ta yêu cầu là kế hoạch đặt ra phải là kế hoạch tối ưu Một kế hoạch được gọi làtối ưu khi nó thoả mãn các điều kiện:

 Sản phẩm sản xuất ra phải đáp ứng được nhu cầu của người tiêu dùng vềphương diện khối lượng và chất lượng

 Phải phù hợp khả năng cung cấp về nguyên liệu, sức sản xuất của máy móc,thiết bị và nhiều điều kiện nội tại khác tại xí nghiệp Đối với các xí nghiệp chế biến gỗ,điều kiện về nguyên liệu được xem là yếu tố quan trọng nhất, vì nó luôn biến động tùythuộc nguồn cung cấp…

 Phải đạt được một chỉ tiêu kinh tế nào đó có lợi nhất, ví dụ: tiết kiệm nguyênliệu nhất, giá thành thấp nhất, chi phí năng lượng ít nhất, thời gian quay vòng vốn lưuđộng nhanh nhất…

Việc tìm kiếm một phương án như vậy không phải là quá khó nhưng cũng khôngphải khi nào ta cũng làm được, bởi vì trong sản xuất có rất nhiều yếu tố chi phối đếnquá trình sản xuất mà ta chưa lường hết được, hoặc những giới hạn mà chúng ta phảituân thủ Trong lý thuyết quy hoạch toán học thường gọi những giới hạn đó là nhữngràng buộc hoặc là điều kiện biên hoặc là điều kiện ràng buộc

Bài toán quy hoạch sẽ cho ta nhiều nghiệm số.Trong nhiều nghiệm số đó ta phảichọn lấy một Nghiệm này phải thoả mãn các điều kiện giới hạn và phải làm cực đạihoặc cực tiểu một chỉ tiêu kinh tế nào đó Để giải quyết vấn đề này, quy hoạch toán học

là công cụ chủ yếu mà ta phải sử dụng Điều khó khăn lớn nhất là ta phải khắc phục khi

sử dụng phương pháp này là đồng thời một lúc phải giải nghệ nhiều phương trình vànghiệm của bài quy hoạch không phải bao giờ cũng ổn định

Việc lựa chọn phương án tốt nhất (tối ưu) trong một tập hợp nhiều phương án chấpnhận được là một quá trình toán khá phức tạp, đơn thuần mang tính chất toán học Đểthực hiện được quá trình tính toán đó ta phải sử dụng những phương pháp tính riêng

Trang 5

Giải bài toán để tìm một phương án tối ưu cho sản xuất thuộc loại bài toán tìm cực trị,

có điều kiện, nghĩa là ta phải đi tìm giá trị lớn nhất hoặc bé nhất của hàm nhiều biếnđồng thời phải thoả mãn các điều kiện ràng buộc của các biến đó

Trong khi lập kế hoạch sản xuất, vấn đề có ý nghĩa quan trọng hơn cả là phải xácđịnh chỉ tiêu mà ta cần tối ưu Ứng với một chỉ tiêu cần tối ưu ta có các giới hạn tươngứng Một điểm ta cần lưu ý là đối với một dạng bài toán khi ta chọn chỉ tiêu tối ưu khácnhau thì nghiệm của bài toán cũng hoàn toàn khác nhau Chỉ tiêu tối ưu tức là một đạilương, một chỉ số nào đó mà ta cần phải cưc đại hóa hoặc cực tiểu hóa Chỉ tiêu cần tối

ưu hoá thì có rất nhiều Các ngành khác nhau có các chỉ tiêu tối ưu khác nhau, thậm chítrong một ngành hoặc trong một dây chuyền sản xuất của một loại sản phẩm cũng cóthể có các chỉ tiêu khác nhau

Trong công nghiệp chế biến gỗ, các chỉ tiêu tối ưu thường là những đại lượng sau: Giá thành công xưởng thấp nhất

Lợi nhuận nhiều nhất

Nguyên liệu tiêu tốn ít nhất

Năng suất máy cao nhất

Nhân lực tham gia sản xuất ít nhất

Chi phí vận tải thấp nhất

Dữ trữ nguyên liệu và lưu kho sản phẩm hợp lý nhất

Tiêu hao năng lượng ít nhất

Các chỉ số đặc tính của sản phẩm đạt giá trị min hay max

Ngành chế biến gỗ ngày càng chiếm tỷ trọng không nhỏ trong nền kinh tếquốc dân…Yêu cầu của công tác quản lý sản xuất ngày càng khoa học và chặt chẽ.Trình độ sản xuất càng tiên tiến thì tính khoa học trong công tác quản lý càng cao Lập kế hoạch sản xuất là một trong những khâu quan trọng nhất trong công tácquản lý Kế hoạch sản xuất của một ngành, một xí nghiệp là động lực thúc đẩy sản xuấtcủa ngành, xí nghiệp đó phát triển Lập kế hoạch tối ưu là một bước phát triển caotrong công tác quản lý sản xuất Một kế hoạch tối ưu bao giờ cũng cho ta một phương

án cụ thể để sử dụng nhân lực, vốn đầu tư, quỹ thời gian, quỹ thiết bị, quỹ nguyên liệu,

… để sản xuất các mặt hàng theo một chiều hướng có lợi nhất

Để giải bài toán khi cần lập một kế hoạch tối ưu, phải tiến hành các bước sau:

Bước một: Xây dựng mô hình định tính cho vấn đề thực tế, tức là xác lập các yếu

Trang 6

cách khác là phải thể hiện được ý tưởng của ta bằng lời trên đối tượng cần quan tâm.

Ở đây cần phải xác định được mục tiêu cần đạt là cái gì, và cái đó bị chi phối bởinhững yếu tố nào

Bước hai: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang nghiên cứu Từ những tư

liệu này và ý tưởng đã được xác định ở bước một, ta diễn tả lại chúng dưới dạng ngônngữ toán học Như vậy, mô hình toán học là trừu tượng hóa dưới dạng ngôn ngữ toánhọc của hiện tượng thực tế, cần phải được xây dựng sao cho việc phân tích nó cho phép

ta hiểu được bản chất của hiện tượng Mô hình toán học thiết lập các mối quan hệ giữacác biến số và các tham số điều khiển hiện tượng Việc làm rất quan trọng ở bước này

là phải xác định hàm mục tiêu, tức là một đặc trưng bằng số mà giá trị càng lớn (hoặccàng nhỏ) của nó tương ứng với hiệu quả càng tốt hơn giải quyết vấn đề mà người nhậnlời giải (người lập kế hoạch) mong muốn Tiếp theo, phải diễn tả bằng các phươngtrình hoặc bất phương trình các điều kiện kinh tế kỹ thuật Đó là các ràng buộc toánhọc mà các biến số phải tuân theo Công việc ở bước này đòi hỏi người lập kế hoạchcần có những kiến thức toán học nhất định

Bước ba: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán đã thiết

lập ở bước hai.Căn cứ trên bài toán đã được xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựngphương pháp giải cho phù hợp Tiếp đó phải cụ thể hóa phương pháp giải bằng cácthuật toán tối ưu Nếu bài toán có kích thước lớn không giải được bằng tay thì phải sửdụng máy vi tính

Bước bốn: Phân tích và kiểm tra lại kết quả tính toán thu được ở bước ba Trong

bước này cần xác lập mức độ phù hợp của mô hình lý thuyết với vấn đề thực tế mà nó

mô tả Để thực hiện bước này, có thể làm thực nghiệm hoăc áp dụng phương pháp phântích chuyên gia Ví dụ, khi thiết lập bài toán tính các thông số công nghệ để thu đượcsản phẩm ván có các chỉ tiêu về chất lượng được xác định trước (theo điều kiện biên)thì sau khi thu được lời giải, ta phải tiến hành thực nghiệm theo kết quả đó và phân tíchcác chỉ tiêu chất lượng của sản phẩm xem chúng có thoả mãn các điều kiện ràng buộchay không

Sau khi thực hiện bước bốn, có hai khả năng sẽ xảy ra:

Khả năng thứ nhất là kết quả tính toán phù hợp với thực tế Khi đó có thể áp dụng

nó vào việc giải quyết vấn đề từ thực tế đặt ra Nếu bài toán đặt ra có qui mô lớn và cókhả năng ứng dụng nhiều lần thì nên lập một bảng tổng kết ghi rõ cách đặt vấn đề, môhình toán học thuật toán tối ưu để tiến xây dựng phần mềm bảo đảm giao diện thuận

Trang 7

tiện giữa người sử dụng và máy tính, không đòi hỏi người sử dụng phải có trình độchuyên môn cao về toán.

Khả năng thứ hai là các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế Trong trườnghợp này cần phải kiểm tra:

- Thuật toán và phương thức tính toán ở ba bước (bằng tay hay bằng máy tính điệntử) có đủ độ tin cậy hay không? Nếu kiểm tra thấy chắc chắn là bài toán thu đượctương ứng với quy hoạch đã xây dựng thì điều đó có nghĩa là “trục trặc” sẽ nằm ở bướchai hoặc bước một

- Kiểm tra lại xem ở bước hai, với các thông tin thu được ở bước một, việc xâydựng dạng của mô hình đã hợp chưa, đã phản ảnh đúng quy luật của hiện tượng haychưa?

- Kiểm tra lại bước một xem có bỏ sót thứ nào hay không? Các yếu tố đưa vào môhình đã được đặc trưng chưa? Nếu thấy có nghi ngờ thì phải rà sát lại một lần nữa vàthực hiện lại các bước đã nêu trên đây Việc kiểm tra, điều chỉnh và sửa đổi lại mô hình

có thể phải lặp đi lặp lại nhiều lần cho đến khi thu được kết quả tính toán phù hợp vớithực tế để có thể áp dụng vào việc giải quyết các vấn đề do thực tế sản xuất đặt ra

Trang 8

CHƯƠNG 2: LẬP KẾ HOACH SẢN XUẤT TỐI ƯU

Với cơ sở vật chất kỹ thuật hiện có thì cần phải lập kế hoạch sản xuất như thếnào sao cho có hiệu quả nhất

Giả sử R1, R2,… Rn là các yếu tố tham gia phục vụ cho sản xuất với khả năng tối đatương ứng là b1, b1, bn

Giả sử T1, T1, T1, T1, Tn là các sản phẩm được làm ra và aij là khả năng sản xuấtcủa từng yếu tố tham gia làm ra một đơn vị sản phẩm Tj j= 1,…n

Yêu cầu đặt ra ở đây là cần phải lập kế hoạch sản xuất bao nhiêu sản phẩm cho mỗiloại để thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng lợi nhuận thu được từ một đơn vị sảnphẩm là Cj = 1,, n Hoặc lập kế hoạch sản xuất sao cho chi phí để sản xuất đạt tới mứcthấp nhất biết rằng chi phí cho một đơn vị sản phẩm Tj là Cj.

Tóm t t bài toán nh sau:ắt bài toán như sau: ư sau:

Các yếu

tố tham gia Chi phí tạo ra một đơn vị sản phẩm

Khả năng sản xuất tối ưu

Trang 9

a Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm ghế, bàn, giường với các số liệu sau:

Tìm kế hoạch sản xuất cho tổng lợi nhuận lớn nhất

Giải:

Gọi x1, x2, x3 là lượng sp loại ghế, bàn, giường cần sản xuất (đv)

Phương trình hồi quy cho tổng lợi nhuận

Trang 10

Gi i b ng ph n m m excel ta đ c b ng sau:ải bằng phần mềm excel ta được bảng sau: ằng phần mềm excel ta được bảng sau: ần mềm excel ta được bảng sau: ềm excel ta được bảng sau: ư sau:ợc bảng sau: ải bằng phần mềm excel ta được bảng sau:

Microsoft Excel 11.0 Answer Report

Adjustable Cells

Cell Name

Original Value Final Value

$B$

NotBinding 40

$C$

Trang 11

b Một công ty muốn thực hiện chiến lược quảng cáo 1 loại sản phẩm của mình vớichi phí ước tính là 150 triệu đồng/tháng Có 3 loại hình quảng cáo được chọn là:

ti vi, báo, đài với các dữ liệu cho như sau:

Chi phí một lần quảng cáo (triệu đồng) 2 1.5 0.8

Dự đoán số tiếp nhận quảng cáo mỗi lần (ngàn

Gọi x1, x2, x3 là số lần quảng cáo trên ti vi, báo, đài trong tháng

Phương trình hồi quy cho kế hoạch quảng cáo:

Trang 12

$A$

NotBinding 35

Trang 13

c Một doanh nghiệp sản xuất sản xuất 4 loại kẹo A, B, C, D Biết rằng nguyên liệuhiện có, định mức tiêu hao nguyên liệu cho 1 kg kẹo và lãi thu được khi bán 1

kg kẹo cho ở bảng sau:

Nguyên

liệu

Số lượng(kg)

Gọi xj lần lượt là số lượng kẹo A, B, C, D cần sản xuất (kg)

Phương trình hồi quy cho lãi thu

Trang 14

NotBinding 800

NotBinding 2000

d Một xí nghiệp có 80 công nhân, mỗi người được bố trí làm việc trên 1 máy Dựavào năng suất lao động, XN đã phân chia công nhân thành 3 nhóm :

Trang 15

Bảng sau cho biết năng suất (chi tiết/giờ) của mỗi một công nhân thuộc từng nhóm làmviệc trên mỗi máy của mỗi loại :

Giải :

Gọi xij là số CN nhóm i làm việc trên máy loại j, j = 1, 2, 3 : máy A, B, C

Vì CN lớn tuổi không làm việc trên máy loại A nên không có ẩn x31

Worksheet: [Book1]Sheet1

Report Created: 12/28/2009 9:37:52 AM

Target Cell (Max)

Cell Name Original Final

Trang 16

Final Value

NotBinding 0

$G$

NotBinding 0

Trang 17

2 Binding

NotBinding 0

$A$

NotBinding 15

$B$

NotBinding 15

$C$

NotBinding 10

Trang 18

e Một xí nghiệp đồ mộc sản xuất 1 cái giường gồm có 3 dạng: thường, tốt, siêuhạng với các dữ kiện sau :

Giải bằng phần mềm excel ta được bảng sau:

Trang 19

Adjustable Cells

Cell Name

$A$

NotBinding 600

NotBinding 400

2.2 Bài toán tối ưu hóa hợp phần.

Bài toán tối ưu hóa thường gặp là các bài toán về tỉ lệ phối trộn dăm từ các nguyên liệukhác nhau làm nguyên liệu sản xuất ván dăm Sau đây là một số bài toán

Trang 20

a Để tạo Bkg dăm phối trộn cao su và dăm trấu cần x1 kg dăm cao su và x2

kg dăm trấu Dăm hỗn hợp có các thành phần dăm như sau :

Thành phần của dăm phối

trộn

Tỉ lệ các loại trong nguyên liệu(%)

Yêu cầu về thànhphần các dămtrong hỗn hợp dămphối trộn (kg)

Dăm gỗ cao su Dăm trấu

Băm trung bình (10 – 20

Lượng nguyên liệu cần

Vậy mức chi phí tạo hỗn hợp dăm thấp nhất là 57.04 x 100đ = 5 704 đồng

Worksheet: [Book1]Sheet1

Report Created: 12/27/2009 10:06:12 PM

Trang 21

Target Cell (Min)

Cell Name

Adjustable Cells

Cell Name

$A$

2 x1 4.814814815 $A$2>=0

NotBinding 4.814814815

$B$2 x2 6.296296296 $B$2>=0

NotBinding 6.296296296

Trang 22

2.3 Tối ưu hóa năng lực vận chuyển

Vận chuyển nguyên liệu và san phẩm là một khâu quan trọng trong hệ thống hoạt độngsản xuất, phân phối và lưu thông

Bài toán tổng quát : Yêu cầu vận chuyển gỗ là ai ở địa điểm Ai với i = 1,2,…m tới cácđịa điểm Bj có nhu cầu là bj, j = 1,2,…n với chi phí vận chuyển tương ứng theo cáctuyến đường vận chuyển là Cij

Giả sử xij là lượng nguyên liệu gỗ sẽ được vận chuyển từ AAi tới Bj.

F(x) = ∑Cij.xij  min

m i

xij 0, i = 1,…m ; j = 1,…n

b Một công ty cần chuyển hàng từ các kho đến các đại lý Lượng hàng có ởcác kho là 90, 80 tấn ; lượng hàng yêu cầu ở các đại lý là 30, 40, 50, 30tấn Chi phí (chục ngàn) vận chuyển 1 tấn hàng từ kho Ai đến đại lý Bj

Trang 23

Final Value

$E$2 f 760.0000001 760

Adjustable Cells

Trang 24

Cell Name

Original Value

Final Value

NotBinding 0

$G$

NotBinding 0

NotBinding 20

$K$

$A$

Trang 25

NotBinding 20

$A$

NotBinding 30

$B$

NotBinding 40

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	828 KB