NGÂN HÀNG ĐỀ THI TOÁN RỜI RẠC 1

NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI TỰ LUẬN Tên học phần: Toán rời rạc 1………………………………… Mã học phần:………… Ngành đào tạo : Công nghệ thông tin Trình độ đào tạo: Đại học Sử dụng bảng giá trị, chứng minh : (p  q) = (p v q) Sử dụng bảng giá trị, chứng minh : (p v (p  q)) = p  q Sử dụng bảng giá trị, chứng minh : (p  q)  (p v q) = T Sử dụng bảng giá trị, chứng minh : (p  q) = (p  q)  (q  p) Sử dụng bảng giá trị, chứng minh : p  (q  r) = q  (p  r) Sử dụng bảng giá trị, chứng minh : (p  r)  (q  r) = (p  q)  r Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển, tìm hoán vị liền kề hoán vị 568397421 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển, tìm hoán vị liền kề hoán vị 458796321 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển, tìm hoán vị liền kề hoán vị 139587642 10 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh hoán vị theo thứ tự từ điển, tìm hoán vị liền kề hoán vị 236897541 11 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp 2,6,8,9 12 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp 3,5,7,8 13 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp 4,6,7,9 14 Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k tập hợp theo thứ tự từ điển, tạo tổ hợp chập liền kề tổ hợp 1,5,6,8 15 Có biển số xe bắt đầu chữ in hoa kết thúc chữ số, biết có 26 chữ bảng chữ tiếng anh? (VD : RS 0912 biển số) 16 Có biển số xe bắt đầu chữ in hoa kết thúc chữ số, biết có 26 chữ bảng chữ tiếng anh? (VD : ABZ 09 biển số) 17 Có số nguyên khoảng từ 1000 đến 5000 chia hết cho ? 18 Có số nguyên khoảng từ 5000 đến 9999 chia hết cho 12 ? 19 Giả sử tất số điện thoại giới theo quy tắc, bắt đầu mã quốc gia dài từ đến chữ số, tức có dạng X, XX XXX ; 10 chữ số dạng NXXNXX-XXXX N nhận giá trị từ đến 6, X biểu thị chữ số từ đến Theo cách đánh số này, có tối đa số điện thoại dùng ? 20 Giả sử tất số điện thoại giới theo quy tắc, bắt đầu mã quốc gia dài từ đến chữ số, tức có dạng X, XX XXX ; 10 chữ số dạng NNXNXX-XXXX N nhận giá trị từ đến 9, X biểu thị chữ số từ đến Theo cách đánh số này, có tối đa số điện thoại dùng ? 21 Lớp học có 55 bạn nam 35 bạn nữ Hãy cho biết có cách chọn đội văn nghệ lớp cho số bạn nam số bạn nữ, biết đội văn nghệ cần thành viên nhiều 10 thành viên 22 Lớp học có 60 bạn nam 42 bạn nữ Hãy cho biết có cách chọn đội văn nghệ lớp cho số bạn nam số bạn nữ, biết đội văn nghệ cần thành viên nhiều thành viên 23 Lớp học có 50 bạn nam 20 bạn nữ Hãy cho biết có cách chọn đội văn nghệ lớp cho số bạn nam lần số bạn nữ, biết đội văn nghệ cần thành viên nhiều 12 thành viên 24 : Lớp học có 60 bạn nam 25 bạn nữ Hãy cho biết có cách chọn đội văn nghệ lớp cho số bạn nam lần số bạn nữ, biết đội văn nghệ cần thành viên nhiều thành viên 25 Trong kỳ thi tuyển sinh đại học khối A, thí sinh thi trắc nghiệm môn Lý Hóa, môn thi có 50 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời lựa chọn tối đa phương án Mỗi câu trả lời 0.2 điểm, câu trả lời sai không trả lời không điểm a) Hãy cho biết có cách điền phiếu trắc nghiệm môn Lý b) Cần có thí sinh tham gia để có 10 sinh viên có tổng điểm Lý Hóa Biết điểm thi không làm tròn 26 Trong kỳ thi tuyển sinh đại học khối A, thí sinh thi trắc nghiệm môn Lý Hóa, môn thi có 40 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời lựa chọn tối đa phương án Mỗi câu trả lời 0.25 điểm, câu trả lời sai không trả lời không điểm a) Hãy cho biết có cách điền phiếu trắc nghiệm môn Hóa b) Cần có thí sinh tham gia để có 10 sinh viên có tổng điểm Lý Hóa nhau, biết điểm thi không làm tròn 27 Một thi trắc nghiệm có 30 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm, không trả lời câu nhận điểm Biết tổng điểm thấp Hãy cho biết: a) Có cách điền phiếu trắc nghiệm (mỗi câu chọn tối đa phương án) b) Cần sinh viên tham gia thi để đảm bảo có sinh viên có kết thi 28 Một thi trắc nghiệm có 35 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm, không trả lời câu nhận điểm Biết tổng điểm thấp Hãy cho biết: a) Có cách điền phiếu trắc nghiệm (mỗi câu chọn tối đa phương án) b) Cần sinh viên tham gia thi để đảm bảo có sinh viên có kết thi 29 Phương trình x1 + x2 + x3 = 13 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn a) x1  1, x2  3, x3  b) x1  0, x2  3, x3  30 Phương trình x1 + x2 + x3 = 15 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn a) x1  2, x2  0, x3  b) x1  1, x2  0, x3  31 Phương trình x1 + x2 + x3 = 14 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn a) x1  0, x2  3, x3  b) x1  0, x2  6, x3  3, 32 Phương trình x1 + x2 + x3 = 16 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn c) x1  2, x2  0, x3  d) x1  6, x2  3, x3  33 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 2, a1 = 6, an = 3an-1 - 2an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 34 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 4, a1 = 8, an = an-1 + 2an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 35 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 1, a1 = 5, an = -an-1 + 6an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, bắt đầu số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 36 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 6, a1 = 7, an = an-1 + 6an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, kết thúc số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 37 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 5, a1 = 4, an = an-1 + 2an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, bắt đầu số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 38 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 8, a1 = 3, an = -an-1 + 2an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, kết thúc số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 39 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 5, a1 = 2, an = -3an-1 + 4an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, bắt đầu số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 40 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 6, a1 = 9, an = 3an-1 + 4an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, kết thúc số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 41 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 6, a1 = 9, an = 7an-1 - 12an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, bắt đầu số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 41 a) Giải hệ thức truy hồi sau a0 = 8, a1 = 7, an = -an-1 + 12an-2 với n2 b) Tìm hệ thức truy hồi để tính số xâu nhị phân độ dài n, kết thúc số có chứa số liên tiếp c) Tính số xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện câu b với n = 42 Hãy tìm nghiệm công thức truy hồi với điều kiện đầu đây: a) an = 3an-1 với a0 =2 b) an = -4an-1 - 4an-2 với n2 a0 =0 a1 =1 c) an = 14an-1 - 49an-2 với n2 a0 =3 a1 = 35 43 Hãy tìm nghiệm công thức truy hồi với điều kiện đầu đây: a) an = an-1 + với a0 =3 b) an = -4an-1 - 4an-2 với n2 a0 =0 a1 =1 c) an = 13an-1 - 22an-2 với n2 a0 =3 a1 = 15 44 Hãy tìm nghiệm công thức truy hồi với điều kiện đầu đây: a) an = an-1 + 2n + với a0 =4 b) an = -6an-1 - 9an-2 với n2 a0 =3 a1 =-3 c) an = 2an-1 + 5an-2 - 6an-3 với n3 a0 =7 a1 =-4, a2 =8 45 Hãy tìm nghiệm công thức truy hồi với điều kiện đầu đây: a) an = an-1 + 2n với a0 =1 b) an = 14an-1 - 49an-2 với n2 a0 =3 a1 = 35 c) an = 2an-1 + an-2 - 2an-3 với n3 a0 =3 a1 =6, a2 =0 46 Hãy tìm nghiệm công thức truy hồi với điều kiện đầu đây: a) an = an-1 + 2n với a0 =1 b) an = -13an-1 - 22an-2 với n2 a0 =3 a1 = 15 c) an = 2an-1 + 5an-2 - 6an-3 với n3 a0 =7 a1 =-4, a2 =8 46 Hãy tìm nghiệm công thức truy hồi với điều kiện đầu đây: a) an = -4an-1 - 4an-2 với n2 a0 =0 a1 =1 b) an = 2an-1 + an-2 - 2an-3 với n3 a0 =3 a1 =6, a2 =0 c) an = 7an-2 + 6an-3 với n3 a0 =9 a1 =10, a2 =32 47 Phương trình x1 + x2 + x3 + x4 + x5 +x6 = 24 có nghiệm nguyên không âm cho a) xi  với i=1, 2, 3, 4, 5, 6? b) 1 x1  x3 8? c) 1 x1  3 x2  7? d) 1 x1  3 x2  x3 8? 48 Hãy tìm tất số tự nhiên có chữ số thỏa mãn: a) Số có chữ số tạo thành số thuận nghịch; b) Số có chữ số tạo thành số thuận nghịch có tất chữ số khác 0; c) Số có chữ số có tổng chữ số 18; 49 Hãy tìm tất số tự nhiên có chữ số thỏa mãn: a) Số có chữ số tạo thành số thuận nghịch; b) Số có chữ số tạo thành số thuận nghịch có tất chữ số khác 0; c) Số có chữ số có tổng chữ số 19; 50 Hãy tìm tất số tự nhiên có 10 chữ số thỏa mãn: a) Số có 10 chữ số tạo thành số thuận nghịch; b) Số có 10 chữ số tạo thành số thuận nghịch có tất chữ số khác 0; c) Số có 10 chữ số có tổng chữ số 18 51 a) Tìm hệ thức truy hồi cho điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài n k số liên tiếp? b) Tìm hệ thức truy hồi cho điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài n có dãy k số liên tiếp? 52 a) Tìm hệ thức truy hồi cho điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài n k số liên tiếp? b) Tìm hệ thức truy hồi cho điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài n có dãy k số liên tiếp? 53 a) Một hệ thống máy tính coi xâu chữ số hệ thập phân từ mã hợp lệ chứa số chẵn chữ số Ví dụ 1231407869 hợp lệ, 120987045608 không hợp lệ Giả sử an số từ mã độ dài n Hãy tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu cho an? b) Giải hệ thức truy hồi an = 2an-1 + an-2 - 2an-3 với n3 a0 =3 a1 =6, a2 =0 54 Phương trình x1  x  x3  x4  x5  x6  25 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn a) x1  1, x2  2, x3  3, x4 4, x5 5 , x6  6? b) 2 x1 7, 4 x2 8; x3  5? 55 a) Một hệ thống máy tính coi xâu chữ số hệ thập phân từ mã hợp lệ chứa số lẻ chữ số Ví dụ 1231407869 hợp lệ, 12098704568 không hợp lệ Giả sử an số từ mã độ dài n Hãy tìm hệ thức truy hồi điều kiện đầu cho an? b) Giải hệ thức truy hồi an = 7an-2 + 6an-3 với n3 a0 =9 a1 =10, a2 =32 56 Phương trình x1  x  x3  x4  x5  x6  28 có nghiệm nguyên không âm thỏa mãn a) x1  1, x2  2, x3  3, x4 4, x5 5 , x6  6? b) 1 x1 6, 4 x2 9; x3  4? 57 Dùng bảng chân lý để chứng minh luật giao hoán: a) p  q  q  p b) p  q  q  p 58 Dùng bảng chân lý để chứng minh luật kết hợp a)  p  q   r  p  q  r  b)  p  q   r  p  q  r  59 Dùng bảng chân lý để chứng minh luật phân phối a) p  q  r    p  q    p  r  b) p  q  r    p  q    p  r  60 Dùng bảng chân lý để chứng minh luật De Morgan a)  p  q   p  q b)  p  q   p  q 61 Dùng bảng chân lý để chứng minh mệnh đề kéo theo a)  p  q   p b) p   p  q  c) p   p  q  d)  p  q    p  q  e)  p  q   p f)  p  q   q 62 Dùng bảng chân lý để chứng minh mệnh đề kéo theo a) p   p  q   q b)  p  q   q  r    p  r  c)  p   p  q   q d)  p  q    p  r   q  r   r 63 Chứng minh cặp mệnh đề tương đương a)  p  q    p  q   p  q    b)  p  q   q  p c)  p  q    p  q   d)  p  q   p  q   64 Không dùng bảng chân lý chứng minh mệnh đề kéo theo a)  p  q   p b) p   p  q  c) p   p  q  d)  p  q    p  q  e)  p  q   p f)  p  q   q 65 Không dùng bảng chân lý chứng minh mệnh đề kéo theo a) p   p  q   q b)  p  q   q  r    p  r  c)  p   p  q   q d)  p  q    p  r   q  r   r 66 Không dùng bảng chân lý, chứng minh cặp mệnh đề tương đương a)  p  q    p  q   p  q     b)  p  q   q  p c)  p  q    p  q   d)  p  q   p  q  67 Cho A, B, C tập hợp Chứng minh rằng: a) B  A  C  A   B  C   A b) c) d) e) A B  A B A  B  A  B  A A  B  C    A  B   C  A  B   C   A  B   B  C    68 a) Trình bày thuật toán nhánh cận giải toán túi? b) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước thực thuật toán? 5 x1  x  x3  3x  max,  4 x1  x  x3  3x  10,  x  0,1, j  1,2,3,4  j 69 a) Trình bày thuật toán nhánh cận giải toán túi? b) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước thực thuật toán? 7 x1  x  x3  x  max,  5 x1  x  x  x  12,  x  0,1, j  1,2,3,4  j 70 a) Trình bày thuật toán nhánh cận giải toán túi? b) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước thực thuật toán? 30 x1  19 x  13 x3  38 x  20 x5  x  x  19 x8  10 x9  11x10  max,  15 x1  12 x  x3  27 x  15 x  x  x  20 x8  12 x  15 x10  62  x  0,1, j  1,2 ,10  j 71 Giải toán người du lịch với ma trận chi phí sau:  31 15 23 10 17 16  24 07 12 12 34 03  25 54 25 15 20 33  50 40 16 10 32 03  23 18 20 13 28 21  72 Giải toán người du lịch với ma trận chi phí sau:  03 93 13 33 09 04  77 42 21 16 45 17  36 16 28 39 90 80  56 07 28 46 88 33  25 03 88 18 46 92  ... max,  15 x1  12 x  x3  27 x  15 x  x  x  20 x8  12 x  15 x10  62  x  0 ,1 , j  1, 2 ,10  j 71 Giải toán người du lịch với ma trận chi phí sau:  31 15 23 10 17 16  24 07 12 12 34... thuật toán nhánh cận giải toán túi? b) Áp dụng thuật toán nhánh cận giải toán túi đây, rõ kết theo bước thực thuật toán? 30 x1  19 x  13 x3  38 x  20 x5  x  x  19 x8  10 x9  11 x10 ... 12 12 34 03  25 54 25 15 20 33  50 40 16 10 32 03  23 18 20 13 28 21  72 Giải toán người du lịch với ma trận chi phí sau:  03 93 13 33 09 04  77 42 21 16 45 17  36 16 28 39 90 80  56 07