hinh 10 ki 2

ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I I/ Mục tiêu:  Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học về vectơ, hệ trục tọa độ, và tích vô hướng của hai vectơ.  Về kỹ năng: Chứng minh một biểu thức vectơ, giải các dạng toán về trục tọa độ. Chứng minh các hệ thức về giá trò lượng giác, tính tích vô hướng của hai vectơ.  Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán, biết quy lạ về quen.  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, liên hệ toán học vào thực tế. II/ Chuẩn bò của thầy và trò:  Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.  Học sinh: Ôn tập trước. III/ Phương pháp dạy học: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, diễn giải. IV/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn đònh lớp : 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: 3/ Bài mới: TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH I. Vectơ :  Hai vectơ cùng phương khi giá của nó song song hoặc trùng nhau.  Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng  , cùng hướng a a b a b b   = ⇔  =   r r r r r r  Vẽ vectơ ba + r r a r b r A b r B a r O ba + r r  Vẽ vectơ ba − r r A a r ba − r r O b r B  Quy tắc hbh ABCD AC AB AD= + uuur uuur uuur  Quy tắc 3 điểm A, B, C AC AB BC= + uuur uuur uuur  Quy tắc trừ AB OB OA= − uuur uuur uuur HĐ1: Nhắc lại các phép toán về vectơ. Hỏi: 2 vectơ cùng phương khi nào? Khi nào thì 2 vectơ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng? Hỏi: 2 vectơ được gọi là bằng nhau khi nào ? Yêu cầu: Nêu cách vẽ vectơ tổng và hiệu của và ba r r . Yêu cầu: Học sinh nêu quy tắc hbh ABCD, quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ? Hỏi: Thế nào là vectơ đối của a r ? Trả lời:2 vectơ cùng phương khi giá song song hoặc trùng nhau. Khi 2 vectơ cùng phương thì nó mới có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Trả lời: , cùng hướng a a b a b b   = ⇔  =   r r r r r r Trả lời: Vẽ tổng ba + r r Vẽ ,OA a AB b= = uuur r uuur r OB a b⇒ = + uuur r r Vẽ hiệu ba − r r Vẽ ,OA a OB b= = uuur r uuur r BA a b⇒ = − uuur r r Trả lời: AC AB AD AC AB BC AB OB OA = + = + = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Trả lời: Là vectơ a− r Trả lời: . cùng hướng a, k > 0k a r r . ngược hướng a, k < 0k a r r . có độ dài là k . ak a r r  Vectơ đối của a r là a− r . ( Vectơ đối của AB uuur là BA uuur )  . cùng hướng a khi k > 0k a r r . ngược hướng a khi k < 0k a r r . có độ dài là k . ak a r r . và b cùng phương khi: aa k b= r r r r  I là trung điểm AB: 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur  G là trọng tâm ABC∆ : 3.MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur Hỏi: Có nhận xét gì về hướng và độ dài của vectơ . với ak a r r ? Yêu cầu: Nêu điều kiện để 2 vectơ cùng phương ? Nêu tính chất trung điểm đoạn thẳng ? Nêu tính chất trọng tâm của tam giác ? Trả lời: cùng phương ba r r .a k b⇔ = r r I là trung điểm của AB : 2M MA MB MI∀ + = uuur uuur uuur G là trọng tâm ABC∆ thì: M∀ ta có: 3.MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur II. Hệ trục tọa độ Oxy:  ( ; ) . .u x y u x i y j= ⇔ = + r r r r  ' '( '; ') ' x x u u x y y y =  = ⇔  =  r ur  Cho ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y ( ; ) B A B A AB x x y y⇒ = − − uuur  Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )u u u v v v r r 1 1 2 2 ( ; )u v u v u v± = ± ± r r 1 2 . ( . ; . )k u k u k u= r  ,u v r r cùng phương 1 1 2 2 . . u k v u k v =  ⇔  =   I là trung điểm AB thì , 2 2 A B A B I I x x y y x y + + = =  G là trọng tâm ABC∆ thì 3. 3. A B C G A B C G x x x x y y y y + + =   + + =  HĐ2:Nhắc lại các kiến thức về hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi:Trong hệ trục ( ; ; )O i j r r cho ( ; ) ?u x y u= ⇔ = r r ' ( '; '): ' ?u x y u u= = ⇔ ur ur r Hỏi: Thế nào là tọa độ điểm M ? Hỏi: Cho ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y ?AB⇒ = uuur Yêu cầu: Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )u u u v v v r r Viết , , .u v u v k u+ − r r r r r ,u v r r cùng phương khi nào ? Yêu cầu: Nêu công thức tọa độ trung điểm AB, tọa độ trọng tâm ABC∆ . Trả lời: . .u x i y j= + r r r ' ' ' x x u u y y =  = ⇔  =  r ur Trả lời: Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM uuuur . Trả lời: ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur 1 1 2 2 ( ; )u v u v u v± = ± ± r r 1 2 . ( . ; . )k u k u k u= r Trả lời: ,u v r r cùng phương khi 1 1 2 2 . , .u k v u k v= = Trả lời: I là TĐ của AB , 2 2 A B A B I I x x y y x y + + = = G là trọng tâm ABC∆ 3. 3. A B C G A B C G x x x x y y y y + + = + + = III. Tích vô hướng:  0 0 0 0 sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot α α α α α α α α − = − = − − = − − = −  Bảng giá trò lượng giác một số góc đặc biệt (SGK trang 37)  Góc giữa );( ˆ baBOA   = Với ,OA a OB b= = uuur r uuur r HĐ3: Nhắc lại các kiến thức về tích vô hướng. Hỏi: 0 0 0 0 sin(180 ) ? cos(180 ) ? tan(180 ) ? cot(180 ) ? α α α α − = − = − = − = Yêu cầu:Nhắc lại giá trò lượng giác của 1 số góc đặc biệt. Yêu cầu: Nêu cách xác đònh Trả lời: 0 0 0 0 sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot α α α α α α α α − = − = − − = − − = − Trả lời: Nhắc lại bảng Giá trò lượng giác Trả lời: B a r b r A O Vẽ ,OA a OB b= = uuur r uuur r Giáo án HH 10-CB -2-  0 ( , ) 0a b = r r khi ba ↑↑ r r 0 ( , ) 90a b = r r khi ba ⊥ r r 0 ( , ) 180a b = r r khi ba ↑↓ r r  Tích vô hướng 1 1 2 2 . . .cos( , ) . . . a b a b a b a b a b a b = = + r r r r r r r r  . 0a b a b= ⇔ ⊥ r r r r (Với , 0a b ≠ r r r ) . 0 , ) khi (a là nhọna b b> r r r r . 0 , ) khi (a là tùa b b< r r r r  2 2 2 ( ) 2 .a b a ab b± = ± + r r r r r r 2 2 ( ).( )a b a b a b+ − = − r r r r r r  2 2 1 2 a a a= + r  1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . cos( , ) . a b a b a b a a b b + = + + r r 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur góc giữa 2 vectơ và ba r r Hỏi: Khi nào thì góc 0 ( , ) 0a b = r r ? 0 ( , ) 90a b = r r ?, 0 ( , ) 180a b = r r ? Yêu cầu: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng .a b r r theo độ dài và theo tọa độ ? Hỏi: Khi nào thì .a b r r bằng không, âm, dương ? Hỏi: Nêu công thức tính độ dài vectơ ? Yêu cầu: Nêu công thức tính góc giữa 2 vectơ . Góc );( ˆ baBOA   = Trả lời: 0 ( , ) 0a b = r r khi ba ↑↑ r r 0 ( , ) 90a b = r r khi ba ⊥ r r 0 ( , ) 180a b = r r khi ba ↑↓ r r Trả lời: 1 1 2 2 . . .cos( , ) . . . a b a b a b a b a b a b = = + r r r r r r r r Trả lời: . 0 , 0 a b a b a b  ⊥ = ⇔  =   r r r r r r r . 0 , ) khi (a là nhọna b b> r r r r . 0 , ) khi (a là tùa b b< r r r r Trả lời: 2 2 1 2 a a a= + r Trả lời: 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . cos( , ) . a b a b a b a a b b + = + + r r 4/ Cũng cố: Sữa các câu hỏi trắc nghiệm ở trang 28, 29 SGK. 5/ Dặn dò: Ôn tập các lý thuyết và làm các bài tập còn lại. Xem lại các bài tập đã làm . ******************************************* Giáo án HH 10-CB -3- Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1. Giá Trò Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 0 Đến 180 0 I/ Mục tiêu:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được giá trò lượng giác của một góc α với 0 0 0 180 α ≤ ≤ , quan hệ giữa các giá trò lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trò lượng giác của góc đặc biệt  Về kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng các giá trò lượng giác vào tính toán và chứng minh các biểu thức về giá trò lượng giác  Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực hành , nhớ chính xác các giá trò lượng giác của các góc đặc biệt  Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt động II/ Chuẩn bò của thầy và trò:  Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vò, bảng giá trò lượng giác của góc đặc biệt  Học sinh: xem bài trước , thước ,compa III/ Phương pháp dạy học: Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn đònh lớp : 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: cho tam giác vuông ABC có góc B ∧ = α là góc nhọn Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9 3/ Bài mới: TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH I. Đònh nghóa: VD: cho α = 0 45 ⇒ M( 2 2 ; 2 2 ) .Khi đó: sin α = 2 2 ; cos α = 2 2 tan α =1 ; cot α =1ù *Chú ý: - sin α luôn dương - cos α , tan α , cot α dương khi α là góc nhọn ;âm khi α HĐ1:Hình thành đònh nghóa : Nói : trong nửa đường tròn đơn vò thì các tỉ số lượng giác đó được tính như thế nào ? Gv vẽ hình lên bảng Hỏi : trong tam giác OMI với góc nhọn α thì sin α =? cos α =? tan α =? cot α =? Gv tóm tắc cho học sinh ghi Hỏi : tan α , cot α xác đònh khi nào ? Học sinh vẽ hình vào vở TL: sin α = 0 0 1 y MI M = = 0 y cos α = 0 1 x OI OM = = 0 x tan α = sin cos α α = 0 0 y x cot α = cos sin α α = 0 0 x y TL:khi 0 0 0, 0x y≠ ≠ TL: sin α = y 0 = 2 2 ; cos α = x 0 = 2 2 Giáo án HH 10-CB -4- là góc tù Hỏi : nếu cho α = 0 45 ⇒ M( 2 2 ; 2 2 ) .Khi đó: sin α = ? ; cos α = ? tan α = ? ; cot α = ? Hỏi: có nhận xét gì về dấu của sin α , cos α , tan α , cot α tan α =1 ; cot α =1ù TL: sin α luôn dương cos α , tan α , cot α dương khi α <90 0 ;âm khi 90 0 < α <180 0 II . Tính chất: sin( 0 180 α − )=sin α cos ( 0 180 α − )= _cos α tan( 0 180 α − )= _tan α cot( 0 180 α − )=_cot α VD: sin 120 0 =sin 60 0 tan 135 0 = -tan 45 0 HĐ2: giới thiệu tính chất : Hỏi :lấy M’ đối xứng với M qua oy thì góc x0M’ bằng bao nhiêu ? Hỏi : có nhận xét gì về sin( 0 180 α − ) với sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α Hỏi: sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? TL: góc x0M’bằng 180 0 - α TL: sin( 0 180 α − )=sin α cos( 0 180 α − )= _cos α tan( 0 180 α − )= _tan α cot( 0 180 α − )=_cot α TL: sin 120 0 =sin 60 0 tan 135 0 = -tan 45 0 III. Gía trò lượng giác của các góc đặc biệt : (SGK Trang 37) HĐ3: giới thiệu giá trò lượng giác của góc đặc biệt : Giới thiệu bảng giá trò lượng giác của góc đặc biệt ở SGK và chì học sinh cách nhớ Học sinh theo dõi VI .Góc giữa hai vectơ : Đònh nghóa: KH : ( a r , b r ) hay ( ,b a r r ) Đặc biệt : Nếu ( a r , b r )=90 0 thì ta nói a r và b r vuông góc nhau .KH: a b⊥ r r hay b a⊥ r r Nếu ( a r , b r )=0 0 thì a b⇑ r r Nếu ( a r , b r )=180 0 thì a b↑↓ r r VD: cho V ABC vuông tại A , góc B ∧ =50 0 .Khi đóù: ( 0 , ) 50BA BC = uuur uuur 0 ( , ) 130AB BC = uuur uuur 0 ( , ) 40CA CB = uuur uuur 0 ( , ) 40AC BC = uuuur uuur HĐ4: giới thiệu góc giữa 2 vectơ: Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng Yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ điểm O vectơ OA a= uuur r và OB b= uuur r Gv chỉ ra góc AOB ∧ là góc giữa 2 vectơ a r và b r Gv cho học sinh ghi vào vở Hỏi : nếu ( a r , b r )=90 0 thì có nhận xét gì về vò trí của a r và b r Nếu ( a r , b r )=0 0 thì hướng a r và b r ? Nếu ( a r , b r )=180 0 thì hướng a r và b r ? Gv giới thiệu ví dụ Hỏi : Góc C ∧ có số đo là bao 1 học sinh lên bảng thực hiện học sinh vẽ hình ghi bài vào vở TL: a r và b r vuông góc a r và b r cùng hướng a r và b r ngược hướng TL: C ∧ = 90 0 -50 0 =40 0 TL: ( 0 , ) 50BA BC = uuur uuur 0 ( , ) 130AB BC = uuur uuur 0 ( , ) 40CA CB = uuur uuur 0 ( , ) 40AC BC = uuuur uuur Giáo án HH 10-CB -5- nhiêu ? Hỏi : ( , )BA BC uuur uuur = ? ( , )AB BC uuur uuur =? ( ,AC BC uuur uuur )=? ( , )CA CB uuur uuuur =? 4/ Cũng cố: cho tam giác ABC cân tại B ,góc A ∧ = 30 0 .Tính a) cos ( , )BA BC uuur uuur b) tan ( , )CA CB uuur uuuur 5/ Dặn dò: học bài và làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 40 ******************************************** §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I/ Mục tiêu:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.  Về kỹ năng: Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.  Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác đònh góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.  Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt. II/ Chuẩn bò của thầy và trò:  Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.  Học sinh: xem bài trước , thước ,compa. III/ Phương pháp dạy học: Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn đònh lớp : 2/ Kiểm tra bài củ: 3/ Bài mới: TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH I. Đònh nghóa: Cho hai vectơ ,a b r r khác 0 r . Tích vô hướng của và ba r r là môt số kí hiệu: .a b r r được xác đònh bởi công thức: . . . ( , )a b a b Cos a b = r r r r r r Chú ý: * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r * 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r HĐ1:Hình thành đònh nghóa tích vô hướng: GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8 Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức tính công A của bài toán trên. Nói : Giá trò A của biểu thức trên trong toán học được gọi là tích vô hướng của 2 vectơ vàOO'F ur uuuur Hỏi : Trong toán học cho ,a b r r TL: . ' .A F OO Cos ϕ = ur uuuur TL: Tích vô hướng của hai vectơ và ba r r là . . ( , )a b Cos a b r r r r Học sinh ghi bài vào vỡ. Giáo án HH 10-CB -6- 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . * .a b r r âm hay dương phụ thuộc vào ( , )Cos a b r r thì tích vô hướng tính như thế nào? Nói: Tích vô hướng của ,a b r r kí hiệu: .a b r r . Vậy: . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r Hỏi: * Đặc biệt nếu a b⊥ r r thì tích vô hướng sẽ như thế nào? * a b= r r thì .a b r r sẽ như thế nào? Nói: 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . * a b= − r r thì .a b r r sẽ như thế nào? GV hình thành nên chú ý. TL: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 .a b a b a= − ⇔ = − r uur r r r VD: Cho ABC∆ đều cạnh a. A H B C Ta có: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC⇔ = uuur uuur HĐ2: giới thiệu ví dụ: GV đọc đề vẽ hình lên bảng. Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa các cặp vectơ sau ( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hỏi : Vậy theo công thức vừa học ta có . ?AB AC = uuur uuur . ?, . ?AC CB AH BC= = uuur uuur uuur uuur Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện sin( 0 180 α − ) với sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α Hỏi: sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? Học sinh vẽ hình vào vở. TL: 0 0 0 ( , ) 60 ( , ) 120 ( , ) 90 AB AC AC CB AH BC = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur TL: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC = uuur uuur 2) Các tính chất : Với 3 vectơ , ,a b c r r r bất kỳ. Với mọi số k ta có: . .a b b a= r r r r .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r * Nhận xét : 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r * Chú ý: HĐ3: giới thiệu các tính chất của tích vô hướng: Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )a b b a r r r r có bằng nhau không? GV giới thiệu tính chất giao hoán. Nói: Tương tự như tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất phân phối, kết hợp. GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp. .( ) ?a b c+ = r r r ( . ). ?k a b = r r TL: ( , ) ( , )a b b a= r r r r Suy ra . .a b b a= r r r r TL: .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r TL: Giáo án HH 10-CB -7- Tích vô hướng của hai vectơ ,a b r r ( với ,a b r r ≠ 0 r ) : +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +Âm khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Hỏi: Từ các tính chất trên ta có: 2 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b + = − = + − = r r r r r r r r Nhấn mạnh: 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a b a b ± = ± + + − = − r r r r r r r r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r học sinh ghi vào vở * Ứng dụng : ( xem SGK ) HĐ4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo nhóm 3 phút: xác đònh .a b r r khi nào dương, âm, bằng 0. GV gọi đại diện nhóm trả lời. GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : Học sinh giải thích cách tính công A 1 2 1 2 2 ( ). . . (1) . (2) F F AB F AB F AB F AB + = + = uur uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa toán học với vật lý và thực tế. Học sinh thảo luận nhóm TL: .a b r r +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +m khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối (2) do 1 F AB⊥ uur uuur nên 1 .F AB uur uuur = 0 4/ Cũng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng Khi nào thì tích vô hướng âm , dương , bằng 0 5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45 ****************************************** §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt) I/ Mục tiêu:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.  Về kỹ năng: Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.  Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác đònh góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.  Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt. II/ Chuẩn bò của thầy và trò:  Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10. Giáo án HH 10-CB -8-  Học sinh: xem bài trước , thước ,compa. III/ Phương pháp dạy học: Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài củ: 3/ Bài mới: TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : Cho 2 vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r Ta có : 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r Nhận xét : .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 ( , 0a b ≠ r r r ) HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô hướng Nói:ta có 1 2 . .a a i a j= + r r r 1 2 .b b i b j= + r r r Yêu cầu: học sinh tính .a b r r = ? Hỏi: hai vectơ ,i j r r như thế nào với nhau ,suy ra .i j rr =? Nói: vậy 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi nào .a b r r = 0 ? TL: .a b r r = 1 2 1 2 ( )( )a i a j b i b j+ + r r r r = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 . .a b i a b i j a b i j a b j+ + + ur uur rr rr 2 2 .a b i j rr Vì i j⊥ r r nên .i j rr =0 Vậy 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r TL: .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 Bài toán : Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2) CM: AB AC⊥ uuur uuur giải Ta có : ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur =-1.4+(-2)(-2)=0 vậy AB AC⊥ uuur uuur HĐ2: Giới thiệu bài toán 2 ∆ Gv giới thiệu bài toán 2 ∆ Hỏi :để c/m AB AC⊥ uuur uuur ta c/m điều gì ? Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm trong 3’ Gv gọi đại diện nhóm trình bày Gv nhận xét sữa sai TL: để c/m AB AC⊥ uuur uuur ta c/m .AB AC uuur uuur = 0 Học sinh làm theo nhóm ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur = -1.4+(-2)(-2) = 0 suy ra AB AC⊥ uuur uuur IV . Ứng dụng : Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r a) Độ dài vectơ : 2 2 1 2 a a a= + r b) Góc giữa hai vectơ : cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + + + HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2 vectơ theo tạo độ và ví dụ: Cho 1 2 ( ; )a a a r Yêu cầu : tính 2 a r và suy ra a r ? Gv nhấn mạnh cách tính độ dài vectơ a r theo công thức 2 2 1 2 a a a= + r Hỏi :từ . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r suy ra cos( , )a b r r = ? Yêu cầu : học sinh viết TL: 2 2 2 1 2 .a a a a a= = + r r r 2 2 1 2 a a a= + r Học sinh ghi vào vở TL: cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r Giáo án HH 10-CB -9- VD : (SGK) cos( , )a b r r dưới dạng tọa độ GV nêu ví dụ Yêu cầu : học sinh thảo luận nhóm trong 2’ Gv gọi lên bảng thực hiện = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + + + Đại diện nhóm trình bày c) Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y Khi đó khoảng cách giữa A,B là : 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur VD : (SGK) HĐ 4: Giới thiệu công thức khoảng cách giữa 2 điểm và VD: Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ AB uuur Hỏi :theo công thức độ dài vectơ a r thì tương tự độ dài AB uuur = ? Gv nhấn mạnh độ dài AB uuur chính là khoảng cách từ A đến B GV nêu ví dụ Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách giữa hai điểm N và M TL: ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur Học sinh ghi công thức vào TL: (3; 1)MN = − uuuur 9 1 10MN = + = uuuur 4/ Cũng cố: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1) Tính cos ( AB uuur , AC uuur ) GV cho học sinh thực hiện theo nhóm 5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 4,5,6,7 trang 45 ****************************************** BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG I/ Mục tiêu:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa độ, biết cách xác đònh độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.  Về kỹ năng: Xác đònh góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng cách giữa hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài tập.  Về tư duy: Biết qui lạ về quen, xác đònh đúng hướng giải bài toán.  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ, tích cực trong các hoạt động. II/ Chuẩn bò của thầy và trò:  Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.  Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kó. III/ Phương pháp dạy học: Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải. IV/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn đònh lớp : 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Cho 3 điểm (3;2), ( 2;1), (2; 1)M N P− − . Tính ( , )?Cos MN NP uuuur uuur 3/ Bài mới: Giáo án HH 10-CB -10- [...]... 28 ’ và ghi chép x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 trong đó c2 = a2 + b2 – R2 2 2 Ngược lại, Pt x + y − 2ax − 2by + c = 0 là Pt đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 –c >0 khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R = a 2 + b 2 − c CH: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là PT đường tròn: 2x2 + y2 -8x+2y-1 = 0; x2 + y2 +2x-4y-4 = 0 2 2 x + y -2x-6y +20 = 0; x2 + y2 +6x+2y +10. .. a2=b2+c2 Bài 8:a) A là góc nhọn nên cosA>0 ⇒ b2+c2-a2>0 nên ta suy ra a2 A = 360 2bc B= 106 028 ’ C = 370 32 Bài 3 : A = 120 0 , b = 8, c = 5 + p dụng đònh lý hs cosin để + a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 129 tính cạnh a  a = 11, 36  + B = 37048’, C = 22 0 12 Bài 5 : BC2 = a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA => BC = a = m 2 + n 2 + mn H 2 : p dụng đònh lý sin : Bài... có d1 :8x +10y - 12 = 0 (1)  x = − 6 + 5t d2 :  đưa về phương trình tổng quát , ta được  y = 6 − 4t d2 : 4 x + 5 y − 6 = 0 (2) Hai phương trình (1) và (2) có hệ số tỉ lệ : 8 10 − 12 = = 4 5 −6  (1) Suy ra hệ phương trình  có vô số nghiệm  (2) Vậy d1 ≡ d 2 Bài 6: sgk Đáp án Ta có M (2+ 2t;3+t) ∈ d và AM = 5 như vậy AM 2 = 25 ⇔ (2 + 2t )2 + (2 + t )2 = 25 ⇔ 5t 2 + 12t − 17 = 0 Giáo án HH 10- CB -33-... đề bài là :  24 2  M 1 (4;4), M 2  − ; − ÷ 5  5 Bài 7: sgk Đáp án Ta có d1 : 4 x − 2 y + 6 = 0 d 2 : x − 3 y + 1 = 0 Gọi ϕ là góc giữa d1 và d 2 , ta có : cosϕ = = 10 a1 a2 + b1 b2 2 2 2 a1 + b 12 a2 + b2 = 10 20 10 10 2 0 Vậy ϕ = 45 = = Hs suy nghó lên bảng trình bày theo gợi ý của gv 4+6 16 + 4 1 + 9 2 2 Bài 8: sgk Đáp án a) Ta có A(3;5) , ∆ : 4x + 3 y + 1 = 0 4(3) + 3(5) + 1 28 d ( A, ∆ )... c1 = 0, ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 · Đặt ϕ = ∆ 1 , ∆ 2 thì ta thấy ϕ bằng hoặc bù với góc u u r u u r u u u u r r giữa n1 và n2 trong đó n1 , n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của ∆ 1 và ∆ 2 Vì cos ϕ ≥ 0 nên ta suy ra u u u u r r n1 , n2 uru u u r cosϕ = cos n1 ,n2 = u u u u r r n1 n2 ( ) ( cosϕ = ) a1 a2 + b1 b2 2 2 2 a1 + b 12 a2 + b2 u u u u r r chú ý : + ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 + n2 ⇔ a1 a2 + b1 b2 = 0 +... rr r r r r TL: a.b = a b cos(a; b) rr a.b = a1.b1 + a2 b2 Học sinh đứng lên nhắc lại cách xác định góc r r cos(a; b) = a1.b1 + a2 b2 a + a 22 b 12 + b2 2 2 1 r 2 2 TL: a = a1 + a2 TL:AB= ( xB − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 u cầu: 1 học sinh nhắc lại cơng thức tính khoảng cách giữa TL: a2=b2+c2 2 điểm a.h=b.c 1 1 1 = 2+ 2 u cầu: 1 học sinh nhắc lại các 2 h a b hệ thức lượng trong tam giác b=asinB; c=asinC... r a.b = a b cos(a; b) (độ dài) rr a.b = a1.b1 + a2 b2 (tọa độ) HĐ1: Nhắc lại KTCB u cầu: 1 học sinh nhắc lại liên hệ giữa 2 cung bù nhau -Góc giữa hai vt -Góc giữa 2 vectơ: r r a1.b1 + a2 b2 cos(a; b) = 2 a1 + a2 2 b 12 + b2 2 -Khoảng cách giữa hai điểm: AB= ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 -Hệ thức trong tam giác vng : a2=b2+c2 a.h=b.c 1 1 1 = 2+ 2 2 h a b b=asinB; c=asinC -Định lí cosin;sin;hệ quả;độ . HH 10- CB -19- 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Bài 4:Trong mp 0xy cho ( 3;1); (2; 2)a b= − = r r .Tính: ; ; . ;cos( , )a b a b a b r r r r r r Giải 2 2 ( 3) 1 10a = − + = r 2 2 2 2 2 2b. r r  2 2 2 ( ) 2 .a b a ab b± = ± + r r r r r r 2 2 ( ).( )a b a b a b+ − = − r r r r r r  2 2 1 2 a a a= + r  1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . cos( , ) . a b a b a b a a b b + = + + r r 2 2 ( ). có: 2 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b + = − = + − = r r r r r r r r Nhấn mạnh: 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a b a b ± = ± + + − = − r r r r r r r r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 (