đề thi 2012 số 4

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÒA BÌNH ĐỀ KHẢO SÁTCHẤTLƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNGTHPTC Ô N G NGHIỆP Môn:T O Á N ; Khối: A             * * *              Thời gian làm bài: 180 phút. ĐỀ CHÍNH T H Ứ C I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) C h o h à m s ố 4 2 2 1y x mx m = - + - (1),với m là tham s ố thực. 1. Khảo s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thịh à m s ố (1)khi 1m = . 2. Xác địnhm để h à m s ố (1)c ó b a điểm cực trị,đồng thời các điểmcực trịcủa đồ thị tạothànhm ộ t tamgiáccó b á n kínhđường trònn g o ạ i tiếpb ằ n g 1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 s i n .tanc o s c o s 2 . ( 2 t a n )x x x x x + = - . 2. Giải bất phươngtrình 113223 22 - ³ + - - + - xxxxx . Câu III (1,0điểm) TínhtÝch ph©n sau I = 2 0 sin2 c o s 1 c o s x x dx x p + ò . Câu IV (1,0điểm) C h o l ă n g trụđứng A B C . A 1 B 1 C 1 có A B = a, A C = 2a, A A 1 2a 5 = v à o 120 BAC = Ù . G ọ i M l à trungđiểm của cạnh C C 1 .C h ứ n g m i n h MB ^ MA 1 v à tínhkhoảngcách d từđiểm A tớim ặ t phẳng (A 1 BM). Câu V (1,0điểm) C h o a , b , c l à các số thựcthỏam ã n 2 2 2 9a b c + + = . C h ứ n g m i n h 2( ) 10a b c abc + + - £ . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chươngtrình Chuẩn. Câu VI.a (1,0điểm). 1 Trongm ặ t phẳng v ớ i h ệ trụctọa đ ộ Oxy cho hình chữnhật A B C D có diện tíchb ằ n g 12, tâmIl à giao điểm của đường thẳng: 3 0d x y - - = v à ':6 0d x y + - = .Trungđiểm m ộ t cạnh l à giaođiểm của đường thẳngd với trụcOx. Tìmtọađ ộ các đỉnh của hình chữnhật. 2. Trongkhông giantọa độ Oxyz, chom ặ t cầu (S)có phương trình: 2 2 2 2 4 4 16 0x y z x y z + + - - + - = , m ặ t phẳng (Q)có phương trình:2 2 3 0x y z + + - = .Viếtphương trìnhm ặ t phẳng (P)s o n g s o n g m p ( Q ) s a o cho m p ( P ) giao v ớ i m ặ t cầu ( S ) tạothànhđường tròncó diện tích 16 p (đvdt). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìms ố phức z biết: 2 =z v à 14)2 3)(1()2 3)(1( = + + + - + iziz . 2. Theo chươngtrình Nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm). (0;)1.Trongm ặ t phẳng v ớ i hệ tọađ ộ Oxy, cho hình thoiA B C D có tâmI(2;1)v à AC = 2BD. Điểm M 1 3 thuộcđường thẳngAB, điểm N(0;7) thuộcđường thẳngC D . Tìmtọađ ộ đỉnh B biết điểm B cóh o à n h độ dương. 2. Trongkhông giantọa đ ộ Oxyz, (0;2;0)A (0;0; 1 )B -và C thuộc Ox .Viết phương trìnhm ặ t phẳng (ABC)biết khoảng cách từC tớim ặ t phẳng (P):2 2 0x y z + - = b ằ n g khoảngcáchtừC tớiđường thẳngD : 1 2 1 2 2 x y z - + = = . Câu VII.b (1 điểm) Giảihệ phương trình ï î ï í ì - = + = + - yxyx yx xy )(.l o g3 27 5 3).( 5 . Downloadtàili󰗈u h󰗎ct󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com AOTRANGTB.COM ĐÁP ÁN MÔNTOÁN ( Đ á p án Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I.1 1.(1 điểm). Khi 1m = h à m sốtrở thành: 4 2 2y x x = - · T X Đ : D = R · Sự biếnthiên: ( ) ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x = é = - = Û - = Û ê = ± ë 0.25 ( ) ( ) 0 0 , 1 1 CD CT y y y y = = = ± = - 0.25 · B ả n g biếnthiên x ¥  1 0 1 +¥ y ’ - 0 + 0 - 0 + y +¥ 0 +¥  1  1 0.25 · Đồ thị 0.25 I . 2 2. (1điểm) ( ) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m = é = - = - = Û ê = ë Hàm s ố đã cho c ó b a điểm cực trị Û pt ' 0y =có b a n g h i ệ m phân biệt v à ' y đổi dấu khi x đi qua các n g h i ệ m đó 0m Û > 0.25 · Khi đó b a điểmcực trịcủa đồ thịh à m s ố l à : ( ) ( ) ( ) 2 2 0 ; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m - - - + - - + - 0.25 · 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m = - - = V ; 4 , 2AB A C m m BC m = = + = 0.25 · ( ) 4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m ABACBC R m m S m m m = é + ê = = Û = Û - + = Û - ê = ê ë V 0.25 I I . 1 * ĐK: cos 0x ¹ .PT 3 3 sin cos cos2 .(2cos sin)x x x x x Û + = - 0.25 (sin c o s ).cos .(2sin c o s ) 0x x x x x Û + - = 0.25 sin c o s 0 ; 2 s i n c o s 0x x x x Û + = - = 0.25 1 ; a r c t a n ;(, ) 4 2 x k x l k l Z p p p Û = - + = + Î 0.25 8 6 4 2 2 4 6 8 1 0 5 5 1 0 Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com II.2 *Đk:x Î D=(¥;1/2] È {1} È [2;+ ¥) 0.25 * x =1lànghiệm phươngtrình đãcho 0.25 *với x ³ 2 Bptđãchotươngđương: 1212 - + - ³ - xxx vônghiệm 0.25 *x 2 1 £ :Bptđãchotươngđương: xxx 2112 - ³ - + - cónghiệmx 2 1 £ *BPTcótậpnghiệmS=(¥;1/2] È {1} 0.25 2 2 2 0 0 sin 2 . co s s in x . os 2 1 cos 1 cos x x c x I dx dx x x p p = = + + ò ò 0.25 Đặt 1 cost x = + sin xdt dx Þ = - , cos 1x t = - 0 2x t = Þ = , 1 2 x t p = Þ = 0.25 III I= 2 2 2 1 1 ( 1 ) 1 2 2 ( 2 ) t d t t d t t t - = - + ò ò 0.25 = 2 2 2 ( 2 ln ) 2 ln 2 1 1 2 t t t - + = - 0.25 Theođlýcosintacó:BC= 7a TheoPitagotađược:MB= 2 3a ;MA 1 = 3a Vậy 2 2 2 2 1 1 21MB MA BA a + = = 1 MA MB Þ ^ 0.50 Talạicó: 1 1 1 1 1 1 ( ,( )). . 3 3 ABA M ABA MBA V d M ABA S d S = = 1 1 ( ,( )) ( ,( )) 3d M ABA d C ABA a = = 1 2 1 1 . 5 2 ABA S AB AA a = = 0.25 IV 1 2 1 1 . 3 3 2 MBA S MB MA a = = 5 3 a d Þ = 0.25 V Do 2 2 2 9a b c + + = nênítnhấtmộtbìnhphươnglớnhơnhoạcbằng3. Giảsử 2 2 2 3 6c a b ³ Þ + £ VT 2 = [ ] 2 2 2 2 2( ) (2 ) (4 (2 ) )(( ) )a b ab c ab a b c + + - £ + - + + VT 2 2 2 (8 4 )(9 2 )ab a b ab £ - + + TasẽCM 2 2 (8 4 )(9 2 ) 100ab a b ab - + + £ 3 2 2( ) ( ) 20 28 0ab ab ab Û + - - £ 3 2 2 2( ) ( ) 20 28 0 (2 7)( 2) 0ab ab ab ab ab Û + - - £ Û - + £ 1,0 A M C 1 B 1 B A C N D I A C B N' M 2 2 6 3 2 7 0 2 2 a b ab ab + Ê Ê = ị - < .VyBDTỳng VI. a1 TadgiaoimIcad vdlnghimcahphngtrỡnh 9 3 0 9 3 2 6 0 3 2 2 2 x x y I x y y ỡ = ù - - = ỡ ù ổ ử ị ớ ớ ỗ ữ + - = ố ứ ợ ù = ù ợ DovaitrũcaA,B,C,DlnhnhaunờngisMltrungimcaAD ( ) Ox 30M d M ị = ầ ị 0.25 Tacú: 2 3 2AB IM = = Theogithit . 12 2 2 ABCD S AB AD AD = = ị = VỡI,Mthucd : 3 0d AD AD x y ị ^ ị + - = 0.25 Licú 2MA MD = = ị taimA,Dlnghimcuhphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 2 4 21 4 1 1 1 3 2 x y x x A D y y x y + - = ỡ = = ỡ ỡ ù ị - ớ ớ ớ = = - - + = ợ ợ ù ợ 0.25 DoIltrungimcaACnờnC(72)TT:IltrungimcaBDnờnB(5 4) 0.25 . Mtcu(S)cútõmI(122)R= 2 2 2 1 2 ( 2) 16 + + - + =5. 0.25 mp(P)cúdng: 2 2 0x y z c + + + = ( 3c ạ - ) . Dochuvingtrũnbng 8 p nờnbỏnkớnh 4r = 0.25 2 2 ( ( )) 3d I P R r = - = 4 9c + = 5 13 c c = = - 0.25 VI. a2 KL: ( 1 P ) 2 2 5 0x y z + + + = ( 2 P ) 2 2 13 0x y z + + - = 0.25 VII.a Tacú: t 0.5 Dnn: Kthpvigithitbanu: 0.25 Nờnkhplitacsphc: 0.25 VI. b1 GiNlimixngcaNquaIthỡNthucAB,tacú: ' ' 2 4 2 5 N I N N I N x x x y y y = - = ỡ ớ = - = - ợ 0.25 Phương trìnhđường thẳngAB:4x + 3y– 1 = 0 Khoảng cách từI đến đường thẳngA B : 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + - = = + 0.25 A C = 2. B D n ê n A I = 2 B I , đặt B I = x , A I = 2x trong tamgiácv u ô n g ABI có: 2 2 2 1 1 1 4d x x = + s u y rax = 5 s u y raB I = 5 0.25 ĐiểmB l à giaođiểm của đường thẳng4x + 3y– 1 = 0 v ớ i đường tròntâmIb á n kính5 Tọađ ộ B l à n g h i ệ m của hệ: 2 2 4x 3y – 1 0 ( 2) ( 1 ) 5x y + = ì í - + - = î B có h o à n h độ dương n ê n B ( 1; 1) 0.25 VIb2. .Gọi ( ;0;0)C a Ox Î . 2 ( ;() ) 3 a d C P = 0.25 ; ( ;() ) MCu d C u D é ù ë û D = u u u u r u u r r v ớ i ( 1 ; 0 ; 2) ( 1 ; 0 ; 2 ) ( 1 ; 2 ; 2 ) M MC a u D - = - = u u u u r u u r . ; ( 4 ; 4 2 ;2(1 ) )M C u a a D é ù = - - - ë û u u u u r u u r 0.25 2 8 24 36 ( ;()) 3 a a d C - + D = = 2 ( ;() ) 3 a d C P = Û 3a = Vậy ( 3 ; 0 ; 0 )C 0.25 Phương trìnhm p (P): 1 2 3 6 6 0 3 2 1 x y z x y z + + = Û + - - = - 0.25 VII b ĐK: x + y > 0 Hệ đã cho Û 3 5 ( ) 3 27 ( ) 5 x y x y x y x y - - ì + = ï í ï + = î Û 3 3 5 5 3 27 ( ) 5 x y x y x y x y - - - ì = ï í ï + = î 0.25 Û 3 3 3 3 5 3 ( ) 5 x y x y x y x y - - - - - ì ï = í ï + = î Û 3 3 0 ( ) 5 x y x y x y - - - = ì í + = î Û 3 3 (23 ) 125 y x x = - ì í - = î 0.5 3 2 3 5 y x x = - ì Û í - = î Û 4 1 x y = ì í = î thỏam ã n điềukiện. 0.25 N ế u thís i n h làm bài không theocách nêu trongđáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.                   Hết                  Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com . á p án Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I.1 1.(1 điểm). Khi 1m = h à m sốtrở thành: 4 2 2y x x = - · T X Đ : D = R · Sự biếnthiên: ( ) ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x =. y y = = = ± = - 0.25 · B ả n g biếnthiên x ¥  1 0 1 +¥ y ’ - 0 + 0 - 0 + y +¥ 0 +¥  1  1 0.25 · Đồ thị 0.25 I . 2 2. (1điểm) ( ) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m = é = - =. + - 0.25 · 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m = - - = V ; 4 , 2AB A C m m BC m = = + = 0.25 · ( ) 4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m ABACBC R m m S m m m = é + ê = = Û = Û