Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
590,21 KB
Nội dung
TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 CHƢƠNG I: CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM I. Công thức nguyên hàm cơ bản http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 II. Công thức hàm hợp http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 3 III. Công thức khác http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 4 CHƢƠNG II: PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN I. Phƣơng pháp biến đổi vi phân 1. Phép biến đổi vi phân , hay Ví dụ 1. , hay 2. , hay 3. , hay 2. Các bài toán cơ bản Ví dụ 1. Tính các nguyên hàm a. b. c. Giải a. Phân tích Do đó http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 5 b. Phân tích Do đó c. Ví dụ 2. Tính các tích phân a. c. b. d. Giải a. http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 6 b. c. d. http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 7 3. Ứng dụng phép biến đổi vi phân Ghi nhớ Ví dụ 3. Tính các tích phân a. c. b. d. a. Phân tích Giải b. Phân tích http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 8 . Đặt Giải c. Phân tích Giải http://ebooktoan.com [...]...http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 9 d Phân tích Giải ∫ ∫ | | ∫ || Ví dụ 4 Tính các tích phân a ∫ b ∫ c ∫ a Phân tích Đặt { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 10 Giải ∫ ∫ | ∫ ∫ | || b Phân tích { Giải ∫ ∫ | ∫ ∫ | || HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 11 c Phân tích Đây là dạng tích phân liên kết, nên cần thực hiện nhƣ sau Xét... a Tích phân lƣợng giác Ví dụ 1 Tính các tích phân a.∫ b ∫ c ∫ Phân tích: Đây là dạng tích phân đặt biệt Nếu đặt Giải a Đặt Đổi cận Khi đó ∫ ∫ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 22 ∫ Vậy b Đặt Đổi cận Khi đó ∫ ∫ ∫ | Vậy ∫ c Đặt Đổi cận HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 23 Khi đó ∫ ∫ ∫ ∫ | Vậy b Tích phân có cận đối xứng Phƣơng pháp: ... Do đó HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN II Phƣơng pháp đổi biến 12 1 Loại 1 Đặt Đổi cận, đổi biến Ví dụ Tính ∫ Phân tích Tích phân lượng giác chứa bậc lẻ đặt Giải Đặt bậc lẻ đặt chứa Đổi cận Khi đó ∫ ∫ ( )| a Tích phân chứa căn thức đơn giản Phƣơng pháp: đặt √ Ví dụ 1 Tính các tích phân a.∫ √ b ∫ √ √ √ c ∫ √ √ √ Giải: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com... http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 26 Đổi cận Khi đó ∫√ ∫ ∫ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN III Tích phân từng phần 1 Công thức tích phân từng phân ∫ | 27 ∫ 2 Các dạng cơ bản a Tích phân lƣợng giác ∫ Từng phần { Ví dụ 1 Tính các tích phân b ∫ a.∫ c ∫ a Từng phần { { Khi đó | ∫ ( ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Tính Từng phần... http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN √ ∫ √ √ 15 √ Ví dụ 2 Tính các tích phân a.∫ √ b ∫ √ a Đặt √ Đổi cận √ √ √ ∫ ∫ √ | √ √ √ √ √ √ | |√ ∫ √ √ √ √ √ √ b Đặt √ Đổi cận Khi đó HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN √ ∫ ∫ ∫ 16 b Tích phân chứa căn thức đặc biệt Ví dụ 3 Tính các tích phân a.∫ b ∫ √ c ∫ √ √ √ a Phân tích √ √ Giải Đặt √ √ √ √ √ √ Đổi cận √ Khi đó √ ∫ √ √ ∫ √ √ √... ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN b Phân tích √ Giải Đặt √ √ √ Đổi cận √ Khi đó √ ∫ √ ∫ √ √ √ √ c Giải Đặt √ Đổi cận √ Khi đó √ ∫ √ √ ∫ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 17 http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN √ ∫ ( √ ) | | |√ √ √ c Tích phân lƣợng giác đặc biệt Tích phân chứa bậc chẳn thường đặt Ví dụ 4 Tính các tích phân a.∫ b ∫ c ∫ d ∫ Giải a ∫ ∫ Đặt Đổi cận Khi đó HỌC ĐỂ BIẾT,... xứng Phƣơng pháp: Đặt Ví dụ 2 Tính các tích phân b ∫ √ a.∫ c ∫ Giải a Đặt và √ √ Đổi cận HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Khi đó 24 ∫ √ Vậy b Đặt Đổi cận Khi đó ∫ Vậy c Đặt và Đổi cận HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Khi đó 25 ∫ ∫ √ √ Vậy c Lƣợng giác hóa Ghi nhớ: √ √ √ √ Ví dụ 3 Tính các tích phân a.∫ √ b ∫ √ √ a Đặt HỌC ĐỂ BIẾT,... http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Tính Từng phần 28 { { Khi đó | ∫ Vậy b ∫ Từng phần { { Khi đó | √ ( ) ∫ | || √ ( ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN b Tích phân hàm mũ 29 ∫ Từng phần { Ví dụ 2 Tính các tích phân a ∫ b ∫ c.∫ d ∫ Giải a ∫ Tính { ∫ Từng phần { Khi đó HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN | 30 ∫ Vậy b ∫ Từng phần { { Khi đó | ∫ Tính... XUÂN || | 31 Vậy ∫ c ∫ Tính ∫ Từng phần { { Khi đó | Vậy ∫ d ∫ ∫ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Tính Từng phần { 32 { Khi đó | ∫ Vậy c Tích phân hàm logarit ∫ Từng phần { Ví dụ 3 Tính các tích phân a.∫ b ∫ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN 33 Giải ∫ Từng phần { { Khi đó ∫ | Tính Đổi biến Đổi cận Khi đó ∫ ∫ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY . HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 4 CHƢƠNG II: PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN I. Phƣơng pháp biến đổi vi phân 1. Phép biến đổi vi phân , hay . b. Tích phân chứa căn thức đặc biệt Ví dụ 3. Tính các tích phân a. b. c. a. Phân tích . c. Tích phân lƣợng giác đặc biệt Tích phân chứa bậc chẳn thường đặt Ví dụ 4. Tính các tích phân a. b.