45 đề thi vào lớp 10 môn toán

2Chứng minh AH vuông góc với BC 3Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE... Bải 5thêm: Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC.. Các

Trang 1

Sở GD & ĐT thanh hoa Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

2 2

m m

n m m n m m

n m

Bài 2: (2 điểm)

Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km Biết thời gian xuôi dòng nhiềuhơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợc dòng là 5km/h Hỏivận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?

Bài 3:(2 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a.Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?

b.Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn đã chongời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D Các tia

AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F AC và BD cắt nhau ở K

a Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?

b Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?

c Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E

Trang 2

Thời gian thi: 150 phNgày thi: 19/08/1995

Bài 1: (2,5 điểm)

) 1 (

3 4 : 1

4 1

1 1

1

2

x x

−

− +

Bài 3: (2 điểm)

Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai là 5 lít Nếu

đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau.Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( không trùng với A vàB) CH là đờng cao của tam giác ABC I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và

BC M, N lần lợt là trung điểm của AH và HB

1 Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?

2 Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?

3 Xác định vị trí của C để:

a Chu vi tứ giác MIKN lớ

b Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Trang 3

Cho biểu thức B =

2

1 1

−

a

a a

1 2

y x

3 1 2

y x

x y

Bài 3: (2 điểm)

Một ngời đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc đều Do côngviệ gấp nên ngời ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định đợc 20 phút Tính vậntốc ngời ấy dự định đi

Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng tròn tâm O bàn kính R Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau E là

điểm chạy trên cung nhỏ CB Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB

a) Tứ giác ACBD là hình gì?

b) Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng CE vuông góc với BM

c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của

2 4 1

2 1 : 1 4 1

4

x

x x

a Rút gọn biểu thức A?

b Tìm x để A>

2 1

Bài 2:(2,5 đ)

Trang 4

a Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.

b Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đờng tròn cố định Xác định tâm vàbán kính của đờng tròn đó

c Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi

Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có độ dàibằng 2

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

2x

1

x1

x

1:1x

1x1x

1xA

ay x

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Trang 5

1) Giải hệ phơng trình khi a=2 (0,5đ)

2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)

1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)

2)Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K Đờng thẳng qua E songsong với AB cắt AI tại G Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)

x a x a x a x a

x a x a P

− + +

−

− +

−

− +

− + +

=

1) Rút gọn P 2) Tính P nếu a= 3 ;x= 2

Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0

1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm

2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.

1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.

2)Chứng minh AH vuông góc với BC

3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Trang 6

Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc với AB I và K

lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH Đờng thẳng Ik cắt CA, CB lần lợt tại M, N.

a Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)

b Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp

c Vẽ CD vuông góc với MN CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trên cung AB (CDgvới O).

d Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)

a a

a Q

−

+ +

2 2

2

1)Rút gọn Q

2)Tìm a để Q >0

Bài 2(2đ) Cho phơng trình : x2 – 2(m+1)x +m 2 + 2 =0

1)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đờng tròn AC và AB là hai tiếp tuyến của đờng tròn

O, B và C là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D.

1) Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd.

2) Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?

3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm trên đờng tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R.

Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Kẻ đờng cao AH, đờng

tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lợt tại D và E.

a Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.

b các tiếp tuyến tại D vae E của đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC tại M, N Chứng minh rằng M, N lần lợt là trung điểm của BH và CH

c Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy

Trang 7

a)Tính ∆ hoặc ∆’ của phơng trình (1) theo m

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm?

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn

12

2 2

1 2 1 : 1 4

3 1 2

1 1 2

1

a

a a

a

a P

Bài 4 (1,5đ)

Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ haichảy trong 3 giờ thì đầy

5

2 bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O P là một điểm trên cung BC

Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB

a)Tính góc BPQ

b)Chứng minh ∆BQA = ∆BPC từ đó suy ra PA = PB + PC

c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh của ∆ABC Đờng thẳng song songvới BC cắt AB ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đờng thẳng song song với AB cắt AC

ở F Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp

d)Chứng minh 3 điểm D, E và F thẳng hàng

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Trang 8

b)Giải bất phơng trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)

Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình x2 -8x +m =0 (1)

a)Giải phơng trình (1) khi m = 12

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2

Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :

p m

p p

m mp p

m

p m A

+ +

3 3

Bài 4 (1,5đ)

Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau đó 30 phút một ô tô Tắc xi khởi hành

từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đờng AB tính vận tốc của mỗi ô tô.Biết rằng mỗi giừo ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km

Bài 5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Các tiếp tuyến với đờng tròn(O) ở B và C cắt nhau tại N

a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đờng tròn

b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBCc) Gọi H là trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với nhau qua BC.d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) tại M Gọi D là trung điểm của

BC, đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh

CK

CM BK

Trang 9

Bài 1 (2đ) Giải hệ phơng trình và phơng trình sau

4

800 3

3

100 2

=

−

11

1 4 5 ) 2

y x

0 3 5 2 )

3 x2 − x− =

Bài 2(2đ) Cho biểu thức :

x

x x

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( Không trùng với A và

B ) CH là đờng cao của tam giác ACB I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và

=

−

5 4 3

1

y x

Bài II: (2đ) Cho biểu thức

Trang 10

1

2

1 2

2

a

a a

a P

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 0

Bài III (2đ)

Một ngời đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định Khi còn cách B 30km, ngời đónhận thấy rằng sẽ đến muộn nủa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi Do đó, ngời ấy tăng vận tốcthêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với giờ dự định Tính vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp

Bài IV: (3đ)

Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB) I là điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chứa

điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax và By lần lợt tại

M và N

a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 90 0

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI.

c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC.

1

4 2

y x

Bài 2:(2đ)Cho biểu thức

a

a a

a

a a P

−

− + +

+

−

− +

=

1

2 2

1 2

3 9 3

a)Rút gọn P b)Tìm a ∈ Z để P ∈ Zc) Tìm x để P= x

Bài 3 (2đ)

Trang 11

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sảnxuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 352 chi tiếtmáy Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.

Bài 2 (2đ)

Cho phơng trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a

b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :

x1 < 1 < x2

Bài 3: (2đ)

Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ Nếumỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ Tính xem mỗi tổ làm một mìnhthì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điềm của

BC

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD

b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH

Trang 12

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG.

) 2 (x+ − =

a a a a

a a A

a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A

c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 3:

Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đã định Nếu

ng-ời đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì sẽ đến

B chậm mất 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe máy.

Bài 4

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy một

điểm M ( M không trùng với A và C ) Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với AC (Dthuộc BC; E thuộc AC)

a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD

c)Gọi I và J lần lợt là trung điểm của AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với MJ

Bài 5 (1đ)

24

1

3

1 2 1

1 + + + + >

Trang 13

2

1

4 3 1 1

) 2 (

a

a a

−

b)Với những giá trị nào của a thì 2

1

4 3

a

a P

c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp

d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC

Năm học: 2002 - 2003

Trang 14

+ +

=

a a

A

a)Rút gọn A b)Tìm a để

Một ô tô đi qua quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định Nhng khi đi đợc 2/3 quãng đờng

xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm10km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự định di

Bài 4:

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R C là trung điểm của cung AB Trên cung AC lấy điểm

F bất kỳ Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF

a) Chứng minh ∆AFC = ∆BEC

b)Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn Chứng minh

tứ giác BECD nội tiếp

c)Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cungtròn Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó

Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình

Trang 15

Bài 2(2đ)

Cho biểu thức :

1

) 1 2 ( 2 : 1 1

x x x x

x x A

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 3 (2đ)

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km Cùng lúc đó cũng từ A

về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại

điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của canô

1 + =

b a

Chứng minh phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm

1 3

6 4

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình: x2+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1)

a Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :

A= x1 2x2+ x1 x2 + 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 (2 đ):

Trang 16

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác định Saukhi đi đợc một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến B đúng hẹn xe phải tăngvận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ô tô.

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đờng tròn tâm O Các đờng cao BD và CEcủa tam giác cắt nhau tại H

a Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp

b Chứng minh: AB.ED = AD.BC

c Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N Chứng minhrằng AO vuông góc với MN

+

c a

c

b c

b a

1 3

3

y x

Trang 17

a Chứng minh góc CMB = góc CDN

b Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp

c Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S (MR< MS).Chứng minh rằng

MI MS MR

1 1 1

=

− + +

1 2

1 1

a y x

a y

Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm

a Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Hãy tìm k để

A= x1 2x2+ x1 x2 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ve đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn nàycắt AB, AC lần lợt tại E và F

a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c Gọi K là trung điểm của HC Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P Chứng minh rằng

BP song song với AC

Bài 5: (1 đ)

Trang 18

2 3

b a b

ab a

Tính giá trị của biểu thức P= a2 + b2

1 3 2

5 3

y x

+

=

a

a a

2

a)Rút gọn P b)Xác định a đêt P < -1

Bài 2 Cho phơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = 0

b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x1

Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp trong đờng tròn (O) Các đờng cao BD và CE ( D ∈AC,

E ∈ AB ) lần lợt cắt đờng tròn ( O ) tại các điểm D’ và E’ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC vàO’ là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCED nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b) DE// D’E’ c)OA ⊥ED

d) Tứ giác OIO’A là hình bình hành

Trang 19

8 2 3

x y

y x

Câu 2(2đ) Giải các phơng trình sau :

Câu 4: (3đ)

Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (B, C thuộc

đờng tròn (O) ) Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của đờng thẳng MC với đờng tròn (O),

D là giao điểm thứ hai của đờng thẳng AI với đờng tròn (O) Chứng minh rằng

a) Tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

1

3 4

1 2

3

1 2

1

<

+ + +

Trang 20

x x

B

1

1 1

1 : 1

1 1

8 2 3

4 2

y x

2/ Giải các phơng trình:

a/ x2+4x+4 =0 b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0

2/ Chứng minh AE.AK=AI.AB3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA không đổi4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO

Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lợt có độ dài các cạnh BC, CA, AB và các

đ-ờng phân giác của góc A, B, C

Chứng minh :

c b a z y x

1 1 1 1 1

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	639 KB