ngân hàng đề thi toán rời rạc

Hai cây con bên trái và ph i c ng hình thành nên hai cây nh phân tìm ki m.

Môn: TOÁN R I R C 2 Dùng cho h HTX, ngành Công ngh thông tin

S tín ch : 3

1/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đ n đ th vô h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các

đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

2/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đa th vô h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các

đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

3/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đ n đ th có h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các

đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

4/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đa đ th có h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các

12/ th vô h ng G =<V, E> đ c g i là liên thông n u

a N u u V, thì t n t i đ nh v≠ u sao cho v liên thông v i u

b N u u V, thì v i m i v≠ u đ u k v i u

c N u u V, thì t n t i đ nh v≠ u k v i u

d Gi a hai đ nh b t kì u, v V c a G luôn tìm đ c đ ng đi

13/ th có h ng G =<V, E> đ c g i là liên thông m nh n u

a Gi a hai đ nh b t kì u, v V c a G luôn tìm đ c đ ng đi

v) deg ( ) (

v) deg ( ) (

deg

v) deg ( ) (

v) deg ( ) (

a Thu t toán DFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th có cùng thành ph n liên thông v i đ nh i

b Thu t toán DFS(i) luôn tìm ra đ c đ ng đi gi a hai đ nh b t kì c a đ th

c Thu t toán DFS(i) duy t t t c các thành ph n liên thông c a đ th

d Thu t toán DFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n

34/ Cho đ th vô h ng G =<V,E> Hãy cho bi t kh ng đ nh đúng trong nh ng kh ng đ nh d i đây:

a Thu t toán BFS(i) luôn tìm ra đ c đ ng đi gi a hai đ nh b t kì c a đ th

b Thu t toán BFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th có cùng thành ph n liên thông v i đ nh i

c Thu t toán BFS(i) duy t t t c các thành ph n liên thông c a đ th

d Thu t toán BFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n

35/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a chu trình Euler:

a Chu trình đi qua t t c các đ nh c a đ th đ c g i là chu trình Euler

b Chu trình đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là chu trình Euler

c Chu trình đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n r i quay l i đ nh ban

đ u đ c g i là chu trình Euler

d Chu trình đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là chu trình Euler

36/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a đ ng đi Euler:

a ng đi đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Euler

b ng đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là đ ng đi Euler

c ng đi đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Euler

d ng đi qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n g i là đ ng đi Euler

37/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a chu trình Hamilton:

a Chu trình đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là chu trình Hamilton

b Chu trình đi qua t t c các đ nh c a đ th đ c g i là chu trình Hamilton

c Chu trình đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n r i quay l i đ nh ban

đ u đ c g i là chu trình Hamilton

d Chu trình đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là chu trình Hamilton

38/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a đ ng đi Hamilton:

a ng đi đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Hamilton

b ng đi đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Hamilton

c ng đi qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n g i là đ ng đi Hamilton

d ng đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là đ ng đi Hamilton

39/ th G =<V, E> có chu trình Euler đ c g i là:

a Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có liên thông m nh v i đ nh j

b Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j

c Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j và ng c l i

d Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có cùng thành ph n liên thông v i đ nh j

46/ Cho đ th có h ng G =<V,E> Hãy cho bi t kh ng đ nh nào đúng trong nh ng kh ng đ nh

d i đây:

a Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có cùng thành ph n liên thông v i đ nh j

b Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j và ng c l i

c Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j

d Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có liên thông m nh v i đ nh j

47/ Hãy cho bi t đ th nào d i đây là đ th Euler

d T liên thông không có chu trình

62/ Gi s T =<V, E> là đ th n đ nh Kh ng đ nh nào không t ng đ ng v i nh ng kh ng

d Gi a hai đ nh b t k c a T đ c n i v i nhau b i ít nh t m t đ ng đi đ n;

64/ Gi s T =<V, E> là đ th n đ nh Kh ng đ nh nào không t ng đ ng v i nh ng kh ng

65/ Cây nh phân tìm ki m là cây:

a Giá tr khóa node g c bao gi c ng nh h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên ph i

nh h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên ph i Hai cây con bên trái và ph i c ng hình thành nên hai cây nh phân tìm ki m

b Giá tr khóa node g c bao gi c ng l n h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên trái; Giá tr khóa node g c bao gi c ng

c Giá tr khóa node g c bao gi c ng l n h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên trái

d Giá tr khóa node g c bao gi c ng l n h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên trái; Giá tr khóa node g c bao gi c ng nh h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên ph i

66/ Cho dãy khóa K[ ]={ k

1, k

2, , k

n} đ c s p x p theo th t t ng d n L y k1 làm node g c Hãy cho bi t ta s nh n đ c cây

nh phân tìm ki m nào trong các cây nh phân d i đây:

a Cây nh phân tìm ki m l ch trái

b Cây nh phân tìm ki m l ch ph i

c Cây nh phân tìm ki m đ y đ

d Cây nh phân tìm ki m hoàn toàn cân b ng

67/ Cho dãy khóa K[ ]={ k

1, k

2, , k

n} đ c s p x p theo th t gi m d n L y k1 làm node g c Hãy cho bi t ta s nh n đ c

cây nh phân tìm ki m nào trong các cây nh phân d i đây:

a Cây nh phân tìm ki m đ y đ

b Cây nh phân tìm ki m l ch trái

c Cây nh phân tìm ki m hoàn toàn cân b ng

d Cây nh phân tìm ki m l ch ph i

70/ Cây mã ti n t có th bi u di n b ng cây nh phân trong đó:

a Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 0 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 0

b Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 0 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 1

c Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 1 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 1

d Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 1 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 0

71/ Cho G =<V,E> là đ th vô h ng liên thông n đ nh T =<V, H> đ c g i là cây khung c a

đ th n u:

a T liên thông và có đúng n-1 c nh

b T liên thông và m i c nh c a nó đ u là c u;

c T liên thông không có chu trình và H E

d T liên thông và không có chu trình

72/ Cho G =<V,E> là đ th vô h ng liên thông n đ nh T =<V, H> đ c g i là cây khung c a

77/ xây d ng cây bao trùm c a đ th , ta dùng thu t toán:

a Tìm ki m theo chi u sâu (DFS)

b Thu t toán Kruskal

c Thu t toán Prim

d Thu t toán Dijikstra

78/ Bài toàn tìm cây bao trùm nh nh t c a đ th đ c phát bi u trên:

a th vô h ng

b th vô h ng và có h ng

c th có h ng

d th vô h ng có tr ng s

79/ tìm cây bao trùm nh nh t c a đ th , ta dùng thu t toán:

a Thu t toán Dijikstra

b Tìm ki m theo chi u r ng (BFS)

c Tìm ki m theo chi u sâu (DFS)

d Thu t toán Prim

80/ Cho đ th G = <V,E> Nh hình v Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm T đ c xây d ng b ng thu t toán DFS(1)

1 0 0 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1

1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 0

86/ Kh ng đ nh nào đúng trong nh ng kh ng đ nh d i đây:

a S c s c a m t đ th là s màu nhi u nh t c n dùng đ tô trên các đ nh c a đ th m i đ nh

m t màu sao cho

đ nh k nhau tùy ý đ c tô b n hai màu khác nhau

b S c s c a m t đ th là s màu ít nh t c n dùng đ tô trên các đ nh c a đ th m i đ nh

m t màu sao cho hai

hai đ nh k nhau tùy ý đ c tô b n hai màu khác nhau

c S c s c a m t đ th là s màu ít nh t c n dùng đ tô trên các đ nh c a đ th m i đ nh

m t màu sao

d S c s c a m t đ th là s màu nhi u nh t c n dùng đ tô trên các đ nh c a đ th m i đ nh

m t màu sao

87/ Kh ng đ nh nào đúng trong nh ng kh ng đ nh d i đây:

a S c l p là s màu ít nh t c n dùng đ tô trên các c nh c a đ th m i c nh m t màu sao cho hai c nh k nhau

tùy ý đ c tô b ng hai màu khác nhau

b S c l p là s màu ít nh t c n dùng đ tô trên các c nh c a đ th m i c nh m t màu

tùy ý đ c tô b ng hai màu khác nhau

c S c l p là s màu nhi u nh t c n dùng đ tô trên các c nh c a đ th m i c nh m t màu sao cho hai c nh k nhau

d S c l p là s màu nhi u nh t c n dùng đ tô trên các c nh c a đ th m i c nh m t màu

88/ M t chu trình đ dài l luôn có s c s b ng:

a Nh h n 3

b 3

c L n h n 3

d 4

89/ th G =<U, V> v i ít nh t m t c nh là đ th hai s c khi và ch khi

a G không có chu trình đ dài ch n

b G không có chu trình đ dài l

93/ Thu t toán Dijikstra đ c áp d ng cho:

a th vô h ng ho c có h ng có tr ng s không âm

b th vô h ng có tr ng s không âm

c th có h ng có tr ng s không âm

d th vô h ng ho c có h ng không có chu trình âm

94/ Thu t toán Dijikstra đ c dùng đ :

105/ Danh sách c nh nào d i đây bi u di n đúng c a đ th đã cho trong hình v :

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1

0 0 1 0 0

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 0 1 0

0 1 1 1 1

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

0 1 1

1

1

1 0 1 0

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

4 3

5 2

3 2

4 1 3 1 2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

5 1

2 1

cuoi dau

D

cuoi dau

C

cuoi dau

B

cuoi dau

4 3

5 2

3 2

4 1 3 1 2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

5 1

2 1

cuoi dau

D

cuoi dau

C

cuoi dau

B

cuoi dau

4 3

5 2

5 1

2 1

,

cuoi dau

5 2

3 2

4 1 3 1 2 1

,

cuoi dau

1 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

4 , 3 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 4 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

1 , 2 , 3 , 4 ) 5

((

5 , 3 ) 4

((

5 , 4 ) 3

((

5 , 1 ) 2

((

5 , 2 ) 1

((

List List List List List

D

List List List List List

B

List List List List List

1 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

4 , 3 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 4 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

1 , 2 , 3 , 4 ) 5

((

5 , 3 ) 4

((

5 , 4 ) 3

((

5 , 1 ) 2

((

5 , 2 ) 1

((

List List List List List

D

List List List List List

B

List List List List List

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 ) 3 ((

5 , 1 ) 2 ((

5 , 2 ) 1 ((

,

List List List List List

6 , 4 , 3 , 1 ) 5 (

6 , 5 , 2 , 1 ) 4 (

5 , 2 , 1 ) 3 (

4 , 3 , 1 ) 2 (

5 , 4 , 3 , 2 ) 1 (

7 0 2 4 2 0 3 1

6 5 4 3 0 2 3

3 2

0 2 1 3 2 0

3

7 0 2 4 2 0 3 1

6 5 4 3 0 2 3

3 2

0 2 1 3 2 0

5 4

7 3

6 3

5 3

4 3

6 2

3 2

4 1

3 1

2 1

,

cuoi dau

5 4

7 3

6 3

5 3

4 3

6 2

3 2

4 1

3 1

2 1

,

cuoi dau

5

2 5

4

6 7

3

5 6

3

4 5

3

3 4

3

3 6

2

2 3

2

1 4

1

3 3

1

2 2

1

,

Trongso cuoi

7 7

5

2 5

4

6 7

3

5 6

3

4 5

3

3 4

3

3 6

2

2 3

2

1 4

1

3 3

1

2 2

7 , 6 , 5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ( 6 , 3 , 1 ) 2 ( 4 , 3 , 2 ) 1 (

,

List List List List List List List

7 , 6 , 5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ( 6 , 3 , 1 ) 2 ( 4 , 3 , 2 ) 1 (

,

List List List List List List List

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

, >=

=<V E

G

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

150/ Hãy ch ra đâu là m t chu trình Euler c a đ th G = <V,E> d i đây:

1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

153/ Cho đ th G=<V,E> d i d ng danh sách c nh Hãy cho bi t đâu là cây bao trùm đ c xây

d ng theo thu t toán DFS(1)