THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2013 – 2014 ĐỀ SỐ 01 Câu 1(1,0 điểm) Cho hàm số 1 x y x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M biết rằng tiếp tuyến đó cắt các trục tọa độ tại A và B sao cho M là trung điểm AB . Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình cos 1 cot sin 1 cos sin x x x x x . Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 4 2 4 2 , , 3 4 2 3 x x y x y x y x y x . Câu 4(1,0 điểm) Tính giới hạn 2 0 ln 2 os lim 1 x x c x L x e . Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có 2ACB BAC và các đường trung tuyến 'BB , phân giác trong 'CC . Các mặt phẳng ' , 'SBB SCC cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa ' 'SB C và mặt đáy bằng 0 60 và ' 'B C a . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ trọng tâm tam giác SBC đến đường thẳng ' 'B C theo a . Câu 6(1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 2 2 2 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 16 1xy yz zx P x y z x y y z z x . A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho các đường thẳng 1 : 15 0x y và 2 : 3 10 0x y . Các đường tròn 1 C và 2 C bán kính bằng nhau, có tâm nằm trên 1 cắt nhau tại 10;20A và B . Đường thẳng 2 cắt 1 C và 2 C lần lượt tại C và D (khác A ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD , biết diện tích của nó bằng 0 120 . Câu 8a(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 3; 1; 4 , 3; 5; 4A B và mặt phẳng : 1 0P x y z . Tìm tọa độ điểm C thuộc P sao cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng 2 17 . Câu 9a(1,0 điểm) Có một xạ thủ bắn vào tấm bia với xác suất trúng mỗi lần bắn bằng 0, 2 . Tính xác suất để trong ba lần bắn có đúng một lần bắn trúng. B. Theo chương trình nâng cao www.VNMATH.com Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm 1;2A và đường tròn 2 2 : 2 4 1 0C x y x y . Viết phương trình đường tròn 'C có tâm A và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất. Câu 8b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm 1 0;2; 1 , ;0; 3 2 A B và mặt phẳng : 2 4 0P x y z . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua ,A B và vuông góc với P . Tìm tọa độ điểm C trên giao tuyến của P và Q sao cho tam giác ABC vuông tại C . Câu 9b(1,0 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 5 3 2 1 1 8 2 n n n C A . Tìm số hạng chứa 1n x trong khải triển Nhị thức Newtơn của biểu thức 2 3 2 3 n n x x , với 0x . www.VNMATH.com . THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2013 – 2014 ĐỀ SỐ 01 Câu 1(1,0 điểm) Cho hàm số 1 x y x . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của