Chương BK TP.HCM Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu GIỚI THIỆU VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ T.S Đinh Đức Anh Vũ Tớn hiu v H thng Đ Tớn hiu (t/h) êi lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo không gian, theo nhiều biến độc lập khác • Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t) • Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ khơng gian (x,y,z) • Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian ªBiểu diễn tốn học: hàm theo biến độc lập • u(t) = 2t2 – • f(x,y) = x2 2xy 6y2 Ơ ã Cỏc t/h t nhiên thường không biểu diễn hàm sơ x(t ) = å Ai (t )cos[2p Fi (t ) + q i (t )] cấp § Hàm xấp xỉ cho t/h tự nhiên DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE i =-¥ Tín hiu v H thng Đ H thng (h/t) êThit b vật lý, thiết bị sinh học, chương trình thực phép tốn tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thơng tin, … ªViệc thực phép tốn cịn gọi xử lý tín hiệu ªVí dụ • Các lọc t/h • Các trích đặc trưng thơng tin t/h • Các phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, … DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phân loại tín hiệu, hệ thống § T/h đa kênh – T/h đa chiều ªT/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, chung mô tả đối tượng (thường biểu diễn dạng vector) • T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram) • T/h điện não (EEG ElectroEncephaloGram) ã T/h nh mu RGB êT/h a chiều: biến thiên theo nhiều biến độc lập • T/h hình ảnh: ~ (x, y) • T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t) ªCó t/h vừa đa kênh đa chiều • T/h TV màu DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phõn loi tớn hiu, h thng Đ T/h LTTG êT/h định nghĩa điểm đoạn thời gian [a, b] êx(t) DSP Lecture 1, â 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu CSE Đ T/h RRTG êT/h ch c định nghĩa thời điểm rời rạc ªx(n) Phân loại tín hiệu, hệ thống § T/h liên tục giá trị ªT/h nhận trị đoạn [Ymin, Ymax] DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE § T/h rời rạc giá trị ªT/h nhận trị tập trị rời rạc định trước Phân loại tín hiệu, hệ thống § T/h LTTG, liên tục giá trị ªT/h tương tự (analog) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu CSE Đ T/h RRTG, ri rc giỏ tr êT/h số (digital) Phân loại tín hiệu, hệ thống § T/h ngẫu nhiên ªGiá trị t/h tương lai khơng thể biết trước ªCác t/h tự nhiên thường thuộc nhóm DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu CSE Đ T/h tt nh êGiỏ trị t/h khứ, tương lai xác định rõ ªT/h có cơng thức xác định rõ ràng Phân loại tín hiệu, hệ thống § H/t xử lý t/h tương tự § H/t xử lý t/h số ADC t/h tương tự Hệ thống tương tự t/h tương tự t/h số Hệ thống số t/h số DAC DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phân loại tín hiệu, hệ thống § H/t xử lý t/h số ªCó thể lập trình ªDễ mơ phỏng, cấu hình - sản xuất hàng loạt với độ xác cao ªGiá thành hạ ªT/h số dễ lưu trữ, vận chuyển lưu Nhược điểm ªKhó thực với t/h có tần số cao DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 10 Đ/k để lọc nhân [h(n) + h(-n)] ho (n) = [h(n) - h(- n)] he (n) = h(n) = he (n) + ho (n) h(n) nhân h(n) = 2he (n)u (n) - he (0)d (n) h(n) = 2ho (n)u (n) + h(0)d (n) ho (n) = he (n) n ³ n³0 n ³1 h(n) = he (n) + ho (n) h(n) thực F F H (w ) = H R (w ) + jH I (w ) BĐ Hilbert rời rạc h(n) mô tả he(n) H(ω) mô tả HR(ω) H(ω) mô tả HI(ω) h(0) H I (w ) = - 21 p p H R (l ) cot( w l )dl ò -p DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Bộ lọc tần số thực tế M § LTI N M y (n) = -å ak y (n - k ) + å bk x(n - k ) k =1 H (w ) = k =0 § Đặc trưng Transition Band |H(ω)| bk e - jwk å k =0 N + å ak e - jwk k =1 δ1: Passband ripple δ2: Stopband ripple ωp: Passband edge ripple ωs: Stopand edge ripple 1+δ1 1-δ1 StopBand Passband ripple δ2 ω ωp DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ωs π Thiết kế lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng § Bộ lọc FIR § M -1 y (n) = å bk x(n - k ) k =0 Bộ lọc FIR tuyến tính pha ª H(ω) có pha Ө(ω) hàm tuyến tính ª Đ/k: h(n) = ± h(M–1–n) n = 0, 1, …, M-1 M -1 H ( z ) = å h( k ) z - k h(k) = bk k =0 y (n) = M -1 å h(k ) x(n - k ) k =0 1/z1* z1 1/z2 z2 z 1* 1/z1 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE • Thay z z-1 • Nhân vế với z-(M-1) • h(n) = ± h(M–1–n) z - ( M -1) H ( z -1 ) = ± H ( z ) • Nếu z1 nghiệm (hoặc zero) H(z) 1/z1 nghiệm • Để h(n) thực z1* nghiệm 1/ z1* nghiệm Thiết kế lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng § Hàm h/t H ( z) = h(0) + h(1) z -1 + + h( M - 1) z - ( M -1) [ M -3 ì - ( M -1) ì ( M -1-2 n ) ï M -1 - ( M -1-2 n ) 2 ±z ïz íh ( ) + å h ( n ) z ï n =0 ï ỵ =í M ( M -1- n ) ï - ( M2-1) -1 - ( M -1-2 n ) ±z å h ( n) z ùz n=0 ợ [ Đ ] ] ỹ ù ý ù ỵ M leỷ M chaỹn ỏp ứng xung đơn vị đối xứng h(n) = h(M – – n) H (w ) = H r (w )e Biên độ thực Đặc tính pha - jw ( M2-1) ì M -1 ïh( ) + 2å h(n) cos w ( M -1- n ) ï n=0 H r (w ) = í M -1 ï 2å h(n) cos w ( M -1- n ) ï ỵ n=0 H r (w ) > ì- w ( M2-1 ) Q(w ) = í - w ( M2-1 ) + p H r (w ) < ợ DSP Lecture 8, â 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE M -3 M leû M chẵn Tuyến tính Thiết kế lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng § Đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng h(n) = –h(M–1–n) ª Khi M lẻ h[(M–1)/2] = H (w ) = H r (w )e - j [w ( M2-1 ) - p ] Biên độ thực ì ï å h ( n ) sin w ( M -1- n ) M leû ï n=0 H r (w ) = í M -1 ï 2 å h ( n ) sin w ( M -1- n ) M chẵn ï ỵ n=0 Đặc tính pha ì p - w ( M2-1 ) H r (w ) > Q(w ) = í 32 p M -1 ỵ - w ( ) H r (w ) < M -3 Tuyến tớnh Đ i xng hay phn i xng ? ê Tùy h(n) = –h(M–1–n) M lẻ Hr(0) = Hr(π) = DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Khơng thích hợp cho lọc thông thấp thông cao 10 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ § Giả sử ª Hd(ω): hàm đáp ứng tần số mong muốn H d (w ) = ª hd(n): hàm đáp ứng xung đơn vị mong muốn hd ( n ) = • hd(n) có chiều dài vơ hạn • Để chiều dài hd(n) hữu hạn, cắt hd(n) điểm n = M-1 § Nhân hd(n) với hàm cửa sổ w(n) § Cửa sổ hình chữ nhật § Đáp ứng xung mẫu lọc h(n) = hd ( n ) w( n ) ìhd ( n ) n = 0,1, , M - =ớ otherwise ợ0 2p Ơ å n=0 p H d (w )e jw n d w ò -p n = 0,1, , M - otherwise ì1 w(n ) = í ỵ0 H (w ) = h d ( n ) e - jw n p 2p òH d (v )W (w - v ) dv -p ª Với Hd(ω) cho trước, W(ω) có tác dụng làm trơn Hd(ω) ª Một W(ω) tốt • Có thuỳ phải rộng, cao nhiều so với thuỳ phụ • w(n) khơng nên giảm xuống hai bên cạnh DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ - jwM 1- e W (w ) = å e = - e - jw n =0 - jw ( M -1) / sin(wM / 2) =e sin(w / 2) M -1 - jwn W (w ) = M sin( w2 ) w sin( ) ì- w ( M2-1 ) Q(w ) = í p - w ( M2-1 ) ỵ -p £ w £ p M sin( w2 ) ³ M sin( w2 ) < Độ rộng thùy chính: 4π /M [được đo điểm zero W(ω)] Nhận xét: - Thuỳ hẹp M tăng - Các thuỳ phụ tương đối lớn so với thuỳ khơng thay đổi M tăng - Chiều cao thuỳ phụ tăng M tăng DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số § Hd(ω) định nghĩa M điểm tần số cách 2p M H d (w ) = (k + a ) M -1 k = ,1, K , M2-1 M leû k = ,1, K , M - wk = M chaün a = 0| hd ( n ) e - jw n å n=0 H d ( k + a ) º H d [ 2p ( k + a )] M M -1 α=0, cơng thức công thức DFT IDFT H d ( k + a ) = å hd ( n)e - j 2p ( k +a ) n / M k = 0,1, K , M - n=0 hd ( n) = M -1 M H d ( k + a )e j 2p ( k +a ) n / M å n = 0,1, K , M - k =0 * H d (k + a ) = H d ( M - k - a ) Chuỗi h(n) thực Chỉ cần định nghĩa Hd(ω) (M+1)/2 điểm M lẻ M/2 điểm M chẵn DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 13 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số § Mẫu tần số § Định nghĩa mẫu tần số thực G(k+m) H d (k + a ) = H r ( 2p (k + a ) )e j [bp / 2- 2p ( k +a )( M -1) / M ] M ì b = {h(n)} đối xứng Với í ỵ b = {h(n)} phản đối xứng G (k + a ) = (-1) k H r ( 2p (k + a ) ) M H d (k + a ) = G (k + a )e jkp e j [bp / - 2p ( k +a )( M -1) / M ] § Tùy theo giá trị α (0|½) β (0|1), H(k) h(n) có cơng thức đơn giản ª Ví dụ α = β = H ( k ) = G (k )e jpk / M p G (k ) = ( -1) k H r ( 2Mk ) G (k ) = -G ( M - k ) k = 0,1, K , M - U ì ü p h(n) = íG (0) + 2å G ( k ) cos 2Mk (n + ) ý Mợ k =1 ỵ M leỷ ỡ M2-1 vụựi U = íM ỵ - M chẵn DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Bài tốn xấp xỉ Chebyshev ªTối ưu: sai số xấp xỉ đáp ứng t/s mong muốn thực tế phân bố passband stopband Þ tối thiểu hóa sai số cực đại ªBộ lọc có gợn sóng passband stopband DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 15 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 1: đáp ứng xung đơn vị đối xứng M lẻ H r (w ) = h( M2-1 ) + ( M -3) / å h(n) cos w ( n =0 M -1 - n) k = (M-1)/2 – n H r (w ) = ( M -1) / å a(k ) cos wk k =0 ìh( M2-1 ) a (k ) = í M -1 î2 h ( - k ) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE k =0 k = 1,2, K , M2-1 16 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 2: đáp ứng xung đơn vị đối xứng M chẵn H r (w ) = M / -1 å h(n) cos w ( n =0 M -1 - n) k = M/2 – n M/2 H r (w ) = å b(k ) cos w (k - ) k =1 M b( k ) = h( - k ) b ' ( ) = b (1) k = 1,2,K , M H r (w ) = cos w b ' ( k ) + b ' ( k - 1) = b ( k ) M / -1 å b' (k ) cos wk k =0 k = 1, 2, K , M - 2 b ' ( M - 1) = b ( M ) 2 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 3: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng M lẻ H r (w ) = ( M -3) / h(n) sin w ( M2-1 - n) å n =0 k = (M-1)/2 – n H r (w ) = ( M -1) / å c(k ) sin wk k =1 c(k ) = 2h( M2-1 - k ) k = 1,2, K , M2-1 c ' ( M2-3 ) = c ( M2-1 ) H r (w ) = sin w ( M -3) / å c' (k ) cos wk k =0 c ' ( M2-5 ) = 2c ( M2-3 ) M M M c ' ( k - 1) - c ' ( k + 1) = 2c ( k ) 2£k£ M -5 c ' (0) + c ' ( 2) = c (1) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Trường hợp 4: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng M chẵn M / -1 H r (w ) = å h(n) sin w ( M2-1 - n) n =0 k = M/2 – n M /2 H r (w ) = å d (k ) sin w (k - ) k =1 d ( k ) = 2h( M - k ) k = 1,2,K , M H r (w ) = sin w d ' ( M - 1) = 2d ( M ) 2 d ' (k - 1) - d ' (k ) = 2d (k ) 2£k £ M M / -1 å d ' (k ) cos wk k =0 -1 d ' (0) - d ' (1) = d (1) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 19 Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu § Tổng qt ì1 ïcos w ï Q (w ) = í ïsin w ïsin w ỵ H r (w ) = Q(w ) P (w ) trường hợp trường hợp trường hợp trường hợp L P (w ) = å a (k ) cos wk k =0 DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ì( M - 1) / ïM / - ï L=í ï( M - 3) / ïM / - ỵ trường hợp1 trường hợp trường hợp trường hợp 20 ... =-¥ Tín hiu v H thng Đ H thng (h/t) êThit b vật lý, thiết bị sinh học, chương trình thực phép tốn tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thơng tin, … ªViệc thực phép tốn cịn gọi xử lý tín hiệu. .. : số mẫu (nguyên) A : biên độ ω = 2πf : tần số (radian/mẫu) f : tần số (chu kỳ/mẫu) θ : pha (rad) ª đặc trưng 1) 2) 3) f= x(n) tuần hồn ó f số hữu tỉ Các t/h có tần số ω cách bội 2π đồng Hệ số. .. t/h Tần số góc (rad/s) Tần số - chu kỳ/s – (Hz) Pha (rad) Chu kỳ (s) ª đặc trưng 1)Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F 2)Tần số khác hai tín hiệu khác 3)Khi F tăng hệ số dao dộng