Ứng dụng số phức giải bài toán Điện Xoay Chiều

Tổng hợp các tài liệu ôn thi Đại Học hay và có đáp án, giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển tư duy, các tài liệu đều được biên soạn kĩ càng, cô đọng nhất để gúp các em hiểu sâu vấn đề, với mong muốn mở rộng cánh cửa Đại Học với các em hơn, giúp các em thực hiện mơ ước của mìnhChúc các em học tốt Ban biên soạn tài liệu.

A MỞ ĐẦU

1 lý do chọn đề tài

Trong chơng trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng,

nó thể hiện ở dung lợng khá lớn, nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp,

đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp.Các bài toán điện xoay chiều rất phongphú và đa dạng, có thể sử dụng nhiều phơng pháp khác để giải nh: phơng pháp lợnggiác, phơng pháp hình học (giản đồ vectơ), phơng pháp số phức

Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các kỳ thi,yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức mà cần có kết quả chính xác trongkhoảng thời gian ngắn Chính vì vậy, việc sử dụng phơng pháp nào cho nhanh nhất để

có kết quả chính xác cao là điều đợc thầy cô và các học sinh rất chú trọng, nhất làtrong hỡnh thức thi trắc nghiệm như hiện nay Trong số các phơng pháp trên, học sinhphổ thông thờng sử dụng phơng pháp giản đồ vectơ để tiếp cận vấn đề, nhng tụi nhậnthấy phơng pháp số phức là một phơng pháp đơn giản, và đặc biệt học sinh cú thể ứngdụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay để giải nhanh cỏc bài toỏn điện xoay chiều cho kết quảchớnh xỏc cao Học sinh chỉ cần nắm đợc những kiến thức cơ bản về số phức mà cỏc

em hoàn toàn dễ nắm bắt đợc, tụi tin rằng nếu đa phơng pháp này giảng dạy cho họcsinh các em sẽ có thêm một lựa chọn tốt để giải nhanh các bài toán điện xoay chiều nóiriêng và các bài toán dao động điều hoà nói chung

Xuất phát từ những lý do trên, tụi đã nghiên cứu đề tài “Sử dụng phơng pháp số

phức giải toán về mạch điện xoay chiều RLC và ứng dụng giải trờn mỏy tớnh cầm tay CASIO fx-570ES”.

Với đề tài này tụi rất mong muốn phơng pháp này sẽ trở thành phơng pháp chính

đợc thầy cô và học sinh sử dụng để giải quyết các bài toán về dòng điện xoay chiều

2 mục đích nghiên cứu

+ Đề tài nghiên cứu giúp các em học sinh có thêm một lựa chọn tốt khi giải các bàitoán điện xoay chiều nói riêng và các bài toán dao động điều hoà nói chung, từ đó vậndụng nhanh, linh hoạt vào việc giải các bài tập, góp phần hình thành lòng say mê, sự

nâng cao chất lợng, số lợng học sinh khá giỏi bộ môn vật lí Tạo nền tảng tốt để các embớc vào hai kì thi quan trọng: Tốt nghiệp THPT và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng + Thấy đợc ứng dụng của phơng pháp số phức trong việc giải bài toán dòng điệnxoay chiều và ứng dụng giải nhanh các bài toán điện xoay chiều trên máy tính cầm tay.

3 đối tợng nghiên cứu

+ Kiến thức cơ bản về số phức và biểu diễn số phức

+ Các bài toán về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

+ Phơng pháp giải bài tập mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp bằng số phức

và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay CASIO fx-570ES

4 Phơng pháp nghiên cứu

+ Tra cứu tài liệu

+ Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập

+ Giải bài tập

+ Quan sát biểu hiện hứng thú của học sinh và sự linh hoạt của học sinh khi thựchiện các thao tác của phơng pháp giải bài tập mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếpbằng số phức và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay CASIO fx-570ES

+ Nhận xét, kết luận

5 Phạm vi nghiên cứu

Các bài tập về mạch điện xoay chiều RLC thuộc chơng trình vật lý lớp 12 cơ bản

và nâng cao

6 thời gian nghiên cứu

Trong một số năm gần đây với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc

nghiệm trong các kỳ thi ở bộ môn vật lí tôi luôn trăn trở làm sao để tạo ra một phơng

pháp giải toán vật lí tốt cho các em học sinh vận dụng nhanh, chính xác giải đợc các bài toán vật lí trắc nghiệm đòi hỏi sự nhanh nhạy, chính xác cao Chính vì vậy tôi bắt

đầu tìm hiểu, nghiên cứu đề tài ứng dụng phơng pháp số phức giải nhanh các bài toán

điện xoay chiều và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay Tôi đã triển khai đề tài để ớng dẫn cho các em học sinh ở các lớp 12 tôi dạy và đã có những phản hồi tích cực từ phía các em

h-B NỘI DUNG

Phần 1 Cơ sở lý thuyết

1.1 Số phức

1.1.1 Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định Cặp số thực này có

thể coi nh một vectơ trong mặt phẳng Đềcac vuông góc xOy Mỗi cặp số thực trên đợcgọi là một số phức và mặt phẳng Đềcac xOy đợc gọi là mặt phẳng số phức Nh vậy làgiữa tập hợp các số phức (x,y) và tập hợp các điểm z của mặt phẳng xOy có sự liên hệtập hợp các điểm z có sự liên hệ một đối một, do đó ta có thể viết đẳng thức

 Số phức dạng z 0 ,y nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng với một

điểm nào đó nằm trên trục tung đợc gọi là trục ảo

 Hai số phức z1 x y,  và z2 x , y  ứng với hai điểm đối xứng nhau đốivới trục thực đợc gọi là hai số phức liên hợp

xx

O

z r

 Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo 0,1 có một vị trí đặc biệt Đó là

đơn vị ảo Ta kí hiệu đơn vị ảo là j

0,1 = j

Dựa vào kí hiệu này ta có thể đa ra một dạng khác của số phức gọi là dạng đại số

Nh ta đã biết x,0  với x x Dựa vào định nghĩa của phép nhân ta có

Để thấy rõ hơn bản chất hình học của số phức ta sẽ có cách biểu diễn hình học của

nó (hình 1) Gọi độ dài của Oz là r ta có r  x2  y2

Đại lợng r đợc gọi là môđun của số phức z là một số

thực không âm Ta cũng thấy ngay số phức z 0,0 trùng

với gốc của trục toạ độ, là số duy nhất có môđun bằng 0

Hớng của Oz đợc xác định bởi góc  Góc này đợc tạo

thành bởi chiều dơng của trục Ox và Oz z  Góc gọi0

Về hình học, một số phức z đợc xác định hoàn toàn bởi hai đại lợng là r và  Chúng đợc gọi là toạ độ cực của số phứcz.

 ta gọi đó là giá trị chính và kí hiệu là arg

Đây là dạng lợng giác của số phức

áp dụng công thức ơle: cos jsin  e j

x = x1 + x2 = A1cos( 1t 1) + A2cos(2t 2)Nếu hai dao động cùng biên độ

A1 = A2 = A

x = 2Acos(

2 2

2 1 2

2 1 2

1.2.2 Phơng pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT)

Dựa vào tính chất một dđđh có thể coi nh hình chiếu của một chuyển động tròn

đều xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, theo phơng pháp này mỗidđđh đợc biểu diễn bằng một vectơ quay

Giả sử cần biểu diễn dao động x A cost

Trên một trục chọn làm trục x ta lấy điểm O bất kỳ làm gốc Từ điểm O ta đặtvectơ A tạo với Ox một góc  bằng pha ban đầu và có độ dài tỉ lệ với biên độ A Tagọi nó là vectơ biên độ

Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều dơng

(ng-ợc chiều kim đồng hồ) với vận tốc bằng  Khi đó điểm

đầu mút vectơ A trên trục x sẽ biểu diễn một dđđh quanh

điểm O theo phơng trình x A cost

ở điện học, trong phơng pháp này các đại lợng vô hớng nh cờng độ dòng điện,hiệu điện thế, đợc biểu diễn bằng các vectơ Các vectơ này có độ lớn bằng biên độ

và U0 lên trục tung Hình chiếucủa chúng lên trục tung tại mỗi thời điểm bằng giá trị tức thời của chúng tại thời điểm

đó

Nh vậy việc khảo sát phơng trình lợng giác thay bằng sự khảo sát phép quay củavectơ A

1.2.3 Phơng pháp số phức

Một số phức đợc biểu diễn dới dạng:

 

exp

a A j t hoặc a A exp jt 

Khi hai dđđh đợc biểu diễn bằng những phần thực của hai số phức a và b và gọi

số phức c là tổng của a và b thì phần thực của c biểu diễn tổng hợp của hai dai động

1.3 Phơng pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều

a Đối chiếu công thức ơle với phơng trình của dao động điện từ ta thấy một đại lợngbiến thiên điều hoà theo thời gian a A sint có thể biểu diễn bằng một số phức

Nh vậy, nếu hiệu điện thế có biểu thức u 100 2 sin100t (v) thì nó đợc biểudiễn bằng số phức u* 100 2 (v) vì  0

Nếu cờng độ dòng điện có dạng: 5 2 sin 100

với Z U i, i là tổng trở và hiệu điện thế của đoạn mạch thứ i.

c Còn nếu mạch gồm nhiều đoạn mạch ghép song song thì tổng trở của toàn mạch vàdòng điện chính trong mạch là:

mạch thành các đoạn mạch ghép nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó

lại gồm các phần tử ghép song song rồi vận dụng cách tính

nói trên

e Ngoài ra khi cần thiết, để giải bài toán đợc thuận lợi có thể

sử dụng phép biến đổi tam giác, sao đối với tổng trở phức,

giống nh với điện trở thuần trong các bài toán mạch điện

[Mode] [2] Trên màn hình hiện CMPLX

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”

Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)]

- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực

và phần ảo của số phức

- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( X o Ðj ), thì chúng ta sẽ biết được độ

dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số Để chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:

Nhấn 3 để chuyển về dạng lượng giác.

Phần 2: Vận dụng phơng pháp số phức giải bài toán dòng điện xoay chiều TRONG MẠCH rlc MẮC NỐI TIẾP

VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY.

1.1 Lập biểu thức cờng độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời

Bài 1.1.1

Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp với nhau, điện trở

thuần , R  8( ) cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm 1

( )80

1 Tìm biểu thức cờng độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch

2 Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai

đầu tụ điện

Lời giải

2000 25( )80

20008

p dụng tính trên máy tính casio fx-570ES:

Sau khi tìm đợc kết quả cờng độ dòng điện tức thời ở trên

Thực hiện nhớ kết quả vào bộ nhớ máy bằng thao tác nhấn: [ M+ ]

Lấy kết quả lần lợt nhân với 8; 25i; (-40)i ta đợc kết quả uR; uL; uC:

2 80 ) 2 90

31 2000

sin(

2 2

- Nhận xét: +) Như vậy, so với phương pháp truyền thống, phương pháp sử

dụng số phức cũng đưa ra kết quả nhanh gọn và chính xác

+) Sau khi tính toán, học sinh hoàn toàn có thể đễ dàng chuyển đổi

từ hàm sin sang hàm cosin theo bt:





 Dßng ®iÖn xoay

chiÒu ch¹y trong m¹ch cã biÓu thøc i2sin 100 t ( )A

1 ViÕt biÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi gi÷a hai ®Çu ®iÖn trë, gi÷a hai cuén c¶m, gi÷ahai ®Çu tô ®iÖn

2 ViÕt biÓu thøc tøc thêi cña hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu ®o¹n m¹ch

Lêi gi¶i

5

100 125( )4

1005

- Nhận xét: So với phương pháp truyền thống, phương pháp số phức trong bài tập

trên tỏ ra ưu việt hơn.

   Đặt vào hai đầu mạch

điện xoay chiều u220 2 sin 100 t V ( ) Biết tụ điện có thể thay đổi Tính C đểhiệu điện thế cùng pha cờng độ dòng điện

AB

U I

Z



Để hiệu điện thế cùng pha với cờng độ dòng điện thì I*AB  Khi đó I0 Z*AB Z AB

nghĩa là thành phần ảo phải bằng 0

100 Z C 0 Z C 100

C

Z C

1.2.2 Điện ỏp giữa hai đầu cuộn dõy và cường độ dũng điện qua cuộn dõy là:

Đỏp ỏn B.

1.3 Bài toán về góc lệch pha

Xét mạch RLC Đoạn mạch MP có điện

trở R, đoạn mạch PQ có cuộn cảm với hệ số

tự cảm L, đoạn mạch QN có tụ điện điện

dung C Trong đoạn mạch MN có dòng điện

xoay chiều i I 0sint ( )A

1 Chứng minh các kết luận sau:

a Hiệu điện thế giữa hai điểm M, P cùng pha với dòng điện

b Hiệu điện thế giữa hai điểm Q, N trễ pha

Suy ra u cùng pha với cờng độ dòng điện (điều phải chứng minh) MP

+) Hiệu điện thế giữa hai điểm P, Q là:

 so với cờng độ dòng điện.

+) Hiệu điện thế giữa hai điểm Q, N là:

* * *

U I Z   I jZ

so với cờng độ dòng điện.

2 Ta thấy sự lệch pha của u , PQ u không phụ thuộc vào  hay tần số QN f suy ra u PQ

, u không bao giờ cùng pha QN

Suy ra u MN, u , PQ u không cùng pha nhau đợc QN

1.4 Một số bài toán ví dụ đợc áp dụng giải trên máy tính casio fx-570ES:

1.4.1 Đặt một điện ỏp xoay chiều vào hai đầu một cuộn dõy chỉ cú độ tự cảm L = H

 2

  (A) Nếu đặt điện

ỏp núi trờn vào hai bản tụ của tụ điện cú điện dung C = 1 10  4

 F thỡ biểu thức nào trong cỏc biểu thức sau đỳng với biểu thức dũng điện ?

1.4.2 Một đoạn mạch gồm một tụ điện cú dung khỏng Z C = 100 v cuộn dõy cú cảm khỏng

Z L =200  mắc nối tiếp nhau Điện ỏp tại hai đầu cuộn cảm cú dạng

1.4.4 Giữa hai điểm A và B của một đoạn mạch xoay chiều chỉ có hoặc điện trở thuần

R, hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ có điện dung C Điện áp giữa hai đầu mạch là u = 200cos100πt V, dòng điện qua mạch là i = 2cos(100πt -

2

)A Kết luận nào sau đây làđúng?

U*: I* = 200 : 2

2



 = 100i => §¸p ¸n B

Nhận xét: Từ các bài toán ví dụ trên ta thấy khi áp dụng phương pháp số phức giải

bài tập mạch điện xoay chiều RLC sử dụng máy tính cầm tay cho kết quả chính xác

và thời gian giải rút ngắn đi rất nhiều, rất thuận lợi cho học sinh làm nhanh các bài

tập trắc nghiệm.

Đối với bài kiểm tra chuyờn đề kết quả đó được nõng cao hơn so với khi chỉ dạy cỏc

em phương phỏp giải đại số và vectơ Kết quả giảng dạy khi ỏp dụng sỏng kiến kinhnghiệm ở cỏc lớp thể hiện qua bài kiểm tra 45 phỳt như sau:

ơng pháp này việc sử dụng các công thức toán học cũng không nhiều nên thuận lợicho học sinh trong quá trình giải bài toán xoay chiều Ưu điểm trên rất phù hợp vớithời kỳ mới trong chơng trình cải cách từ thi tự luận sang trắc nghiệm hiện nay

III điều kiện áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

- Phơng pháp số phức kết hợp giải trên máy tính cầm tay có thể áp dụng giải chomạch điện xoay chiều RLC thuộc chơng trình Vật lí 12

- Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho các học sinh đại trà và học sinh khá, giỏi lớp 12+ Học sinh yếu, trung bình nắm đợc phơng pháp giải để vận dụng tính nhanh kết quả chocác trờng hợp đơn giản

+ Học sinh khá, giỏi có thể ứng dụng, phát triển giải các bài tập phức tạp hơn

IV Hạn chế

Hạn chế của đề tài là cha đề cập nhiều đến các bài tập phức tạp, các bài toán cực trị Cha

đề cập tới các bài toán về máy phát điện, động cơ điện, sự truyền tải điện năng

V Hớng tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài

Nhằm nâng cao chất lợng học tập của học sinh trong thời gian tiếp theo tôi sẽtiếp tục vận dụng và phát triển đề tài cho các chuyên đề của chơng trình vật lí 12 nhnghiên cứu các bài toán phức tạp về điện xoay chiều, các bài toán cực trị, bên cạnh đó

sẽ tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng sang các bài toán dao động điện từ, dao động điềuhoà và các dạng toán vật lí có liên quan

Tiên Lữ, ngày 20 tháng 02 năm 2011

Ngời thực hiện

Nguyễn Văn Đông

D Tµi liÖu tham kh¶o

1 SGK Vật lí 12- cơ bản và nâng cao

2 TrÇn Anh B¶o,“Lý thuyÕt hµm sè biÕn phøc”, Nxb Gi¸o dôc-1976.

3 Lª V¨n Th«ng, “Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n VËt Lý., Nxb TrÎ.

4 Vò Thanh KhiÕt, “KiÕn thøc c¬ b¶n n©ng cao VËt Lý THPT”, tËp 3, Nxb Hµ Néi.

5 Một số đề thi HSG Vật lí và các đề thi Olympic Vật lí

6 Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay casio fx-570ES

Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ

Chủ tịch hội đồng

Mục lục

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tợng nghiên cứu 2

4 Phơng pháp nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Thời gian nghiên cứu………… …….3

B.NỘI DUNG 4

Phần 1 Cơ sở lý thuyết 4

1.1 Số phức 4

1.2 Các phơng pháp biểu diễn dao động điều hoà 7

1.2.1 Phơng pháp lợng giác 7

1.2.2 Phơng pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) 7

1.2.3 Phơng pháp số phức 8

1.3 Phơng pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều 8

1.4 Giải toán số phức trên máy tính cầm tay CASIO fx-570ES………10

Phần 2: Vận dụng phơng pháp số phức trong việc giải bài toán dòng điện xoay chiều 13

1.1 Lập biểu thức cờng độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời 13

1.2 Xác định các đại lợng trong mạch 18

1.3 Bài toán về góc lệch pha 19

1.4 Một số bài toán ví dụ áp dụng giải trên máy tính casio fx-570ES 20

C Kết luận 23

Tài liệu tham khảo 25