Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ: (A +B)2 = A2 + 2AB + B2 (A B)2 = A2 2AB + B2 A2 B2 = (A + B)(A B) (A +B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3 (A B)3 = A3 3A2B +3AB2 B3 A3 B3 = (A B)(A2 +AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2 AB +B2) Chú ý: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +2ca (a b + c)2 = a2 + b2 + c2 2ab 2bc + 2ca A2 + B2 = (A +B)2 2AB A2 + B2 = (A B)2 + 2AB

  PHẦN MỘT: ĐẠI SỐ §1.CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A- : : Định nghĩa          ∈  ∈  Các phép tính ∈  ∈               ≠                     =        ≠                 !  ! ! !  !  !  ! ! !  !  !  !     !  !    "#$%                              !"#$%&' "&'#(#)#*+',-#*  !   ! ± =± "&'./#(#)#*0#1,-#*  !   ! ± =± #)#(#)#* " #! " # !    = "##(#)#* # "! # " ! " # !    == 2345-6(#)#* ! ! ! − −= − −= ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6    4. '#789 78##5    ∈∀≥  78##5     ⇔  ±  78##5!  ⇔   78##59          =        ≠  : !"#; !! = ! !  =  ≥  ≥  ! ! =  ≥    :        ! ! ! !# ! # !! ! !# ! # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ≠≥≥ − = ± ≠≥ − = ± >= ≠≥=      ≥<− ≥≥ = ≥=   !! !! ! −− ± −+ =± (A > 0, B > 0; A 2 –B > 0 ) B: CÁC BÀI TOÁN: 1. 01<78=: >6$';1<-#*=- a) !! 9 −− b) ! > +−+ kq: a) -1 b) >78# ? @? @ +−− AB ! >78#'1.C6<-#*      + + +   !  +  !  − AB >?78#'1.C6<-#*D ?9E? > +=−  0B! ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6   >:"#F<-#*   + −  ::D$';<-#*.G8#'1.C6<- #*0#!:D !  0B  2.0@A: >67#H#I(#J(8#  !!  +− AB  >   ! −++− ABE >7#H#I(#J(8#   !  ! 9  − + − + :AB  : 57 1 : 31 515 21 714 −         − − + − − :AB > 7#H#I(#J(8#  9  K? 0B   @ ! +− 0B> >?$';<-#*  999 >>>  >? − − − 0B  ! !  −+ 0B >:$';<-#*  K !? ! ? − − − + +   9 9@ !   +−+ 0B: >$';  @! 9> + +  9! >@>! ++ ++++ 0B  + 3. B: >6"#*'#    −= −+  D: >"#*'#.L'    ! ++= − −     ≥  ≠  >"#*'##L'MN'#* ? 9?K 9 +=+ OP"#*'# ? 9 +  9 ?K 78##I-=Q=- ?K 9?K 9 +−− 0B >?"#F @@ − "#*'#.L' >K =+   OP KK @@ −=−=− "#*'#.L' ? >   ! > @ >! −=         − − −  ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 !   >:"#*'# @KEKE =+− 4. CDE8= : >6"#F       ! !  9 !  ! +− − + −       − + + + '1.CF6#R'1.C6<-#*MST1MC#$';<-#* 78#'1.C6>E '1.CF6#RUV 4'1.CF6#R'1.C'-DWV OP 1MC#0# ≠ : ≠ : ≠          ! !  9  ! E>  +− − + − + +−+++          ! !     ! @ +− − + − + −          ! !     !    +− − − + + −+   !  !  !! !  ! ! !  − = − = − = −+−+ = +− − +             > U0#U*XUAY#T(1MZ-0IW-.W<-#*#[ =Q.C);'1.C6U./1'1.C   4'1.C'-DW0#!*X!00 $∈ \-D.4]'!0#R '1.C'-DW >"#F#<-#*    + +− 9 "   − D $';" 78#8#" DD !    + "  − " ! >"#F<-#* P   !   +− + + − +   ≥  $';P "#*'#P ≤  OPP +−   "P ≤  ⇒ P ≤  >?"#F^ !  −− −   7RMZ-0I6M<^'#_ $';^L'1#XF]45-`a,-#* 78#'1.C6^] ! !  OP M06M<^'#_X ≥   ≠   ^ ! +− : ^ ! ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 9   >:"#Fb   −− −−−   7RMZ-0I6M<b'#_ 78#b  $';b OP b'#_ ⇔       ≠−− ≥−−− ≥− ⇔             ≠− ≥+−−− ≥ ⇔           ≠− ≥−− ≥ ⇔          ≠ ≥ ⇔ !   b         = −−− −−− = +−−− −−− =         −− −−−       b  ⇔ b ± :   ≥−−−   PFM cbY- !   >⇔>−⇔>−⇔>−−   cbY- !    <≤⇔<−≤⇔<−⇔<−−  [Db      <= <≤ > :!d-'# ! d- ! %  & >FeJ<-#* f       − + − − + − +− − !  ! >? E 7RMZ-0I6M<f'#_ $';f 7R1'1.C6=F#FfU 478#'1.C'-DW6=F#Ffg'X=Q'-DW OP 2Z-0I ≥  E9 ≠≠  7 f         − + + − + − +− −       !  ! >? E     − +− − >? E   !    !! −− +−−−+     !    −− +−   !  − + =   fU ⇔ !  − +   U ⇔ !  − +   U ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 ?    E!! ! 9 <⇔<⇔<−⇔< − ⇔    AY#T(MZ-0I    ≠ <≤ 9 E   47f ! 9  !  − += − +    P<#5Df ∈  ! ! 9 −⇔∈ − ⇔ $  XS69 !−⇔  #[1'1.C ±  ±  ± 9 fhMST1'1.C:9:>: ?:9ER90#i'#jk2Ae2W#[1'1.C'-DWX :>: ?:9E#R<-#*'1.C'-DW ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 >   C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN: >6:78#  9K K  @K? 9@ −+−  0B !−          − − −         + + +           ≠≥   0B >"#*'# !? ? E −=− 78# ? E? E −−+  0B> >78#3'  ?>9?>9 −++ 0B>  > 9> −++ 0B? >?$';1<-#*  ?  ?  − + +   >  K   + + − AB9  K ? >:7RY  !! =+   !>! = 0B!> 99 >F$';<-#*  ?! ?! ?! ?! − + + + −  ! ! −++   ?  9 ?  9 + − − AB!  > @ >G"#*'#.L' 9 !   +       −=+−   7R'1.CX#56<-#*   +−   AB<-#*   +−  X#5X ! 9 0# 9   >HP##FO\f7R=Q'-DWM<<-#* !  − +   #['1.C'-DW OP7 ! 9  ! 9! !  − += − +− = − +      PF'-DWW  X=Qil#FmX=Q'-DW •   X=Qil#R !− X=QilW ! 9 − 0#i'#<X=Q'-DW ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 K   •   X=Q'-DW#R !− X'-DW[DM< ! 9 − '-DW(#h !− (#hXS69 nm0#1#dFMC#'#_`[##R  ≥   ≥  [D'1.C'-DWoR(#h0#i')(#h#FhkMZ-0I ≥  !− XS697 #5D91=QX : :9 ±±±  SX9 !− 9:=-D.9E: SX9 9! −=− :0#i'G]: SX  !−  :=-D. ?: SX  ! −=− :=-D.: SX ! =− :=-D.>: SX ! −=− :=-D.9 >I"#F<-#* O     + − − −+ 9 7RMZ-0IM<O'#_ A#O'#_"#*'j'1.C6O0#i'(#p#-&F OP 2Z-0IM<O'#_X ≠  O  [D'1.C6O0#i'(#p#-&F#l(#p#-&F >6J"#F<-#* q         − − +         − + + +        ! !  E E !  ≠ E $';q: 7R=F#FqU OPq   ! + −   qU0#   9    ! + − =+ + −     '1.C) PF  + 4Sr'W9  (#h)7RMST> >66B&  >! ! =−++  @ ?  9 ?  9 = + − − ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 @     = − − + − −       : ≠  >6B8#  9 ? > + +    '' +≥++  4MZ-4Sr'     ++≥++ MZ-4Sr' >60  ! ! !  + −+  ! !K! !K ++−  " ?9>?9 −−+ AB > "> >6?)8= A         − ++ +         + − + − +          $';A: 78#'1.C6A ! + : 7R'1.CX#56A OP 2Ae2 :: ≠≥≥  :A   + :A ! !> + : A     = + + ≤ +     \-D.A   =⇔=+⇔  >6:)8=  s         − + − + −         −         $';s: 7R'8.C6M<s> OP20M: ≠ 2m  : ≠<−==  UUUUE >6F)8= n         + − +−         + + − + −    9       ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6 E   $';n: 7R'8.C6M<n OP20M   − =≠≤  :9 n 9  <≤⇔> − ⇔   >6G)8=        − + + + − − −− − ! !  ! ! !  $';: 78#'8.C69> ?   7R'1.C#j#56 OP20M E: ≠≥  :  @ + +     ? ?@ −   9 E  E   E   E   @  =−=− + +≥− + ++= + +−= + + =          \-D.9 ⇔ 9 >6H)8= t    − − − −− − + ! > ?  $';t: 7R'1.CX#56t OP20M E: ≠≥  t 9 + +    t + \-D.t + ⇔    =⇔+⇔   s$Mt >6I)8=          + −+ + − −+         − −              $';:  78#'8.C6K9 ! :  "#*'#.L' ()*+,-."/01230.4 5+,*&'6  [...]... x − 4 x + 10 2 Bài 9: Chứng minh rằng: x 2 + ( m + 1)x + m = 0 luôn luôn có nghiệm, nhưng không thể có hai nghiệm dương HD: ∆ = (m + 1) 2 − 4 m = m 2 + 2m + 1 − 4m = (m − 1) 2 ≥ 0 Pt luôn có nghiệm với mọi m c b ta có: P = = m ; S = − = −(m + 1) a a • Nếu m < 0 pt có hai nghiệm trái dấu tức là không thể có hai nghiệm dương, • Nếu m > 0 thì S = -(m+1) < 0 nên pt có hai nghiệm âm tức là không thể có... hệ giữa hai nghịêm không phụ thuộc m Bài 17: Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + 4m -1 = 0 a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 18 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 Năm học: 2013 -2014 Bài18: Chứng minh rằng phương trình x2 - (m - 2)x - 2m = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi... của hai đường thẳng là nghiệm của hệ pt:  2 10 y = 3 x + 3  2 10 ⇔ −3x + 5 = 2 x + 10 ⇔ x = 1 ⇒ y = 4 Vậy Pt hoành độ giao điểm là: − x + 5 = x + 3 3 A(1;4) b) Diện tích tam giác ABC: Ta có B(5;0),C(-5;0) ⇒ BC = 10; AH = 4 Vậy diện tích tam giác ABC: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 26 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 1 1 S∆ABC = BC AH = 10. 4 = 20(cm 2 ) 2 2 Năm học: 2013 -2014 2.Hàm... a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 19 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 Năm học: 2013 -2014 Bài 26: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 2)x +2m +3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m... + 4 = 0 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 20 2; 3 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 Năm học: 2013 -2014 21 x + x−5 3x − x 2 + 4x − 6 = 0 c) d) 2 + 2 +4=0 x − 4 x + 10 x x + x−5 16 kq: a) ± 2;±3 b) 1; c) − 1 ± 6 ;1;−5 d) -1; 3 9 Bài 33: Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đường thẳng 2x + (m-1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định Bài 34: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 − x +1 a)... hàm số : y=-x+5 (d) 2 10 y= x+ (d') 3 3 Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên b) Hai đường thẳng (d) và (d') lần lượt cắt trục hoành tại hai điểm B và C Tìm diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hai trục là cm) 2 10 HD: a) Vẽ đồ thị y = - x + 5 và y = x + 3 3  x = 0; y = 5 y = - x + 5⇔   y = 0; x = 5 10  2 10  x = 0; y = ⇔ 3 y= x + 3 3  y = 0; x = −5  y 5 A 4 10 3 -5 5 C O 1 B x y... 0 và x = -1 Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm nhưng không thể có hai nghiệm dương Bài 10: Cho phương trình (m-2)x2 – 3x + m + 2 = 0 a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm Bài 11: Định giá trị của tham số m để phương trình x2 + m(m + 1)x + 5m + 20=0 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 17 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 Có một nghiệm x1 = -5 Tìm nghiệm... bài toán về hệ phương trình: Bài 1: Giải hệ phương trình: 1  2 3  x + 1 + y − 1 = 5 x = − 4 2x + y = 5 x=4     a)  b)  a) Kq:  b)  3 x − 2 y = 18  y = −3  3 − 2 = 18 y = 2  x + 1 y − 1 3   Bài 2: Giải các hệ phương trình: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 21 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 7 x + y = 3 a)   x + 3 y = −11 Năm học: 2013 -2014 y  7x  6 − x + 10 +... xy = 10 a)  2 b)  2 2 2  x + y = 34  x + y = 29 x = 5 kq: a)  y = 3 x = 3 hoac  y = 5 x = 2  x = 5  x = −2  x = −5 ;  ;  ;  b)  y = 5  y = 2  y = −5  y = −2 Bài 6: Giải hệ phương trình: x = 2 − 1 3 x + y = 2  kq:   y = 3 − 2 2 2 x + y = 1  4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 22 Trường THCS Bình Nguyên số 1 Luyện thi vào lớp 10 Năm... Pt: ` hay 4x2 - 45x -36 = 0 Giải x1 = 12, x2 = - (loại) 4 Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Nguyên số 1 23 Luyện thi vào lớp 10 Năm học: 2013 -2014 Dạng 4: TOÁN NĂNG SUẤT: Dạng 5: TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI CÁC THỪA SỐ TÍCH: Bài 1: Một phòng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm ba dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ Tính số dãy . ==∆  t#Sr'.R##'#I(#)I  3 2 512 += ++ m m : 2 2 512 −= −+ m m t#Sr'.R##'#IMZ-) ⇔    <− <+ 02 03 m m 3 2 3 −<⇔    < −< ⇔ m m m  50)3()2(50 33 3 2 3 1 =+−−⇔=− mmxx     −=++ =++ ⇔=++⇔ )2( 107 33 )1( 107 33 107 33 2 2 2 mm mm mm fhMST 2 51 ; 2 51 21 −− = +− = mm fh (#Sr'.R#i'#I[D 2 51. m m m #'#IMQ#- X 2±  >Hfh1(#Sr'.R#  9   0)64( 104 21 2 2 =+−− +− xx xx :0B { } 3;7 − : { } 3;1 >I"#*'#.L'