Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2010 Thời gian 180 phút Câu 1:(2đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số 1 1 x y x + = − (1) 2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (c) tạo với 2 tiệm cận của (c) một tam giác có diện tích không đổi. Câu 2:(2đ) 1. Giải phương trình : ( ) 8 8 2 2 sin os os 2 os2xx c x c x c − = − 2. Giải phương trình : 2 2 1 2(1 2 )x x x + − = − Câu 3:(1đ) Tính tích phân I = 2 3 2 6 .sin . sin 2 . os x x dx x c x π π ∫ Câu 4:(1đ) 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 2 a. Mặt phẳng (P) đi qua A, trung điểm E của SC và song song với BD, (P) cắt SB và SD tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.AMEN. Câu 5:(1đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = abc. Chứng minh các bất đẳng thức: a) 2 1 1c ab c ≥ + + b) 2 2 2 3 1 1 1ab bc ca a b c + + ≥ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B) PHẦN A: Theo chương trình chuẩn Câu 6a.(2đ) 1. Trong không gian Oxyz. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) sao cho (P) cắt mặt cầu (c): 2 2 2 2 4 8 4 0x y z x y z+ + + + − − = theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): (m + 1)x − my + 2m + 1 = 0 và (d 2 ): mx + (m + 1)y − 5m − 2 = 0 Luôn nằm trên một đường tròn, viết phương trình đường tròn đó Câu 7a.(1đ) Giải phương trình sau trong tập các số phức: 2 2z z i = + PHẦN B: Theo chương trình nâng cao Câu 6b.(2đ) 1. Trong không gian cho hai đường thẳng (d 1 ): 7 4 9 1 2 1 x y z − − − = = − và (d 2 ): 3 1 1 7 2 3 x y z − − − = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d 1 ), (d 2 ) và trục Ox tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC. 2. Lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ Câu 7b.(1đ) Giải bất phương trình: 2 2 log 2 2 x x ≤ . Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2010 Thời gian 180 phút Câu 1:(2đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số. os x x dx x c x π π ∫ Câu 4:(1đ) 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 2 a. Mặt phẳng (P) đi qua A, trung điểm E của SC và song song với BD, (P) cắt SB và SD tại M. không gian cho hai đường thẳng (d 1 ): 7 4 9 1 2 1 x y z − − − = = − và (d 2 ): 3 1 1 7 2 3 x y z − − − = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d 1 ), (d 2 ) và trục Ox tại các điểm A,