THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Nguyễn Chiến 0973514674 Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ACS) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường SD tạo với mặt phẳng ( )SAB một góc 0 30 . Tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo a . Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 ο . M là trung điểm SC. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích của khối chóp MBCD 3) Tính khoảng cách từ B đền (SCD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm là O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết AB=2a và góc giữa cạnh SO với mặt đáy (ABCD) một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD) theo a Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình thang vuông tại A và D với , 3AD CD a AB a= = = , SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) là 45 0 .Tính .S ABCD V Bài 6. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 0 . 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. 2) Tính thể tích hình chóp. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc giữa (SBD) và (ABCD) là 60 0 . Tính thể tích hình chóp cho. Bài 7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp . Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 0 . Thạc sĩ. Nguyễn Chiến 1) Tính thể tích hình chóp SABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Bài 1: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30 o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB= 3a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 0 . 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. 2) Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 5SC a= và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( ) SHC bằng 2 2a (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo .a Dạng 3. Khối chóp đều Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 . Thể tích khối chóp và khoảng cách từ D đến (SBC) theo a. Bài 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC Bài 3. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Thạc sĩ. Nguyễn Chiến 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 ο . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 5. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 1) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. 2) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Tính thể tích hình chóp MABC. Dạng 4. Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA vuông góc với đáy ABC, SA = a 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE ⊥ (ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng ( α ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh SC ⊥ (AB 'D') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Thạc sĩ. Nguyễn Chiến Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 2 3, 3 ,SB a BA a= = AC = 5a , SC = 2a và ( )AB SBC ⊥ . Tính: 1. Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và BC. 2. Thể tích của khối chóp S.ABC. 3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Thạc sĩ. Nguyễn Chiến . xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 5. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 1) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. 2). AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo .a Dạng 3. Khối chóp đều Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 . Thể tích khối chóp và khoảng. mp(ABC).Tính thể tích hình chóp MABC. Dạng 4. Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA vuông góc với đáy ABC, SA = a 1) Tính thể tích