CƠ SỞ PHÂN TÍCH KẾT CẦU CẦU VÀ HẦM

Sự phân tích tổng thể - Sự phân tích kết cấu như một tổng thể Phân tích cục bộ - Sự nghiên cứu theo chiều cao mặt cắt về quan hệ ứng suất và biến dạng bên trong cấu kiện hoặc giữa các

GS.TS Nguyễn viết Trung, PGS.TS Hoàng Hà

CƠ SỞ PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU –

HẦM

Bài Giảng Chuyên đề tại ĐH GTVT-cơ sở 2, tháng 9-2008

HÀ NỘI -2008

+ Hình dáng kiến trúc đẹp, phù hợp với cảnh quan của vị trí xây dựng

+ Sử dụng vật liệu hợp lý, giảm chi phí

+ Thuận lợi thi công, tiện quản lý, vận hành, khai thác

+ Dễ duy tu, bảo trì, sửa chữa khi cần thiết

Trên thực tế khai thác, ngoài tác động của các yếu tố lực, các công trình giao thông còn chịu tác động của các yếu tố khác ví dụ như ăn mòn của môi trường, suy giảm khả năng chịu lực của vật liệu

Trong việc tính toán thiết kế các công trình cầu, hầm các phương pháp phân tích thích hợp để thiết kế và đánh giá kết cấu bao gồm việc mô hình hoá kết cấu và xác định tác động của lực (hiệu ứng lực) là nội dung quan trọng đòi hỏi sự quan tâm đúng mức

Nội dung phân tích kết cấu các công trình xây dựng giao thông hiện đại đòi hỏi sự

kết hợp của nhiều ngành khoa học hiện đại như các lý thuyết cơ học, cơ học vật liệu, toán học, tin học, công cụ tính toán… và cả đúc kết kinh nghiệm từ thực tế xây dựng các công trình trên thực tế để có được kết quả khoa học và đầy đủ mức độ tin cậy về khả năng đáp ứng các công năng sử dụng và tính bền vững của công trình

Nhìn chung, các kết cấu cầu được phân tích trên giả thiết vật liệu làm việc ở giai đoạn đàn hồi tuyến tính

Tuy nhiên, trong tài liệu này cũng đề cập tới một số nội dung phân tích ngoài giới hạn đàn hồi Mục tiêu là đưa ra những chỉ dẫn cho việc phân tích ngoài giới hạn đàn hồi đối với các cấu kiện chịu nén và được coi như là một trường hợp của các trạng thái giới hạn đặc biệt (cực hạn)

Cần thống nhất các định nghĩa sau đây

2 CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN

Thiết kế - Việc xác định kích thước và bố trí cấu tạo các cấu kiện và liên kết của cầu

nhằm thoả mãn các yêu cầu của các Tiêu chuẩn kỹ thuật

Đánh giá kết cấu: Xác định năng lực chịu tải hiện có của kết cấu công trình

Hiệu ứng lực - Biến dạng, ứng suất hoặc hợp lực, có nghĩa là lực dọc trục, lực cắt, mô

men uốn và mô men xoắn gây ra do tải trọng tạo nên biến dạng hoặc thay đổi thể tích

Biến dạng - Sự thay đổi hình học của kết cấu do tác dụng của lực, bao gồm chuyển vị

dọc trục, chuyển vị cắt hoặc xoay

Biến dạng cưỡng bức - Tác động của lún, từ biến và thay đổi nhiệt độ và/ hoặc độ ẩm

Mô hình - Sự lý tưởng hoá theo vật lý hoặc toán học của kết cấu hoặc một bộ phận của

nó để phân tích

Phương pháp phân tích - Phương pháp dùng toán học đế xác định biến dạng, lực và

ứng suất

Phương pháp phân tích được chấp nhận - Phương pháp phân tích không đòi hỏi

việc xác minh lại và đã trở thành thông dụng trong thực tế kỹ thuật kết cấu công trình

Sự phân tích tổng thể - Sự phân tích kết cấu như một tổng thể

Phân tích cục bộ - Sự nghiên cứu theo chiều cao mặt cắt về quan hệ ứng suất và biến

dạng bên trong cấu kiện hoặc giữa các cấu kiện bằng cách sử dụng các hiệu ứng lực đã tính toán được từ những phân tích tổng thể hơn

Đàn hồi - Sự làm việc của vật liệu kết cấu trong đó tỉ lệ giữa ứng suất và biến dạng là

hằng số, và khi lực thôi tác dụng thì vật liệu quay trở lại trạng thái ban đầu như khi chưa chịu tải

Tính không đàn hồi - Mọi trạng thái làm việc của kết cấu mà ở đó tỉ lệ giữa ứng suất

và biến dạng không phải là một hằng số và một phần của biến dạng vẫn tồn tại sau khi dỡ tải

Ứng xử phi tuyến - Sự làm việc của kết cấu khi mà độ võng không tỉ lệ thuận với tải

trọng do ứng suất ở trong phạm vi không đàn hồi, hoặc độ võng gây ra sự thay đổi khá lớn về hiệu ứng lực, hoặc do kết hợp cả hai tình huống trên

Ứng xử tuyến tính - Sự làm việc của kết cấu trong đó biến dạng tỉ lệ thuận với tải

trọng

Độ cứng - Hiệu ứng lực phát sinh từ biến dạng đơn vị

Ứng biến - Độ giãn dài trên một đơn vị chiều dài

Biên độ của ứng suất - Độ chênh đại số giữa các ứng suất cực trị

Hoạt tải làn xe - Sự tổ hợp giữa 2 trục của xe hai trục với tải trọng phân bố đều, hoăc

sự tổ hợp của xe tải thiết kế vơí tải trọng phân bố đều theo thiết kế

Vết bánh xe - Diện tích tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường

Dầm tương đương - Dầm giản đơn cong hoặc thẳng chịu được cả tác động của lực

xoắn và uốn

Dải tương đương - Một phần tử tuyến tính nhân tạo được tách ra từ mặt cầu để phân

tích, trong đó hiệu ứng của lực cực trị tính cho một đường của tải trọng bánh xe, theo phương ngang hoặc dọc, sẽ xấp xỉ bằng các tải trọng này xuất hiện thật trên mặt cầu

Lý thuyết biến dạng lớn - Mọi phương pháp phân tích mà các ảnh hưởng của biến

dạng lên hiệu ứng lực luôn luôn được xét tới

Lý thuyết biến dạng nhỏ - Cơ sở cho phương pháp phân tích mà trong đó có thể bỏ

qua ảnh hưởng của biến dạng đến các hiệu ứng lực trong kết cấu

Nguyên tắc đòn bẩy - Tổng mô men tĩnh tại một điểm để tính phản lực ở điểm thứ hai Điểm uốn ngược - Điểm mà tại đó chiều của mô men uốn thay đổi; đồng nghĩa với từ

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH KẾT CẤU ĐƯỢC CHẤP NHẬN

Các phương pháp phân tích kết cấu được chấp thuận trong tính toán thiết kế cầu chủ yếu dựa trên các nguyên lý cân bằng, tính tương hợp và sử dụng được mối liên hệ ứng suất - biến dạng cho loại vật liệu đang xét, chúng bao gồm các phương pháp sau:

Phương pháp biến dạng cổ điển: Phương pháp phân tích trong đó kết cấu được chia

thành các thành phần mà độ cứng của chúng có thể được tính một cách độc lập Điều kiện cân bằng và tính tương thích được dẩm bảo bằng điều kiện cân bằng biến dạng tại các nút giao

Phương pháp lực cổ điển: Phương pháp phân tích trong đó kết cấu được chia thành

các thành phần tĩnh định độc lập sau khi chấp nhận điều kiện cân bằng về lực tại liên kết giữa chúng

Phương pháp sai phân hữu hạn - Phương pháp phân tích trong đó phương trình vi

phân khống chế được thoả mãn chỉ ở các điểm riêng biệt của kết cấu

Phương pháp phần tử hữu hạn - Phương pháp phân tích trong đó kết cấu được tách

ra thành các phần tử nối với nhau tại các nút, dạng của trường chuyển vị của các phần tử được giả định, tính tương hợp một phần hoặc đầy đủ sẽ được duy trì giữa giao diện của các

phần tử, và các chuyển vị nút được xác định bằng cách sử dụng nguyên lý biến đổi năng lượng hoặc phương pháp cân bằng

Phương pháp dải hữu hạn - Phương pháp phân tích trong đó kết cấu được chia

thành các dải nhỏ song song, dạng chuyển vị của dải được giả định và tính tương hợp từng phần được duy trì giữa các giao diện của các phần tử các tham số chuyển vị của mô hình được xác định bằng cách sử dụng nguyên lý biến đổi năng lượng hoặc phương pháp cân bằng

Phương pháp bản gập - Phương pháp phân tích trong đó kết cấu được chia thành các

bản thành phần và cả hai yêu cầu về điều kiện cân bằng và tính tương hợp được thoả mãn tại các giao diện giữa các phần tử

Phương pháp mạng dầm tương đương - Phương pháp phân tích mà trong đó toàn bộ

hoặc một phần của kết cấu phần trên được tách thành các phần tử trực hướng đại diện cho các đặc trưng của kết cấu

Chuỗi hoặc Phương pháp điều hoà - Phương pháp phân tích trong đó mô hình tải

trọng được phân chia thành các phần nhỏ thích hợp, những phần như vậy tương ứng với một

số hạng của chuỗi vô hạn hội tụ, nhờ đó các biến dạng của kết cấu được mô tả

Phương pháp đường chảy dẻo - Phương pháp phân tích trong đó một số đồ thị đường

chảy dẻo có thể có được xem xét để xác định khả năng chịu tải trọng

Người thiết kế có thể sử dụng các chương trình máy tính để hỗ trợ phân tích kết cấu và giải trình cũng như sử dụng các kết quả tính toán

4 MÔ HÌNH TOÁN HỌC PHÂN TÍCH KẾT CẤU

4.1 TỔNG QUÁT

Các mô hình toán học phải bao gồm tải trọng, sơ đồ kết cấu, đặc trưng hình học và tính năng vật liệu của kết cấu, và khi thấy thích hợp, cả những đặc trưng ứng xử của móng Trong việc lựa chọn mô hình, phải dựa vào các trạng thái giới hạn đang xét, định

lượng, hiệu ứng lực đang xét và độ chính xác yêu cầu

Không xét đến độ cứng của các lan can, dải tường phân cách liên tục và các giải phân cách không liên tục trong khi phân tích kết cấu

Phải đưa cách thể hiện thích hợp về đất và/ hoặc đá vào trong mô hình toán học của kết cấu nền móng

Khi thiết kế về động đất, phải xét đến sự chuyển động tổng thể và sự hoá lỏng của đất

4.2 ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU KẾT CẤU

4.2.1 Các giai đoạn làm việc của vật liệu kết cấu

Mô hình đơn giản để nghiên cứu các giai

đoạn làm việc của vật liệu đàn - dẻo thể hiện trên

hình 2-1 Tương ứng với giới hạn trị số tải trọng

nhất định, quan hệ ứng suất - biến dạng tuân theo

qui luật tuyến tính

s =Eee (2-1)

Ứng suất lớn nhất trong giai đoạn này gọi là

giới hạn đàn hồi sdh Nếu ứng suất vượt quá giới

hạn đàn hồi sự ứng xử của vật liệu không còn theo

qui luật tuyến tính nữa

Hình 1: Các giai đoạn làm việc của

vật liệu

Biến dạng ở giai đoạn này sẽ bao gồm 2 thành phần: biến dạng đàn hồi ee và biến dạng dẻo ed Sau giai đoạn đàn hồi quan hệ ứng suất biến dạng có tính đa trị phức tạp Một trong các mô hình được lý tưởng hoá là sau giai đoạn đàn hồi biến dạng trở nên rất lớn gọi là vật liệu đàn - dẻo lý tưởng

Khi phân tích kết cấu công trình cầu hầm cần xét vật liệu của kết cấu ở giai đoạn đàn hồi hoặc giai đoạn sau đàn hồi

Đối với các tác động ở trạng thái giới hạn đặc biệt có thể xét trong phạm vi cả đàn hồi và không đàn hồi

4.2.2 Tính chất vật liệu kết cấu trong phạm vi đàn hồi

Trong giới hạn đàn hồi ứng suất và biến dạng tuân theo qui luật tuyến tính (định luật Hook) Tuy vậy cần chú ý đến tính chất và các đặc tính của vật liệu đàn hồi có thay đổi các giá trị do phát triển cường độ của bê tông phụ thuộc vào tuổi và các tác động của môi trường cần được đưa vào mô hình thích hợp

Các đặc trưng độ cứng của bê tông và các bộ phận liên hợp phải dựa trên các mặt cắt đã xuất hiện vết nứt và/ hoặc chưa xuất hiện vết nứt tuỳ theo trạng thái làm việc của kết cấu dự kiến

4.2.3 Tính chất vật liệu kết cấu ngoài phạm vi đàn hồi

Khi làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, mặt cắt của cấu kiện có khả năng hình thành các biến dạng dẻo

Đối với các kết cấu chịu uốn trong giai đoạn đàn hồi ứng suất do mô men tính theo công thức:

Hình 2: Quá trình hình thành khớp dẻo

Mô men tương ứng gây ra ứng suất có trị số đạt tới giới hạn đàn hồi ở các thớ biên của mặt cắt gọi là mô men giới hạn đàn hồi (Mdh) Khi mô men vượt quá (Mdh) ứng suất tiếp tục tăng lên Đến thời điểm toàn bộ mặt cắt đều đạt đến giới hạn đàn hồi, các thớ đều bị chảy dẻo, mặt cắt vẫn phẳng nhưng biến dạng không xác định ( hình 2c) Tương ứng với biểu đồ này là mô men giới hạn chảy dẻo ( )Md Lúc này các thớ nén bị

co lại trong khi các thớ kéo dãn ra, sự truyền lực cắt lúc này tập trung ở một điểm Mặt cắt làm việc như một khớp do đó gọi là hình thành khớp dẻo (hình 2d)

Trên hình 3 mô tả sự hình thành khớp dẻo trên một dầm chịu uốn chịu tải trọng tập trung

Hình 3: Hình thành khớp dẻo trên dầm chịu uốn

Khi sử dụng phép phân tích không đàn hồi thì phải dự kiến cơ cầu phá huỷ và các

vị trí sẽ xuất hiện khớp dẻo

Trong phân tích kết cấu phải cho rằng sự phá huỷ do cắt, do mất ổn định khi uốn dọc và do hư hỏng các liên kết trong các bộ phận kết cấu chỉ xảy ra sau khi hình thành

cơ cấu sau giai đoạn đàn hồi khi uốn Cần xét đến sự chịu tải quá mức dự kiến của cấu kiện mà trong đó khớp déo sẽ hình thành

Cần phải xét đến các thay đổi về hình học của kết cấu do các biến dạng lớn

Mô hình phân tích kết cấu ngoài giới hạn đàn hồi phải dựa trên hoặc là kết quả thử nghiệm vật lý hoặc dựa trên mối quan hệ tải trọng - biến dạng thu được bằng thí nghiệm

4.3 ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ HÌNH HỌC KHI XÂY DỰNG MÔ HÌNH

4.3.1 Lý thuyết biến dạng nhỏ

Nếu biến dạng của kết cấu không tạo ra sự thay đổi đáng kể của nội lực do sự tăng

độ lệch tâm của các lực kéo hoặc nén thì có thể bỏ qua nội lực phụ thêm này

Các hiệu ứng tương tác của các lực nén và kéo dọc trục trong các cấu kiện liền kề nhau phải được xem xét khi phân tích về khung và giàn

Phải dùng tải trọng tính toán và không áp dụng nguyên lý cộng tác dụng của hiệu ứng lực trong phạm vi không tuyến tính Thứ tự đặt tải trọng trong phân tích không tuyến tính phải theo đúng thứ tự đặt tải trên cầu thực tế

4.4 CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA MÔ HÌNH

Các điều kiện biên phải thể hiện được các đặc tính của gối tựa và tính liên tục Phải mô hình hoá các điều kiện của móng sao cho thể hiện được các tính chất của đất nằm dưới móng cầu, tác dụng tương hỗ của cọc với đất và các tính chất đàn hồi của cọc

4.5 CẤU KIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG

Có thể mô hình hoá các cấu kiện không có dạng hình lăng trụ bằng cách chia nhỏ các thành phần thành một số các phần tử khung có đặc trưng về độ cứng đại diện cho kết cấu thực tế tại vị trí của cấu kiện

Có thể mô hình hoá các cấu kiện hoặc các nhóm cấu kiện của các cầu có có mặt cắt thay đổi hoặc mặt cắt không đổi như một cấu kiện đơn tương đương, miễn là thể hiện tất

cả các đặc trưng về độ cứng của các cấu kiện hoặc các nhóm cấu kiện

4.6 XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU – HẦM

Kết cấu công trình giao thông, đặc biệt là các kết cấu công trình cầu có cấu tạo phức tạp và đa dạng (hình 4) Mức độ chính xác của kết quả phân tích kết cấu sẽ phụ thuộc tính mô tả gần sát với cấu tạo và sự làm việc thực tế của mô hình Tuy nhiên do

mô hình theo hướng đơn giản hoá mà vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết Tuỳ theo quan điểm khác nhau có thể xây dựng nhiều loại mô hình khác nhau để phân tích cùng một bộ phận kết cấu

Hình 4: Một số dạng kết cấu nhịp cầu hiện đại

Tuy nhiên các phương pháp phân tích và đánh giá kết cấu đều dựa trên các nguyên tắc

cơ bản sau đây (hình 5):

+ Tính tương thích về chuyển vị và biến dạng của các bộ phận kết cấu Điều này đảm bảo khi xảy ra chuyển vị và biến dạng các bộ phận kết cấu vẫn không tách rời nhau

+ Dựa trên giả thiết được chấp nhận về qui luật ứng xử của vật liệu: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo…

+ Điều kiện cân bằng về lực liên kết giữa các bộ phận

Px

Sx

Mx+dmx Px+dPx

ChiÒu däc x

a) b)

Hình 5: Cơ sở của các phương pháp phân tích kết cấu

Có thể phân tích kết cấu theo các mô hình sau đây:

+ Mô hình tĩnh học

+ Mô hình động lực học

+ Mô hình vật lý (thí nghiệm mô hình)

a- Phân tích kết cấu theo mô hình tĩnh học:

Dựa trên nguyên tắc mô hình hoá các tải trọng và các tác động là các tác động tĩnh (không biến đổi theo thời gian)

Các tải trọng và các tác dụng mang tính động lực được thay thế bằng các tác động “giả tĩnh”

Ưu điểm chính của mô hình này là khá đơn giản, tường minh và thuận tiện cho các tính toán thiết kế

Nhược điểm là không phản ánh sát thực tế bản chất tác động của tải trọng:

+ Không xét tương tác qua lại giữa kết cấu – tải trọng

+ Không kiểm soát được khả năng xảy ra cộng hưởng dao động

+ Không kiểm soát hoàn toàn ảnh hưởng do mỏi

b- Phân tích kết cấu theo mô hình động lực học:

Nhằm mục tiêu khắc phục các nhược điểm của mô hình tĩnh học

Nhược điểm là tính toán rất phức tạp đòi hỏi khối lượng tính toán lớn đòi hỏi công cụ tính toán mạnh

c- Phân tích kết cấu theo mô hình vật lý:

Cả mô hình tĩnh học lẫn mô hình vật lý đều dựa trên cơ sở toán học Để phân tích phải

mô hình hoá kết cấu theo hướng đơn giản hơn tải trọng và các tác động cùng với các giả thiết gần đúng nên khó đảm bảo hoàn toàn chính xác Vì lý do trên nên đối với các công trình quan trọng, tính chất chịu lực phức tạp và tác động của tải trọng khó mô hình hoá thì cần phải phân tích theo mô hình vật lý

Nhược điểm của phương pháp này là cần có các thiết bị thí nghiệm chính xác và các phòng thí nghiệm tiêu chuẩn

d- Thử nghiệm cầu:

Việc thử nghiệm mô hình vẫn còn tồn tại sự thiếu chính xác do tính không tương thích hoàn toàn giữa mô hình và cấu tạo thực tế vì vậy trong những kết cấu mới cần phải tiến hành những thử nghiệm trên các cầu thực tế

Các nội dung thử nghiệm cầu thường phản ánh trạng tháI làm việc thực tế của công trình với độ chính xác cao nhưng đòi hỏi trang thiết bị lớn, chi phí tốn kém

5 CƠ SỞ PHÂN TÍCH TĨNH HỌC

5.1 ẢNH HƯỞNG CỦA CẤU TẠO VÀ KÍCH THƯỚC HÌNH HỌC ĐẾN VIỆC LỰA CHỌN MÔ HÌNH

5.1.1 Tỷ lệ kích thước của mô hình dầm đơn

Nếu chiều dài nhịp của kết cấu phần trên với các mặt cắt kín cứng chịu xoắn vượt quá 2.5 lần chiều rộng của nó, thì kết cấu phần trên đó có thể được lý tưởng hoá như dầm giản đơn Các định nghĩa về kích thước theo hình 6:

 Bề rộng: Bề rộng phần lõi của bản mặt cầu liền khối hoặc khoảng cách trung bình giữa các mặt ngoài của các bản bụng biên

 Chiều dài đối với các cầu tựa giản đơn, hình chữ nhật: khoảng cách giữa các mối nối của bản mặt cầu, hoặc

 Chiều dài đối với các cầu liên tục và/ hoặc cầu chéo: chiều dài của cạnh dài nhất của hình chữ nhật mà có thể vẽ được trong mặt bằng của bề rộng của nhịp bé nhất (hình 2-6)

Hình 6: Kích thước của mô hình dầm đơn

 Cần lu ý rằng với kích thớc nêu trên đây cấu tạo mặt cắt phải là các mặt cắt kín cứng

và chịu xoắn Các mặt cắt thoả mãn điều kiện này phải coi là không bị biến dạng cục bộ khi chịu các tác động xoắn như trên hình 2-7a Khi chiều rộng quá lớn hay kết cấu không

đủ độ cứng ngang, điều kiện mặt cắt cứng chống xoắn không còn đảm bảo (hình 7b, lức này cấu tạo của kết cấu không thoả mãn mô hình dầm đơn, cần phải xem xét mô hình như một mạng dầm trong không gian, trong đó nội dung quan trọng nhất là phải giải quyết vấn đề phân phối tải trọng cho các bộ phận của kết cấu

a- Mặt cắt ngang kết cấu thoả mãn điều kiện phân tích theo mô hình dầm đơn

b- Mặt cắt ngang kết cấu không thoả mãn điều kiện phân tích theo mô hình dầm đơn

Hình 7: Cấu tạo mặt cắt ngang kết cấu nhịp cầu điển hình

5.1.2 Các kết cấu cong trong mặt bằng

5.1.2 Các kết cấu cong trong mặt bằng

Do nhiều nguyên nhân khác nhau các kết cấu cầu cong trên mặt bằng và cong không gian ngày càng đợc sử dụng rộng rãi đặc biệt là trong các cầu thành phố hay các nút giao thông khác mức Hiện cầu cong chiếm khoảng 30% các cầu xây dựng ở nớc Mỹ và 20% ở Châu Âu Do có cấu tạo đặc biệt, kết cấu nhịp có thể cong trên mặt bằng, cong không gian hay rẽ nhánh như trên hình 2-8

Hình 8: Kết cấu nhịp cầu cong

Đặc điểm chịu lực của kết cấu nhịp cầu cong rất phức tạp, đặc biệt đáng chú ý là hiệu

lớn vào “độ cong” có thể biểu thị bằng 2 tham số chính: tỷ lệ giữa chiều dài nhịp và bán kính cong (L/R) hay góc ở tâm đối diện nhịp cong j

5.1.2.1 Điều kiện không cần xét tới bán kính cong

Các đoạn của kết cấu nhịp cong trong mặt bằng có các mặt cắt kín cứng chịu xoắn

mà góc ở tâm được đối diện bởi một nhịp cong hoặc một phần của nó, nhỏ hơn 12.0o, có thể được phân tích như các đoạn thẳng (hình 2-9)

Hình 9: Quan hệ giữa chiều dài nhịp L, bán kính R và góc ở tâm j của kết cấu nhịp cong

Ảnh hưởng của độ cong có thể bỏ qua trong các mặt cắt hở với bán kính cong sao cho góc ở tâm được đối diện bởi một nhịp nhỏ hơn giá trị cho trong Bảng 1

Bảng 1 - Góc giới hạn ở tâm để cho phép bỏ qua độ cong khi xác định mô men uốn ban đầu

Số dầm Góc cho 1 nhịp Góc cho 2 nhịp và hơn 2 nhịp

5.1.2.2 Mô hình kết cấu nhịp dầm cứng chịu xoắn kiểu thanh cong đơn

Có thể phân tích kết cấu nhịp cong trong mặt bằng, theo mô hình dầm cong đơn chịu xoắn uốn về các hiệu ứng lực tổng thể như đối với dầm có trục cong

Vị trí đường trục của loại dầm này phải lấy theo đường đi qua trọng tâm của mặt cắt, và phải tính độ lệch tâm của tải trọng bản thân theo phương pháp thể tích

Ví dụ đơn giản về mô hình kết cấu nhịp sử dụng mô hình thanh cong phẳng hay thanh cong không gian là dạng kết cấu dầm cầu cong có mặt cắt ngang hình hộp thể hiện trên hình 10

Hình 10: Dầm hộp cong sử dụng mô hình thanh cong

5.1.2.3 Mô hình kết cấu nhịp kiểu mạng dầm cong

Kết cấu cong trong mặt phẳng nằm ngang gồm nhiều dầm cấu tạo dạng mạng dầm cong có thể được phân tích theo các mô hình, trong đó các đoạn của dầm dọc được giả thiết là thẳng giữa các giao điểm Độ lệch tâm thực tế của phân đoạn giữa các giao điểm

sẽ không được vượt quá 2,5% chiều dài của phân đoạn (hình 11)

Hình 11: Độ lệch tâm của các dầm cong

5.1.3 Các kết cấu chéo góc trong mặt bằng

5.1.3.1 Tính chất của kết cấu nhịp chéo

Ngày nay,các kiểu kết cấu nhịp cầu dạng chéo góc, dạng hình nêm trên mặt băng

và dạng cong đợc xây dựng ngày một nhiều trên các đờng ô-tô liên tỉnh cũng nh trong thành phố Theo nguyên tắc thiết kế cầu phụ thuộc hờng tuyến đờng để thuận tiện cho giao thông toàn tuyến việc giảm góc chéo hoặc độ cong của cầu ít khi đợc chấp nhận Tuy nhiên do sự phát triển mạnh mẽ của các phơng pháp tính toán cung nh công nghệ

mà giờ đây nói chung có thể thiết kế một kết cấu ở bất kỳ góc chéo nào Ngoài ra, trong việc thiết kế chi tiết kết cấu nhịp, góc chéo có ảnh hởng đáng kể đến sự làm việc của kết cấu nhịp và gây ra nhng trạng thái ứng suất bất lợi Trên hình (9.1) đã tóm tắt các đặc tính của kết cấu nhịp chéo góc trên mặt bằng nh sau:

1 Có sự đổi hướng của momen uốn cực đại dọc chiều rộng từ cạnh song song với nhịp ở tại gờ đến cạnh trực giao ở giữa mố

2 Có momen uốn cong ở gần góc tù

3 Kết cấu nhịp chịu xoắn đáng kể

4 Có phản lực và lực cắt lớn ở gần góc tù

5 Có phản lực nhổ và khả năng nâng lên ở góc nhọn

Hình 12: Đặc điểm chịu lực của kết cấu nhịp cầu chéo

Mức độ ảnh hưởng phụ thuộc vào góc chéo, tỉ số chiều rộng nhịp,và đặt biệt là cách thức thi công kết cấu nhịp và những trụ đở

Góc chéo quá lớn nên kết cấu nhịp được gác hẫng khỏi mố tại góc nhọn

• Biến dạng xoắn của kết cấu nhịp có thể xoắn mà không sinh phản lực lớn nếu độ cứng chống xoắn của tấm và dầm thấp Dưới tác động của tải trọng tập trung cục bộ, sự phân bố tải trọng cũng xảy ra do uốn ngang của tấm Tuy nhiên , đối với kết cấu dạng dầm việc gia tăng lực cắt và phản lực ở tại các góc nhọn vốn có ý nghĩa nên được xem xét Ở những góc tù lực nâng không có Nên chú ý rằng, nếu dầm có mặt cằt là hình hộp

có độ cứng chống xoắn cao thì chúng sẽ chịu lực xoắn lớn

• Ảnh hưởng của góc chéo nói chung ít đợc xét đến đối với những kết cấu nhịp dầm hay bản giản đơn, giá trị góc chéo nhỏ hơn 200 Tuy nhiên , những ảnh hưởng này

có ý nghỉa đối với góc chéo nhỏ hơn của các kết cấu nhịp liên tục, đặc biệt ở những khu vực có gối đở trung gian

Cơ sở phân tích kết cấu theo mô hình tĩnh học có thể tóm tắt ở các nguyên tắc

cơ bản sau đây:

 Đối với kết cấu có độ cứng ngang đủ lớn (mặt cắt cứng hình hộp có tỷ lệ chiều rộng nhỏ hơn so với chiều dài nhịp) có thể áp dụng mô hình tính toán dầm đơn

 Mô hình dầm đơn có thể áp dụng cho cả các kết cấu chéo góc hay cong trên mặt bằng với việc xét đầy đủ các hiệu ứng uốn, xoắn, dọc trục…

 Yếu tố cấu tạo có ảnh hởng rất lớn tới trạng thái nội lực trong kết cấu

 Khi điều kiện tính toán dầm đơn không thoả mãn phải phân tích kết cấu theo mô hình không gian

Chú ý: Khi áp dụng mỗi mô hình (dầm đơn hay mạng dầm) cần phân tích đầy đủ cả hai

tác động cục bộ và tổng thể của tải trọng đối với kết cấu

Hiệu ứng thiết kế phải là tổng của các hiệu ứng cục bộ và hiệu ứng không gian như trên hình 13

Hiệu ứng cục bộ

Hiệu ứng không gian gian

Hình 13: Hiệu ứng cục bộ và hiệu ứng không giancủa tải trọng

tác động lên bộ phận kết cấu

5.2 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC THEO CÁC MÔ HÌNH GẦN ĐÚNG

5-2-1 Đường lối tổng quát phân tích tĩnh học kết cấu theo các mô hình gần đúng

Kết cấu xây dựng nói chung bao gồm các kết cấu cầu hầm có cấu tạo không gian gồm nhiều bộ phận, liên kết chặt chẽ và cùng phối hợp chịu lực Việc tính toán chính xác các hiệu ứng phát sinh trong các bộ phận của kết cấu là rất phức tạp Trong các tính toán thiết kế công trình có thể sử dụng các phương pháp phân tích gần đúng dựa trên các giả thiết cơ bản sau đây:

+ Kết cấu được rời rạc hoá thành các bộ phận độc lập như bản mặt cầu, dầm dọc, dầm ngang

+ Khi phân tích các bộ phận kết cấu có thể tưởng tượng chúng làm việc như các kết cấu độc lập, đồng thời phải xét tới ảnh hưởng do cấu tạo liên kết của bộ phận kết cấu đang xét với các bộ phận khác

+ Tác dụng của tải trọng lên các bộ phận kết cấu theo các phương bất kỳ được qui

về tác động theo các mặt phẳng thẳng đứng, mặt phẳng nằm ngang theo phương ngang cầu và mặt phẳng nằm ngang theo phương dọc cầu Bộ phận kết cấu chịu tác dụng đồng thời của tải trọng theo nhiều mặt phẳng được xem xét độc lập trong từng mặt phẳng sau

5.2.1 Phân tích tĩnh học kết cấu mặt cầu theo mô hình gần đúng

5.2.1.1 Mô hình hoá kết cấu

Bản mặt cầu thường được đổ tại chỗ hay lắp ghép tạo thành kết cấu bản không gian Để phân tích gần đúng sẽ sử dụng phương pháp dải bản tương đương trong đó mặt cầu được tưởng tượng chia thành những dải nhỏ vuông góc với các cấu kiện đỡ (hình 14)

Khi áp dụng phương pháp dải bản tương đương thì phải lấy mô men dương cực trị của giải bản bất kỳ giữa các dầm để đặt tải cho tất cả các vùng có mô men men dương Tương tự phải lấy mô men âm cực trị trên bất cứ dầm nào để đặt tải cho tất cả các vùng

có mô men âm

Hình 14: Mô hình và chiều rộng của các dải bản tương đương

5.2.1.3 Bề rộng của các dải tương đương bên trong (E)

Có thể lấy bề rộng dải tương đương của mặt cầu theo bảng 2

Khi chiều dài nhịp tính toán của bản song song với hướng xe chạy, chiều rộng của các dải bản tương đương đỡ tải trọng trục xe lấy lớn hơn 3600mm cho tất cả các loại mặt cầu mà ở đó xét việc chất tải trọng lên nhiều làn Các dải tương đương cho mặt cầu mà

có nhịp dài nhịp chính theo hướng ngang thì không được giới hạn bề rộng

Những ký hiệu sau đây áp dụng cho Bảng 2:

S = khoảng cách của các cấu kiện đỡ (mm) Có thể là khoảng cách giữa các dầm

chủ ( khi bản chịu lực theo phương ngang) hay các khoảng cách giữa các dầm ngang ( khi bản chịu lực chủ yếu theo phương dọc cầu)

P = tải trọng trục xe (N)

Sb = khoảng cách của các thanh trong hệ mạng dầm(mm)

+M = mô men dương

-M = mô men âm

X = khoảng cách từ tải trọng đến điểm gối tựa (mm)

E = chiều rộng của dải bản tương đương

Chiều rộng của dải bản tương đương được xác định trên cơ sở phạm vi ảnh hưởng của tải trọng theo phương vuông góc với phương chịu lực chính (hình 14)

Bảng 2- Chiều rộng các dải bản tương đương

Loại kết cấu nhịp cầu Hướng của dải chính liên quan

tới giao thông

1140 + 0,833X +M: 660 + 0,55S -M: 1220 + 0,25S +M: 660 + 0,55S -M: 1220 + 0,25S Thép:

0.007P + 4.0Sb

Áp dụng Điều 4.6.2.1.8 [1]

Áp dụng Điều 9.8.2.4 [1]

Khái niệm về kết cấu nhịp trong bảng 2 được minh hoạ trên hình 15

Hình 15: Mặt cắt ngang các dạng kết cấu nhịp cầu thông dụng

5.2.1.4 Bề rộng dải tương đương tại các mép của kết cấu

5.2.1.4a Khái niệm

Khi thiết kế, phải xem như có dầm biên quy ước là một dải băng có chiều rộng được quy định dưới đây cộng thêm bộ phận tăng chiều dày cục bộ gắn liền với nó hay

bộ phận nhô ra có tác dụng tăng cứng cho bản mặt cầu Phải giả thiết các dầm biên đỡ một hàng bánh xe, nếu thích hợp, đỡ thêm một phần nào đó của tải trọng làn thiết kế

5.2.1.4b Các mép dọc hướng xe chạy

Khi mặt cầu chủ yếu có nhịp dọc theo hướng xe chạy, bề rộng hữu hiệu của dải, có hoặc không có dầm biên, có thể được lấy giá trị bằng tổng của: Khoảng cách giữa mép của bản với bề mặt trong của lan can giao thông, cộng với 300 mm và cộng với 1/2 bề rộng của dải như trong lấy theo bảng 2, nhưng chiều rộng hữu hiệu không được vượt quá một trong hai giá trị: hoặc bề rộng toàn bộ dải hoặc 1800mm (hình 16)

Bản mặt cầu bê tông đúc tại chỗ

Bản mặt cầu bê tông đúc tại chỗ có

ván khuôn bằng BTCT để lại vĩnh viễn

Bản mặt cầu bê tông đúc tại chỗ có

cốt thép DƯL căng sau

Ván khuôn

Cốt thép dự ứng

lực căng sau

Dầm thép chủ

Thanh phụ

Thanh chính

Neo chịu

Lớp phủ

Thanh phụ

Thanh chính Dầm thép chủ

Bê tông

đỏ tại chỗ

Không lấp – liên hợp

Hình 16: Bề rộng của dải bản tương đương tại mép kết cấu theo hướng xe chạy

5.2.1.4c Các mép ngang hướng xe chạy (bản mặt cầu đầu nhịp)

Bề rộng hữu hiệu của dải bản đầu nhịp, có hoặc không có dầm ngang đầu nhịp (Eb) có thể được lấy bằng tổng của: Khoảng cách từ đầu nhịp đến tim gối, thường là bản bụng dầm cộng với 1/2 bề rộng của dải trong , nhưng không vượt quá bề rộng tổng cộng của dải trong E (hình 17)

Hình 17: Chiều rộng hữu hiệu của bản đầu nhịp

5.2.1.5 Phân bố tải trọng bánh xe trên bản mặt cầu gối đỡ theo hai phương

Nếu khoảng cách của các cấu kiện đỡ theo hướng phụ vượt quá 1.5 lần khoảng cách theo hướng chính, tất cả tải trọng bánh xe phải coi như được đặt lên dải chính

Nếu khoảng cách của các cấu kiện đỡ theo hướng phụ nhỏ hơn 1.5 lần khoảng cách theo hướng chính, thì mặt cầu phải được mô hình hoá như một hệ các dải giao nhau (hình 18)

Hình 18: Mô hình dải bản giao nhau

Bề rộng của các dải tương đương theo cả hai hướng có thể được lấy như trong Bảng 2 Mọi tải trọng bánh xe sẽ được phân bố giữa hai dải giao nhau Sự phân bố phải được xác định bằng tỉ số giữa độ cứng của dải và tổng của các độ cứng của các dải giao nhau Nếu không có sự tính toán chính xác hơn thì độ cứng của dải có thể được ước lượng như sau:

Ks = 3s

S

EI

(3) trong đó:

ls = mô men quán tính của dải tương đương (mm4)

S = khoảng cách giữa các cấu kiện đỡ (mm)

5.2.1.6 Tính toán các hiệu ứng lực

Các dải phải được coi như các dầm liên tục hoặc dầm đơn giản Chiều dài nhịp phải được lấy bằng khoảng cách tâm đến tâm giữa các cấu kiện đỡ Nhằm xác định hiệu ứng lực trong các dải, các cấu kiện đỡ phải được giả thiết là cứng tuyệt đối

Các tải trọng bánh xe có thể được mô hình hoá như tải trọng tập trung hoặc như tải trọng vệt mà chiều dài dọc theo nhịp sẽ là chiều dài của diện tích tiếp xúc của lốp xe cộng với chiều cao của bản mặt cầu Các dải cần được phân tích bằng lý thuyết dầm cổ điển

Mặt cắt thiết kế cho các mô men âm và lực cắt có thể được lấy như sau:

 Cho dầm hộp bê tông và đúc liền khối : ở mặt cấu kiện đỡ,

 Cho dầm thép : ở 1/4 bề rộng bản cánhdầm kể từ đường tim của gối,

 Cho dầm bê tông đúc sẵn dạng T hoặc I : ở 1/3 bề rộng của bản cánh dầm, nhưng không quá 380 mm tính từ đường tim của gối,

Trong đó, mỗi bản bụng dầm của dầm hộp thép hoặc bê tông có thể được coi như là một cấu kiện đỡ riêng biệt

Theo điều 4-6-2-1-8 của 22TCN-272-05:

Mômen tính theo đơn vị N.mm/m của mặt cầu kiểu lưới thanh thép do hoạt tải trong các loại mặt cầu dạng lưới thanh thép lấp đầy hoặc lấp đầy một phần được xác định như sau: + Đối với các thanh chính nằm ngang hướng xe chạy:

(4) + Đối với các thanh chính nằm dọc hướng xe chạy:

(5) Trong đó:

S – chiều dài nhịp tính toán của thanh l - Chiều dài lốp xe dọc hướng xe

0390

, ln

Khi mặt cầu là một phần không tách rời của mặt cắt nhiều ngăn hoặc mặt cắt hình hộp hộp, thì độ cứng uốn hoặc xoắn của các thành phần đỡ của mặt cắt, tức là các bản bụng dầm và bản đáy dầm có thể gây ra các nội lực đáng kể trong bản mặt cầu Phải đưa các thành phần đó vào trong tính toán bản mặt cầu

5.2.2 Phân tích kết cấu nhịp cầu dầm - bản

+ Đối với kết cấu nhịp cầu bản mô hình hoá bằng cách tách thành các dải bản có chiều rộng tương đương (hình 19)

5.2.2.2 Phương pháp hệ số phân bố dùng cho mô men và lực cắt

Khi tính toán các hệ số phân bố tải trọng cần chú ý tới các yếu tố sau đây:

+ Dạng mặt cắt dầm

+ Kích thước kết cấu

+ Vật liệu kết cấu

+ Vị trí dầm ( dầm trong hay dầm ngoài)

+ Đại lượng nghiên cứu

+ Hình học trên mặt bằng ( cầu thẳng hay chéo)

5.2.2.3 Bề rộng dải tương đương đối với các loại cầu bản

Đối với các loại cầu bản bê tông đúc tại chỗ và cống đúc tại chỗ có bề dày lớp đất đắp trên cống không quá 600mm, các loại cầu bản có lỗ rỗng đúc tại chỗ có thể được coi là cầu bản

Bề rộng tương đương theo làn của các dải dọc cho cả lực cắt và mô men cho một làn, tức là hai hàng của bánh xe tải có thể được xác định như sau:

E = 250 + 0,42 L1W1 (6)

Bề rộng tương đương theo làn của các dải dọc cho cả lực cắt lẫn mô men với số làn chịu tải lớn hơn một có thể được xác định như sau:

L 1 1

N

W W L 0,12 2100

trong đó:

E = bề rộng dải bản tương đương (mm)

L = chiều dài nhịp đã được điều chỉnh, lấy bằng giá trị nhỏ hơn của nhịp thực tế hoặc

W1 = bề rộng mép-tới-mép đã được điều chỉnh của cầu, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của bề

rộng thực tế hoặc 18000 mm nếu chịu tải trọng trên nhiều làn, hoặc 9000 mm nếu chịu tải trên một làn (mm)

W = bề rộng mép tới mép của cầu (mm)

NL = số làn xe thiết kế

Đối với cầu chéo, các hiệu ứng lực dọc có thể được giảm đi bằng hệ số r:

r = 1,05 - 0,25tg q £ 1,00 (8) trong đó:

 = góc chéo (độ)

Hình 19: Mô hình dầm đơn và dải bản

5.3 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC THEO CÁC MÔ HÌNH CHÍNH XÁC

5.3.1 Đường lối chung phân tích kết cấu theo các mô hình chính xác

Nhược điểm của các phương pháp phân tích gần đúng là không xem xét một cách đầy đủ mối liên kết phối hợp chịu lực giữa các bộ phận kết cấu Đường lối chung của các phương pháp tính toán kết cấu chính xác là dựa trên cơ sở xem xét kết cấu theo mô hình kết cấu không gian thống nhất trong đó tất cả các bộ phận kết cấu được mô tả gần sát với cấu tạo thực tế

Có thể sử dụng các phương pháp chính xác liệt kê ở mục 2.4 trên đây để phân tích các công trình cầu, hầm trong thực tế Trong phân tích như vậy, phải xem xét các tỷ lệ hình học của các cấu kiện, vị trí và số nút, và các đặc trưng khác về hình dáng và kích thước hình học có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của các kết quả tính toán

Các kết cấu phụ kiện như lan can hoặc giải phân cách giữa có kết cấu liên tục làm việc liên hợp với các cấu kiện đỡ, có thể được coi có tác dụng về mặt kết cấu trong các trạng thái giới hạn sử dụng và trạng thái giới hạn mỏi

5.3.2 Các mô hình không gian phântích mặt cầu

5.3.2.1 Mô hình bản đẳng hướng

Trong mô hình bản đẳng hướng, kết cấu nhịp cầu đặc có chiều cao không đổi hoặc gần như không đổi, và độ cứng của chúng gần tương đương trong mỗi hướng trong mặt phẳng phải được coi là bản đẳng hướng

5.3.2.2 Mô hình bản trực hướng

Trong mô hình bản trực hướng, độ cứng chống uốn của các phần tử có thể được phân

bố đều dọc theo mặt cắt ngang của kết cấu nhịp cầu Khi độ cứng chống xoắn của kết cấu nhịp cầu không chỉ được tạo ra bởi tấm bản đặc với độ dày không đổi, thì độ cứng chống xoắn phải được xác định bằng thí nghiệm vật lý hay bằng phép phân tích không gian hoặc các phương pháp gần đúng nói chung đã được xác minh và chấp nhận

5.3.3 Các mô hình phân tích cầu dầm bản

Các kết cấu cầu dầm bản có thể được phân tích theo các mô hình mạng dầm không gian với các lưới chia thành các phần tử

Tỉ lệ kích thước của các phần tử hữu hạn và thanh trong hệ mạng dầm không được vượt quá 5,0 lần Cần phải tránh sự thay đổi đột ngột về kích thước và/hoặc dạng của các phần tử hữu hạn

Các tải trọng nút phải tương đương tĩnh học với tải trọng thực tế tác dụng

5.3.4 Các mô hình áp dụng cho cầu mặt cắt hình hộp và mặt cắt hình hộp nhiều ngăn

Phép phân tích chính xác về cầu nhiều ngăn có thể được thực hiện bằng bất cứ phương pháp phân tích nào như chỉ ra trong mục 2.4, ngoại trừ phương pháp đường chảy dẻo, nó xét đến hai chiều trên mặt bằng và mô hình hoá các điều kiện biên Các mô hình nhằm xác định

độ vênh xoắn và tác động khung ngang phải là mô hình ba chiều

Đối với các mặt cắt hộp đơn, kết cấu nhịp có thể được phân tích như dầm có sườn cho

cả các hiệu ứng xoắn và uốn Hộp thép không được coi là hộp cứng xoắn trừ phi có hệ giằng trong để duy trì mặt cắt hộp đủ cứng

5.3.5 Mô hình áp dụng khi phân tích các kết cấu cầu dàn

Phép phân tích khung không gian hoặc khung phẳng chính xác áp dụng cho các dạng cầu dàn cần bao gồm việc xét đến các vấn đề sau:

 Tác động liên hợp với mặt cầu hoặc hệ mặt cầu;

hệ giằng gió trên) phải được khảo sát Nếu giàn được ổn định bên nhờ các khung ngang mà các dầm ngang là một phần của chúng, thì biến dạng của các dầm ngang do tải trọng xe phải được xét đến

Hình 20: Mô hình xét ảnh hưởng do tính liên hợp với bản mặt cầu

Tác động liên hợp với mặt cầu hoặc hệ mặt cầu sẽ làm xuất hiện lực dọc trong các dầm dọc của hệ mặt cầu có tác dụng làm giảm lực kéo trong các thanh biên dàn chủ Tác động nguy hiểm của hiệu ứng này là gây uốn ngang cho các dầm ngang, đặc biệt là dầm ngang đầu dàn, vì vậy trong nhiều trường hợp cần phải gián đoạn hoá các dầm dọc để giảm hiệu ứng nêu trên (hình 20)

Hình 21: Mô hình mất ổn định các thanh biên dàn

Trong các dàn hở, các thanh biên trên chịu nén rất lớn sẽ gây mất ổn định Các vị trí cong vênh trên kết cấu do va chạm hay do sai sót chế tạo cũng các mô men uốn dọc nguy hiểm

5.3.6 Các mô hình áp dụng khi phân tích kết cấu cầu vòm

Hiệu ứng giãn dài của cáp treo phải được xét đến khi phân tích thanh giằng vòm Khi không khống chế được bằng cấu tạo hợp lý thì phải xét đến sự co ngắn của sườn vòm

Phải sử dụng phép phân tích biến dạng lớn cho các vòm của các nhịp lớn

Khi sự phân bố ứng suất giữa mạ thượng và mạ hạ của vòm giàn bị phụ thuộc vào cách lắp dựng, thì cách lắp dựng phải được chỉ rõ trong các tài liệu chỉ dẫn công nghệ

5.3.7 Các mô hình phân tích kết cấu cầu dây văng

Có thể xác định sự phân bố nội lực cho các bộ phận của cầu dây xiên bằng phân tích theo mô hình phẳng hoặc phân tích theo mô hình không gian tuỳ thuộc vào cấu tạo và kích thước hình học của trụ tháp, số mặt phẳng dây và độ cứng chống xoắn của kết cấu mặt cầu Phải khảo sát các cầu dây xiên về nội lực không tuyến tính có thể do các yếu tố sau gây ra:

 Thay đổi độ võng cáp xiên trọng mọi trạng thái giới hạn,

 Biến dạng của kết cấu dầm cầu và các trụ tháp trong mọi trạng thái giới hạn, và

 Tính không tuyến tính của vật liệu trong các trạng thái giới hạn đặc biệt

Do độ võng của các dây văng phụ thuộc:

- Độ dài của dây

- Trọng luợng dây

- Góc nghiêng dây

- Lực căng trong dây

Hình 22: Độ võng của dây văng