giúp học sinh học tốt bài hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Người thực hiện: Nguyễn Thị Bích Huệ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA NĂM 2013 1 MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 1. Cơ sở lý luận 2 2. Thực trạng 2 3. Giải pháp thực hiện 3 3.1. Giải pháp thứ nhất 3 3.2. Giải pháp thứ hai 5 3.3. Giải pháp thứ ba 8 3.3.1 Bài tập nhận dạng 9 3.3.2 Bài tập thông hiểu 10 3.3.3 Bài tập vận dụng 11 4. Kiểm nghiệm 15 C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 16 1. Kết luận 16 2. Đề xuất 16 2 A. ĐẶT VẤN ĐỀ Một trong những mục tiêu của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là: “tăng cường tính thực tiễn, kĩ năng thực hành, năng lực tự học; coi trọng kiến thức khoa học xã hội và nhân văn; bổ sung những thành tựu khoa học và công nghệ hiện đại phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh. Bảo đảm sự thống nhất, kế thừa và phát triển của chương trình giáo dục” Với xu thế đó, chương trình Toán học trung học phổ thông được xây dựng và phát triển theo quan điểm: Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học môn Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới; Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực và có hệ thống, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn, vai trò công cụ của toán học; Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy toán gắn với thực tiễn; Rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khả năng tự học của học sinh. Vì vậy, so với chương trình cũ (năm 2000) chương trình mới (năm 2006) đã có một số thay đổi quan trọng. Một trong những thay đổi đó là vị trí và nội dung của các kiến thức về Tổ hợp và Xác suất. Về vị trí Tổ hợp và Xác suất được chuyển xuống nghiên cứu ngay từ giữa năm lớp 11 (so với chương trình cũ cuối lớp 12). Về nội dung lần đầu tiên vấn đề xác suất được đưa vào chương trình phổ thông (không kể chương trình thí điểm phân ban năm 1995). Mặc dù mục đích của chương mới là để học sinh làm quen với những vấn đề đơn giản thường gặp trong đời sống và khoa học, tuy nhiên nó đã chứng tỏ được tầm quan trọng của Tổ hợp và Xác suất trong xã hội hiện đại. Tuy nhiên, Tổ hợp luôn được đánh giá là một nội dung khó trong chương trình Toán phổ thông. Các bài toán Tổ hợp thường đòi hỏi học sinh hiểu chính xác những mối quan hệ giữa các đối tượng được xét mà đôi khi bằng ngôn ngữ cũng khó diễn đạt một cách đầy đủ. Đặc điểm đó đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị bài giảng thật kỹ lưỡng và dành nhiều thời gian để đúc kết các phương pháp giảng dạy Tổ hợp. Bên cạnh đó các bài toán về Xác suất ở đây có liên quan chặt chẽ đến vấn đề Tổ hợp. Vì vậy nếu học sinh có kỹ năng giải các bài toán Tổ hợp 3 tốt thì có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán Xác suất. Đó là lý do vì sao tôi chọn đề tài là “Giúp học sinh học tốt bài Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp”. Đây là bài học trọng tâm của phần Tổ hợp. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luận - Căn cứ vào thực tiễn trong đời sống cũng như trong khoa học chúng ta thường gặp bài toán xác định số lượng các đối tượng có một tính chất nào đó. Ta gọi đó là bài toán đếm. Tổ hợp là một ngành toán học nghiên cứu nhiều vấn đề mang cấu trúc rời rạc trong đó có bài toán đếm. Kỹ năng và kiến thức của toán Tổ hợp là rất cần thiết cho nhiều môn khoa học từ kinh tế tới sinh học, tin học, hoá học, quản trị kinh doanh - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục bậc THPT: “Giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục THCS, hoàn thiện học vấn phổ thông, có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện lựa chọn hướng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.” - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của môn học: Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, khả năng suy luận cần thiết cho cuộc sống, hình thành và phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học. - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của chương: Cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu, cơ bản về Tổ hợp và Xác suất. - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của bài: trang bị cho học sinh các khái niệm cơ bản nhất của tổ hợp là hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cùng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nhờ đó chúng ta có thể xác định được số lượng các phần tử của một tập hợp một cách nhanh chóng và chính xác mà không cần liệt kê (nhiều khi cũng không thể liệt kê được vì số lượng các phần tử rất lớn). - Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh. 4 2. Thực trạng Như đã trình bày trong phần lý do chọn đề tài, tổ hợp luôn được đánh giá là một nội dung khó trong chương trình Toán phổ thông. Các bài toán tổ hợp khá trừu tượng và mới nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức. Đặc biệt “Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp” lại là những kiến thức cơ sở nên nếu học sinh không nắm vững, hiểu rõ được nội dung của bài thì toàn bộ kiến thức của chương Tổ hợp và Xác suất sẽ bị bỏ qua. Thực tế qua quá trình giảng dạy của bản thân, tôi nhận thấy rất nhiều học sinh do không nắm tốt các kiến thức cơ bản của bài nên không tiếp thu được các kiến thức khác trong chương, cảm thấy các kiến thức của chương là rất khó hiểu. Hậu quả là kết quả thu được trong bài kiểm tra chương tương đối thấp. Đặc biệt, sau đó một thời gian thì các em có xu hướng “quên”. Vì vậy trong bài thi học kỳ, hay xa hơn là bài thi đại học, cao đẳng có những bài Tổ hợp – Xác suất tương đối đơn giản, không phải là khó nhưng nhiều học sinh không làm được. 3. Giải pháp thực hiện Để giải quyết thực trạng trên, giúp học sinh có được những kiến thức cơ sở vững chắc cho chương mà cụ thể là giúp học sinh học tốt bài “Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp”, tôi xin đề ra ba giải pháp như sau: 3.1. Giải pháp thứ nhất Giải pháp đầu tiên là chuẩn bị thật tốt các kiến thức cơ sở cho học sinh trước khi vào bài. Kiến thức cơ sở của bài “Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp” ở đây là hai quy tắc đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Học sinh cần được trang bị vững vàng, hiểu và hiểu rõ, phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện theo phương án A và m cách thực hiện theo phương án B . Khi đó công việc có thể được thực hiện theo mn + cách. Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án: 5 Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án k AAA , ,, 21 . Có 1 n cách thực hiện theo phương án 1 A , 2 n cách thực hiện theo phương án 2 A , , và k n cách thực hiện theo phương án k A . Khi đó công việc có thể được thực hiện theo k nnn +++ 21 cách. b) Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách. Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn k AAA , ,, 21 . Công đoạn 1 A có thể làm theo 1 n cách, Công đoạn 2 A có thể làm theo 1 n cách, , Công đoạn k A có thể làm theo k n cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo k nnn 21 cách. Để học sinh phải phân biệt được thế nào là quy tắc cộng, thế nào là quy tắc nhân, trước tiên cần giúp học sinh phân biệt được thế nào là công việc được thực hiện bởi nhiều phương án, thế nào là công việc được thực hiện bởi nhiều giai đoạn. Một công việc có nhiều phương án tức là nếu ta thực hiện theo phương án này thì không cần thực hiện theo phương án kia, khi đó để đếm số cách có thể thực hiện công việc này ta dùng quy tắc cộng Một công việc được thực hiện bởi nhiều công đoạn tức là để hoàn thành công việc đó phải lần lượt thực hiện từng bước không được bỏ qua bước nào, khi đó để đếm số cách có thể thực hiện công việc này ta dùng quy tắc nhân. Sau đó củng cố bằng các ví dụ cụ thể. Ví dụ 1: Một cửa hàng có 15 đôi dép khác nhau, 8 cái mũ khác nhau và 7 quyển sách khác nhau. Bạn Nam muốn chọn một đồ vật (dép hoặc mũ hoặc sách) để làm quà sinh nhật tặng bạn. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua quà sinh nhật. Giải 6 Ta nhận thấy công việc mua quà sinh nhật của Nam có thể thực hiện một trong ba phương án: - Nếu chọn mua dép có 15 cách mua. - Nếu chọn mua mũ có 8 cách mua. - Nếu chọn mua sách có 7 cách mua. Do đó theo quy tắc cộng bạn Nam có 308715 =++ cách mua quà sinh nhật. Ví dụ 2: Một bé trai có thể mang họ cha là Nguyễn hoặc họ mẹ là Lê. Chữ lót có thể là: Văn, Hữu, Hồng, Hoàng. Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách có thể đặt họ tên cho bé? (gồm họ chữ lót và tên). Giải Việc đặt tên cho bé có thể chia ra làm ba giai đoạn: chọn họ, chọn chữ lót và chọn tên. - Chọn họ có 2 cách chọn - Chọn chữ lót có 4 cách chọn - Chọn tên có 5 cách chọn. Vì vậy theo quy tắc nhân có: 405.4.2 = cách có thể đặt họ tên cho bé. 3.2. Giải pháp thứ hai Giải pháp thứ hai là giúp học sinh hiểu đúng bản chất các khái niệm trong bài, phân biệt được các khái niệm. Đây là những khái niệm khó và trừu tượng. Vì vậy để giúp học sinh nắm bắt được các khái niệm tôi đưa ra phương pháp tiếp cận từ cụ thể tới trừu tượng. Có nghĩa là để nhận dạng khái niệm này tôi bắt đầu từ những ví dụ cụ thể, đơn giản, dễ hiểu từ đó mới khái quát thành khái niệm tổng quát. Bên cạnh đó cách trình bày phải thật sinh động, gần với thực tiễn, tránh hàn lâm kinh viện. Trong bài cần có nhiều ví dụ với nhiều tình huống khác nhau giúp học sinh có cơ hội thực hành bắt chước. Cụ thể: Để nhận dạng khái niệm hoán vị, chúng ta có thể bắt đầu bằng ví dụ về bài toán xếp chỗ ngồi cho học sinh: 7 Ví dụ 3: Xếp 4 học sinh A, B, C, D vào một bàn bốn chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Cho học sinh liệt kê một số cách xếp: ABCD, ACBD, ACDB Từ đó đưa ra khái niệm về hoán vị của bốn phần tử. Tiếp đó củng cố khái niệm bằng ví dụ trong sách giáo khoa về cuộc thi chạy của ba vận động viên An, Bình, Châu. Mỗi khả năng xảy ra về kết quả cuộc thi là một hoán vị của ba phần tử. Tiếp tục củng cố bằng cách cho học sinh tự lấy ví dụ về hoán vị. Nhận thấy khi học sinh đã hiểu các ví dụ cụ thể thì cho học sinh khái quát khái niệm trong trường hợp tổng quát n phần tử. Định nghĩa 1: Cho tập hợp A có n ( ) 1≥n phần tử. Khi sắp xếp n này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A . Để tính số hoán vị từ ví dụ 3, cho học sinh áp dụng các quy tắc đếm tính số hoán vị của bốn phần tử. Giải ví dụ 3: Ta có: Nếu A có 4 cách chọn chỗ, thì B chỉ còn lại 3 cách, đến C thì chỉ còn 2 cách và còn 1 chỗ là của D. Vì vậy có 1.2.3.4 = 24 cách xếp hay 24 hoán vị của bốn phần tử. Từ đó xây dựng công thức tính số hoán vị trong trường hợp n phần tử. Định lý 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: 1) 2)(1(! −−== nnnnP n Để nhận dạng khái niệm chỉnh hợp, chúng ta có thể bắt đầu bằng ví dụ mở rộng bài toán thi chạy: Ví dụ 4: Có năm vận động viên A, B, C, D, E thi chạy. Nếu không kể trường hợp có hai vân động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba. Cũng bắt đầu bằng cách cho học sinh liệt kê một số kết quả có thể xảy ra. Từ đó đưa ra khái niệm chỉnh hợp chập ba của năm phần tử. Tiếp tục củng cố khái niệm cho học sinh bằng ví dụ về lập số: 8 Ví dụ 5: Cho tập { } 6,5,4,3,2,1=A , lập số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số trong tập A . Cho học sinh liệt kê một số số: 1234; 1243; 1256 Từ đó đưa ra khái niệm chỉnh hợp chập bốn của sáu phần tử. Cho học sinh tự lấy ví dụ về chỉnh hợp. Nhận thấy khi học sinh đã hiểu các ví dụ cụ thể thì cho học sinh khái quát khái niệm trong trường hợp tổng quát. Định nghĩa 2: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với nk ≤≤1 . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A ). Để tính số chỉnh hợp, tương tự cho học sinh áp dụng các quy tắc đếm làm ví dụ 4, ví dụ 5. Giải ví dụ 4: Ta có: Nếu giải nhất có 5 khả năng có thể xảy ra thì giải nhì chỉ còn 4 khả năng và giải ba khi đó còn lại 3 khả năng nên có 603.4.5 = kết quả có thể xảy ra (hay 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử). Giải ví dụ 5: Ta có: Nếu chữ số hàng nghìn có 6 cách chọn thì chữ số hàng trăm có 5 cách, chữ số hàng chục có 4 cách và chữ số hàng đơn vị còn 3 cách. Vì vậy có 3603.4.5.6 = số (hay 360 chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử). Từ đó xây dựng công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Định lý 2: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử )1( nk ≤≤ là: )1) (2)(1( +−−−= knnnnA k n Xây dựng khái niệm tổ hợp cũng như hai phần trước chúng ta bắt đầu bằng các ví dụ đơn giản để học sinh nhận dạng khái niệm. Ví dụ 6: Cho tập { } 6,5,4,3,2,1=A , liệt kê tập con có 4 phần tử của A : { } { } { }{ } { } { } 6,5,3,2;5,3,2,1;6,3,2,16,5,2,1;5,4,2,1;4,3,2,1 Từ đó đưa ra khái niệm về tổ hợp chập 4 của 6 phần tử. Ví dụ 7: Một lớp học có 45 học sinh, chọn ra 3 học sinh bất kỳ. Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập ba của bốn lăm phần tử. 9 Qua các ví dụ cụ thể, cho học sinh khái quát khái niệm trong trường hợp tổng quát: Định nghĩa 3: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với nk ≤≤1 . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A ). Lưu ý học sinh sự khác nhau bản chất giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Nếu chỉnh hợp là sự xếp có thứ tự của k phần tử được lấy ra thì tổ hợp không có sự sắp xếp thứ tự của k phần tử này. Chúng ta giúp học sinh xây dựng công thức tính số tổ hợp từ công thức tính số chỉnh hợp tương ứng. Cụ thể trong ví dụ 5 và ví dụ 6: so sánh giữa tổ hợp chập 4 của A và chỉnh hợp chập 4 của A . Từ đó đặt ra cho học sinh câu hỏi tương ứng mỗi tổ hợp chập 4 của 6 phần tử có bao nhiêu chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử? Qua đó so sánh được số chỉnh hợp và số tổ hợp chập 4 của A . Từ đó tính được số tổ hợp chập 4 của A : 15 24 360 !4 4 6 4 6 === A C Tương tự xây dựng công thức tính số tổ hợp trong trường hợp tổng quát: Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử )1( nk ≤≤ là: ! )1) (2)(1( ! k knnnn k A C k n k n +−−− == 3.3. Giải pháp thứ ba Giải pháp thứ ba giúp học sinh nắm vững, hiểu rõ được các các kiến thức đã học chính là sự rèn luyện củng cố qua các bài tập. Để giúp học sinh chủ động, tích cực học tập, chúng ta cần xây dựng một hệ thống bài tập đa dạng, phù hợp với mục đích nhân thức và các đối tượng học sinh. Với mục tiêu như vậy tôi xây dựng một hệ thống bài tập với các mức độ nhận thức là: nhận dạng, thông hiểu và vận dụng (vận dụng thấp, vận dụng cao) với ý nghĩa: - Các bài toán nhận dạng giúp học sinh tiếp cận các khái niệm. - Các bài toán thông hiểu giúp củng cố lại kiến thức . - Các bài toán vận dụng giúp học đào sâu kiến thức. 10 [...]... cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên có: A53 = 900 cách Theo quy tắc cộng có 360 + 900 = 1260 số 14 b) Bài tập vận dụng cao Bài tập 7: Một lớp học có 40 học sinh, cần bầu một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó và 2 uỷ viên Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự Đây là một bài toán kết hợp giữa chỉnh hợp, tổ hợp và quy tắc nhân Sai lầm thường gặp của học sinh khi giải bài toán này... dụng Đối với loại bài tập này học sinh cần nắm vững, hiểu rõ và vận dụng linh hoạt kết hợp các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong các bài tập a) Bài tập vận dụng thấp Bài tập 6 (BT58 – SGK trang 93) Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm năm chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0) Đây là một bài toán có cách giải rất đa dạng, học sinh có thể vận dụng... vào các bài toán +) Học sinh đã biết chọn lựa phương pháp phù hợp cho mỗi bài toán cụ thể Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp vào các bài toán phù hợp So sánh giữa hai năm học : năm 2011- 2012 (khi chưa áp dụng đề tài) và năm 2012 - 2013 (khi đã áp dụng đề tài), tôi nhận thấy đã có sự thay đổi rõ rệt về chất lượng của học sinh Cụ thể thể hiện qua bài kiểm 45 phút của phần Tổ hợp trong chương: Tổ. .. 30 100% Trọng số 3 2 Tổng 210 60 270 III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Tên chủ đề Nhận biết Hoán vị, chỉnh 1 hợp, tổ hợp Nhị thức Nưu-tơn 1 Tổng 1 2 1 2 2 Vận dụng Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1 1 4 2 2 2 8 1 2 2 1 1 5 4 2 2 10 Thông hiểu 19 SỞ GD &ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA MÔN LỚP 11(BAN KHTN) TRƯỜNG THPT SẦM SƠN Bài số 3 - Học Kỳ I - Năm học 2012- 2013 (Thời gian làm bài: 45 phút ) ĐỀ BÀI Bài 1: (4 điểm) Từ các... sinh khi giải bài toán này thường là giải như sau: 2 - Chọn 2 học sinh để 1 làm lớp trưởng, 1 làm lớp phó có C 40 = 780 cách 2 - Chọn 2 uỷ viên trong 38 học sinh còn lại có C 38 = 703 cách Vậy theo quy tắc nhân có 780 × 703 = 548340 cách chọn Như vậy sai lầm ở đây là học sinh chưa hiểu đúng và phân biệt đúng về chỉnh hợp và tổ hợp Chọn 2 học sinh để 1 làm lớp trưởng, 1 làm lớp phó thì đã có sự phân biệt... về thứ tự) vì vậy mỗi cách chọn là một chỉnh hợp cập 2 của 40 phần tử chứ không phải là tổ hợp chập 2 của 40 phần tử.Vì vậy cách giải đúng là: Chọn 2 học sinh để 1 làm lớp trưởng, 1 làm lớp phó trong 40 học sinh, mỗi 2 cách chọn là một chỉnh hợp chập 2 của 40 phần tử nên có A40 = 1560 cách chọn Chọn 2 uỷ viên trong 38 học sinh còn lại, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 2 2 của 38 phần tử nên có C 38... 1560 × 703 = 1096680 cách chọn Bài tập 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số sao cho chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần, còn các chữ số khác có mặt một lần Đây là một bài toán kết hợp giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, cũng là một bài toán đa dạng về cách giải Cách 1 Xem mỗi số là một cách sắp xếp các chữ số vào các vị trí theo yêu cầu bài ra Trước tiên ta chọn ví trí... tôi đưa ra các bài toán với nhiều cách khác nhau giúp học sinh trở nên linh hoạt trong việc chọn lựa phương pháp giải Hay các bài toán được đưa ra cùng những lời giải sai mà nhiều học sinh dễ mắc phải, để các em hiểu một cách thấu đáo hơn, cặn kẽ hơn, giúp các em tiếp nhận kiến thức một cách dễ dàng hơn 3.3.1 Bài tập nhận dạng Đây là những bài tập đơn giản, rõ ràng giúp học sinh nhận dạng và phân biệt... niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài tập 1 (BT5 – SGK trang 62) Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội? (Giả sử không có hai đội nào cùng điểm) Đây là một bài tập nhận dạng khái niệm hoán vị, học sinh dễ dàng nhận thấy mỗi khả năng xảy ra đối với thứ tự 5 đội là một hoán vị của 5 phần tử nên số khả năng có thể xảy ra là: P5 = 5!= 120 (Khả năng) Bài. .. hiểu biết rõ ràng hơn của học sinh về các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp khi áp dụng Bài tập 4 (BT7 – SGK trang 62) Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm Hỏi: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P? b) Có bao nhiêu véc-tơ mà hai đầu mút thuộc P? Đây là một bài tập thông hiểu và phân biệt giữa khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp Nếu như câu a đoạn thẳng không có sự phân biệt về hai điểm . học sinh có kỹ năng giải các bài toán Tổ hợp 3 tốt thì có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán Xác suất. Đó là lý do vì sao tôi chọn đề tài là Giúp học sinh học tốt bài Hoán vị, chỉnh hợp và tổ. cứ vào yêu cầu và mục tiêu của bài: trang bị cho học sinh các khái niệm cơ bản nhất của tổ hợp là hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cùng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nhờ đó chúng. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Người thực hiện: Nguyễn Thị Bích Huệ Chức