Bài toán sắp xếp mờ dùng trong đánh giá theo hướng tiếp cận đại số gia tử

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ HUỆ BÀI TOÁN SẮP XẾP MỜ DÙNG TRONG ĐÁNH GIÁ THEO HƢỚNG TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2012 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ HUỆ BÀI TOÁN SẮP XẾP MỜ DÙNG TRONG ĐÁNH GIÁ THEO HƢỚNG TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS.Trần Thái Sơn Thái Nguyên - 2012 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là : Nguyễn Thị Huệ Sinh ngày 12 tháng 12 năm 1983 Học viên cao học lớp: K9B- trường Đại học CNTT&TT Thái Nguyên Xin cam đoan : Đề tài luận văn“Bài toán sắp xếp mờ dùng trong đánh giá theo hướng tiếp cận đại số gia tử” do TS.Trần Thái Sơn hướng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước pháp luật. Thái Nguyên, ngày 15 tháng 9 năm 2012 Ngƣời cam đoan Nguyễn Thị Huệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trong quá trình làm luận văn vừa qua, dưới sự giúp đỡ và chỉ bảo nhiệt tình của TS. Trần Thái Sơn – Viện Công nghệ thông tin – Viện khoa học Việt Nam, luận văn của tôi đã được hoàn thành. Mặc dù đã cố gắng không ngừng cùng với sự tận tâm của thầy hướng dẫn nhưng do thời gian và khả năng vẫn còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Thái Sơn – Người thầy đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến ban lãnh đạo và các thầy giáo, cô giáo trong Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin & Truyền Thông Đại Học Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất cho em học tập và thực hiện luận văn này. Thái Nguyên, ngày 15 tháng 9 năm 2012 Tác giả Nguyễn Thị Huệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC Trang Mục lục i Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt .iii Danh mục hình ảnh………………………………………………………… iv PHẦN MỞ ĐẦU…………………………………………………………….1 CHƢƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 1.1. Kiến thức cơ sở về tập mờ……………………………………………… 3 1.2. Lôgic mờ …………………………………………………………………8 1.3. Biến ngôn ngữ………………………………………………………… 13 1.4. Bài toán sắp xếp mờ …………………………………………………….14 1.4.1. Bài toán kết nhập……………………………………………………14 1.4.2. Các phương pháp giải bài toán sắp xếp mờ…………………………15 1.4.2.1. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên nguyên lý mở rộng của tập mờ …………………………………………………………… 15 1.4.2.2. Phương pháp tính toán trên các ký hiệu ngôn ngữ ……… 16 1.3.2.3. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên biểu diễn dữ liệu bộ 2 ………………………………………………………………………… 17 1.4.2.4. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên biểu diễn dữ liệu bộ 3 18 CHƢƠNG 2. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 2.1. Đại số gia tử ……………………………………………………………19 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 2.2. Định nghĩa đại số gia tử ……………………………………………… 21 2.3. Các định lý …………………………………………………………… 23 2.4. Các đại lương đo trên đại số gia tử …………………………………… 25 2.5. Một số tính chất của quan hệ thứ tự trong đại số gia tử ……………… 27 CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN SẮP XẾP MỜ THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ 3.1. Thuật toán giải bài toán sắp xếp mờ dùng trong đánh giá theo hướng tiếp cận của đại số gia tử………………………………………………………….33 3.1.1.Bài toán…………………………………………………………… 33 3.1.2. Xác định bài toán… ……………………………………………… 34 3.1.3. Thuật giải………………. ………………………………………….37 3.2. Thuật toán sắp xếp mờ sử dụng quan hệ thứ tự của các phần tử của đại số gia tử ……………………………………………………………………… 37 3.3. Chương trình thử nghiệm ……………………………………………….38 3.3.1. Cài đặt chương trình ……………………………………………… 38 3.3.2. Giao diện chương trình…………………………………………… 39 KẾT LUẬN………………………………………………………………….40 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………41 PHẦN PHỤ LỤC ………………………………………………………… 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các kí hiệu, các chữ viết tắt Ý nghĩa ĐSGT Đại số gia tử α Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm β Tổng độ đó tính mờ của các gia tử dương AX, AT Đại số gia tử AX Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ W Phần tử trung hòa trong đại số gia tử Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình Mô tả Hình 1 Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old) Hình 2 Biểu diễn bộ 2 Hình 3 Độ đo tính mờ của biến TRUTH Hình 4 Giao diện của chương trình Hình 5 Kết quả thực hiện chương trình thử nghiệm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 PHẦN MỞ ĐẦU Trong đời sống hàng ngày hay trong công việc giảng dạy, chúng ta thường xuyên gặp phải yêu cầu phải lựa chọn, đánh giá. Chẳng hạn, đánh giá học sinh trong trường học hay lựa chọn phương án tối ưu trong các phương án được đưa ra. Nếu việc lựa chọn có thể dựa trên các đánh giá bằng điểm số thì thông thường người ta lấy trung bình (có thể có trọng số) của các đánh giá rồi dựa trên kết quả tổng hợp này mà sắp xếp các đối tượng và trên cơ sở đó đưa ra quyết định. còn nếu ta chỉ có các đánh giá bằng những từ ngữ của ngôn ngữ tự nhiên (như “giỏi”, “rất khá” ) thì việc tìm ra kết quả tổng hợp cho đánh giá là khó khăn hơn nhiều vì nhiều khi không hiểu, (“khá” +”giỏi”)/2 sẽ là cái gì. Nội dung chính của bài toán sắp xếp là phần tổng hợp các ý kiến đánh giá (bằng số hoặc từ ngữ) thành một đánh giá kết quả và thông thường được gọi là bài toán kết nhập. Đã có nhiều nghiên cứu được tiến hành để giải quyết bài toán sắp xếp, tựu trung có thể phân làm 2 hướng chính: hướng nghiên cứu dựa vào lý thuyết tập mờ và hướng nghiên cứu dựa trên chỉ số thứ tự của các từ đánh giá trong quan hệ thứ tự tự nhiên. Hướng nghiên cứu dựa trên lý thuyết tập mờ chủ yếu tập trung vào việc chuyển các từ đánh giá vào trường số thực, trên cơ sở đó tiến hành các phép kết nhập trên các số thực. Hướng nghiên cứu dựa trên chỉ số thứ tự của các từ đánh giá dựa trên quan sát là các từ dùng được đánh giá thông thường có thể sắp xếp theo thứ tự (thí dụ như “giỏi” > “tương đối giỏi”>”khá”> “trung bình”> “kém” ) và trong tập thứ tự đó, mỗi từ được ứng với một chỉ số. Các phép kết nhập cần thiết sẽ được tiến hành trên tập các chỉ số thay vì trên tập các từ đánh giá. Mỗi hướng nghiên cứu nêu trên đều có những ưu khuyết điểm riêng liên quan đến sai số có thể gặp phải, đến độ phức tạp tính toán Trong luận văn này, tôi đi theo hướng nghiên cứu sau, tức là dựa cơ bản trên chỉ số thứ tự của các từ đánh giá để thực hiên các Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 phép kết nhập, tuy nhiên luận văn sẽ sử dụng cách tiếp cận Đại số gia tử (ĐSGT) để giải quyết bài toán sắp xếp. Các kết quả nghiên cứu cho thấy cách tiếp cận ĐSGT cho những đánh giá phù hợp trên cơ sở thuật toán khá đơn giản về mặt thực thi. Nên tôi quyết định lựa chọn đề tài luận văn “Bài toán sắp xếp mờ dùng trong đánh giá theo hƣớng tiếp cận đại số gia tử” Luận văn có bố cục như sau: Chƣơng 1: Những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ Trong chương này trình bày những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ, bài toán sắp xếp mờ và một số phương pháp giải bài toán sắp xếp mờ. Chƣơng 2: Những kiến thức cơ bản về đại số gia tử Trong chương này trình bày khái niệm về đại số gia tử, các định lý, các đại lương đo trên đại số gia tử, một số tính chất của quan hệ thứ tự trong đại số gia tử. Chƣơng 3 : Phƣơng pháp giải bài toán sắp xếp mờ theo cách tiếp cận của đại số gia tử. Trong chương này trình bày bài toán, thuật toán và cách giải bài toán sắp xếp mờ theo hướng tiếp cận của đại số gia tử bằng cách sử dụng quan hệ thứ tự của các từ trong đại số gia tử. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... vấn đề cơ bản về đại số gia tử, định nghĩa đại số gia tử, các định lí, các đại lượng đo trên đại số gia tử và một số tính chất của đại số gia tử 2.1 .Đại số gia tử Một cách không hình thức, đại số gia tử( ĐSGT)là một cấu trúc đại số được đưa vào tập các giá trị của một biến ngôn ngữ (thí dụ biến "chiều cao"), khi ta coi tập các từ nhấn - gia tử, (thí dụ "rất", "tương đối", ) là các toán tử một ngôi, khi... hàm đo trên đại số gia tử chuyển một giá trị của đại số gia tử mở rộng đối xứng (lớp các đại số gia tử rất được quan tâm ở đề tài này) thành một giá trị trong miền [0, 1] Để xây dựng hàm đo, ta giả thiết từ cơ sở hx đều có thể sánh được với nhau Nếu chúng không sánh được ta coi là đồng nghĩa và chỉ còn một đại diện trong đại số gia tử Giả thiết này biến đại số gia tử thành một tập sắp xếp thứ tự tuyến... tập G là đại số gia tử đối xứng con của AT và nó thỏa mãn các tính chất của đại số cho logic 3-trị Với những lý do đó có thể xem mỗi một đại số gia tử đối xứng là một cơ sở đại số cho một logic các giá trị ngôn ngữ Định lý tiếp theo nói về mối quan hệ với miền [0, 1] Định lý 3: Nếu tập các toán tử (gia tử) H+ và H- có quan hệ thứ tự sắp xếp tuyến tính thì có tồn tại một đẳng cấu 𝝋 từ đại số gia tử đối... mở rộng đối với các toán tử sup, inf, gọi là đại số gia tử mở rộng đối xứng, đồng thời mịn hoá đại số gia tử, đưa thêm các toán tử hoặc, và liên kết các gia tử tạo thành các gia tử mới Nhưng vấn đề tiếp tục này được quan tâm ở đây là trong các ví dụ trên thường đề cập đến biến chân lý, có miền giá trị được sắp xếp thứ tự khá rõ, trong khi với các khái niệm ngôn ngữ mà con người tiếp xúc hàng ngày thì... cấu trúc toán duy nhất mô hình hóa trọn vẹn những vấn đề đó 1.4 Bài toán sắp xếp mờ 1.4 1 .Bài toán sắp xếp mờ Một cách hình thức, bài toán kết nhập có thể được phát biểu như sau Giả sử người quyết định phải ra quyết định chọn một phương án “tốt nhất” trong m phương án lựa chọn Ai, i = 1, …, m, trên cơ sở lấy ý kiến đánh giá của n chuyên gia ej, j = 1, …, n Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái... tiếp xúc hàng ngày thì không được như vậy Hoặc bản thân một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 25 số gia tử như có thể, ít nhiều, xấp xỉ cũng không sánh được với nhau, trong khi suy luận rất cần sự sắp xếp đó 2.4 Các đại lƣơng đo trên đại số gia tử Theo định lý 3 tồn tại một đẳng cấu giữa một đại số gia tử mở rộng đối xứng và cấu trúc logic đa trị tựa trên miền... chuyên gia Toán tử kết nhập là một ánh xạ R : {s0, …, sg}n {s0, …, sg} Ánh xạ này phải được xác định sao cho kết quả của phép toán R(si1, …, sin) có thể xem là biểu thị ý kiến tập thể của n chuyên gia Giải bài toán sắp xếp mờ cũng chính là giải bài toán kết nhập mờ vì khi có kết quả kết nhập, ta có thể sắp xếp các kết quả này theo thứ tự tăng (giảm ) dần của kết quả đó Có nhiều phương pháp tiếp cận tính... tử trong cùng một đại số gia tử mở rộng đối xứng, để trên cơ sở đó định nghĩa khoảng cách biểu thị mức độ khác biệt giữa hai giá trị này Định nghĩa 16: Cho đại số gia tử mở rộng đối xứng (T, G, H, ≤), f là một hàm đo trên T, thì khoảng cách giữa hai giá trị của đại số gia tử được định nghĩa bằng: D(x, y) = |f(x) - f(y)| Hàm tương tự ngược với khoảng cách, nói về mức độ giống nhau giữa các giá trị trong. .. lý thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá trị của một biến ngôn ngữ (biến mà giá trị của nó được lấy trong miền ngôn ngữ) là một cấu trúc đại số đủ mạnh để tính toán Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ Trong chương này, chúng... đều định nghĩa được hàm đo và hàm ngược của nó vì sự đồng cấu giữa đại số gia tử với miền [0, 1] Việc giả thiết các gia tử trong tập H đều sánh được với nhau giúp cho định nghĩa hàm đo dễ dàng hơn Thông qua hàm đo ta có thể phần nào so sánh được mức độ ngữ nghĩa giữa các phần tử của các đại số gia tử khác nhau Ví dụ, từ hai đại số gia tử chiều_cao và cân_nặng thì mức độ chênh lệch giữa “rất cao” và “không . CÁCH TIẾP CẬN CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ 3.1. Thuật toán giải bài toán sắp xếp mờ dùng trong đánh giá theo hướng tiếp cận của đại số gia tử ……………………………………………………….33 3.1.1 .Bài toán …………………………………………………………. các đại lương đo trên đại số gia tử, một số tính chất của quan hệ thứ tự trong đại số gia tử. Chƣơng 3 : Phƣơng pháp giải bài toán sắp xếp mờ theo cách tiếp cận của đại số gia tử. Trong. này trình bày bài toán, thuật toán và cách giải bài toán sắp xếp mờ theo hướng tiếp cận của đại số gia tử bằng cách sử dụng quan hệ thứ tự của các từ trong đại số gia tử. Số hóa bởi Trung