nghiên cứu và phát triển thuật toán tìm phần tử chính yếu trong mạng xã hội và ứng dụng

 Phân tích mạng xã hội Social Network Analysis – SNA hiện đang là một trong các chủ đề được quan tâm nghiên cứu.. Phân tích mạng xã hội bao gồm việc nghiên cứu các quan hệ, kết nối, mẫu

NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN THUẬT

TOÁN TÌM PHẦN TỬ CHÍNH YẾU

TRONG MẠNG XÃ HỘI VÀ ỨNG DỤNG

Học viên : ĐỖ VĂN MẠNH Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS ĐỖ PHÚC

ĐỀ TÀI:

1

ỨNG DỤNG CÁC ĐỘ ĐO CENTRALITY TÌM KEY PLAYER

 Phân tích mạng xã hội (Social Network Analysis – SNA) hiện đang là một trong các chủ đề được quan tâm nghiên cứu Phân tích mạng xã hội bao gồm việc nghiên cứu các quan hệ, kết nối, mẫu truyền thông và hành vi giữa các nhóm xã hội khác nhau…

 Các phương pháp "phân tích mạng xã hội" đã được nghiên cứu và ứng dụng ngày càng nhiều hơn trong các nghiên cứu xã hội học nói riêng và

pháp phân tích mạng xã hội còn khá mới mẻ, do đó việc ứng dụng phương pháp phân tích này còn khá hạn chế

3

 Đi kèm với phân tích nói trên là bài toán xác định phần tử chính yếu (Key player) hay còn gọi là những tác nhân quan trọng trong mạng xã hội

 Phần tử chính yếu là các phần tử trong mạng được xem là quan trọng xét theo một điều kiện nào đó Có thể nói rằng, key player là những node có khả năng điều khiển luồng thông tin, là những node nổi bật nhất và có tầm ảnh hưởng đến các node khác trong mạng xã hội

 Độ đo Centrality là đơn vị đo lường xác định các mối liên kết của một đỉnh trong đồ thị Thông qua Centrality, ta có thể phát hiện được thực thể nào trong mạng là quan trọng và có tầm ảnh hưởng đến

 Dựa vào bài toán tìm đường đi ngắn nhất qua các đỉnh của một đồ thị Có thể xem mạng xã hội như một đồ thị, các thực thể trong mạng là các đỉnh (node) của đồ thị, mối quan hệ giữa các thực thể trong mạng là các cạnh (link) của đồ thị

 Bài toán đặt ra là xây dựng thuật toán dựa vào các

độ đo Centrality và đường đi ngắn nhất đi qua các đỉnh của đồ thị, từ đó xác định thực thể nào là quan trọng nhất, có tầm ảnh hưởng lớn nhất tới các thực thể khác trong mạng xã hội

5

 Trong phân tích mạng xã hội, ta xem xét mạng xã hội như là đồ thị mạng bao gồm các đỉnh (nodes), các cạnh (links) Node biểu diễn tập các tác nhân, thực thể, còn link biểu diễn mối quan hệ (relation) giữa các tác nhân, thực thể đó:

 Phân tích mạng xã hội (SNA) ngày càng phổ biến Quan hệ xã hội

và kết nối mạng là những thành phần quan trọng của đời sống con người

 Các nhà khoa học máy tính đã sử dụng phương pháp phân tích mạng xã hội (SNA) để nghiên cứu các trang Web, lưu lượng truyền thông trên internet, mức độ phổ biến thông tin,…

tượng và phương pháp phân tích của đồ thị Những điều này kết hợp với các công cụ phân tích khác và các phương pháp phát triển đặc biệt cho sự hình dung và phân tích của

gọi là phương pháp phân tích mạng xã hội – SNA

7

 Trong Phạm vi của lý thuyết đồ thị và phân tích mạng, có nhiều biện pháp để nghiên cứu mô hình thông tin liên lạc cũng như cấu trúc của một mạng xã hội Trong đó biện pháp Centrality là một trong các biện pháp được nghiên cứu nhiều nhất nhằm xác định tầm quan trọng tương đối của một đỉnh trong đồ thị

 Centrality mô tả vị trí tương đối của một tác nhân trong bối cảnh của mạng xã hội của mình:

8

1. Độ đo trung tâm theo bậc (Degree

Centrality)

gian (Betweenness Centrality)

(Closeness Centrality)

9

 Cho đồ thị G = (V, E) có n đỉnh

các liên kết tới đỉnh đó trong đồ thị (tổng số cạnh kề của một đỉnh)

được tính bởi 2 giá trị: in-degree và out-degree

khác đến node đang xét

đang xét đến các node khác

10

 Công thức tính độ đo trung tâm theo bậc của đỉnh v :

) deg(

C D ( ) deg( )

11

VD1: Cho đồ thị gồm 7 đỉnh sau:

Dựa vào công thức 2.1 và 2.2 ta tính

được các độ đo trung tâm theo bậc

của từng đỉnh như sau

12

 Nhận xét:

 Degree centrality được dùng để xác định node nào có thể

lan truyền thông tin nhanh, có khả năng gây ảnh hưởng trực tiếp đến các node xung quanh

 Một thực thể có giá trị degree centrality cao:

 Là người hoạt động tích cực hoặc nổi tiếng nhất

 Là một đầu nối quan trọng

 Có một vị trí thuận lợi

 Có tầm ảnh hưởng quan trọng trong mạng

13

 Betweenness centrality của một đỉnh được tính bằng tổng số các đường đi ngắn nhất ngang qua đỉnh đang xét chia cho tổng số các đường đi ngắn nhất của toàn mạng Nói cách khác thì Betweenness Centrality là độ đo dùng để xác định vị trí của tác nhân trong mạng mà nó có khả năng kết nối đến những cặp tác nhân hay những nhóm tác nhân khác

 Công thức tính Betweenness Centrality của đỉnh v:

Cho đồ thị G = (V,E) có n đỉnh:

: ) ( v

st B

v v

C



 ( ) )

 Công thức tính Betweenness Centrality theo dạng chuẩn:

lớn đến việc phân bổ cấu trúc của các cụm hay nhóm

việc kiểm soát mọi thông tin trao đổi giữa các tác nhân khác trong mạng

2 2

1)( ) / (

) ( )

v C v

15

VD2: Cho một mạng xã hội có các tác nhân: v1, v2, v3, v4, v5, v6 và các link: (v1,v2); (v1,v3); (v2,v4); (v3,v2); (v3,v4); (v4,v5); (v4,v6)

Ta coi Mạng xã hội trên như là một đồ thị như sau:

v1

v2 v3

v4

Ta thấy công

thức 2.3 có đề

cập tới đường đi

ngắn nhất từ

đỉnh s tới đỉnh t,

như vậy ban đầu

ta phải tính các

đường đi ngắn

nhất của tất cả

các cặp node

trong đồ thị:

Bảng 1

17

 Dựa vào bảng 1 ta cũng tính được =17

đỉnh t có qua đỉnh v:

 Xét đỉnh v1:không có bất kỳ đường đi từ đỉnh s bất kỳ tới đỉnh t mà

đi qua v1 Như vậy

 Xét đỉnh v2: có 3 đường đi có đi qua đỉnh v2, vậy

 Xét đỉnh v3: có 3 đường đi có đi qua đỉnh v3, vậy

 Xét đỉnh v4: có 8 đường đi có đi qua đỉnh v4, vậy

 Xét đỉnh v5 và v6: ta không thấy có bất kỳ đường đi nào đi qua 2 đỉnh này, như vậy và

st

hay t

Như vậy, ta tính được độ đo Betweenness Centrality của từng node:

19

 Một node có độ đo Betweenness Centrality càng cao thì:

 Giữ một vị trí đặc biệt quan trọng và một tầm ảnh hưởng rất lớn trong mạng

 Nếu node này bị loại bỏ thì sẽ gây ra sự tan rã cấu trúc của mạng, tức là các node sẽ không còn có thể trao đổi thông tin liên lạc với nhau

Khi loại bỏ đỉnh v4

20

Closeness centrality được tính bằng trị nghịch đảo của

tổng số khoảng cách ngắn nhất từ một đỉnh đến tất cả

các đỉnh còn lại của đồ thị

(2.5)

21

(2.6)

22

 Xét lại VD2, ta sử dụng lại Bảng 1 để tìm độ đo Closeness Centrality của các đỉnh trong đồ thị:

1 1

1 1

1

)

, ( )

C

2

0 5

1 2

1 2

2

)

, (

) (

G

C

t v d

v

C

17

0 6

1 3

1 3

3

)

, (

) (

G

C

t v d

v

C

5

0 2

1 4

1 4

4

)

, (

) (

G

C

t v d

v C

0 6

23

 Như vậy, đỉnh v4 có giá trị Closenness Centrality cao nhất sẽ là đỉnh có thể truyền đạt, tiếp nhận thông tin từ các node khác trong mạng một cách nhanh nhất, ít tốn thời gian nhất

trong mạng

khác

24

 Việc xác định được các giá trị độ đo Centrality đã làm nền tảng để tiếp cận giải quyết bài toán tìm phần tử chính yếu (key player) trong mạng xã hội của đề tài

qua các bước cơ bản sau:

 Bước 1: Tính toán tìm tất cả các đường đi ngắn nhất từ 1 đỉnh đến tất cả các đỉnh còn lại trong đồ thị cho tất cả các đỉnh

 Bước 2: Tính toán độ đo trung tâm theo bậc của tất cả các đỉnh trong đồ thị

 Bước 3: Tính toán tìm độ đo trung tâm theo trung gian của tất cả các đỉnh trong đồ thị

 Bước 4: Tính toán độ đo trung tâm theo sự lân cận của mỗi đỉnh trong đồ thị

 Bước 5: Dựa vào các độ đo trung tâm -> Đưa ra kết quả

25

 Bước 1: tìm tất cả các đường đi ngắn nhất

Cơ sở của phương pháp cài đặt này là "lập lịch" duyệt các đỉnh Việc thăm một đỉnh sẽ lên lịch duyệt các đỉnh

kề nó sao cho thứ tự duyệt là ưu tiên chiều rộng (đỉnh nào gần S hơn sẽ được duyệt trước)

Giải thuật BFS như sau:

 Bước 1: Khởi tạo:

 Các đỉnh đều ở trạng thái chưa đánh dấu, ngoại trừ đỉnh xuất phát S là đã được đánh dấu

 Một hàng đợi (Queue), ban đầu chỉ có một phần tử S Hàng đợi dùng để chứa các đỉnh sẽ được duyệt theo thứ tự ưu tiên theo chiều rộng

 Bước 2: Lặp các bước sau cho đến khi hàng đợi rỗng:

 Lấy v ra khỏi hàng đợi, thông báo thăm v (bắt đầu việc duyệt đỉnh v)

 Xét tất cả các đỉnh u kề với v mà chưa được đánh dấu, với mỗi đỉnh u đó:

 Đánh dấu u

 Ghi nhận vết đường đi từ v tới u (có thể làm chung với việc đánh dấu)

 Đẩy u vào hàng đợi (u sẽ chờ được duyệt ở các bước sau)

 Bước 3: Truy vết tìm đường đi

27

Queue sau khi lấy v ra

Các đỉnh u kề

v mà chưa lên lịch

Queue sau khi đẩy các u vào

(1) 1 Rỗng 2,3 (2,3) (2,3) 2 (3) 4 (3,4) (3,4) 3 (4) 5 (4,5) (4,5) 4 (5) 6 (5,6) (5,6) 5 (6) (không có) (6)

 Bước 2: Tìm Degree Centrality

 Ý tưởng: ta duyệt từng đỉnh, mỗi đỉnh ta xét các đỉnh lân cận với nó Lặp lại cho tới khi không còn đỉnh để duyệt

v4

29

 Bước 3: Tìm Betweenness Centrality:

 Ý Tưởng: để tìm độ đo Betwenneess Centrality của 1 đỉnh ta dựa vào các đường đi ngắn nhất của đỉnh đó tới các đỉnh còn lại tìm được bằng thuật toán BFS và công thức 2.3

 Xét lại VD 2 : Ta đã tìm được các độ đo Betwenneess Centrality của

đó nếu mất đỉnh v4 thì cấu trúc mạng thay đổi rất lớn vì sẽ mất đi 2 đỉnh v5 và v6.

30

 Bước 4: Tìm Closeness Centrality:

 Ý tưởng: dựa vào sự truy vết đường đi trong thuật toán BFS

ta tính được tổng độ dài của đường đi từ 1 đỉnh đến các đỉnh còn lại và công thức (2.5)

 Xét lại VD 2: Từ bảng 1, ta sử dụng các độ dài (length(v,t)) từ

1 đỉnh các đỉnh còn lại:

) , (

1 )

(

v C

G v V t

32

33