cơ ứng dụng - trường đại học bách khoa hồ chí minh

Hình1.1: Chuyển động của điểm M đối với vật A Ví dụ, nếu ta chọn vật A làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động của M như trên hình 1.1a thì chuyển động này được gọi là chuyển động đối

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Ngô Kiều Nhi (chủ biên) - Trương Tích Thiện

CƠ ỨNG DỤNG

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2003

MỤC LỤC

Phần A

4.2 Nguyên lý cơ bản động lực học đối với vật chịu liên kết 56

Phần B

6.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp xác định ứng suất và chỉ tiêu bền146

Phần C

4

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học, là ngành khoa học nghiên cứu sự chuyển động của vật chất trong

không gian theo thời gian Các ứng dụng của cơ học trong kỹ thuật có thể chia làm hai hướng chính:

- Nghiên cứu sự chuyển động của vật thể, của các bộ phận của máy móc

- Nghiên cứu về độ bền của các bộ phận máy móc, công trình

Người kỹ sư luôn phải đối mặt với nhiệm vụ quản lý, sử dụng máy móc, công trình, nên dù thuộc ngành nào cũng phải có kiến thức về cơ học

Cuốn sách CƠ ỨNG DỤNG sẽ cung cấp cho độc giả các kiến thức cần thiết về cơ học, mà nền tảng cơ sở kiến thức của ngành không phải là cơ học Mục tiêu của tài liệu này nhằm giúp cho người học có khái niệm về hai hướng ứng dụng nêu trên của cơ học để: một là hiểu được cách vận hành của các bộ phận của máy, hai là có khái niệm về các chỉ tiêu bền cơ học để sử dụng thiết

bị, máy móc công trình một cách an toàn

Cơ học quan niệm vật chất thuộc một trong các dạng (hay còn gọi là mô hình) sau:

1- Chất điểm, khi kích thước hình học được coi là rất bé, có thể bỏ qua, toàn bộ khối lượng tập trung vào một điểm

2- Vật rắn tuyệt đối, khi khoảng cách giữa các điểm luôn không đổi trong quá trình chuyển động của chúng

3- Vật rắn biến dạng, khi khoảng cách giữa các điểm có thay đổi song vô cùng bé so với kích thước của toàn vật

4- Lưu chất, khi sự thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không thể cho là vô cùng bé, đây là dạng của vật chất ở thể khí hay lỏng

Cuốn sách gồm 3 phần, và trình bày tập trung vào các vấn đề liên quan đến 3 dạng đầu tiên

Phần A Mục tiêu của phần này là trang bị các công cụ cơ bản để sinh viên hiểu được sự chuyển động của các bộ phận của máy móc Phần này được trình bày trong các chương 1, 2, 3, 4

Phần B Mục tiêu của phần này là trang bị các kiến thức, khái niệm về độ bền cơ học của vật thể, các chỉ tiêu và cách tính toán chúng Phần này được trình bày trong các chương 5, 6, 7, 8, 9

Phần C Trong phần này, sinh viên làm quen với các bộ truyền cơ khí phổ biến nhất và cách tính toán chúng trong kỹ thuật theo quy phạm Phần này được trình bày trong các chương 10, 11, 12, 13

Để giúp sinh viên, cuối mỗi chương có nêu các câu hỏi để hướng dẫn

người học ôn tập lý thuyết Yêu cầu về kỹ năng tính toán trong cuốn sách này chỉ đưa ra đối với việc tính độ bền Vì vậy cuối các chương của phần B đều có phần hướng dẫn cách giải bài tập Mục tiêu chính của việc hướng dẫn giải bài tập được tác giả tập trung vào phần hướng dẫn phương pháp phân tích cơ hệ, và trình tự thực hiện giải đối với từng loại cơ hệ

Phần A và phần B do PGS TS Ngô Kiều Nhi biên soạn

Phần C do TS Trương Tích Thiện biên soạn

Các tác giả bày tỏ sự cám ơn chân thành đến các đồng nghiệp thuộc Phòng Thí nghiệm Cơ học ứng dụng và Tổ Giáo trình Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP HCM đã giúp đỡ rất nhiều cho việc hoàn tất cuốn sách này

Các tác giả hân hạnh được tiếp nhận mọi ý kiến đóng góp, xin vui lòng gởi đến địa chỉ: Phòng Thí nghiệm Cơ học ứng dụng Trường Đại học Bách khoa

- Đại học Quốc gia TP HCM, 268 Lý thường Kiệt, Q.10 ĐT: (08) 8 637 868

Các tác giả

Phần A

ĐỘNG HỌC

1.1 ĐỘNG HỌC ĐIỂM

1.1.1 Các khái niệm và các đặc trưng chuyển động của điểm

Động học là một phần của cơ học nghiên cứu cách biểu thị vị trí trong không gian của các đối tượng khảo sát Sự thay đổi vị trí theo thời gian thì gọi là chuyển động Vì vậy việc xác định vị trí trong cả một quá trình thì gọi là xác định chuyển động

Vị trí của đối tượng khảo sát, dù là điểm hay là vật rắn, luôn phải được xác định trong điều kiện được chỉ rõ trước đối với vật thể nào – vật thể được chọn để từ đó ta xác định vị trí của đối tượng khảo sát, được gọi là vật quy chiếu hay hệ quy chiếu

Hình1.1: Chuyển động của điểm M đối với vật A

Ví dụ, nếu ta chọn vật A làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động của

M như trên hình 1.1a thì chuyển động này được gọi là chuyển động đối với A, hay chuyển động trong hệ quy chiếu A Nếu trong bài toán khảo sát, vật A được

cho biết là đứng yên thì A được gọi là hệ quy chiếu cố định hay vắn tắt là hệ cố định hay hệ quy chiếu, ngược lại nếu A được cho biết là chuyển động thì A được gọi là hệ quy chiếu động, hay hệ động Trong mục này, ta sẽ nghiên cứu cách biểu thị chuyển động của điểm M trong hệ cố định, tức A được cho là đứng yên Trên các hình vẽ, một phần đường bao vật quy chiếu cố định luôn được quy ước ký hiệu thêm các vạch chéo bên cạnh, ví dụ như trên hình 1.1b thì đường bao biểu thị vật A được kèm theo các vạch chéo, hay trên hình 1.1c các trục toạ độ của hệ trục tọa độ Đề Các được thiết lập gắn chặt với A cũng được kèm theo các vạch chéo

Để hiểu được toàn bộ sự chuyển động và các đặc điểm chuyển động của

điểm, người ta dùng các đại lượng sau:

Hình 1.2: Biểu thị chuyển động của điểm

1- Véctơ định vị của điểm, là véctơ nối từ một điểm thuộc hệ quy chiếu, điểm O trên hình 1.2, đến điểm M được khảo sát, véctơ này ta ký hiệu là rr 2- Khi điểm M thay đổi vị trí từ thời điểm này sang thời điểm khác thì véctơ định vị rr của nó cũng sẽ thay đổi Hàm rr theo thời gian:

rr=rr (t) (1.1) được gọi là phương trình chuyển động của điểm Nếu ta có được hàm (1.1) thì tại bất kỳ thời điểm nào ta cũng xác định được vị trí của điểm M khảo sát, do vậy phương trình chuyển động thể hiện toàn bộ chuyển động của điểm

3- Quỹ đạo của điểm là quỹ tích các điểm thuộc hệ quy chiếu trùng với vị trí của điểm khảo sát tại các thời điểm khác nhau

4- Vận tốc hay véctơ vận tốc, ký hiệu là vr, là đại lượng được xác định bởi biểu thức sau:

dr v dt

=

r r (1.2) 5- Gia tốc hay véctơ gia tốc, ký hiệu là Wuur , là đại lượng xác định bởi các công thức sau:

dv W dt

=

r uur

(1.3) hay

d r W dt

= 22

ruur

(1.4)

1.1.2 Đặc điểm của véctơ vận tốc và véctơ gia tốc

1- Tiếp tuyến và mặt phẳng mật tiếp

Hình 1.3: Tiếp tuyến và mặt phẳng mật tiếp

Theo hình học giải tích thì tại mỗi điểm trên một đường cho trước tồn tại một tiếp tuyến và một mặt phẳng mật tiếp của đường đó Tiếp tuyến và mặt phẳng mật tiếp tại điểm A của đường L (H.1.3) được định nghĩa như sau:

a) Tiếp tuyến tại A của L: ký hiệu Δrr, là véctơ nối giữa điểm A và điểm A1 rất gần điểm A, cũng thuộc đường L Khi A1 tiến đến A thì phương của Δrr tiến tới

vị trí giới hạn, phương này gọi là phương tiếp tuyến tại A của L Đường thẳng có phương trùng với phương tiếp tuyến tại A được gọi là đường tiếp tuyến của L tại A Véctơ đơn vị trên đường tiếp tuyến, ký hiệu là τr, gọi là véctơ tiếp tuyến đơn vị của

L tại A Khi L là đường thẳng thì tiếp tuyến có phương trùng với L

b) Mặt phẳng mật tiếp của L tại A: biểu thị τuur1là véctơ tiếp tuyến đơn vị của L tại A1 Di dời gốc của τuur1 từ A1 đến A, và kẻ mặt phẳng chứa τr và τuur1đặt gốc tại A Khi cho A1 tiến đến A thì mặt phẳng này sẽ tiến đến vị trí giới hạn, gọi là mặt phẳng mật tiếp của L tại A Trong trường hợp đường L nằm hoàn toàn trong một mặt phẳng, L được gọi là đường cong phẳng, thì mặt phẳng mật tiếp tại tất cả mọi điểm của đường cong đều trùng nhau và trùng với mặt phẳng chứa đường cong Khi đường L là đường thẳng thì mặt phẳng mật tiếp thu về thành một đường trùng với L

2- Phương của véctơ vận tốc và các véctơ gia tốc

Giả sử L là quỹ đạo của điểm M Giả sử tại thời điểm khảo sát, điểm M có vị trí tại điểm A của đường L, và sau một khoảng thời gian Δt, điểm M có vị trí tại A1 của L Từ công thức (1.2) ta thấy:

v trùng với phương tiếp tuyến của L tại A Vì vậy vr còn được viết dưới dạng:

vr r= τ v (1.5)

r v

s là giá trị đo trên đường L từ vị trí điểm M đến một điểm O trên L (H.1.4)

Hình 1.4: Vị trí điểm M trên quỹ đạo

Giá trị s là giá trị đại số, có dấu (+) hay (-) do quy định phía nào là (+),

phía nào là (-) so với vị trí gốc O Phương của véctơ vận tốc của điểm M tại A

trùng với τr và tại A1 trùng với τr1 (H.1.5) Ta viết lại công thức (1.3) như sau:

Hình 1.5: Phương của véctơ Δvr

t

v W

0

ruur

(c) Từ công thức (c), ta thấy phương của Wuur trùng với phương của Δvr khi

Δt→0, tức khi A1 → A Dịch chuyển v1

uur

song song cho có gốc tại A (H.1.5) thì

Δvr nằm trong mặt phẳng chứa τr và τuur1 Khi A1 → A thì mặt phẳng này, theo

định nghĩa về mặt phẳng mật tiếp nêu ở trên, trở thành mặt phẳng mật tiếp của

L tại A Vậy véctơ Wuur nằm trong mặt phẳng mật tiếp của L tại A Lưu ý phương

Δvr, ta nhận thấy Δvr hướng về bề lõm của quỹ đạo, vậy Wuur cũng hướng về bề

lõm của quỹ đạo

Ta thiết lập mặt phẳng tọa độ trong mặt phẳng mật tiếp có trục tọa độ τ,

được gọi là trục tiếp tuyến (H.1.6) trùng phương với tiếp tuyến đơn vị τrvà trục

n vuông góc với trục τ, có chiều hướng về phía phía bề lõm của quỹ đạo

Hình 1.6: Biểu thị vr và Wuurtrong hệ trục tọa độ tự nhiên

Trục n được gọi là trục pháp tuyến chính, ta ký hiệu véctơ đơn vị chỉ

phương của trục n là nur và gọi là véctơ pháp tuyến chính đơn vị Hệ trục tọa độ

τ - n được gọi là hệ trục tọa độ tự nhiên

Biểu thị vrvà Wuur bởi tổng các thành phần của chúng trên trục tiếp tuyến

và trục pháp tuyến chính, thì vr được viết như trong công thức (1.5), còn Wuur thì:

n

W Wuur=uuur uuuurτ +W (1.8)

trong đó Wuuurτđược gọi là véctơ gia tốc tiếp tuyến hay vắn tắt là gia tốc

tiếp, còn Wuuuurnlà véctơ gia tốc pháp tuyến hay gia tốc pháp

Các véctơ Wuuurτvà Wuuuurncòn được viết ở dạng:

Nếu vị trí của M trên quỹ đạo L được xác định bằng hàm s(t), thì từ giáo

trình vật lý ta đã biết:

quỹ đạo L Trường hợp L là một đường tròn thì ρ chính là bán kính của đường

tròn Nếu ký hiệu bán kính đường tròn là R thì trong trường hợp này gia tốc

pháp được tính theo công thức sau:

( )

n v s W

1.1.3 Các phương pháp thể hiện phương trình chuyển động

Như trong mục 1.1.1 đã đưa ra định nghĩa, phương trình chuyển động là

hàm theo thời gian cho ta biết vị trí của điểm tại mọi thời điểm Tùy theo cách

thể hiện vị trí mà ta có các cách, hay các phương pháp, thể hiện phương trình

chuyển động Về bản chất , thì vị trí phải được thể hiện bởi đại lượng véctơ, tức

véctơ định vị đã nêu trong mục 1.1.1, nên phương pháp chung là phương pháp

véctơ Tuy nhiên để tính toán thì ta phải chuyển từ đại lượng véctơ sang đại lượng đại số Trong mục này chỉ trình bày các phương pháp được dùng phổ biến

1- Phương pháp véctơ

Phương pháp này đã trình bày trong mục 1.1.1, ở đây chỉ nhắc lại vắn tắt Theo phương pháp này thì phương trình chuyển động có dạng (theo công thức 1.1):

r r t= ( )

r r

(d) với rr- véctơ định vị của điểm trong hệ quy chiếu

Véctơ vận tốc vr, theo công thức (1.2), được xác định như sau:

dr v

dt

=

r r

(e) Véctơ gia tốc Wuur, theo công thức (1.3), được xác định như sau:

dv d r W

2- Phương pháp tọa độ Đề Các

Thành lập trong hệ quy chiếu một hệ trục tọa độ Đề Các gắn chặt với hệ quy chiếu như trên hình 1.1c Các trục tọa độ ký hiệu là x, y, z và các véctơ đơn

vị chỉ phương của chúng lần lượt là ri, rj, kr (H.1.7)

Hình 1.7: Biểu thị vị trí của điểm trong hệ trục tọa độ Đề Các

Khi này ta có thể phân véctơ rr thành 3 véctơ thành phần theo các phương của trục x, y, z:

r i x j y k z= . + . + .

(1.14) Trong công thức (1.14) thì x, y, z là tọa độ của ngọn véctơ rr trên các trục

x, y, z Nếu tại mỗi thời điểm ta đều biết được tọa độ x, y, z thì ta luôn xác định được vị trí của điểm M Do vậy phương trình chuyển động của điểm sẽ là tập hợp các phương trình sau:

x x t

y y t

z z t

( )( )( )

được xác định như sau:

+ Độ lớn của rr:

+ Phương chiều của rr được xác định bằng các góc hợp giữa rr với các trục x, y, z, (hay với các véctơ ri, rj, kr) thông qua đại lượng lượng giác cosin của chúng, gọi là các cosin chỉ hướng:

x x t

y y t

( )( )

⎬

Hình 1.8: Điểm chuyển động trong mặt phẳng

Hoặc khi điểm chỉ chuyển động trên một đường thẳng, ký hiệu trục x

trùng với đường thẳng quỹ đạo này, thì phương trình chuyển động chỉ chứa một phương trình:

x = x(t) (1.19)

3- Phương pháp tọa độ tự nhiên

Phương pháp này được dùng khi quỹ đạo đã biết, đường quỹ đạo là một đường cong bất kỳ, phẳng hay không gian, hoặc có thể là thẳng Lúc này đường

quỹ đạo được chọn làm trục tọa độ, thường được ký hiệu là tọa độ s (H.1.9)

Hình 1.9: Biểu thị chuyển động của điểm theo phương pháp

tọa độ tự nhiên

Khi này vị trí của điểm chỉ cần thể hiện bởi tọa độ s và phương trình chuyển động là:

s = s(t) (1.20)

Phương trình (1.20) được gọi là phương trình chuyển động theo phương pháp tọa độ tự nhiên Các véctơ vận tốc vr và gia tốc Wuur , như đã trình bày trong mục 1.1.2, được xác định bởi các công thức (1.5), (1.7), (1.8) ÷ (1.13)

1.2 BẬC TỰ DO VÀ TỌA ĐỘ SUY RỘNG CỦA CƠ HỆ

1- Bậc tự do

Sau đây ta sẽ làm quen với một số khái niệm cơ học

Cơ hệ là tập hợp các chất điểm trong bài toán khảo sát Cơ hệ đơn giản nhất là cơ hệ chỉ có một điểm, như ta đã quan sát trong mục 1.1 Tuy nhiên, trong thực tế ta sẽ gặp phần lớn các cơ hệ có vô số điểm Vấn đề đặt ra là, để

xác định chuyển động của mọi điểm trong cơ hệ khảo sát, thì ta cần xử dụng bao nhiêu tọa độ Như ta đã thấy trong mục 1.1.3, tùy theo dạng quỹ đạo chuyển động của điểm trong không gian, trong mặt phẳng, hay có quỹ đạo đã được biết trước, mà ta cần sử dụng ba, hai hoặc một tọa độ để biểu thị vị trí của điểm, và qua đó thiết lập phương trình chuyển động Số lượng của các tọa độ đó được gọi là bậc tự do của cơ hệ

Hình 1.10: Hệ nhiều điểm rời rạc

Chẳng hạn ta có hai điểm M, N chuyển động trong cùng một mặt phẳng (H.1.10a), thì số tọa độ cần thiết để biểu thị vị trí của chúng phải là 4; còn trong hình 1.10b khi điểm M và N chuyển động trong không gian thì số tọa độ cần thiết phải là 6, tức bậc tự do của chúng là 6 Trong trường hợp ta có cơ hệ các điểm nối cứng với nhau (vật rắn tuyệt đối) thì số bậc tự do sẽ giảm rất nhiều so với hệ các điểm có khoảng cách giữa chúng thay đổi, gọi là hệ rời rạc Ví dụ, hệ hai điểm M và N có khoảng cách giữa chúng không đổi, cùng chuyển động trong mặt phẳng (H.1.11a), thì ta chỉ cần ba tọa độ trong số bốn tọa độ Đề Các

xM, yM, xN, yN để biểu thị vị trí của hai điểm, tức bậc tự do còn lại là 3

Hình 1.11: Hệ nhiều điểm nối cứng

Tương tự hệ hai điểm nối cứng chuyển động trong không gian như trên hình 1.11b thì bậc tự do là 5 Từ đây ta chứng minh dễ dàng hệ gồm các điểm nối cứng tạo thành một hình phẳng A chuyển động trong mặt phẳng của nó (H.1.11a) có bậc tự do là 3, dù số điểm được cho là bao nhiêu Hình phẳng A chuyển động bất kỳ trong không gian (H.1.11b) thì có bậc tự do bằng 6 Hơn thế nữa, vật rắn tuyệt đối chuyển động trong không gian có bậc tự do cũng là 6

2- Tọa độ suy rộng

Tọa độ suy rộng là các tọa độ được chọn để biểu thị vị trí của mọi điểm thuộc cơ hệ mà hoàn toàn độc lập đối với nhau Số lượng các tọa độ suy rộng,

do vậy, bằng đúng số bậc tự do của cơ hệ Các tọa độ suy rộng không nhất thiết

là các tọa độ theo chiều dài, mà còn là các tọa độ góc Việc chọn lựa các tọa

độ suy rộng cũng rất đa dạng Ví dụ, hệ hai điểm M, N nối cứng trên hình 1.11a

có bậc tự do là 3, ta có thể chọn ba trong bốn tọa độ Đề Các của điểm M, N làm

tọa độ suy rộng, hoặc chọn hai tọa độ của điểm M và góc ϕ hợp bởi phương của

đường MN với trục x, tức chọn tập các tọa độ suy rộng sau: xM, yM, ϕ Sau khi

đã chọn xong các tọa độ suy rộng thì các hàm của chúng theo thời gian sẽ là

phương trình chuyển động của cơ hệ khảo sát Trong trường hợp trên hình 1.11a

thì phương trình chuyển động sẽ là:

M M

M M

x x t

y y t t

( )( )( )

Đạo hàm của tọa độ suy rộng theo thời gian được gọi là vận tốc suy rộng,

đạo hàm của vận tốc suy rộng theo thời gian được gọi là gia tốc suy rộng

1.3 CÁC CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

Vật rắn được hiểu trong chương này là vật rắn tuyệt đối Các dạng

chuyển động sau đây được gọi là các chuyển động cơ bản:

1- Chuyển động quay quanh trục cố định

Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động

quay quanh trục cố định nếu tồn tại tập hợp các điểm

thuộc vật luôn đứng yên và nằm trên cùng một đường

thẳng, đường này được gọi là trục quay Bậc tự do của

vật chuyển động quay quanh trục cố định bằng 1, do

vậy số tọa độ suy rộng bằng 1 Trong thực tế đại lượng

được chọn làm tọa độ suy rộng là góc ϕ, góc hợp bởi

hai mặt phẳng chứa trục quay (H.1.12), một mặt gắn

với hệ quy chiếu, và một mặt gắn với vật Phương trình

chuyển động của vật quay:

ϕ = ϕ(t) (1.22) góc ϕ được gọi là góc quay của vật

Đạo hàm của góc quay theo thời gian được gọi là vận tốc góc của vật, ký

hiệu là ω:

d dt

ϕ

ω =

(1.23) Đạo hàm của vận tốc góc được gọi là gia tốc góc của vật, ký hiệu là ε:

d dt

ω

ε =

(1.24)

Lưu ý công thức (1.23), thì ε còn được viết ở dạng

d dt

ϕ

ε = 22

(1.25) Khi phương trình chuyển động (1.22) đã được cho thì vị trí, vận tốc, gia

tốc của bất kỳ điểm nào thuộc vật cũng sẽ được xác định

Giả sử ta khảo sát điểm M thuộc vật nằm cách trục quay

một khoảng là R Dễ dàng thấy rằng quỹ đạo của điểm

M là đường tròn bán kính R nằm trong mặt phẳng vuông

góc với trục quay, có tâm nằm trên trục quay Vì quỹ

đạo đã biết nên ta chọn phương pháp tọa độ tự nhiên để

biểu thị chuyển động của điểm M Vị trí của M trên quỹ

đạo thể hiện bởi tọa độ s (H.1.13), đó là độ dài cung trên

quỹ đạo chắn góc ϕ Ta sẽ có:

+ Phương trình chuyển động của điểm:

phương của véctơ vận tốc vr vuông góc với đường O1M, O1 - tâm của đường

tròn quỹ đạo Nếu ω > 0 thì vr hướng theo chiều tăng của s, còn khi ω < 0 thì

Phương : vuông góc với O M

W : Chiều : theo hướng tăng của s nếu 0, và ngược lại nếu 0

Độ lớn : W W , với W s R.

Phương : trùng với O M

2- Chuyển động tịnh tiến

Chuyển động của vật mà mọi đường thẳng thuộc vật di chuyển song song với chính nó thì gọi là chuyển động tịnh tiến Khi vật đang chuyển động tịnh tiến thì véctơ vận tốc, véctơ gia tốc của mọi điểm thuộc vật là bằng nhau và quỹ đạo của mọi điểm thuộc vật là giống nhau Chính vì vậy mà ta chỉ cần biểu thị chuyển động của vật bởi chuyển động của một điểm thuộc nó

Hình 1.14: Vật chuyển động tịnh tiến

Vận tốc , gia tốc của mọi điểm thuộc vật thì được gọi là vận tốc tịnh tiến và gia tốc tịnh tiến của toàn vật

1.4 CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA VẬT RẮN

1- Một số khái niệm

Các dạng chuyển động của vật rắn khác với hai dạng nêu trong mục 1.3 đều được gọi là chuyển động phức hợp Đối với chuyển động phức hợp người ta luôn đưa vào, một cách tưởng tượng, các hệ quy chiếu động phụ để chuyển động đó có thể được coi là chuyển động của vật khảo sát đối với hệ quy chiếu động, hệ động này lại chuyển động đối với hệ được coi là cố định (H.1.15) Ngoài ra, sự chuyển động của vật này đối với vật kia đều cố gắng sao cho là thuộc dạng chuyển động cơ bản

Hình 1.15: Chuyển động phức hợp của vật rắn khảo sát

Cách phân tích chuyển động phức hợp như trên hình 1.15 được mở rộng cho trường hợp tổng quát: vật khảo sát chuyển động đối với hệ động thứ 1, hệ động thứ 1 chuyển động đối với hệ động thứ 2, hệ động thứ 2 chuyển động đối với hệ động thứ 3, …, và cuối cùng hệ động thứ n-1 chuyển động đối với hệ thứ

n cố định Khái niệm chuyển động phức hợp cũng được xem xét cho điểm tương tự như đối với vật

2- Chuyển động song phẳng

Vật rắn khảo sát có chuyển động gọi là chuyển động song phẳng khi mọi điểm thuộc vật đều có khoảng cách không đổi đến cùng một mặt phẳng quy chiếu

Hình 1.16: Vật chuyển động song phẳng

Giả sử ta ký hiệu mặt quy chiếu đó là Q (H.1.16a) Từ định nghĩa trên về chuyển động song phẳng, ta thấy bất kỳ tiết diện nào của vật song song với mặt phẳng Q, khi vật chuyển động thì luôn chuyển động trong mặt phẳng chứa nó Trên hình 1.16, biểu diễn tiết diện A chứa các điểm thuộc vật cùng cách Q khoảng cách hM , tiết diện này sẽ luôn chuyển động trong mặt phẳng chứa nó Đồng thời ta cũng thấy mọi điểm nằm trên cùng đường vuông góc với Q có cùng quỹ đạo, vận tốc, gia tốc Do vậy, để khảo sát chuyển động của mọi điểm thuộc vật chỉ cần khảo sát chuyển động của các điểm thuộc một tiết diện A nào đó song song với Q (H.1.16b)

Ta thiết lập hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cố định, tức gắn chặt với hệ quy chiếu cố định, có trục z vuông góc với mặt phẳng chứa A và mặt phẳng tọa độ

xy nằm trong mặt phẳng chứa A (H.1.16 b)

Vì tiết diện A luôn chuyển động trong mặt phẳng chứa nó, nên, như trong phần 1 mục 1.2 ta đã biết, bậc tự do của tiết diện A , tức của cả vật , bằng 3, và các tọa độ suy rộng cùng phương trình chuyển động giống như phương trình (1.21):

Dưới đây ta sẽ phân tích chuyển động song phẳng theo phương hướng đã nêu trong phần 1 mục 1.4 Gán tưởng tượng vào cơ hệ khảo sát một hệ động chuyển động tịnh tiến theo quy luật chuyển động của điểm M, Tức quỹ đạo, vận tốc, gia tốc mọi điểm của hệ động này giống hệt các đại lượng tương ứng của điểm M

Ta thiết lập tiếp hệ trục tọa độ Đề Các gắn chặt với hệ động có gốc tại M, ký hiệu là hệ trục Mx1y1z1 , sao cho các trục x1, y1, z1 song song với các trục x, y, z của hệ trục tọa độ cố định Vì hệ động chuyển động tịnh tiến nên phương các trục x1, y1, z1 luôn giữ song song với x, y, z từng đôi tương ứng Phương của một đường bất kỳ thuộc hình phẳng A hợp với trục x thế nào, thì cũng hợp với trục

x1 như thế Như vậy đối với hệ động thì hình phẳng A chuyển động quay quanh trục cố định trùng với trục z1, với quy luật ϕ = ϕ(t), phương trình cuối trong công thức (1.30) Mặt khác hệ động lại chuyển động tịnh tiến theo quy luật chuyển động của điểm M, tức quy luật chuyển động của hệ động thể hiện bởi hai phưong trình đầu của công thức (1.30):

x M = x M (t)

y M = y M (t)

Tóm lại, ta đã phân tích chuyển động song phẳng thành hai chuyển động

cơ bản như sau: vật (hay hình phẳng A) chuyển động quay đối với hệ động, trong lúc hệ động lại chuyển động tịnh tiến đối với hệ cố định Ta cũng nhận thấy rằng trong số các phương trình chuyển động của vật thì một số phương trình thể hiện chuyển động của vật đối với hệ động, một số phương trình thể hiện chuyển động của hệ động đối với hệ cố định

3- Chuyển động quay quanh các trục giao nhau tại một điểm cố định

Xét trường hợp vật thực hiện chuyển động như sau: quay quanh trục thứ nhất , ký hiệu trục Δ1 (H.1.17), trong lúc trục Δ1 quay quanh trục Δ2, …, và trục Δn-1quay quanh trục Δ cố định Các trục Δ1, …, Δn-1, Δ giao nhau tại một điểm O, điểm này có vị trí cố định trên mỗi trục

Hình 1.17: Vật quay quanh các trục giao nhau tại một điểm cố định

Dạng chuyển động như vậy được gọi là chuyển động quay quanh các trục giao nhau tại một điểm cố định Sau đây là một số đặc điểm của dạng chuyển động này:

a) Xét một điểm M bất kỳ thuộc vật, ta nhận thấy khoảng cách từ M đến điểm O cố định luôn không đổi Vì vậy quỹ đạo của M nằm trên mặt cầu bán kính OM Vậy mọi điểm thuộc vật đều chuyển động trên các mặt cầu Vì lý do này mà chuyển động quay quanh các trục giao nhau tại một điểm cố định còn được gọi là chuyển động cầu

b) Trong chuyển động này chỉ có một điểm duy nhất thuộc vật đứng yên, đó là điểm O Vì lý do này mà chuyển động khảo sát còn có một tên gọi thứ ba nữa là chuyển động có một điểm cố định

c) Khi điểm O ở xa vô cùng thì các trục quay song song nhau Vậy chuyển động của vật quanh các trục song song nhau là trường hợp đặc biệt của chuyển động quay quanh các trục giao nhau tại một điểm cố định

CÂU HỎI ÔN TẬP LÝ THUYẾT

1 Trong những trường hợp nào thì 1 vật thể được coi là 1 điểm, cho ví dụ

2 Hãy nêu các đặc trưng động học của điểm

3 Câu: “Cho biết chuyển động của điểm” có ý nghĩa cung cấp đại lượng gì

4 Câu: “Hãy xác định chuyển động của điểm” có nghĩa phải xác định gì

5 Khi nào thì chuyển động của điểm nên biểu diễn trong hệ tọa độ tự nhiên

6 Khi quỹ đạo của điểm đã biết thì véctơ vận tốc và véctơ gia tốc có phương như thế nào

7 Trong trường hợp nào thì véctơ vận tốc của điểm trùng phương với véctơ gia tốc

8 Hãy phân biệt 3 khái niệm sau: véctơ gia tốc (hay véctơ gia tốc toàn phần), véctơ gia tốc pháp, véctơ gia tốc tiếp

9 Khái niệm “Cơ hệ” có nghĩa là gì

10 Bậc tự do của cơ hệ là gì Cho một số ví dụ

11 Bậc tự do tối đa của 1 điểm bằng bao nhiêu

12 Vật rắn tuyệt đối là gì Bậc tự do tối đa bằng bao nhiêu

13 Tọa độ suy rộng của cơ hệ là gì Số lượng tọa độ suy rộng bằng bao nhiêu

14 Hãy nêu định nghĩa và tính chất của chuyển động tịnh tiến Vì sao vật chuyển động tịnh tiến có thể được coi như một điểm

16 Phân biệt 2 khái niệm: vận tốc tịnh tiến và vận tốc, gia tốc tịnh tiến và gia

tốc

17 Dạng chuyển động của vật rắn như thế nào thì gọi là chuyển động quay quanh trục cố định Trong trường hợp này thì quỹ đạo của các điểm có dạng gì Vị trí của điểm, véctơ vận tốc và véctơ gia tốc của điểm tính như thế nào

18 Nêu các ví dụ trong thực tế vật chuyển động song phẳng

19 Nêu các ví dụ trong thực tế vật chuyển động cầu

20 Nêu các ví dụ trong thực tế vật chuyển động tịnh tiến

CÁC CƠ CẤU THÔNG DỤNG

2.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

Khi chuyển từ việc nghiên cứu một cơ hệ chung chung, khái quát sang việc khảo sát một cơ hệ cụ thể trong kỹ thuật thì người ta đưa ra một số tên gọi, khái niệm cho phù hợp với quy trình chế tạo, lắp ráp, sử dụng Sau đây ta làm quen với những khái niệm đó

1- Chi tiết máy: đó là tên gọi cho một sản phẩm, một vật thể, được chế tạo không có công đoạn lắp ráp Đó là các vật được chế tạo bằng các biện pháp như đúc, dập, cắt gọt chẳng hạn

2- Khâu: đó là một vật thể, có thể rắn tuyệt đối, rắn biến dạng, hoặc bằng khí, chất lỏng Khâu có thể do một hoặc nhiều chi tiết ghép lại Biện pháp tạo khâu từ chi tiết máy rất đa dạng: dán, hàn, may, cột dây, gắn bằng đinh, gắn bằng bu lông,

3- Khớp nối: đó là nơi tiếp xúc giữa hai vật thể Nếu khớp nối khiến hai vật được nối không thể chuyển động được với nhau, thì khớp nối này được gọi là khớp cứng Khi một trong hai vật nối bởi khớp cứng được cho là cố định thì khớp cứng được gọi là ngàm Nếu khớp nối vẫn cho phép hai vật chuyển động đối với nhau thì khớp được gọi là khớp động Các vật thể được nối bởi khớp động gọi là các khâu, khái niệm vừa được nêu ở trên

4- Cơ cấu: là tập hợp các khâu được nối động sao cho chuyển động giữa chúng liên quan nhau Khái niệm cơ cấu là khái niệm cơ bản khi ta nghiên cứu sự chuyển động của các bộ phận của một cái máy hay một thiết bị Cơ cấu có tất cả các khâu chuyển động song phẳng với cùng một mặt phẳng quy chiếu thì được gọi là cơ cấu phẳng

5- Máy: là công cụ do con người chế tạo ra có nhiệm vụ biến đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác, hoặc biến đổi các thông số chuyển động, nhằm thay thế lao động chân tay, nâng cao hiệu suất lao động Máy được tạo bởi các cơ cấu

6- Phân loại khớp động: Các khớp động được phân loại theo số bậc tự do

bị hạn chế gây ra bởi khớp trong chuyển động tương đối giữa hai khâu Khi

khảo sát chuyển động tương đối giữa hai vật ta phải cho một vật làm vật quy chiếu Trong trường hợp tổng quát, chuyển động của vật thể trong một hệ quy chiếu nào đó có bậc tự do là 6 (xem mục 1.2) Do vậy khớp động gồm 5 loại Nếu khớp động hạn chế một bậc tự do thì gọi là khớp động loại 1, nếu hạn chế

2 bậc tự do – khớp động loại 2 Khớp động có số thứ tự loại cao nhất là khớp động loại 5, nó hạn chế 5 bậc tự do Hai khâu nối với nhau bằng khớp động loại

5 chỉ có thể có chuyển động tương đối với nhau là quay quanh trục cố định, hay tịnh tiến theo một quỹ đạo đã biết hoặc vừa quay vừa tịnh tiến được, nhưng giữa chuyển động quay và tịnh tiến bị ràng buộc nhau Như vậy khớp quay loại 5 có

Hình 2.1: Lược đồ khớp quay loại 5

b) Khớp tịnh tiến hay khớp trượt: Khớp động loại 5 cho phép hai khâu nối có chuyển động tương đối với nhau là tịnh tiến theo một quỹ đạo cho trước thì gọi là khớp tịnh tiến loại 5, hay vắn tắt là khớp trượt Lược đồ khớp trượt có các dạng như trên hình 2.2 Một trong hai khâu được nối bởi khớp được biểu thị bởi hình chữ nhật Khâu còn lại được biểu thị bằng một đường thẳng (H.2.2a, b, d) hay 2 đường thẳng (H.2.2c, e) Nếu một trong hai khâu được cho là đứng yên, thì ta biểu thị khâu đó có dấu sọc nghiêng (H.2.2b, d, e)

Hình 2.2: Lược đồ khớp tịnh tiến

c) Khớp ren: được tạo thành bởi đường ren lồi

trên mặt trụ ngoài của một khâu và đường ren lõm

trên mặt trụ trong của khâu còn lại Lược đồ khớp ren

như trên hình 2.3 Khi hai khâu quay đối với nhau được 1 vòng thì chúng dịch chuyển dọc theo trục quay đối với nhau một quãng đường có độ dài xác định, gọi là bước ren

Một trong hai khâu được biểu thị bằng hình chữ nhật, khâu còn lại là đường sóng

d) Khớp bản lề con lăn: Khớp nối cho phép hai khâu chuyển động tương đối với nhau là tịnh tiến theo một quỹ đạo cho

trước, và quay quanh trục có vị trí cố định đối

với một khâu thì được gọi là khớp bản lề con

lăn Trên hình 2.4 là lược đồ khớp bản lề con

lăn mà một trong hai khâu (khâu 1) được cho

là cố định

e) Khớp tựa loại 4: Khi khớp nối cho

phép hai vật có chuyển động song phẳng đối với nhau và tiếp xúc với nhau tại một điểm thì khớp nối chúng thuộc loại khớp tựa loại 4

Hình 2.5: Lược đồ khớp tựa loại 4

Trên hình 2.5 là các lược đồ khớp tựa loại 4 Hai vật luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm Đối với mỗi vật, điểm mà nó tiếp xúc với vật nối với nó có thể luôn là một điểm (vật 2, H.2.5c)), có thể là một tập hợp điểm có quỹ tích là một đường (vật 1, H.2.5c), vật 1, 2 trên hình 2.5a, b) Đường quỹ tích của các điểm tiếp xúc của một khâu gọi là đường biên dạng hay biên dạng của khâu đó Chuyển động tương đối giữa khâu 1 và khâu 2 là chuyển động quay quanh trục đi qua điểm tiếp xúc, vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ, và chuyển động tịnh tiến theo phương tiếp tuyến chung của hai đường biên dạng Vậy bậc tự do của chuyển động tương đối của hai khâu là 2, tức khớp nối chúng đã hạn chế 4 bậc tự do, do đó khớp nối này thuộc khớp loại 4

f) Khớp cầu: Khi khớp nối cho phép hai khâu có chuyển động đối với nhau là chuyển động quay quanh các trục giao

nhau tại một điểm cố định (xem phần 3 mục 1.4,

chương 1), thì khớp được gọi là khớp cầu Lược đồ

khớp cầu cho trên hình 2.6

g) Khớp cứng: Khi khớp nối không cho phép

hai khâu có chuyển động đối với nhau, thì khớp này gọi là khớp cứng, hay ngàm, như đã nêu ở phần định nghĩa về khớp Trên hình 2.7 là lược đồ khớp cứng, hình 2.7a biểu thị khớp cứng khi cả hai khâu cùng với khớp chuyển động đối với vật quy chiếu, hình 2.7b là khi một trong hai khâu được cho là đứng yên, tức khớp được gọi là ngàm

8- Lược đồ cơ cấu: là hình vẽ được quy ước, cho biết số lượng khâu và số lượng cũng như loại của các khớp động Trên hình 2.8a là lược đồ cơ cấu phẳng bốn khâu với bốn khớp thuộc loại khớp bản lề, trong đó khâu 4 được chọn làm hệ quy chiếu

Hình 2.8: Lược đồ cơ cấu

Các khớp bản lề có vị trí tại A, B, C, D Các khâu được quy ước thể hiện bằng các đoạn thẳng Trên hình 2.8b là lược đồ cơ cấu phẳng ba khâu, có hai khớp bản lề tại O và O1 Khớp giữa khâu 2 và khâu 3 là khớp tựa loại 4

2.2 CƠ CẤU BỐN KHÂU CHỨA CÁC KHỚP LOẠI 5

Nhiệm vụ chủ yếu của cơ cấu là truyền chuyển động từ khâu này sang khâu khác hoặc biến đổi chuyển động Sau đây sẽ giới thiệu một số cơ cấu được dùng phổ biến trong kỹ thuật

1- Cơ cấu phẳng 4 khâu bản lề

Trên hình 2.9a là hình ảnh của cơ cấu phẳng bốn khâu bản lề, và trên hình 2.9b là lược đồ của nó

Hình 2.9: Lược đồ cơ cấu phẳng bốn khâu bản lề

Trước tiên ta làm quen với một số tên gọi Để khảo sát sự chuyển động của các khâu của cơ cấu, người ta chọn một khâu làm hệ quy chiếu Trên hình 2.9b khâu 4 được chọn làm hệ quy chiếu Người ta quy ước gọi khâu làm hệ quy chiếu là giá Các khâu nối trực tiếp với giá, khâu 1 và khâu 3 trên hình 2.9b, được gọi là khâu nối giá Khâu 2 nối giữa hai khâu nối giá được gọi là thanh truyền Toàn bộ cả ba khâu 1, 2, 3 gọi chung là các khâu động, để phân biệt với khâu 4 được cho là không chuyển động Với cách kết nối như trên hình 2.9 thì ta thấy, nếu khâu 1 chuyển động thì khâu 3 cũng sẽ chuyển động Vì rằng dạng chuyển động của khâu 1 và khâu 3 đối với giá đều là chuyển động quay quanh trục cố định, nên người ta nói rằng: cơ cấu đã truyền chuyển động quay từ khâu 1 sang khâu 3 Lưu ý rằng trong cơ cấu này, khâu 2, tức thanh truyền, thực hiện chuyển động song phẳng Các điểm trên khâu 1 và khâu 3 có quỹ đạo là các đường tròn, còn các điểm trên khâu 2 chuyển động song phẳng có dạng là các đường cong có dạng khác nhau Với đặc điểm chuyển động của khâu 1 và khâu 3, và đặc điểm về sự đa dạng hình dạng quỹ đạo của các điểm trên khâu 2, mà cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng được dùng cho các mục đích sau:

- Truyền chuyển động quay giữa hai khâu nối giá Giả sử khâu 1 chuyển động (ví dụ được nối với động cơ), ta muốn cho khâu 3 chuyển động quay quanh trục cố định A Muốn vậy ta bổ sung thêm khâu 2 làm khâu trung gian, nối với khâu 1 và khâu 3 bằng các khớp bản lề Lúc này, khi khâu 1 chuyển động quay thì khâu 3 sẽ thực hiện chuyển động quay Khâu 1 được gọi là khâu dẫn, khâu 2 và 3 được gọi là các khâu bị dẫn

- Tạo chuyển động của điểm với quỹ đạo là đường cong có dạng nào đó Trường

hợp đặc biệt của cơ cấu bốn khâu bản lề

phẳng là khi các đoạn OA, O1B và AB,

OO1 bằng nhau từng đôi một (H.2.10)

Hình tạo bởi các điểm OABO1 luôn là hình

bình hành, do vậy cơ cấu được gọi là cơ

cấu hình bình hành Khi này khâu 2 thực

hiện không những chuyển động song

phẳng mà còn song phẳng tịnh tiến, tức khâu 2 thực hiện chuyển động tịnh tiến phẳng, vì đường AB (cũng như mọi đường trên khâu 2) chuyển động song song với chính nó Chuyển động của cơ cấu hình bình hành do đó có đặc điểm: + Khâu 1 quay được góc bao nhiêu thì khâu 3 quay được góc bấy nhiêu + Khâu 2 chuyển động tịnh tiến

Với các đặc điểm động học trên, cơ cấu hình bình hành được sử dụng khi: + Truyền chuyển động quay giữa hai khâu nối giá cần có vận tốc góc giống hệt

nhau

+ Tạo chuyển động tịnh tiến

2- Cơ cấu tay quay con trượt

Khi muốn biến đổi từ chuyển động quay sang chuyển động tịnh tiến hoặc ngược lại thì người ta dùng cơ cấu tay quay con trượt Lược đồ của cơ cấu tay quay con trượt cho trên hình 2.11 Hai khâu nối giá của cơ cấu này, khâu 1 và khâu 3 trên hình 2.11, thì một khâu chuyển động quay (khâu 1), một khâu chuyển động tịnh tiến (khâu 3) Khâu chuyển động tịnh tiến còn gọi là con trượt Khi khâu 1 chuyển động thì khâu 3 sẽ chuyển động, ta nói rằng cơ cấu đã biến đổi chuyển động từ quay sang tịnh tiến Trong trường hợp cho khâu 3 chuyển động tịnh tiến thì khâu 1 sẽ bị lôi vào chuyển động, thực hiện dạng chuyển động quay Khi này ta nói rằng cơ cấu đã biến đổi chuyển động từ dạng tịnh tiến sang quay Nếu phương tịnh tiến của con trượt 3 cắt trục quay của khâu

1 thì cơ cấu được gọi là cơ cấu tay quay con trượt chính tâm (H.2.11a), còn nếu chúng không cắt nhau thì ta có cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm (H.2.11b) Khoảng cách e giữa phương tịnh tiến của con trượt 3 và trục quay của khâu 1 gọi là khoảng lệch tâm

Hình 2.11: Lược đồ cơ cấu tay quay con trượt

a) Cơ cấu tay quay con trượt chính tâm

b) Cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm

Hình 2.12: Một số cơ cấu sử dụng loại cơ cấu tay quay con trượt

Hình 2.12a cho cơ cấu tạo chuyển động của pit-tông trong xi lanh của động cơ đốt trong Tay quay AB được gắn với động cơ chuyển động quay khiến pit-tông chuyển động tịnh tiến qua lại, đây chính là cơ cấu tay quay con trượt, có lược đồ như trên hình 2.11a)

Hình 2.12b cho hình ảnh của một cơ cấu tay quay con trượt cũng cùng

lược đồ như trên hình 2.11a

3- Cơ cấu Cu-lít

Lược đồ của cơ cấu Cu-lít được cho trên

hình 2.13 Tương tự như cơ cấu bốn khâu bản lề,

hai khâu nối giá (khâu 1 và khâu 3) chuyển động

quay quanh trục cố định đối với giá Điểm khác

so với cơ cấu bốn khâu bản lề là khớp giữa khâu

3 và khâu 2 là khớp trượt Cơ cấu Cu-lít cũng

được dùng để truyền chuyển động quay

Hình ảnh của cơ cấu Cu-lít cho trên hình 2.14

Hình 2.14: Cơ cấu Cu-lít 4- Cơ cấu ê-líp

Cơ cấu ê-líp có lược đồ như trên hình 2.15

Trong cơ cấu ê-líp, hai khâu nối giá, khâu 1 và

khâu 3, có chuyển động đối với giá là chuyển

động tịnh tiến Nhờ phương tịnh tiến của hai khâu

nối giá vuông góc nhau nên quỹ đạo của bất kỳ

điểm nào trên thanh truyền (khâu 2) cũng có dạng

là hình ê-líp Công dụng phổ biến của cơ cấu ê-líp

không phải là truyền chuyển động tịnh tiến giữa hai khâu mà là để tạo các đường ê-líp

Hình ảnh của cơ cấu ê-líp cho trên hình 2.16

Hình 2.16: Cơ cấu ê-líp

Hình 2.17 cho ví dụ cơ cấu về mặt truyền động tương tự như cơ cấu

ê-líp song phương tịnh tiến của hai con trượt không vuông góc nhau

Hình 2.17

5- Cơ cấu thực hiện phép toán lượng giác

Trên hình 2.18 là lược đồ của cơ cấu có tên gọi là cơ cấu sin Phương tịnh tiến của con trượt A và khâu BC vuông góc nhau Ký hiệu:

l - khoảng cách OA;

x - khoảng cách từ khớp quay O đến phương tịnh tiến của con trượt A;

ϕ - góc hợp bởi phương y với OA

Hình 2.18: Lược đồ cơ cấu sin Hình 2.19: Lược đồ cơ cấu tang

Trên hình 2.19 là lược đồ cơ cấu có tên gọi là cơ cấu tang Trong cơ cấu này thì:

x tg l

ϕ = (2.2)

6- Cơ cấu Các-đăng

Cơ cấu Các-đăng là cơ cấu bốn khâu bản lề khi thanh truyền có dạng là một hình chữ thập (H.2.20) Cơ cấu Các-đăng cho phép truyền chuyển động quay giữa hai khâu có trục quay hợp với nhau một góc α Hình ảnh về cơ cấu có dạng cho trên hình 2.21

Hình 2.20: Lược đồ cơ cấu Các-đăng Hình 2.21: Cơ cấu Các-đăng

2.3 CƠ CẤU BA KHÂU

Cơ cấu ba khâu, vì có một khâu làm giá, nên chỉ chứa hai khâu động Trong cơ cấu ba khâu sẽ có ba khớp động, trong đó có hai khớp loại 5 và một khớp loại 4 Sau đây sẽ trình bày một số loại cơ cấu 3 khâu

1- Cơ cấu ma sát

Trên hình 2.22 là lược đồ của một dạng cơ

cấu ma sát Hai khâu động 1 và 2 nối giá bởi khớp

bản lề Hai khâu động thực hiện chuyển động tương

đối đối với nhau là lăn không trượt, tức tại điểm tiếp

xúc H giữa chúng, vận tốc trên hai khâu là bằng

nhau Để đảm bảo điều kiện lăn không trượt thì lực

ma sát tại điểm tiếp xúc phải đủ lớn, chính vì vậy cơ

cấu này gọi là cơ cấu ma sát Để tạo lực ma sát thì

phải dùng lực lớn đẩy hai khâu áp vào nhau sinh ra áp lực lớn Về mặt công nghệ điều này gây ra phiền phức, vì vậy cơ cấu ma sát ít được sử dụng

2- Cơ cấu bánh răng

Nhằm tránh nhược điểm của cơ cấu ma sát, người ta tạo trên bề mặt của hai khâu động các phần lồi và lõm, được gọi lần lượt là răng và rãnh răng, kề nhau, xen kẽ nhau Khi đó các khâu động gọi là các bánh răng Khi hai bánh răng tiếp xúc nhau thì phần lồi của bánh răng này lắp vào phần lõm của bánh răng kia Động tác này của hai bánh răng được gọi là ăn khớp Cả quá trình tiếp xúc lần lượt giữa các răng và rãnh răng của hai bánh răng được gọi là quá trình ăn khớp Trên hình 2.23, 2.24 cho hình ảnh hai bánh răng ăn khớp nhau

Cơ cấu gồm các khâu là các bánh răng ăn khớp

nhau gọi là cơ cấu bánh răng hay bộ truyền bánh răng

Cơ cấu bánh răng được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế

để truyền chuyển động quay và thay đổi vận tốc góc

quay khâu dẫn sang khâu bị dẫn Trên hình 2.25 cho hình

ảnh một cơ cấu phổ biến trong ôtô cho phép thay đổi vận

tốc góc của khâu bị dẫn với cùng vận tốc góc của khâu

dẫn Cơ cấu này được gọi là hộp giảm tốc (hay hộp số)

Như đã nói, cơ cấu bánh răng hoạt động theo

nguyên lý tương tự như cơ cấu ma sát, tức cơ cấu có

các khâu động lăn không trượt đối với nhau, trên cơ sở tạo sự tiếp xúc giữa hai khâu nhờ các răng Vì vậy lược đồ cơ cấu bánh răng được biểu diễn tương tự như cơ cấu ma sát, tức dùng các kích thước trên mỗi khâu sao cho khi cơ cấu chuyển động, ta thấy các vật thể có kích thước đó lăn không trượt đối với nhau Một cơ cấu bánh răng có thể gồm nhiều bánh

răng ăn khớp với nhau Nếu các bánh răng này có

chuyển động là quay quanh các trục cố định, thì cơ

cấu bánh răng được gọi là cơ cấu bánh răng thường

(bộ truyền bánh răng thường) (H.2.26)

Trục các bánh răng có thể song song nhau (H.2.23),

hoặc cắt nhau (H.2.27) hay chéo nhau (H.2.28)

Hình 2.27: Bộ truyền bánh răng nón

a) Cơ cấu; b) Lược đồ cơ cấu

Hình 2.28: Bộ truyền bánh răng có các trục chéo nhau

Khi trong cơ cấu bánh răng có

bánh răng mà trục của nó di động thì cơ

cấu bánh răng được gọi là cơ cấu bánh

răng hành tinh; bánh răng có trục di

động được gọi là bánh răng hành tinh

Trên hình 2.29 cho hình ảnh các bánh

răng ăn khớp trong một cơ cấu hành

tinh

Lược đồ của cơ cấu hành tinh có

bánh trung tâm cố định cho trên hình

2.30, tay quay OA còn được gọi là cần

Hình 2.30

Khi tính động học cơ cấu bánh răng, ta luôn đưa về lược đồ cơ cấu ma sát tương đương của nó, cho rằng tại điểm tiếp xúc của hai khâu của cơ cấu ma sát tương đương thì các khâu lăn không trượt đối với nhau Do cơ cấu bánh răng được sử dụng vô cùng rộng rãi nên ở chương 12 sẽ xem xét kỹ hơn về bộ truyền này trong việc tính toán thiết kế

3- Cơ cấu cam

Trên hình 2.31 cho lược đồ của một số cơ cấu cam phẳng

Hình 2.29

Hình 2.31

Hình 2.32: Quy luật chuyển động của cần đẩy của cơ cấu cam cần đẩy

Cơ cấu cam có một khâu động (khâu 1 trên các hình 2.31) mà quỹ tích của các điểm của nó tiếp xúc với khâu động thứ 2 là một đường cong Đường quỹ tích các điểm tiếp xúc của một khâu được gọi là biên dạng của khâu đó Khâu 1 được gọi là cam, khâu 2 được gọi là cần đẩy nếu nó chuyển động tịnh tiến (H.2.31a, c) hay thanh lắc nếu nó chuyển động quay (H.2.31b) Quỹ tích các điểm tiếp xúc của cam được gọi là biên dạng cam

Ta khảo sát chuyển động của cần đẩy khi cam

quay trong cơ cấu cam cần đẩy (H.2.32a)) Ký hiệu

góc quay của cam là ϕ, chuyển dịch của cần đẩy là

S Trên hình 2.32b biểu thị đồ thị hàm S(ϕ) Đây là

hàm có chu kỳ 2π Tùy theo dạng của biên dạng của

cam mà ta có dạng đồ thị của hàm S(ϕ) Người ta

thay đổi dạng biên dạng cam để tạo các quy luật

chuyển động khác nhau của cần đẩy (hay của thanh

lắc, trong trường hợp cơ cấu cam trên hình 2.31b)

Trong kỹ thuật,cơ cấu cam được dùng để điều khiển

chuyển động theo quy luật mong muốn Trên hình

2.33 là cơ cấu cam dùng trong hệ thống nạp - xả nhiên liệu trong động cơ ôtô Nhược điểm lớn nhất của cơ cấu cam là hiện tượng mòn tại nơi tiếp xúc giữa hai khâu động Nếu cam bị mòn, dạng đường biên dạng của nó thay đổi thì

quy luật của khâu bị dẫn (thanh lắc hay cần đẩy) sẽ thay đổi Sự chuyển động của khâu bị dẫn do đó không còn đúng quy luật mà người thiết kế mong muốn Nếu cần đẩy chỉ tiếp xúc với cam bởi một điểm (H.2.31a, c) thì cần đẩy rất mau mòn Vì vậy thường người ta ghép thêm vào cần đẩy một chi tiết dạng đĩa tròn chuyển động quay được đối với cần đẩy, gọi là con lăn (H.2.34a) Lúc này tiếp xúc với cam là con lăn, và các điểm trên vành con lăn lần lượt tiếp xúc với cam thay vì chỉ một điểm của cần đẩy Tương tự như vậy người ta cũng sử dụng con lăn gắn vào thanh lắc (H.2.34b)

Hình 2.34: Sử dụng con lăn hoặc đáy bằng giảm mòn cần đẩy hoặc thanh lắc

Trên hình 2.34c, thay vì dùng con lăn, thì để tăng số lượng điểm của cần đẩy tiếp xúc với cam, người ta tăng kích thước đáy cần đẩy thành một mặt phẳng Cơ cấu này gọi là cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng

4- Cơ cấu tạo chuyển động không liên tục

Để biến chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển động quay không liên tục của khâu bị dẫn, người ta dùng cơ cấu có lược đồ như trên hình 2.35 hay hình 2.36 Cơ cấu trên hình 2.35 gọi là cơ cấu Mal-tơ

Hình 2.35

Lược đồ cơ cấu Mal-tơ Lược đồ cơ cấu bánh răng đặc biệt Hình 2.36

Khâu 1 chuyển động quay liên tục, có một cái chốt P, khâu 2 có các rãnh Khi chốt P tiếp xúc với khâu 2 bằng cách di chuyển vào rãnh thì chuyển động

5- Cơ cấu cho phép chuyển động quay một chiều

Một trong các dạng của loại cơ cấu này có lược đồ như trên hình 2.37, gọi là cơ cấu bánh cóc Khâu 4 chỉ chuyển động một chiều nhờ răng 3, hoặc bổ sung thêm răng 5

Hình 2.37: Lược đồ cơ cấu bánh cóc

2.4 TRUYỀN ĐỘNG NHỜ PHẦN TỬ MỀM

Truyền chuyển động giữa hai

khâu chuyển động quay quanh trục

cố định có thể thực hiện nhờ một

phần tử dây không dãn nối giữa

chúng Lược đồ chung có dạng như

trên hình 2.38

Theo cách liên kết giữa dây và các khâu động mà có hai loại truyền động: truyền động đai, truyền động xích

1- Bộ truyền đai

Khi sự truyền chuyển động giữa dây với

các khâu thực hiện bởi lực ma sát thì ta có bộ

truyền đai Trên hình 2.39 là hình ảnh của bộ

truyền đai Các khâu 1, 2 có dạng là các đĩa

tròn gọi là các bánh đai còn dây nối giữa chúng

gọi là dây đai

2- Bộ truyền xích

Khi sự truyền động thực hiện nhờ lực đẩy từ phía khâu dẫn lên dây và từ

Hình 2.38 Truyền động nhờ phần tử mềm

dây lên khâu bị dẫn nhờ các răng trên các khâu động và các rãnh trên dây, thì ta có bộ truyền xích Các bánh răng trên khâu động gọi là các bánh xích, còn dây nối giữa chúng gọi là dây xích Hình 2.40 là hình ảnh bộ truyền xích; hình 2.41 là hình ảnh kết cấu một loại dây xích

Hình 2.40: Bộ truyền xích Hình 2.41: Kết cấu xích con lăn

Bộ truyền đai, bộ truyền xích cũng như bộ truyền bánh răng được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật, do vậy trong giáo trình này được trình bày kỹ trong phần C, ở các chương 10, 11, 12

CÂU HỎI ÔN TẬP LÝ THUYẾT

1 Hãy nêu các loại khớp động loại 5 và lược đồ của chúng

2 Vì sao khớp nối giữa hai vật dạng tiếp xúc tại một điểm và có chuyển động

tương đối với nhau là song phẳng thì thuộc loại 4

3 Để truyền chuyển động quay từ một vật sang một vật khác có các trục quay của

chúng song song nhau thì ta có thể sử dụng những loại cơ cấu nào

4 Hãy vẽ lược đồ và giải thích cách chuyển động của các cơ cấu: tay quay con

trượt, ê-líp, cam, các-đăng

5 Để tạo chuyển động đứt quãng thì ta có thể sử dụng cơ cấu nào, giải thích

nguyên lý hoạt động của nó

6 Nguyên lý hoạt động và công dụng của cơ cấu bánh cóc

7 Đề tạo quy luật chuyển động quay mong muốn ta chọn cơ cấu cam dạng nào,

tương tự để tạo quy luật chuyển động tịnh tiến mong muốn ta chọn cơ cấu cam dạng nào

8 Nêu sự khác biệt giữa cơ cấu bánh răng dạng thường và cơ cấu bánh răng dạng

hành tinh

ĐỘNG LỰC HỌC

3.1 TÁC ĐỘNG CƠ HỌC

3.1.1 Một số khái niệm

a) Lực tập trung (H.3.1a)) được biểu thị bằng một véctơ Đường thẳng đi qua điểm đặt lực và trùng phương với véctơ biểu thị lực được gọi là đường tác dụng của lực Độ lớn của lực được đo trong hệ thống SI bởi đơn vị có thứ nguyên là Newton, ký hiệu N

Hình 3.1: Biểu thị lực

a) Lực tập trung; b) Lực phân bố

b) Lực phân bố (H.3.1b)) được biểu thị bằng tập hợp các véctơ có điểm đặt kề cận nhau Độ lớn của lực phân bố được gọi là cường độ Tùy theo đặc điểm hình học của quỹ tích các điểm đặt lực mà lực phân bố thuộc một trong ba loại sau:

- Lực phân bố đường, khi quỹ tích điểm đặt lực tạo thành một đường Cường độ của lực phân bố đường có thứ nguyên là

Lực Chiều dài

m cm3, 3,

2- Hệ lực và phân loại hệ lực

Tập hợp các lực tác dụng lên cơ hệ thì gọi là hệ lực Có nhiều cách phân loại hệ lực, sau đây là một số cách phân loại:

1- Dựa trên cơ sở nguyên nhân gây ra lực từ bên trong hay từ bên ngoài

cơ hệ mà lực được gọi là ngoại lực hay nội lực

2- Dựa vào đặc điểm bố trí đường tác dụng của hệ lực mà hệ lực thuộc vào một trong các loại sau:

a) Hệ lực đồng quy là hệ lực mà đường tác dụng của tất cả các lực giao nhau tại một điểm (H.3.2a)) Điểm giao nhau đó, điểm O trên hình, gọi là điểm đồng quy

Hình 3.2: Các loại hệ lực

a) Hệ lực đồng quy; b) Hệ lực song song; c) Ngẫu lực

d) Hệ hai lực trực đối; e) Hệ lực phẳng f) Hệ lực đồng trục

b) Hệ lực song song là hệ lực mà đường tác dụng của chúng song song nhau (H.3.2b) Hệ gồm hai lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nhau, đường tác

dụng song song nhau thì gọi là ngẫu lực (H.3.2c)) Hệ gồm hai lực cùng

đường tác dụng, có cùng độ lớn, ngược chiều nhau thì được gọi là hệ hai lực trực

đối (H.3.2d)

c) Hệ lực phẳng là hệ lực mà đường tác dụng của tất cả các lực cùng nằm trong

một mặt phẳng (H.3.2e)

d) Hệ lực đồng trục là hệ lực mà đường tác dụng của tất cả các lực cùng nằm

trên một đường thẳng (H.3.2f)

e) Hệ lực không gian là hệ lực không thuộc ba loại nêu trên

3.1.2 Mômen của lực

1- Mômen của lực đối với một điểm

Giả sử ta có lực Fr có điểm đặt tại điểm A (H.3.3) Véctơ định vị của

A có gốc đặt tại O, ký hiệu là rr

Mômen của lực Fr đối với điểm O,

ký hiệu là m Fuuur uuro( )

, là đại lượng được xác định bởi công thức sau:

1- Đây là một đại lượng véctơ

2- Phương của m Fuur uuro( )

vuông góc với mặt phẳng chứa rr và Fr 3- Chiều của m Fuur uuro( )

về phía mà từ ngọn của nó ta thấy Fr có xu hướng làm vật xoay quanh điểm O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Vì lý do đó,

nhiều khi kèm với véctơ biểu thị m Fuur uuro( )

người ta còn biểu thị thêm một véctơ vòng như trên hình 3.3

4- Nếu từ O ta kẻ đường vuông góc đến đường tác dụng của Fr thì khoảng cách d từ O đến điểm giao của hai đường này chính là khoảng cách từ

điểm O đến đường tác dụng của lực Fr Theo công thức (3.1) thì độ lớn của