bài giảng chương 3 bài toán vận tải

Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr Ths. Nguyễn Công Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I 1. 1. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I DA I DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T (Xem) (Xem) 2. 2. CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T VA T VA Ø Ø TIÊU CHUA TIÊU CHUA Å Å N TO N TO Á Á I I Ư Ư U U CU CU Û Û A A BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I (Xem) (Xem) 3. 3. CA CA Ù Ù C PH C PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P TÌM PH P TÌM PH Ư Ư ƠNG A ƠNG A Ù Ù N C N C Ự Ự C C BIÊN BIÊN Đ Đ A A À À U TIÊN CU U TIÊN CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I (Xem) (Xem) 4. 4. THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ CHO BA VỊ CHO BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I (Xem) (Xem) 5. 5. CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG KHA NG KHA Ù Ù C CU C CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I (Xem) (Xem) 6. 6. BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P P (Xem) (Xem) CHƯƠNG 3 NO NO Ä Ä I DUNG BA I DUNG BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I Gia Gia û û s s ử ử ca ca à à n va n va ä ä n chuye n chuye å å n mo n mo ä ä t loa t loa ï ï i ha i ha ø ø ng ho ng ho ù ù a (xi a (xi măng, sa măng, sa é é t the t the ù ù p, ) t p, ) t ừ ừ m m đ đ ie ie å å m cung ca m cung ca á á p (tra p (tra ï ï m m pha pha ù ù t), ky t), ky ù ù hie hie ä ä u la u la ø ø A A 1 1 , A , A 2 2 , , A , , A m m đ đ e e á á n n n n đ đ ie ie å å m tiêu m tiêu thu thu ï ï (tra (tra ï ï m thu), ky m thu), ky ù ù hie hie ä ä u la u la ø ø B B 1 1 , B , B 2 2 , , B , , B n n , bie , bie á á t ra t ra è è ng ng (1) (1) So So á á l l ư ư ơ ơ ï ï ng ha ng ha ø ø ng co ng co ù ù ơ ơ û û ca ca ù ù c tra c tra ï ï m pha m pha ù ù t A t A 1 1 , A , A 2 2 , , , , A A m m la la à à n l n l ư ư ơ ơ ï ï t la t la ø ø a a 1 1 , a , a 2 2 , , a , , a m m (2) (2) So So á á l l ư ư ơ ơ ï ï ng ha ng ha ø ø ng ca ng ca à à n ơ n ơ û û ca ca ù ù c tra c tra ï ï m thu B m thu B 11 , B , B 22 , , , , B B n n la la à à n l n l ư ư ơ ơ ï ï t la t la ø ø b b 1 1 , b , b 2 2 , , b , , b n n . . (3) (3) Chi ph Chi ph í í va va ä ä n chuye n chuye å å n mo n mo ä ä t t đ đ ơn vò ha ơn vò ha ø ø ng ho ng ho ù ù a t a t ừ ừ tra tra ï ï m pha m pha ù ù t A t A i i đ đ e e á á n tra n tra ï ï m thu B m thu B j j la la ø ø c c ij ij . . Hãy la Hãy la ä ä p ke p ke á á hoa hoa ï ï ch va ch va ä ä n ta n ta û û i ha i ha ø ø ng ho ng ho ù ù a sao cho a sao cho to to å å ng chi ph ng chi ph í í va va ä ä n ta n ta û û i tha i tha á á p nha p nha á á t va t va ø ø tho tho û û a mãn yêu a mãn yêu ca ca à à u thu u thu pha pha ù ù t. t. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I DA I DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T MÔ HÌNH BA MÔ HÌNH BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I Đ Đ a a ë ë t x t x ij ij la la ø ø so so á á l l ư ư ơ ơ ï ï ng ha ng ha ø ø ng ca ng ca à à n va n va ä ä n chuye n chuye å å n t n t ừ ừ tra tra ï ï m m pha pha ù ù t A t A i i đ đ e e á á n tra n tra ï ï m thu B m thu B j j . . Ta co Ta co ù ù to to å å ng chi ph ng chi ph í í va va ä ä n ta n ta û û i: i: (1) (1) Tra Tra ï ï m pha m pha ù ù t, pha t, pha ù ù t he t he á á t ha t ha ø ø ng: ng: (2) (2) Tra Tra ï ï m thu, thu m thu, thu đ đ u u û û ha ha ø ø ng: ng: (3) (3) Yêu ca Yêu ca à à u tra u tra ï ï m pha m pha ù ù t, tra t, tra ï ï m thu m thu đư đư ơ ơ ï ï c tho c tho û û a a ( ( đ đ k cân ba k cân ba è è ng thu ng thu pha pha ù ù t). t). BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I DA I DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T 11 min mn ijij ij Zcx 1 ,1, n iji j x aim 1 ,1, m ijj i x bjn 11 mn ij ij ab Va Va ä ä y, mô h y, mô h ì ì nh toa nh toa ù ù n cu n cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i (BTVT) i (BTVT) da da ï ï ng to ng to å å ng qua ng qua ù ù t nh t nh ư ư sau: sau: T T ì ì m {x m {x ij ij } sao cho: } sao cho: BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I DA I DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T 11 1 1 11 min ,1, ,1, 0;0;0;0; mn ijij ij n iji j m ijj i mn ijijijij ij Zcx xaim xbjn x cabab BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I D I D Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù I DA I DA Ï Ï NG BA NG BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N QHTT N QHTT khai trie khai trie å å n BTVT va n BTVT va ø ø xe xe á á p he p he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c d c d ư ư ơ ơ ù ù i da i da ï ï ng ng he he ä ä m + n ph m + n ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh cu nh cu û û a m a m n bie n bie á á n nh n nh ư ư sau sau Ky Ky ù ù hie hie ä ä u A u A m+n,m m+n,m n n ma tra ma tra ä ä n he n he ä ä so so á á cu cu û û a hpt trên. a hpt trên. X X T T = (x = (x 11 11 x x 12 12 x x 1n 1n x x 21 21 x x 22 22 x x 2n 2n x x m1 m1 x x m2 m2 x x mn mn ) la ) la ø ø vectơ co vectơ co ä ä t go t go à à m m m m n tha n tha ø ø nh pha nh pha à à n; C = (c n; C = (c 11 11 c c 12 12 c c 1n 1n c c 21 21 c c 22 22 c c 2n 2n c c m1 m1 c c m2 m2 c c mn mn ) la ) la ø ø vectơ do vectơ do ø ø ng ng go go à à m m m m n tha n tha ø ø nh pha nh pha à à n; b n; b T T = (a = (a 1 1 a a 2 2 a a m m b b 1 1 b b 2 2 b b n n ) ) la la ø ø vectơ co vectơ co ä ä t go t go à à m m+ n tha m m+ n tha ø ø nh pha nh pha à à n. n. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I DA I DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T 11121 1 212222 12 112111 122222 12 n n mmmnm m m nnmnn xxxa xxxa xxxa x xxb xxxb x xxb BTVT vie BTVT vie á á t d t d ư ư ơ ơ ù ù i da i da ï ï ng vectơ va ng vectơ va ø ø ma tra ma tra ä ä n nh n nh ư ư sau sau Mo Mo ä ä t vectơ X tho t vectơ X tho û û a (*) va a (*) va ø ø (**) go (**) go ï ï i la i la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n n . . Mo Mo ä ä t P.A t P.A đ đ a a ï ï t c t c ự ự c tie c tie å å u th u th ì ì go go ï ï i la i la ø ø P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a BTVT. a BTVT. Mo Mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n X n X đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø P.A.C.B P.A.C.B khi ca khi ca ù ù c c vectơ co vectơ co ä ä t A t A j j cu cu û û a ma tra a ma tra ä ä n he n he ä ä so so á á A A ứ ứ ng vơ ng vơ ù ù i ca i ca ù ù c c tha tha ø ø nh pha nh pha à à n x n x ijij > 0 la > 0 la ø ø đ đ o o ä ä c la c la ä ä p tuye p tuye á á n t n t í í nh. nh. Mo Mo ä ä t P.A.C.B cu t P.A.C.B cu û û a BTVT co a BTVT co ù ù nhie nhie à à u nha u nha á á t la t la ø ø m + n m + n 1 tha 1 tha ø ø nh pha nh pha à à n d n d ư ư ơng. Ne ơng. Ne á á u mo u mo ä ä t P.A.C.B cu t P.A.C.B cu û û a BTVT a BTVT co co ù ù đ đ u u ù ù ng m + n ng m + n 1 tha 1 tha ø ø nh pha nh pha à à n d n d ư ư ơng th ơng th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i la i la ø ø không suy bie không suy bie á á n. n. Ng Ng ư ư ơ ơ ï ï c la c la ï ï i, i, đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên suy bie c biên suy bie á á n n . . BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I DA I DA Ï Ï NG TO NG TO Å Å NG QUA NG QUA Ù Ù T T min * 0** T zCX AXb X ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com B B 1 1 B B 2 2 B B n n T T r r a a ï ï m m t t h h u u B B j j T T r r a a ï ï m m p p h h a a ù ù t t A A i i b b 1 1 b b 2 2 b b n n A A 1 1 c c 1 1 1 1 c c 1 1 2 2 c c 1 1 n n a a 1 1 x x 1 1 1 1 x x 1 1 2 2 x x 1 1 n n A A 2 2 c c 2 2 1 1 c c 2 2 2 2 c c 2 2 n n a a 2 2 x x 2 2 1 1 x x 2 2 2 2 x x 2 2 n n A A mm c c mm11 c c mm22 c c mmnn a a m m x x m m 1 1 x x m m 2 2 x x m m n n MÔ TA MÔ TA Û Û BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N D N D Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù I DA I DA Ï Ï NG BA NG BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I (1) (1) Ky Ky ù ù hie hie ä ä u (i, j) la u (i, j) la ø ø ô trên ô trên do do ø ø ng i va ng i va ø ø co co ä ä t j t j . . (2) (2) Chi ph Chi ph í í va va ä ä n chuye n chuye å å n c n c ij ij đư đư ơ ơ ï ï c ghi ơ c ghi ơ û û go go ù ù c trên c trên bên tra bên tra ù ù i cu i cu û û a ô (i, j), l a ô (i, j), l ư ư ơ ơ ï ï ng ha ng ha ø ø ng ca ng ca à à n va n va ä ä n chuye n chuye å å n n x x ij ij đư đư ơ ơ ï ï c ghi ơ c ghi ơ û û go go ù ù c d c d ư ư ơ ơ ù ù i bên pha i bên pha û û i cu i cu û û a ô (i, j) bie a ô (i, j) bie å å u u diễn tuye diễn tuye á á n n đư đư ơ ơ ø ø ng va ng va ä ä n chuye n chuye å å n t n t ừ ừ tra tra ï ï m pha m pha ù ù t A t A i i đ đ e e á á n tra n tra ï ï m thu B m thu B j j . . (3) (3) Trong BA Trong BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I, mo I, mo ä ä t ô t ô đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø ô ô treo treo ne ne á á u no u no ù ù la la ø ø ô duy nha ô duy nha á á t trên do t trên do ø ø ng hay trên co ng hay trên co ä ä t. t. (4) (4) Nh Nh ư ư õng ô õng ô ứ ứ ng vơ ng vơ ù ù i x i x ij ij > 0 trong BA > 0 trong BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø ô cho ô cho ï ï n n , nh , nh ư ư õng ô kha õng ô kha ù ù c go c go ï ï i la i la ø ø ô loa ô loa ï ï i i . . (5) (5) Mo Mo ä ä t dãy ca t dãy ca ù ù c ô cho c ô cho ï ï n, trong n, trong đ đ o o ù ù 3 ô liên tie 3 ô liên tie á á p p không na không na è è m trên cu m trên cu ø ø ng mo ng mo ä ä t do t do ø ø ng hay mo ng hay mo ä ä t co t co ä ä t th t th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø mo mo ä ä t dây chuye t dây chuye à à n n . . MÔ TA MÔ TA Û Û BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N D N D Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù I DA I DA Ï Ï NG BA NG BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I (6) (6) Mo Mo ä ä t dây chuye t dây chuye à à n khe n khe ù ù p k p k í í n n đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø mo mo ä ä t t chu tr chu tr ì ì nh nh hay hay mo mo ä ä t vo t vo ø ø ng ng . . (7) (7) Mo Mo ä ä t ma tra t ma tra ä ä n (x n (x ij ij ) la ) la ø ø mo mo ä ä t t P.A P.A cu cu û û a BTVT ne a BTVT ne á á u no u no ù ù thoa thoa û û he he ä ä ra ra ø ø ng buo ng buo ä ä c. Mo c. Mo ä ä t P.A (x t P.A (x ij ij ) la ) la ø ø m c m c ự ự c tie c tie å å u u ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu th c tiêu th ì ì (x (x ij ij ) la ) la ø ø P.A.T. P.A.T. Ư Ư . cu . cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n. n. (8) (8) Mo Mo ä ä t P.A cu t P.A cu û û a BTVT không ta a BTVT không ta ï ï o tha o tha ø ø nh chu tr nh chu tr ì ì nh nh (vo (vo ø ø ng) th ng) th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø Ph Ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên. c biên. (9) (9) Mo Mo ä ä t P.A.C.B cu t P.A.C.B cu û û a BTVT co a BTVT co ù ù đ đ u u û û m+n m+n - - 1 ô cho 1 ô cho ï ï n th n th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø P.A.C.B không suy bie P.A.C.B không suy bie á á n n , ne , ne á á u co u co ù ù í í t t hơn m+n hơn m+n - - 1 ô cho 1 ô cho ï ï n n đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø P.A.C.B suy bie P.A.C.B suy bie á á n n . . MÔ TA MÔ TA Û Û BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N D N D Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù I DA I DA Ï Ï NG BA NG BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I V V Í Í DU DU Ï Ï 3.1. 3.1. H H ì ì nh 2.1. nh 2.1. H H ì ì nh 2.2. nh 2.2. H H ì ì nh 2.3. nh 2.3. H H ì ì nh 2.4. nh 2.4. H H ì ì nh 2.5. nh 2.5. H H ì ì nh 2.1. ca nh 2.1. ca ù ù c ô cho c ô cho ï ï n, co n, co ù ù da da á á u u ! ! " " , ta , ta ï ï o tha o tha ø ø nh nh dây chuye dây chuye à à n, ca n, ca ù ù c ô (1,1) va c ô (1,1) va ø ø (4,3) la (4,3) la ø ø ca ca ù ù c ô treo. c ô treo. H H ì ì nh 2.2. ca nh 2.2. ca ù ù c ô cho c ô cho ï ï n ta n ta ï ï o tha o tha ø ø nh dây chuye nh dây chuye à à n, n, ca ca ù ù c ô (4,1) va c ô (4,1) va ø ø (3,3) la (3,3) la ø ø ca ca ù ù c ô treo. c ô treo. H H ì ì nh 2.3., H nh 2.3., H ì ì nh 2.4 va nh 2.4 va ø ø H H ì ì nh 2.5. ca nh 2.5. ca ù ù c ô cho c ô cho ï ï n ta n ta ï ï o o tha tha ø ø nh chu tr nh chu tr ì ì nh, không co nh, không co ù ù ô treo. ô treo. MÔ TA MÔ TA Û Û BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N D N D Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù I DA I DA Ï Ï NG BA NG BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I T T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T 1: T 1: Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i luôn luôn co i luôn luôn co ù ù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u. u. T T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T 2: T 2: Vơ Vơ ù ù i mo i mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n ba n ba á á t ky t ky ø ø , so , so á á ô ô cho cho ï ï n cu n cu û û a ph a ph ư ư ơng a ơng a ù ù n không v n không v ư ư ơ ơ ï ï t qua t qua ù ù to to å å ng so ng so á á tra tra ï ï m pha m pha ù ù t va t va ø ø tra tra ï ï m thu m thu . . m + n m + n 1 (vơ 1 (vơ ù ù i i la la ø ø so so á á ô cho ô cho ï ï n cu n cu û û a P.A) a P.A) T T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T 3: T 3: Vơ Vơ ù ù i mo i mo ä ä t ph t ph ư ư ơng a ơng a ù ù n co n co ù ù đ đ u u û û m+n m+n 1 ô 1 ô cho cho ï ï n th n th ì ì vơ vơ ù ù i mo i mo ä ä t ô loa t ô loa ï ï i ba i ba á á t ky t ky ø ø đư đư ơ ơ ï ï c c đư đư a va a va ø ø o o ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n sẽ ta n sẽ ta ï ï o tha o tha ø ø nh chu tr nh chu tr ì ì nh va nh va ø ø chu tr chu tr ì ì nh nh na na ø ø y la y la ø ø duy nha duy nha á á t. t. T T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T 4: T 4: Ne Ne á á u l u l ư ư ơ ơ ï ï ng cung a ng cung a i i va va ø ø l l ư ư ơ ơ ï ï ng ca ng ca à à u b u b j j la la ø ø so so á á nguyên th nguyên th ì ì ba ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù lơ lơ ø ø i gia i gia û û i nguyên. i nguyên. CA CA Ù Ù C T C T Í Í NH CHA NH CHA Á Á T CU T CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I Xe Xe ù ù t ba t ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i sau i sau 11 min mn ijij ij Zcx 1 1 ,1, ,1, n iji j m ijj i xaim xbjn TIÊU CHUA TIÊU CHUA Å Å N TO N TO Á Á I I Ư Ư U CU U CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I 11 0;0;0;0; ijijij mn ij ij x cab ab Vie Vie á á t la t la ï ï i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n n 11 min mn ijij ij Zcx 1 1 ,1, ,1, m ijj i n iji j x bjn x aim 11 0;0;0;0; ijijij mn ij ij x cab ab ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu cu i ngẫu cu û û a BTVT a BTVT T T ì ì m {u m {u i i ,v ,v j j } sao cho: } sao cho: Vơ Vơ ù ù i ca i ca ù ù c ca c ca ë ë p p đ đ o o á á i ngẫu: i ngẫu: x x ij ij 0 va 0 va ø ø v v j j u u i i c c ij ij , , i,j i,j Theo Theo đ đ ònh ly ònh ly ù ù đ đ o o ä ä le le ä ä ch bu ch bu ø ø th th ì ì ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n {x n {x ij ij } cu } cu û û a a BTVT co BTVT co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư la la ø ø to to à à n ta n ta ï ï i he i he ä ä tho tho á á ng {u ng {u i i , v , v j j } sao cho: } sao cho: Ne Ne á á u x u x ij ij > 0 th > 0 th ì ì v v j j u u i i = c = c ij ij , , Ne Ne á á u v u v j j u u i i < c < c ij ij th th ì ì x x ij ij = 0. = 0. Va Va ä ä y tiêu chua y tiêu chua å å n to n to á á i i ư ư u cu u cu û û a BTVT: v a BTVT: v j j u u i i c c ij ij , , i,j i,j u u i i : : đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø the the á á vò do vò do ø ø ng ng . . v v jj : : đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø the the á á vò co vò co ä ä t t . . * 11 max nm jjii ji Zbvau TIÊU CHUA TIÊU CHUA Å Å N TO N TO Á Á I I Ư Ư U CU U CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I Trên ba Trên ba û û ng va ng va ä ä n ta n ta û û i, cho i, cho ï ï n ô n ô đ đ a a à à u tiên co u tiên co ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c ph c ph í í va va ä ä n chuye n chuye å å n be n be ù ù nha nha á á t va t va ø ø cho cho ï ï n x n x ij ij nh nh ư ư sau: sau: La La ë ë p la p la ï ï i qua i qua ù ù tr tr ì ì nh trên cho ô tie nh trên cho ô tie á á p theo cho p theo cho đ đ e e á á n n đ đ e e á á n khi yêu ca n khi yêu ca à à u tra u tra ï ï m pha m pha ù ù t va t va ø ø tra tra ï ï m thu m thu đư đư ơ ơ ï ï c c thoa thoa û û mãn. mãn. Ba Ba û û ng thu ng thu đư đư ơ ơ ï ï c vơ c vơ ù ù i ca i ca ù ù c x c x ij ij > 0 la > 0 la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c c biên cu biên cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n. n. PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P CHI PH P CHI PH Í Í BE BE Ù Ù NHA NHA Á Á T T in,m j i ijij ba abab ij ji ij ij a:loại dòng i, b b:loại cột j, a ab:loại dòng i và cột j x V V í í du du ï ï 3.2. 3.2. Du Du ø ø ng ph ng ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p chi ph p chi ph í í be be ù ù nha nha á á t, t t, t ì ì m ph m ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên cu c biên cu û û a ba a ba ø ø i i toa toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i co i co ù ù da da ï ï ng ba ng ba û û ng sau ng sau đ đ ây ây Kie Kie å å m tra m tra a a i i = = b b j j = 175 = 175 PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P CHI PH P CHI PH Í Í BE BE Ù Ù NHA NHA Á Á T T 10 10 14 14 4 4 3 3 6 6 60 60 16 16 7 7 3 3 5 5 16 16 45 45 11 11 5 5 10 10 1 1 5 5 28 28 13 13 2 2 7 7 8 8 13 13 42 42 45 45 35 35 25 25 40 40 30 30 T T P P 28 28 35 35 25 25 12 12 30 30 18 18 7 7 20 20 PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P CHI PH P CHI PH Í Í BE BE Ù Ù NHA NHA Á Á T T P.A.C.B trên không suy bie P.A.C.B trên không suy bie á á n, vơ n, vơ ù ù i gia i gia ù ù trò Z = 980. trò Z = 980. 10 10 14 14 4 4 3 3 6 6 60 60 16 16 7 7 3 3 5 5 16 16 45 45 11 11 5 5 10 10 1 1 5 5 28 28 13 13 2 2 7 7 8 8 13 13 42 42 45 45 35 35 25 25 40 40 30 30 T T P P Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p Vogels (1958) cho P.A.C.B kha p Vogels (1958) cho P.A.C.B kha ù ù to to á á t t theo ngh theo ngh ó ó a gia a gia ù ù trò ha trò ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu cu c tiêu cu û û a no a no ù ù kha kha ù ù ga ga à à n n vơ vơ ù ù i P.A.T. i P.A.T. Ư Ư . Ph . Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p p đư đư ơ ơ ï ï c mô ta c mô ta û û nh nh ư ư sau sau (1) Trên ba (1) Trên ba û û ng va ng va ä ä n ta n ta û û i, t i, t í í nh hie nh hie ä ä u so u so á á gi gi ư ư õa chi ph õa chi ph í í be be ù ù th th ứ ứ hai vơ hai vơ ù ù i chi ph i chi ph í í be be ù ù th th ứ ứ nha nha á á t. t. (2) Cho (2) Cho ï ï n so n so á á lơ lơ ù ù n nha n nha á á t trong ca t trong ca ù ù c hie c hie ä ä u trên va u trên va ø ø phân phân pho pho á á i to i to á á i i đ đ a cho ô co a cho ô co ù ù chi ph chi ph í í be be ù ù nha nha á á t mo t mo ä ä t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng ng x x ij ij = min(a = min(a i i , b , b j j ), sau ), sau đ đ o o ù ù t t í í nh la nh la ï ï i hie i hie ä ä u so u so á á do do ø ø ng (co ng (co ä ä t). t). (3) Qua (3) Qua ù ù tr tr ì ì nh trên nh trên đư đư ơ ơ ï ï c la c la ë ë p la p la ï ï i cho i cho đ đ e e á á n khi ch n khi ch ỉ ỉ co co ø ø n la n la ï ï i mo i mo ä ä t do t do ø ø ng hay mo ng hay mo ä ä t co t co ä ä t duy nha t duy nha á á t. t. (4) Ba (4) Ba û û ng thu ng thu đư đư ơ ơ ï ï c vơ c vơ ù ù i ca i ca ù ù c {x c {x ij ij } la } la ø ø ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c c biên cu biên cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n. n. PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P VOGELS P VOGELS V V í í du du ï ï 3.3: 3.3: Du Du ø ø ng ph ng ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p Vogels, t p Vogels, t ì ì m m ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên cu c biên cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i i co co ù ù da da ï ï ng ba ng ba û û ng sau ng sau Kie Kie å å m tra m tra a a i i = = b b j j = 175 = 175 PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P VOGELS P VOGELS 10 10 14 14 4 4 3 3 6 6 60 60 16 16 7 7 3 3 5 5 16 16 45 45 11 11 5 5 10 10 1 1 5 5 28 28 13 13 2 2 7 7 8 8 13 13 42 42 45 45 35 35 25 25 40 40 30 30 T T P P ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 5 5 35 35 4 4 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 K K ,1 ,1 28 28 K K 7 7 3 3 30 30 K K 30 30 K K 3 3 4 4 25 25 K K ,11 ,11 ,5 ,5 12 12 K K 8 8 K K 7 7 K K K K PH PH Ư Ư ƠNG PHA ƠNG PHA Ù Ù P VOGELS P VOGELS Z = 932 Z = 932 10 10 14 14 4 4 3 3 6 6 60 60 16 16 7 7 3 3 5 5 16 16 45 45 11 11 5 5 10 10 1 1 5 5 28 28 13 13 2 2 7 7 8 8 13 13 42 42 45 45 35 35 25 25 40 40 30 30 T T P P (1) (1) T T ì ì m P.A.C.B không suy bie m P.A.C.B không suy bie á á n n đ đ a a à à u tiên ba u tiên ba è è ng ng ph ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p chi ph p chi ph í í be be ù ù nha nha á á t hoa t hoa ë ë c Vogels. c Vogels. (2) (2) Du Du ø ø ng tiêu chua ng tiêu chua å å n to n to á á i i ư ư u v u v i i u u j j c c ij ij , , i,j i,j đ đ e e å å kie kie å å m m tra P.A.C.B v tra P.A.C.B v ừ ừ a t a t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c. c. (3) (3) Ne Ne á á u P.A.C.B thoa u P.A.C.B thoa û û mãn tiêu chua mãn tiêu chua å å n to n to á á i i ư ư u th u th ì ì P.A.C.B P.A.C.B đ đ o o ù ù la la ø ø P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . (4) (4) Ne Ne á á u P.A.C.B v u P.A.C.B v ừ ừ a t a t ì ì m ch m ch ư ư a thoa a thoa û û mãn tiêu mãn tiêu chua chua å å n to n to á á i i ư ư u th u th ì ì t t ì ì m ca m ca ù ù ch s ch s ử ử a a đ đ o o å å i P.A.C.B cũ i P.A.C.B cũ đ đ e e å å co co ù ù P.A.C.B mơ P.A.C.B mơ ù ù i. i. (5) (5) trơ trơ û û ve ve à à b b ư ư ơ ơ ù ù c (2), sau mo c (2), sau mo ä ä t so t so á á b b ư ư ơ ơ ù ù c la c la ë ë p h p h ư ư õu ha õu ha ï ï n, n, ta sẽ co ta sẽ co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p trên go p trên go ï ï i la i la ø ø thua thua ä ä t toa t toa ù ù n the n the á á vò vò H H Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù NG GIA NG GIA Û Û I BA I BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N không không Co Co ù ù không không Suy bie Suy bie á á n? n? XA XA Ù Ù C C Đ Đ ỊNH P.A.C.B ỊNH P.A.C.B Đ Đ A A À À U TIÊN U TIÊN (ph (ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p chi ph p chi ph í í be be ù ù nha nha á á t hoa t hoa ë ë c Vogels) c Vogels) Cho Cho ï ï n ô va n ô va ø ø o: Max o: Max ij ij Xa Xa ù ù c c đ đ ònh vo ònh vo ø ø ng ng đ đ ie ie à à u ch u ch ỉ ỉ nh nh va va ø ø đ đ a a ù ù nh da nh da á á u (+); da u (+); da á á u ( u ( ). ). q = min{x q = min{x ij ij / (i, j) da / (i, j) da á á u ( u ( )} )} Co Co ù ù Thêm ô x Thêm ô x ij ij =0 =0 Ke Ke á á t thu t thu ù ù c thua c thua ä ä t gia t gia û û i i Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư LA LA Ä Ä P BA P BA Û Û NG VA NG VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I T T í í nh: V nh: V j j = U = U i i + C + C ij ij U U ii = V = V jj C C ijij Xa Xa ù ù c c đ đ ònh P.A mơ ònh P.A mơ ù ù i i ij ij 0? 0? ij ij ij xqdấu (). xqdấu (). xkhông dấu. ij x SƠ SƠ Đ Đ O O À À THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ VỊ CU CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I SO SO Á Á B B Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C LA C LA Ë Ë P P LA LA Ø Ø H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N N B B ư ư ơ ơ ù ù c 1. La c 1. La ä ä p ba p ba û û ng va ng va ä ä n ta n ta û û i i (1) Kie (1) Kie å å m tra m tra đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cân ba n cân ba è è ng thu ng thu pha pha ù ù t. t. (2) Xa (2) Xa ù ù c c đ đ ònh P.A.C.B (ba ònh P.A.C.B (ba è è ng ph ng ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p chi ph p chi ph í í be be ù ù nha nha á á t). t). (3) Kie (3) Kie å å m tra P.A.C.B co m tra P.A.C.B co ù ù suy bie suy bie á á n hay không n hay không Ne Ne á á u P.A.C.B. suy bie u P.A.C.B. suy bie á á n: thêm va n: thêm va ø ø o ô (i,j) ba o ô (i,j) ba á á t ky t ky ø ø vơ vơ ù ù i x i x ij ij = 0, không ta = 0, không ta ï ï o tha o tha ø ø nh chu tr nh chu tr ì ì nh. nh. Ne Ne á á u P.A.C.B không suy bie u P.A.C.B không suy bie á á n, chuye n, chuye å å n sang [2] n sang [2] B B ư ư ơ ơ ù ù c 2. Kie c 2. Kie å å m tra t m tra t í í nh to nh to á á i i ư ư u cu u cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n (1) T (1) T í í nh v nh v j j = u = u i i + c + c ij ij u u i i = v = v j j c c ij ij , trong , trong đ đ o o ù ù ô (i,j) la ô (i,j) la ø ø ô cho ô cho ï ï n. n. THUA THUA Ä Ä T TOA T TOA Ù Ù N THE N THE Á Á VỊ VỊ Cho Cho ï ï n u n u i i = 0 ta = 0 ta ï ï i do i do ø ø ng ba ng ba á á t ky t ky ø ø . . (2) (2) Đ Đ a a ë ë t t ij ij = v = v j j u u i i c c ij ij Ne Ne á á u u ij ij 0: 0: ta co ta co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . Ne Ne á á u u ij ij > 0: chuye > 0: chuye å å n sang [3] n sang [3] B B ư ư ơ ơ ù ù c 3. Xa c 3. Xa ù ù c c đ đ ònh vo ònh vo ø ø ng ng đ đ ie ie à à u ch u ch ỉ ỉ nh nh (1) Cho (1) Cho ï ï n ô va n ô va ø ø o: Max o: Max ij ij ( ( ij ij > 0) > 0) (2) Cho (2) Cho ï ï n ô ra n ô ra xa xa ù ù c c đ đ ònh vo ònh vo ø ø ng ng đ đ ie ie à à u ch u ch ỉ ỉ nh nh ô va ô va ø ø o sẽ o sẽ đư đư ơ ơ ï ï c c đ đ a a ù ù nh da nh da á á u (+). Xen ke u (+). Xen ke û û da da á á u u ( ( - - ) va ) va ø ø da da á á u (+) trên vo u (+) trên vo ø ø ng ng đ đ ie ie à à u ch u ch ỉ ỉ nh. nh. l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng đ đ ie ie à à u ch u ch ỉ ỉ nh q = min{x nh q = min{x ij ij / (i,j) co / (i,j) co ù ù da da á á u ( u ( - - )} )} THUA THUA Ä Ä T TOA T TOA Ù Ù N THE N THE Á Á VỊ VỊ B B ư ư ơ ơ ù ù c 4. Xa c 4. Xa ù ù c c đ đ ònh P.A.C.B mơ ònh P.A.C.B mơ ù ù i i Quay ve Quay ve à à b b ư ư ơ ơ ù ù c [2]. c [2]. Sau mo Sau mo ä ä t so t so á á b b ư ư ơ ơ ù ù c la c la ë ë p h p h ư ư õu ha õu ha ï ï n, ba n, ba ø ø i toa i toa ù ù n co n co ù ù ph ph ư ư ơng a ơng a ù ù n to n to á á i i ư ư u. u. THUA THUA Ä Ä T TOA T TOA Ù Ù N THE N THE Á Á VỊ VỊ ij x ij ij ij xqdấu (); xqdấu (); xkhông dấu. ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHU CHU Y Y . . (1) Trong thua (1) Trong thua ọ ọ t gia t gia ỷ ỷ i ba i ba ứ ứ i toa i toa ự ự n va n va ọ ọ n ta n ta ỷ ỷ i, ne i, ne ỏ ỏ u Max u Max ij ij ủ ủ a a ù ù t ta t ta ù ù i nhie i nhie u oõ, ta cho u oõ, ta cho ù ù n mo n mo ọ ọ t oõ tu t oõ tu ứ ứ y y y y ự ự trong so trong so ỏ ỏ ca ca ự ự c c oõ oõ ủ ủ o o ự ự la la ứ ứ m oõ m oõ ủ ủ ie ie u ch u ch ổ ổ nh. nh. (2) Trong P.A.T. (2) Trong P.A.T. ệ ệ t t ỡ ỡ m m ủử ủử ụ ụ ù ù c X c X opt opt , ne , ne ỏ ỏ u co u co ự ự ij ij = 0, = 0, ma ma ứ ứ (i,j) la (i,j) la ứ ứ oõ loa oõ loa ù ù i th i th ỡ ỡ ủ ủ o o ự ự la la ứ ứ da da ỏ ỏ u hie u hie ọ ọ u ba u ba ứ ứ i toa i toa ự ự n co n co ự ự nhie nhie u u P.A.T. P.A.T. ệ ệ kha kha ự ự c. c. ẹ ẹ e e ồ ồ t t ỡ ỡ m P.A.C.B.T. m P.A.C.B.T. ệ ệ kha kha ự ự c, ta cho c, ta cho ù ù n oõ n oõ (i, j) (i, j) ủ ủ o o ự ự la la ứ ứ m oõ m oõ ủ ủ ie ie u ch u ch ổ ổ nh, ro nh, ro i a i a ự ự p du p du ù ù ng thua ng thua ọ ọ t toa t toa ự ự n n the the ỏ ỏ vũ vũ ủ ủ e e ồ ồ xa xa ự ự c c ủ ủ ũnh P.A.C.B.T. ũnh P.A.C.B.T. ệ ệ kha kha ự ự c X c X / / opt opt . . (3) Ta (3) Ta ọ ọ p ph p ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u la u la ứ ứ X = { X = { X X opt opt + (1 + (1 )X )X / / opt opt , , 0, 1 0, 1 } } THUA THUA T TOA T TOA N THE N THE Về Về V V ớ ớ du du ù ù 3.4. 3.4. Gia Gia ỷ ỷ i ba i ba ứ ứ i toa i toa ự ự n va n va ọ ọ n ta n ta ỷ ỷ i i Kie Kie ồ ồ m tra m tra ủ ủ ie ie u kie u kie ọ ọ n caõn ba n caõn ba ố ố ng thu pha ng thu pha ự ự t t a a ii = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 b b j j = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290 = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290 8 8 10 10 10 10 6 6 9 9 11 11 45 45 2 2 6 6 7 7 2 2 8 8 9 9 70 70 1 1 7 7 6 6 5 5 9 9 3 3 60 60 9 9 13 13 11 11 10 10 13 13 12 12 75 75 6 6 7 7 10 10 9 9 8 8 12 12 40 40 40 40 50 50 70 70 30 30 55 55 45 45 T T P P THUA THUA T TOA T TOA N THE N THE Về Về 40 40 30 30 20 20 40 40 10 10 30 30 25 25 20 20 50 5025 25 0 0 7 7 8 8 1 1 3 3 - - 1 1 9 9 - - 2 2 10 10 7 7 8 8 +2 +2 +1 +1 +1 +1 +5 +5 +1 +1 + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - q= 20 q= 20 BaBaỷỷngng 1 1 8 8 10 10 10 10 6 6 9 9 11 11 45 45 2 2 6 6 7 7 2 2 8 8 9 9 70 70 1 1 7 7 6 6 5 5 9 9 3 3 60 60 9 9 13 13 11 11 10 10 13 13 12 12 75 75 6 6 7 7 10 10 9 9 8 8 12 12 40 40 40 40 50 50 70 70 30 30 55 55 45 45 T T P P 10 10 30 30 70 70 5 5 20 20 40 40 30 30 20 20 20 20 45 45 0 0 7 7 8 8 1 1 3 3 - - 1 1 4 4 - - 7 7 5 5 2 2 3 3 +2 +2 +1 +1 +1 +1+ + - - + + - - + + - - + + - - q= 5 q= 5 BaBaỷỷngng 2 2 8 8 10 10 10 10 6 6 9 9 11 11 45 45 2 2 6 6 7 7 2 2 8 8 9 9 70 70 1 1 7 7 6 6 5 5 9 9 3 3 60 60 9 9 13 13 11 11 10 10 13 13 12 12 75 75 6 6 7 7 10 10 9 9 8 8 12 12 40 40 40 40 50 50 70 70 30 30 55 55 45 45 T T P P 5 5 35 35 5 5 70 70 45 45 15 15 30 30 15 15 25 25 45 45 0 0 6 6 2 2 2 2 1 1 4 4 - - 1 1 7 7 - - 6 6 5 5 - - 2 2 Ba Ba ỷ ỷ ng ng 33 8 8 10 10 10 10 6 6 9 9 11 11 45 45 2 2 6 6 7 7 2 2 8 8 9 9 70 70 1 1 7 7 6 6 5 5 9 9 3 3 60 60 9 9 13 13 11 11 10 10 13 13 12 12 75 75 6 6 7 7 10 10 9 9 8 8 12 12 40 40 40 40 50 50 70 70 30 30 55 55 45 45 T T P P Do ca Do ca ự ự c c ij ij 0 0 i,j neõn i,j neõn P.A.T. P.A.T. ệ ệ cu cu ỷ ỷ a ba a ba ứ ứ i toa i toa ự ự n la n la ứ ứ Va Va ứ ứ Z Z min min = 1.875 = 1.875 ủ ủ ụn vũ tie ụn vũ tie n te n te ọ ọ . . Ngoa Ngoa ứ ứ i ra, ba i ra, ba ứ ứ i toa i toa ự ự n khoõng co n khoõng co ự ự P.A.T. P.A.T. ệ ệ kha kha ự ự c v c v ỡ ỡ khoõng co khoõng co ự ự ij ij = 0, vụ = 0, vụ ự ự i (i, j) la i (i, j) la ứ ứ oõ loa oõ loa ù ù i i 0500350 0507000 45000015 003001525 0450000 opt x THUA THUA T TOA T TOA N THE N THE Về Về íỉJLề ớổ ịòHì èẹòGề ấò\ề èòEì èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3 áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ Nguyeón Coõng Trớ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com V V í í du du ï ï 3.5. 3.5. Gia Gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i i Kie Kie å å m tra m tra đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cân ba n cân ba è è ng thu pha ng thu pha ù ù t t a a i i = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 b b jj = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311 = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311 9 9 10 10 18 18 18 18 12 12 60 60 3 3 5 5 10 10 17 17 12 12 70 70 4 4 7 7 8 8 11 11 13 13 102 102 7 7 6 6 15 15 19 19 10 10 79 79 40 40 45 45 88 88 62 62 76 76 T T P P THUA THUA Ä Ä T TOA T TOA Ù Ù N THE N THE Á Á VỊ VỊ + + - - + + - - + + - - + + - - q=30 q=30 Ba Ba û û ng 1 ng 1 40 40 30 30 15 15 88 88 64 64 14 14 12 12 48 48 0 0 10 10 6 6 - - 2 2 16 16 5 5 13 13 1 1 4 4 +2 +2 9 9 10 10 18 18 18 18 12 12 60 60 3 3 5 5 10 10 17 17 12 12 70 70 4 4 7 7 8 8 11 11 13 13 102 102 7 7 6 6 15 15 19 19 10 10 79 79 40 40 45 45 88 88 62 62 76 76 T T P P Ba Ba û û ng 2 ng 2 40 40 30 30 45 45 58 58 34 34 44 44 42 42 18 18 0 0 10 10 6 6 - - 2 2 16 16 5 5 13 13 3 3 6 6 9 9 10 10 18 18 18 18 12 12 60 60 3 3 5 5 10 10 17 17 12 12 70 70 4 4 7 7 8 8 11 11 13 13 102 102 7 7 6 6 15 15 19 19 10 10 79 79 40 40 45 45 88 88 62 62 76 76 T T P P Do ca Do ca ù ù c c ij ij 0 0 i,j nên i,j nên P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i i Va Va ø ø Z Z min min = 2.806 = 2.806 đ đ ơn vò tie ơn vò tie à à n te n te ä ä . . Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n không co n không co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư na na ø ø o kha o kha ù ù c v c v ì ì không không co co ù ù ij ij = 0, vơ = 0, vơ ù ù i (i, j) la i (i, j) la ø ø ô loa ô loa ï ï i. i. 3400450 0445800 0030040 4218000 opt x THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ VỊ CA CA Ù Ù C DA C DA Ï Ï NG KHA NG KHA Ù Ù C CU C CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I 1. 1. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I KHÔNG CÂN BA I KHÔNG CÂN BA È È NG NG THU THU PHA PHA Ù Ù T T (Xem) (Xem) 2. 2. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I CO I CO Ù Ù DA DA Ï Ï NG HA NG HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C C TIÊU LA TIÊU LA Ø Ø MAX MAX (Xem) (Xem) 3. 3. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I CO I CO Ù Ù Ô CA Ô CA Á Á M M (Xem) (Xem) 4. 4. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I XE KHÔNG I XE KHÔNG (Xem) (Xem) 1. 1. TR TR Ư Ư Ơ Ơ Ø Ø NG HƠ NG HƠ Ï Ï P 1. P 1. a a i i > > b b j j Thêm tra Thêm tra ï ï m thu gia m thu gia û û th th ứ ứ B B n+1 n+1 Vơ Vơ ù ù i nhu ca i nhu ca à à u thu b u thu b n+1 n+1 = = a a i i b b j j C C ư ư ơ ơ ù ù c ph c ph í í va va ä ä n ta n ta û û i c i c i,n+1 i,n+1 = 0, i = 1, 2, , m. = 0, i = 1, 2, , m. 2. 2. TR TR Ư Ư Ơ Ơ Ø Ø NG HƠ NG HƠ Ï Ï P 2. P 2. a a i i < < b b j j Thêm tra Thêm tra ï ï m pha m pha ù ù t gia t gia û û th th ứ ứ A A m+1 m+1 Vơ Vơ ù ù i nhu ca i nhu ca à à u pha u pha ù ù t a t a m+1 m+1 = = b b j j a a i i C C ư ư ơ ơ ù ù c ph c ph í í va va ä ä n ta n ta û û i c i c m+1,j m+1,j = 0, j = 1, 2, , n. = 0, j = 1, 2, , n. Vơ Vơ ù ù i ca i ca ù ù c ô co c ô co ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c ph c ph í í va va ä ä n ta n ta û û i ba i ba è è ng không ng không đư đư ơ ơ ï ï c go c go ï ï i la i la ø ø ô gia ô gia û û . L . L ư ư u y u y ù ù khi du khi du ø ø ng thua ng thua ä ä t toa t toa ù ù n the n the á á vò vò đ đ e e å å gia gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n trên, vơ n trên, vơ ù ù i P.A.C.B i P.A.C.B đ đ a a à à u tiên, ta u tiên, ta ư ư u tiên phân pho u tiên phân pho á á i va i va ø ø o ca o ca ù ù c ô th c ô th ự ự c. c. BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I KHÔNG CÂN BA I KHÔNG CÂN BA È È NG THU NG THU - - PHA PHA Ù Ù T T ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com V V í í du du ï ï 3.6. 3.6. Gia Gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i sau i sau Kie Kie å å m tra m tra đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cân ba n cân ba è è ng thu ng thu pha pha ù ù t t a a i i = 165 < = 165 < b b j j = 190 = 190 Thêm mo Thêm mo ä ä t tra t tra ï ï m pha m pha ù ù t gia t gia û û A A 4 4 , vơ , vơ ù ù i i a a 4 4 = = 190 190 165 = 25 165 = 25 va va ø ø c c 4j 4j = 0, j=1, 2, 3, 4 = 0, j=1, 2, 3, 4 BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I KHÔNG CÂN BA I KHÔNG CÂN BA È È NG THU NG THU - - PHA PHA Ù Ù T T 12 12 14 14 7 7 8 8 50 50 15 15 10 10 11 11 9 9 55 55 7 7 12 12 9 9 10 10 60 60 30 30 50 50 45 45 65 65 T T P P 0 0 0 0 0 0 0 0 25 25 12 12 14 14 7 7 8 8 50 50 15 15 10 10 11 11 9 9 55 55 7 7 12 12 9 9 10 10 60 60 30 30 50 50 45 45 65 65 T T P P + -+ - 5 5 25 25 30 30 55 55 5 5 45 45 25 25 0 0 1 1 2 2 12 12 10 10 9 9 12 12 7 7 +1 +1 q = 25 q = 25 BaBảûng 1ng 1 + -+ - q = 30 q = 30 Co Co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư kha kha ù ù c c Ba Ba û û ng 2 ng 2 30 30 25 25 30 30 30 30 5 5 45 45 25 25 0 0 1 1 2 2 11 11 10 10 9 9 11 11 7 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 25 12 12 14 14 7 7 8 8 50 50 15 15 10 10 11 11 9 9 55 55 7 7 12 12 9 9 10 10 60 60 30 30 50 50 45 45 65 65 T T P P Ph Ph ư ư ơng a ơng a ù ù n c n c ự ự c biên to c biên to á á i i ư ư u cu u cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n va va ä ä n ta n ta û û i la i la ø ø va va ø ø Z Z minmin = 1.385 = 1.385 300030 300250 54500 opt x BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I KHÔNG CÂN BA KHÔNG CÂN BA È È NG THU NG THU - - PHA PHA Ù Ù T T 0 0 0 0 0 0 0 0 25 25 12 12 14 14 7 7 8 8 50 50 15 15 10 10 11 11 9 9 55 55 7 7 12 12 9 9 10 10 60 60 30 30 50 50 45 45 65 65 T T P P 30 30 25 25 30 30 30 30 35 35 15 15 25 25 0 0 1 1 2 2 11 11 10 10 9 9 11 11 7 7 P.A.C.B.T. P.A.C.B.T. Ư Ư kha kha ù ù c cu c cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n Va Va ø ø Z Z # # min min =1.385 =1.385 Ta Ta ä ä p P.A.T. p P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n n Z Z opt opt = = X X opt opt + (1 + (1 ) X ) X / / opt opt Hay Hay 030030 300250 351500 opt x BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I KHÔNG CÂN BA I KHÔNG CÂN BA È È NG THU NG THU - - PHA PHA Ù Ù T T 303030030 300250 3530153000 opt Z ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com T T ì ì m {x m {x ij ij } sao cho: } sao cho: MÔ HÌNH BA MÔ HÌNH BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I CO CO Ù Ù HA HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU LA C TIÊU LA Ø Ø MAX MAX 11 1 1 11 max ,1, ,1, 0;0;0;0;1,;1,. mn ijij ij n iji j m ijj i mn ijijijij ij Zcx xaim xbjn x cababimjn Gio Gio á á ng nh ng nh ư ư ba ba ø ø i toa i toa ù ù n QHTT co n QHTT co ù ù ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu la c tiêu la ø ø max, chu max, chu ù ù ng ta co ng ta co ù ù the the å å đư đư a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i co i co ù ù ha ha ø ø m mu m mu ï ï c tiêu Z c tiêu Z max ve max ve à à Z Z / / = = Z Z min, sau min, sau đ đ o o ù ù du du ø ø ng thua ng thua ä ä t toa t toa ù ù n the n the á á vò vò đ đ e e å å gia gia û û i i . Tuy nhiên, chu . Tuy nhiên, chu ù ù ng ng ta cũng co ta cũng co ù ù the the å å gia gia û û i tr i tr ự ự c tie c tie á á p ba p ba ø ø i toa i toa ù ù n na n na ø ø y ba y ba è è ng ng thua thua ä ä t toa t toa ù ù n the n the á á vò vơ vò vơ ù ù i mo i mo ä ä t va t va ø ø i thay i thay đ đ o o å å i trong thua i trong thua ä ä t t gia gia û û i nh i nh ư ư sau: sau: 1. 1. Khi xây d Khi xây d ự ự ng P.A.C.B ng P.A.C.B đ đ a a à à u tiên, ta phân pho u tiên, ta phân pho á á i to i to á á i i đ đ a va a va ø ø o ô co o ô co ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c ph c ph í í lơ lơ ù ù n nha n nha á á t. t. 2. 2. Tiêu chua Tiêu chua å å n to n to á á i i ư ư u la u la ø ø v v j j u u i i c c ij ij , , i,j i,j 3. 3. Ô Ô đ đ ie ie à à u ch u ch ỉ ỉ nh la nh la ø ø ô co ô co ù ù {min {min ij ij , vơ , vơ ù ù i i ij ij < 0} < 0} THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I BA I BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I CO CO Ù Ù HA HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU LA C TIÊU LA Ø Ø MAX MAX V V í í du du ï ï 3.7. 3.7. Mo Mo ä ä t công ty co t công ty co ù ù 3 x 3 x í í nghie nghie ä ä p cu p cu ø ø ng sa ng sa û û n n xua xua á á t mo t mo ä ä t loa t loa ï ï i bo i bo ù ù ng ng đ đ e e ø ø n. Năng sua n. Năng sua á á t trong tha t trong tha ù ù ng ng cu cu û û a 3 x a 3 x í í nghie nghie ä ä p la p la à à n l n l ư ư ơ ơ ï ï t la t la ø ø A A i i = (650, 1.000, 350) = (650, 1.000, 350) bo bo ù ù ng. Hơ ng. Hơ ï ï p p đ đ o o à à ng công ty pha ng công ty pha û û i giao cho 4 nha i giao cho 4 nha ø ø phân pho phân pho á á i la i la ø ø B B j j = (200, 400, 600, 800) bo = (200, 400, 600, 800) bo ù ù ng. ng. Đ Đ ơn ơn gia gia ù ù ba ba ù ù n cu n cu û û a mỗi bo a mỗi bo ù ù ng ng đ đ e e ø ø n t n t ư ư ơng ơng ứ ứ ng vơ ng vơ ù ù i ca i ca ù ù c c nha nha ø ø phân pho phân pho á á i i đư đư ơ ơ ï ï c cho bơ c cho bơ û û i ma tra i ma tra ä ä n sau: n sau: Đ Đ vt: 1.000 vt: 1.000 đ đ o o à à ng ng Hãy t Hãy t ì ì m ke m ke á á hoa hoa ï ï ch phân pho ch phân pho á á i ha i ha ø ø ng sao cho công ng sao cho công ty ty đ đ a a ï ï t doanh so t doanh so á á lơ lơ ù ù n nha n nha á á t t THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ VƠ VỊ VƠ Ù Ù I HA I HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU Z C TIÊU Z Max Max 22252018 30322528 29282523 ij c 23 23 25 25 28 28 29 29 350 350 28 28 25 25 32 32 30 30 1000 1000 18 18 20 20 25 25 22 22 650 650 800 800 600 600 400 400 200 200 T T P P THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ VƠ VỊ VƠ Ù Ù I HA I HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU Z C TIÊU Z Max Max 250 250 200 200 400 400 400 400 400 400 350 350 0 0 28 28 32 32 30 30 5 5 30 30 10 10 - - 2 2 - - 3 3 - - 4 4 - - 1 1+ + + + + + q = 200 q = 200 23 23 25 25 28 28 29 29 350 350 28 28 25 25 32 32 30 30 1000 1000 18 18 20 20 25 25 22 22 650 650 800 800 600 600 400 400 200 200 T T P P THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ VƠ VỊ VƠ Ù Ù I HA I HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU Z C TIÊU Z Max Max 450 450 200 200 400 400 600 600 200 200 150 150 0 0 28 28 32 32 34 34 5 5 30 30 10 10 - - 3 3 - - 1 1 + + + + q = 200 q = 200 23 23 25 25 28 28 29 29 350 350 28 28 25 25 32 32 30 30 1000 1000 18 18 20 20 25 25 22 22 650 650 800 800 600 600 400 400 200 200 T T P P THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I THE I THE Á Á VỊ VƠ VỊ VƠ Ù Ù I HA I HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU Z C TIÊU Z Max Max 450 450 200 200 200 200 800 800 200 200 150 150 0 0 28 28 32 32 31 31 2 2 27 27 7 7 Z = 52.350 Z = 52.350 ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Do ca Do ca ù ù c c ij ij 0, 0, i, j i, j P.A.T. P.A.T. Ư Ư CU CU Û Û A BA A BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N Va Va ø ø Z Z Max Max = 52.350 = 52.350 02004500 02000800 20001500 opt x THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I BA I BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I I CO CO Ù Ù HA HA Ø Ø M MU M MU Ï Ï C TIÊU LA C TIÊU LA Ø Ø MAX MAX Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i co i co ù ù ô ca ô ca á á m m la la ø ø ba ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i i vơ vơ ù ù i P.A.T. i P.A.T. Ư Ư cu cu û û a no a no ù ù pha pha û û i tho i tho û û a a đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cho tr n cho tr ư ư ơ ơ ù ù c. c. Đ Đ e e å å gia gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n na n na ø ø y, ta la y, ta la ä ä p ba p ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i mơ i mơ û û ro ro ä ä ng VT ng VT M M ba ba è è ng ca ng ca ù ù ch cho gia ch cho gia ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c va c va ä ä n chuye n chuye å å n ơ n ơ û û ca ca ù ù c ô ca c ô ca á á m ba m ba è è ng M, vơ ng M, vơ ù ù i M > 0 lơ i M > 0 lơ ù ù n tu n tu ø ø y y y y ù ù ro ro à à i du i du ø ø ng ng thua thua ä ä t toa t toa ù ù n the n the á á vò. Co vò. Co ù ù 2 tr 2 tr ư ư ơ ơ ø ø ng hơ ng hơ ï ï p xa p xa û û y ra y ra 1. 1. Trong P.A.T. Trong P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n VT n VT M M , ne , ne á á u ca u ca ù ù c ô ca c ô ca á á m m co co ù ù x x ij ij = 0 th = 0 th ì ì P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n VT n VT M M cũng ch cũng ch í í nh nh la la ø ø P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n go n go á á c. c. 2. 2. Trong P.A.T. Trong P.A.T. Ư Ư cu cu û û a ba a ba ø ø i toa i toa ù ù n VT n VT M M , ne , ne á á u ca u ca ù ù c ô ca c ô ca á á m m co co ù ù x x ijij 0 th 0 th ì ì ba ba ø ø i toa i toa ù ù n go n go á á c không co c không co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I CO I CO Ù Ù Ô CA Ô CA Á Á M M V V í í du du ï ï 3.8. 3.8. Gia Gia û û i ba i ba ø ø i toa i toa ù ù n va n va ä ä n ta n ta û û i sau i sau đ đ ây vơ ây vơ ù ù i i Nhu ca Nhu ca à à u tra u tra ï ï m pha m pha ù ù t a = (150, 100, 145, 100) t a = (150, 100, 145, 100) Nhu ca Nhu ca à à u tra u tra ï ï m thu b = (140, 150, 180) m thu b = (140, 150, 180) Ma tra Ma tra ä ä n c n c ư ư ơ ơ ù ù c va c va ä ä n chuye n chuye å å n n vơ vơ ù ù i i đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n n tra tra ï ï m A m A 3 3 , A , A 4 4 pha pha û û i pha i pha ù ù t he t he á á t ha t ha ø ø ng. ng. Kie Kie å å m tra m tra đ đ ie ie à à u kie u kie ä ä n cân ba n cân ba è è ng thu ng thu pha pha ù ù t t a a i i = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 b b jj = 140 + 150 + 180 = 470 = 140 + 150 + 180 = 470 La La ä ä p tra p tra ï ï m thu gia m thu gia û û , vơ , vơ ù ù i b i b 4 4 = 25 va = 25 va ø ø M > 0 tu M > 0 tu ø ø y y y y ù ù . . BA BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N VA N VA Ä Ä N TA N TA Û Û I CO I CO Ù Ù Ô CA Ô CA Á Á M M 546 859 11612 9713 ij c M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P + + + + 0 0 150 150 100 100 145 145 40 40 35 35 25 25 +3 +3 M M - - 4 4 +2 +2 +3 +3 M M - - 1 1 +1 +1 +1 +1 4 4 1 1 1 1 0 0 9 9 8 8 13 13 M M q = 25 q = 25 Ba Ba û û ng 1 ng 1 M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P + + + + +3 +3 +2 +2 +3 +3 +1 +1 +1 +1 q = 35 q = 35 Ba Ba û û ng 2 ng 2 0 0 150 150 75 75 25 25 145 145 65 65 35 35 4 4 1 1 1 1 0 0 9 9 8 8 13 13 1 1 M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P + + + + + + +2 +2 +4 +4 +1 +1 q = 40 q = 40 Ba Ba û û ng 3 ng 3 0 0 150 150 40 40 25 25 145 145 100 100 35 35 3 3 0 0 - - 3 3 - - 1 1 8 8 7 7 9 9 0 0 ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ Nguyễn Công Trí PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P + + + + +4 +4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 q =105 q =105 Ba Ba ỷ ỷ ng 4 ng 4 40 40 110 110 40 40 25 25 105 105 100 100 75 75 0 0 1 1 - - 2 2 - - 4 4 5 5 4 4 10 10 1 1 M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P +2 +2 +1 +1 + + + + q = 5 q = 5 Ba Ba ỷ ỷ ng 5 ng 5 40 40 5 5 145 145 25 25 100 100 75 75 105 105 0 0 - - 3 3 - - 2 2 - - 4 4 5 5 4 4 6 6 - - 3 3 M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P Ba Ba ỷ ỷ ng 6 ng 6 40 40 5 5 145 145 25 25 100 100 70 70 110 110 3 3 0 0 - - 1 1 - - 1 1 8 8 5 5 9 9 0 0 Z =3.285 Z =3.285 0 0 + + + + q = 40 q = 40 P.A.T. P.A.T. ệ ệ kha kha ự ự c c Do ca Do ca ự ự c c ij ij 0 0 i,j neõn i,j neõn P.A.C.B.T. P.A.C.B.T. ệ ệ cu cu ỷ ỷ a ba a ba ứ ứ i toa i toa ự ự n va n va ọ ọ n ta n ta ỷ ỷ i treõn la i treõn la ứ ứ va va ứ ứ Z Z min min = 3.285 = 3.285 400110 0570 01450 10000 opt x BA BA ỉ ỉ I TOA I TOA N VA N VA N TA N TA I CO I CO O CA O CA M M M M 13 13 7 7 9 9 100 100 M M 12 12 6 6 11 11 145 145 0 0 9 9 5 5 8 8 100 100 0 0 6 6 4 4 5 5 150 150 25 25 180 180 150 150 140 140 T T P P Ba Ba ỷ ỷ ng 7 ng 7 40 40 5 5 145 145 25 25 100 100 30 30 150 150 3 3 0 0 - - 1 1 - - 1 1 8 8 5 5 9 9 0 0 Z =3.285 Z =3.285 0 0 P.A.C.B.T. P.A.C.B.T. ệ ệ kha kha ự ự c cu c cu ỷ ỷ a ba a ba ứ ứ i toa i toa ự ự n va n va ọ ọ n ta n ta ỷ ỷ i treõn la i treõn la ứ ứ va va ứ ứ Z Z min min = 3.285 = 3.285 Ta Ta ọ ọ p ph p ph ử ử ụng a ụng a ự ự n to n to ỏ ỏ i i ử ử u u Z Z opt opt = = X X opt opt + (1 + (1 ) X ) X / / opt opt Hay Hay 00150 40530 01450 10000 opt x BA BA ỉ ỉ I TOA I TOA N VA N VA N TA N TA I CO I CO O CA O CA M M 40015040 404053040 01450 10000 opt Z íỉJLề ớổ ịòHì èẹòGề ấò\ề èòEì èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3 áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ Nguyeón Coõng Trớ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [...]... 1 40 50 4 30 30 3 2 10 6 10 4 4 20 2 45 5 45 B1 3km A3 25 40 A3 B4 4km Bước 3 (lậäp tuyếán điềàu động) (la tuye ie ng) 50 70 2 40 1 50 4 10 10 3 2 10 6 10 4 3 4 2 20 5 20 B2 B4 4km 1km 20 q=10 A3 A1 A2: 10T x 7km = 70T–km 70T– B3 2km BẢÛNG ĐIỀÀU ĐỘNG XE BA IE NG B2 1km A1: 20 T B2 2km A2: 5 T B4 5km A3: 5 T B1 3km A3 B2 1km A1 2km A 4km A : 20 T B4 3 2 A2 A2 A2 B1 3km A3 B4 4km 1km A B2 B3 2km 1 B4... ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ d) Bj e) Bj 40 30 20 50 30 20 25 35 40 Ai Ai 30 3 7 4 6 30 13 7 6 2 12 40 4 6 2 5 20 5 10 5 11 70 1 5 7 8 40 10 5 3 7 14 60 6 2 11 10 1 3 GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG THUẬT TOÁN THẾ VỊ 0 30 10 20 0 0 và Zmin = 215; b) xopt 20 5 0 5 Đs: a) xopt c) xopt 0 20 0 10 5 0 0 * 45 0 3 0 0 7 0 5 10 0 và Zmin = 57; 0 0 0 7 ôn g 0 0 Tr í [4] Giải bài tập [3] , với phương án cực biên đầu tiên... 0 0 0 0 0 30 20 20 và Zmin = 510; 40 30 0 0 0 0 10 10 0 0 30 0 0 0 0 10 25 20 0 0 5 0 0 40 và Zmin = 245; d) xopt C e) xopt [5] a) Giải bài toán vận tải ễn Bj Ai 50 160 120 80 220 5 4 3 10 100 N gu y và Zmin = 800 5 9 7 12 90 10 6 8 15 b) Bài toán có phương án tối ưu khác hay không? 0 50 0 0 50 và zmin = 233 0; b) không có PATU khác 0 Đs: a) xopt 70 120 30 90 0 0 [6] a) Giải bài toán vận tải Bj Ai 20... T B3 2km A3 B4 4km 10 2 10 6 10 4 4 25 2 5 25 5 Bj 20 q=5 55 40 50 1 4 3 5 2 6 10 4 3 50 70 A2 25 Bả Bảng 6 2 50 4 2 10 5 10 B3 2km B4 A3 10 q=10 4km A : 10 T x 6km = 60T–km 60T– 2 BÀØI TẬÄP CHƯƠNG 3 BA TA CHƯ THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN XE KHÔNG TẢÛI THUA GIA BA TOA TA A1 A2 A3 A2 3 Bước 3 (lậäp tuyếán điềàu động) (la tuye ie ng) Ai 5 N gu y A2 55 4 10 3km 4km ễn 50 25 50 B1 3km A3 B4 A2: 5T x 7km = 35 T–km... www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì 3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ BÀI TẬP CHƯƠNG 3 LẬP MÔ HÌNH CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI DƯỚI DẠNG BÀI TOÁN QHTT Tr í [1] Một công ty vận tải biển cần 110 người để bố trí vào các nhiệm vụ: 10 máy trưởng; 25 thợ máy 1; 30 thợ máy 2; 45 thợ máy 3 Phòng tổ chức nhân sự công ty tuyển được 90 người,... chi phí bé nhất và phương pháp Vogels của các bài toán vận tải sau đây a) Bj b) Bj Bj 25 30 15 40 4 5 1 2 10 1 3 7 1 25 7 6 5 20 3 4 7 8 15 2 4 2 3 10 2 1 4 30 2 6 9 3 7 6 5 4 1 45 3 5 2 Ai Ai 3 5 10 14 c)* 20 Ai 10 30 50 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì 3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ... 50 0 0 0 30 45 15 / 20 20 0 0 Zmin= Z min =715; 0 50 0 0 0 [7] Cho bài toán vận tải có dạng sau đây: ai 20 110 120 bj 30 20 20 0 15 0,1 0 , 0 70 40 30 60 50 4 2 5 7 6 cij 45 20 20 20 20 0 50 Topt 5 8 3 4 5 2 1 4 3 2 ôn g a) Tìm phương án tối ưu của bài toán trên Tr í Đs: a) xopt b) Theo anh (chò) dấu hiệu nào cho ta biết bài toán vận tải có nhiều phương án tối ưu? Phương án tối ưu tìm được ở câu a)... 13 8 5 6 10 8 13 Ma trận cước phí vận tải cij Đs: xopt 0 0 Zmin = 1.970; xopt ễn c) Trạm phát: ai 0 0 16 14 36 C 8 50 0 50 5 15 0 8 30 20 18 14 2 12 6 7 Ma trận cước phí vận tải cij 0 0 70 60 25 50 0 42 0 8 9 6 10 13 Zmin = 1.211; P.A.T.Ư trên duy nhất [11] Giải các bài toán vận tải có ô cấm sau đây và tìm phương án tối ưu khác (nếu có) a) Trạm phát: a i 90 40 50 ; trạm thu : b j Ma trận cước phí vận. .. ưu khác c) Tìm tập các phương án tối ưu và chỉ ra 3 phương án tối ưu khác nhau a) Đs: xopt 20 0 0 0 0 20 0 0 0 30 60 20 và zmin=690; b) Đs: xopt 20 0 30 60 0 0 50 20 0 50 70 20 0 0 0 30 C 0 0 [8] Cho bài toán vận tải có dạng sau đây: 38 , 45, 66, 45 ễn ai N gu y cij 9 10 bj 5 7 52, 45, 38 , 59 6 9 14 15 10 10 6 7 4 8 13 14 a) Tìm phương án tối ưu của bài toán trên b) Phương án tối ưu vừa tìm được có duy... 35 T–km 35 T– C Bj Ai Bảûng 5 Ba A2 40 1 3 70 B2 1km A1 B3 A 2:20Tx10km=200T-km :20Tx10km=200T- 55 5 5 50 q=20 25 2 50 3 70 Bj Ai 5 25 50 2km 55 2 50 A2 25 Bả Bảng 4 ôn g Ai Bước 3 (lậäp tuyếán điềàu động) (la tuye ie ng) Bảûng 3 Ba Tr í Bước 3 (lậäp tuyếán điềàu động) (la tuye ie ng) LẬÄP MÔ HÌNH CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI LA CU BA TOA VA TA [ 2] [ 1] Ths.] Nguyễn Công Trí Trí [3a] [3b] [3c ] [3d] [3e] 3a] . Max Max 250 250 200 200 400 400 400 400 400 400 35 0 35 0 0 0 28 28 32 32 30 30 5 5 30 30 10 10 - - 2 2 - - 3 3 - - 4 4 - - 1 1+ + + + + + q = 200 q = 200 23 23 25 25 28 28 29 29 35 0 35 0 28 28 25 25 32 32 30 30 1000 1000 18 18 20 20 25 25 22 22 650 650 800 800 600 600 400 400 200 200 T T P P THUA THUA Ä Ä T. PH Í Í BE BE Ù Ù NHA NHA Á Á T T 10 10 14 14 4 4 3 3 6 6 60 60 16 16 7 7 3 3 5 5 16 16 45 45 11 11 5 5 10 10 1 1 5 5 28 28 13 13 2 2 7 7 8 8 13 13 42 42 45 45 35 35 25 25 40 40 30 30 T T P P 28 28 35 35 25 25 12 12 30 30 18 18 7 7 20 20 PH PH Ư Ư ƠNG. Max Max 450 450 200 200 400 400 600 600 200 200 150 150 0 0 28 28 32 32 34 34 5 5 30 30 10 10 - - 3 3 - - 1 1 + + + + q = 200 q = 200 23 23 25 25 28 28 29 29 35 0 35 0 28 28 25 25 32 32 30 30 1000 1000 18 18 20 20 25 25 22 22 650 650 800 800 600 600 400 400 200 200 T T P P THUA THUA Ä Ä T