đề thi 2012 số 7

TRƯỜNGTHPTCHUYÊN THOẠINGỌC HẦU ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCNĂM2012 A N GIANG M ô n TOÁN –K h ố i A , B , D Thời gianl à m bài1 5 0 phút,không k ể phátđề A. P H Ầ N DÀNH CHOTẤT CẢT H Í SINH Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 4 1 2 1y x m x m = - - + - c ó đồthị ( ) m C a) Khảosát sự biếnthiênv à v ẽ đồthị ( ) C của h à m số k h i 3 2 m = . b)Xác địnhthamsố m để ( )Cm có 3cựct r ị tạo thành 3đỉnhc ủ a m ộ t tam g i á c đều. Câu II ( 2 điểm) a) Giảiphươngtrình ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1tan x sin x tanx . - + = + b)Giảih ệ phươngtrình trên tập số thực: 2 2 2 1 4 1 2 ( x ) y ( y x ) y ( x ) . y ( y x ) y ì + + + = ï í + + - = ï î Câu III (1điểm) G i ả i phươngtrình: 2 1 1 4 3x x x + + = + Câu IV ( 1 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD.A B C D có độdàicạnh bằnga.Trên c á c cạnh AB v à CD lấy l ầ n l ư ợ t cácđiểmM, N sao cho .B M C N x= = Xác địnhv í trí điểmMsao c h o khoảngc á c h g i ữ a h a i dườngthẳng 1 a .ACv à MN bằng 3 Câu V( 1 điểm) Cho a , b , c > 0 thỏa điềuk i ệ n abc=1.C h ứ n g minhrằng: 1 1 1 1 a b c b c c a a b + + ³ + + + + + + B . P H Ầ N D À N H CHOTỪNG LOẠI T H Í SINH Dành c h o t h í sinh thi theo chươngtrình n â n g c a o Câu VI.a ( 2 điểm) T r o n g h ệ tọa độ Oxy,c h o bađườngthẳng: 1 2 3 : 2 3 0 ; :34 5 0 ; :4 3 2 0d x y d x y d x y + - = + + = + + = a) Viết phươngtrình đườngtròn cótâmthuộc 1 d v à tiếp x ú c v ớ i 2 d v à 3 d b) Tìm t ọ a độđiểmM thuộc 1 d v à điểmNthuộc 2 d sao cho 4 0OM ON + = u u u u r u u u r r Câu VII.a( 1 điểm)Giảiphươngtrình sau: 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x + + = - Dành c h o t h í sinh thi theo chươngtrình c h u ẩ n Câu VI.b ( 2 điểm) a) Viếtphươngtrình đườngtròn ( ) C c ó tâm I thuộc ( ) :3 2 2 0x y D + - = v à tiếp x ú c v ớ i h a i đườngthẳng ( ) 1 : 5 0d x y + + = v à ( ) 2 : 7 2 0d x y - + = - v à điquađiểmb)T r o n g mặtphẳngOxy,cho elip( E ) c ó tiêuđiểmthứnhất là ( 3;0) 4 33 ( 1 ; ) 5 M .Viết phươngtrình chínhtắccủa elip (E) Câu VII.b( 1 điểm)Giải phươngtrình sau: 1 2 3 7 2 x x x C C C x + + = HẾT Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com ĐÁP ÁNĐỀ T H I T H I T H Ử TUY ỂN SINH ĐẠIH Ọ C M Ô N T O Á N NĂM 2 0 1 1 Câu I 2 điểm a) V ớ i m = 2h à m số t r ở thành 4 2 2 2y x x . = - + = · Tập xác định:Hàmsố c ó tập x á c định D R. · Sự biếnthiên: 3 4 4y'x x. = - Tac ó 0 0 1 x y' x = é = Û ê = ± ë 0 , 2 5 · ( ) ( ) 0 2 2 2 C D CT y y ; y y . = = = = - 0 , 2 5 · B ả n g biếnthiên: x -¥  1 0 1 +¥ y' - 0 + 0 - 0 + y + ¥ 2 + ¥ 1 1 0 , 2 5 · vẽ đ ồ t h ị 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 1 0 1 5 · Nhận x é t : đồthịh à m số đốix ứ n g qua trục tung Oy 0 , 2 5 b) Xác địnhm để(Cm)c ó 3cựctrị tạothành 3đỉnhcủam ộ t tam g i á c đều. · Ta c ó ( ) ( ) ( ) 3 2 4 8 1 4 2 1y x m x x x m . ¢ = - - = - - · ( ) 2 0 0 2 1 x y x m = é ¢ = Û ê = - ë n ê n h à m số c ó 3 cực trịkhi m > 1 0 , 2 5 0 , 2 5 · V ớ i đkm > 1h à m số c ó 3điểmcựctrị l à : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 1 4 1 0 5 2 1 4 1 0 5A ; m ,Bm ; m m ,Bm ; m m . - - - + - - - - + - Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 1 1 6 1 8 1 A B AC m m B C m = = - + - = - 0 , 2 5 · Điều kiệntam giác ABC đềul à 2 2 2 A B BC C A A B BC C A = = Þ = = Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 3 2 1 16 1 8 1 1 1 0 3 8 1 3 1 2 m m m m m m m ị - + - = - = ộ - = ộ ờ ị ị ờ ờ - = = + ờ ở ờ ở ã Sosỏnhviiukincú3cctrtasuyra 3 3 1 2 m = + : 0,25 CõuII 2im a) Giiphngtrỡnh ( )( ) ( ) 1 1 2 1tan x sin x tan x . - + = + ã iukin: 2 x k ,k ạ + ẻZ ã Bin i phngtrỡnhvdng ( )( ) 1 1 os2 0 os2 1 tan x sin x cos x c x c x = - ộ + - = ờ = ở . 0, 25 0,5 ã Doúnghimcaphngtrỡnhl: 4 x k ,x k k p p p = - + = ẻZ 0,25 b) Giih phngtrỡnh trờntpsthc: 2 2 2 1 4 1 2 ( x ) y( y x ) y ( x )y( y x ) y ỡ + + + = ù ớ + + - = ù ợ ã Vitlihdidng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 x y y x y x y y x y ỡ + + + - = ù ớ + + - = ù ợ 0,25 ã t 2 1u x = + v 2v y( y x ) = + - htrthnh: 2 2u v y uv y + = ỡ ớ = ợ nờnu,vlnghimca phngtrỡnh 2 2 2 0X yX y X y - + = = Nờn 2 2 1 1 ( 2) 3 x y x y y y x y y x ỡ ỡ + = + = ớ ớ + - = = - ợ ợ 0,25 0,25 ( ) (12)( 25)x y = - .Vyhcú2nghimnhtrờn. 0,25 CõuIII Gii phngtrỡnh: 2 1 1 4 3x x x + + = + 1 iukin: 0x Pt 2 4 1 3 1 0x x x - + - + = 2 1 (2 1)(2 1) 0 3 1 x x x x x - + - + = + + 0,25 0,25 1 (2 1) 2 1 0 3 1 x x x x ổ ử - + + = ỗ ữ + + ố ứ 0,25 1 2 1 0 2 x x - = = 0,25 CõuIV 1im N M D1 C1 B1 A1 D C B A · Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MN / / BC MN / / A BC d MN , AC d MN , A BC Þ Þ = 0,25 · Gọi 1 1 H A B AB = Ç và 1 MK / / HA,K A B Î 2 2 x MK Þ = . 0,25 · Vì 1 1 1 A B AB MK A B ^ Þ ^ và ( ) 1 1 CB ABB A CB MK ^ Þ ^ . · Từđósuyra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MK A BC MK d MN , A BC d MN , AC ^ Þ = = · Nên 2 2 3 2 3 3 a x a a MK x = Þ = Þ = .VậyMthỏamãn 2 3 a BM = 0,25 0,25 CâuV Choa,b,c>0thỏađiềukiệnabc=1.Chứngminhrằng: 1 1 1 1 a b c b c c a a b + + ³ + + + + + + 1đ · Tacó 2 3 ( ) 3 3 (1) 3 a b c a b c abc a b c + + + + ³ = Þ + + £ 0,25 ·Tacó 2 2 ( ) 3( ) 2( ) 2( ) (2) 3 a b c ab bc ca a b c ab bc ca + + ³ + + + + Þ + + £ 0,25 · Khiđó: 2 2 2 1 1 1 a b c a b c b c c a a b a ab ac b bc ba c ca cb + + = + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 1 2 2 3 3 ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( ab bc ca ) + + + + ³ ³ = + + + + + + + + + + (do(1),(2)) · Dấubằngxảyrakhivàchỉkhia=b=c=1 0,5 CâuVI.a Chươngtrìnhnângcao 2đ a) · Gọi 1 I d Î làtâmđườngtròn,thì ( ;3 2 )I t t - · Khiđó: 3 4(3 2 ) 5 4 3(3 2 ) 2 5 5 t t t t + - + + - + = 0,25 0,25 5 17 2 11 2 5 17 2 11 4 t t t t t t - + = - + = é é Û Û ê ê - + = - = ë ë 0,25 ã Vycúhaingtrũnthamón: 2 2 49 ( 2) ( 1) 25 x y - + + = v 2 2 9 ( 4) ( 5) 25 x y - + + = 0,25 b) TỡmtaimMthuc 1 d vimNthuc 2 d ã Do 1 2 &M d N d ẻ ẻ nờn 2 1 1 2 3 5 ( 3 2 ) ( ) 4 x M x x N x + - - 0,25 1 1 2 1 2 2 8 4 0 5 4 3 2 (3 5) 0 2 5 x x x OM ON O x x x ỡ = - ù + = ỡ ù + = ớ ớ - - + = ợ ù = ù ợ uuuur uuur ur Vy 8 31 2 31 5 5 5 20 M v N ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,5 0,25 Cõu VII.a Chngtrỡnhnõngcao 1 ã Tacú 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x + + = - iukin 3,x x N ẻ 0,25 ã pt 2 3 ( 1) ( 1)( 2) 9 14x x x x x x x x + - + - - = - 2 9 14 0 2 7x x x x - + = = = 0,5 ã Sovikinptcúnghim 7x = 0,25 CõuVI.b Chngtrỡnhcbn 2 a) ã a ( ) D vdngthams ( ) 2 2 : 3 2 x t t y t = + ỡ D ẻ ớ = - - ợ R . ã Gi ( ) ( ) 2 2 3 2I t t + - - ẻ D vRlnltltõmvbỏnkớnhcangtrũn. 0,25 ã Tktipxỳcsuyra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 5 17 18 2 5 2 t t d I d d I d R R - + + = = ị = = 103 7 5 25 17 18 22 2 22 5 25 17 18 43 103 12 22 2 R t t t t t t R ộ ộ = = ờ ờ - + = + ộ ờ ị ị ị ờ ờ - = + ờ ở ờ = - = ờ ờ ở ở 0,5 ã Túdnn2ỏpsca bitoỏn l: 2 2 2 58 65 103 22 22 22 2 x y ổ ử ổ ử ổ ử - + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ v 2 2 2 62 105 103 12 12 22 2 x y ổ ử ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 0,25 b) ã (E)cútiờuim ( 30)F - nờn 3c = - ã Phngtrỡnhchớnhtccaelip(E)cúdng 2 2 2 2 1 x y a b + = 0,25 ã Tacú: 2 2 2 2 4 33 1 528 (1 ) ( ) 1(1) 3 5 25 M E v a b a b ẻ ị + = = + Thayvo(1)tac: 4 2 2 2 2 1 528 1 25 478 1584 0 22 3 25 b b b b b + = - - = = + 0,5 2 25a Þ = · V ậ y Phươngtrình chínhtắc c ủ a e l i p ( E ) l à 2 2 1 2522 x y + = 0 , 2 5 CâuVII.b C h ư ơ n g trình c ơ b ả n 1đ · Ta c ó : 1 2 3 7 2 x x x C C C x + + = Điều kiện 3 , x x N ³ Î Pt 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 2) 7 2 6 2 6 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 2)21 16 4 4 x x x x x x x x x x x x x - - - Û + + = Û + - + - - = Û = Û = Ú = - 0 , 2 5 0,5 · So v ớ i điềukiện tađược 4x = 0 , 2 5 Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com . THOẠINGỌC HẦU Đ THI THỬĐẠIHỌCNĂM2012 A N GIANG M ô n TOÁN –K h ố i A , B , D Thời gianl à m bài1 5 0 phút,không k ể phátđề A. P H Ầ N DÀNH CHOTẤT CẢT H Í SINH Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 4. đồthị ( ) m C a) Khảosát sự biếnthiênv à v ẽ đồthị ( ) C của h à m số k h i 3 2 m = . b)Xác địnhthamsố m để ( )Cm có 3cựct r ị tạo thành 3đỉnhc ủ a m ộ t tam g i á c đều. Câu II ( 2 điểm) a) Giảiphươngtrình. vRlnltltõmvbỏnkớnhcangtrũn. 0,25 ã Tktipxỳcsuyra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 5 17 18 2 5 2 t t d I d d I d R R - + + = = ị = = 103 7 5 25 17 18 22 2 22 5 25 17 18 43 103 12 22 2 R t t t t t t R ộ ộ = = ờ ờ -