đáp án đề toán rời rạc

Trường Đại học Duy Tân Khoa: KHTN Bộ môn: Toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn: Toán Cao Cấp C2... Nguyễn Thị Lệ Nhung.

Trường Đại học Duy Tân

Khoa: KHTN

Bộ môn: Toán

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Môn: Toán Cao Cấp C2

Khối lớp: K18 MTH 102 JIS-LIS Học kỳ :II Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số:

1

1) (2đ) Ta có

Biểu thức cần tìm là

t

0.5

1.5

2) (1.5đ) Ta có ma trận hệ số bổ sung

A

Ta có hệ tương đương

Vâ ̣y nghiê ̣m của hệ là: (1, 0, -1)

1

0.5

1)(1.0đ) Xét điều kiện:

2 2

1 1 2 2 2 3 0

x

M

1

2

3 1

0

0

0 0



















Vậy họ các ma trận trên đô ̣c lâ ̣p tuyến tính trong M2 2x

1.0

2)(2đ) a)

Xét : 1 1u 2u2 2u3  (0, 0, 0)







Vì

nên hệ chỉ có 1 nghiê ̣m (0,0,0)

0.5

0.5

Vâ ̣y ho ̣ B đô ̣c lâ ̣p tuyến tính

Mă ̣t khác B có số vectơ bằng số chiều của R3

nên B là mô ̣t cơ sở của không gian R3

b) Ta có   23

1

B x



 

 

  

 

2

31

1

1 10



2) (1 đ) Xét chuỗi giá trị tuyệt đối

n n

n a

n

 

 







Áp dụng tiêu chuẩn Đalămbe ta có:

1

2

n n

n

n





Vậy chuỗi số giá trị tuyệt đối hội tu ̣ Suy ra chuỗi đã cho cũng hô ̣i tu ̣

1.0

1.0

(1.5đ) Ta có ( 1)

n

c n







1

1

( 3)5 1 lim lim

5 ( 4)5

n n

n

n







- Bán kính hội tụ R= 5 Khoảng hội tụ x      2 5 7 x 3

- Với x  7 ta được chuỗi

1

1 3



 

 chuỗi này tương đương vớ i chuỗi điều hoà

nên phân kì theo tiêu chuẩn tương đương

Với x 3 ta được chuỗi

1

( 1) 3

n









 chuỗi này hội tu ̣ theo tiêu chuẩn Leibnitz

- Vậy miền hội tụ của chuỗi là D  ( 7,3]

1.0

Tổ trưởng Bộ môn

Giảng viên ra đề

ThS Nguyễn Thị Lệ Nhung