đề thi 2012 số 6

1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠOBẮCNINH Đ Ề T H I T H Ử ĐẠI HỌC L Ầ N 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 T R Ư Ờ N G T H P T NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO MÔN:T O Á N KHỐIA Thời gian làm bài: 180 phút CÂU I (2 điểm): C h o h à m s ố : 2 1 1 x y x - = + (C) 1, K h ả o s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thị(C)của h à m s ố . 2, G ọ i Il à giaođiểmcủa 2 đường tiệmcận của (C).Tìmm để đường thẳng(d):y x m = + cắt (C)tại2 điểm phân biệt A v à B s a o cho diện tíchtamgiácIABbằng 4. CÂU I I (2 điểm): 1, Giải phươngtrình: ( ) ( ) 2 cos 1 2 1 sin 1 tan sin cos x x x x x - + + = + 2, Giải h ệ phương trình: { 4 2 2 5 6 5 6 x y x y x + = + = , ( ) ,x y R Î CÂU I I I (1 điểm): Tìmm để phương trìnhs a u có 2 n g h i ệ m thựcphân biệt thuộc [ ] 0 ; 2 : 4 4 2 1 0 x x m + - - = CÂU I V (2 điểm): C h o hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l à hình bình h à n h có góc 0 60Ð BAC =; A B = a; A C = 4a. Hai m ặ t phẳng (SAB)v à (SAC)cùng v u ô n g g ó c v ớ i đáy; SD tạov ớ i đáy góc 0 45 . 1, Tínhthểtíchkhốichóp. 2, G ọ i E,F l ầ n l ư ợ t l à trungđiểm của B C v à SD.T í n h khoảngcách giữah a i đường thẳngDE v à CF. CÂU V (1 điểm): C h o a, b , c l à 3 s ố thựcdương thoảm ã n : 1abc³ .C h ứ n g m i n h rằng: 1 1 1 27 1 1 1 8 a b c a b c æ öæ öæ ö + + + ³ ç ÷ç ÷ç ÷ + + + è øè øè ø CÂU VI (1 điểm): T r o n g m ặ t phẳng toạđ ộ Oxy cho3 đường thẳng 1 : 2 6 0d x y + - = ; 2 : 2 0d x y + = v à 3 :32 0d x y - - = . Viếtphương trìnhđường tròn(C)c ó tâmIthuộcd 3 ,cắt d 1 tạiA v à B, cắt d 2 tạiC v à D s a o cho tứgiác A B C D l à hình v u ô n g . CÂU VII (1 điểm): C h o khai triển: ( ) 2 2 2 0 1 2 2 3 1 . . . n k n nk x a a x a x a x a x + = + + + + + + , ( ) , ;02k n N k n Î £ £ Biếtrằng: ( ) 0 1 2 2 . . . 1 4096 k nk a a a a a - + - + - + + = .Tìmh ệ số của 8 x trong khai triển. ………………….Hết……………… ( C á n bộ coi thi không giải thích gì thê Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com 2 P N, THANGIM THITHIHC LN1 U NI DUNG IM 1, Kho sỏtv v thh m s 1 T X : { } D = R\ 1 l i m y = 2 x đ Ơ ị th h m scú tim cn ngang: y = 2 limy = + x 1 limy = + x 1 ỹ ùùù ý ù ù ỵ Ơ đ ị Ơ đ th h m scú tim cn ng:x = 1 ( ) 3 y = > 0, x D 2 x+1  " ẻ ị H m sluụn ng bintrờn ( ) ( ) 1 1 + Ơ Ơ v khụngcú cc tr B n g binthiờn: x - Ơ 1- + Ơ y y + Ơ 2 2 - Ơ th: Giao Oxti: 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ Giao Oyti (0 1 ) 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 2, T ỡ m m 1 Phngtrỡnhh o n h giao: ( ) 2x 1 2 = x + m x + m 1 x + m + 1 = 0 x + 1 ( 1 ) ( d ) ct ( C ) ti 2 im phõnbitkhiv ch khipt(1) cú 2 nghim phõnbit Download ti liu hc tp ti : http://aotrangtb.com 3 m>3+2 3 2 =m 6m3>0 m<32 3 ộ ờ ờ ở (A) Gi ( ) ( ) ( ) A x x +m B x x +m , x x 1 1 2 2 1 2 ạ ( ) ( ) 2 2 AB= 2 x x = 2 x +x 4x x 2 1 1 2 1 2 ộ ự ị ờ ỳ ở ỷ TheoViet: x +x =1m 1 2 x x =m+1 1 2 ỡ ù ớ ù ợ ( ) 2 AB= 2 m 6m3 ị Ilgiaoim ca2tim cn ( ) I 12 ị m3 d =d = I,AB I,d 2 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 m3 m 6m3 1 S = AB.d = IAB I,AB 2 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ị D ( ) ( ) 2 2 S =4 m3 m 6m3 =64 IAB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 m3 m3 12 =64 4 2 m3 12 m3 64=0 2 m3 =4 m=7(t/m) 2 m=1(t/m) m3 =16 ộ ự ờ ỳ ở ỷ ộ ộ ờ ờ ờ ờ ở ờ ở Vy:m=7m=1lcỏcgiỏtr phi tỡm. 0,25 0,25 0,25 0,25 1,Gii phngtrỡnhlng giỏc 1 k: cosx 0 sinx+cosx 0 ỡ ù ớ ù ợ ạ ạ Khi ú,pttng ng: ( ) 1 cosx1 2 1+sinx = 2 sinx+cosx cos x 2 cosx1 = 1sinx sinx+cosx sinx+cosx+sinxcosx+1=0 ( )( ) sinx+1 cosx+1 =0 sinx=1 cosx=1 ộ ờ ở x= +k2 0,25 0,25 0,25 (loi ) ( t/m ) 4 0,25 2,Giải hệphươngtrình 1 Trừtừngvếcủa2phươngtrình tađược: ( ) ( ) 2 3 2 x=y xy x x+y 5 =0 5x y= x é ê é ù Û ë û ê ê ë *)Với:x=y,thayvàopt(1)tacó:x 4 +5x–6=0 ( )( ) ( ) 2 x1 x+2 x x+3 =0 x=1 y=1 x=2 y=2 Û Þ é Û ê Þ ë *)Với: 3 2 5x y= x ,thayvàopt(1)tacó: 3 4 4 2 2 2 255x 25 25 x + =6 x + + 5x=6(*) x 2x 2x Û Từ(2) 2 2 65x y 6 x=   5x 6 5 5 Þ £ Þ ³ (a) Lại có: 3 25 25 625 4 x + + 3 >12 2 2 4 2x 2x ³ (b) Cộng từngvếcủa2bấtđẳng thức(a)và(b)suyra:VT(*)>6 Þ (*)vô nghiệm Vậy hệđãchocó2nghiệm (x;y)=(1;1);(2;2). 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìmm đểptcó2nghiệm phânbiệt [ ] 0;2 Î 1 Đặt: [ ] x 2 =t,t 1;4 Î Pttrởthành: 2 t +4=m t1 t=1khônglànghiệm củapt.Dođópttương đương: 2 t +4 =m(1) t1 Ptđãchocó2nghiệm phânbiệt [ ] 0;2 Î khivàchỉkhipt(1)có2nghiệm phânbiệt ( ] 1;4 Î Xét: ( ) 2 t +4 f t = t1 trên(1;4] 2 3t 4t4 f (t)= (t1) t1 ¢ t=2 f (t)=0 2 t= 3 é ê ¢ Û ê ë Bảng biến thiên: 0,25 0,25 5 t 124 f’(t)  0 + f(t) +¥ 20 3 8 Từbảng biến thiênsuyra: 20 8<m 3 £ làcácgiátrị cần tìm 0,25 0,25 Hìnhhọckhônggian 1,Tính thểtích khối chóp 1 Tacó: (SAB) (ABCD) SA (ABCD) (SAC) (ABCD ^ ü Þ ^ ý ^ þ SDA Þ Ð làgócgiữaSDvà(ABCD) 0 SDA=45 Þ Ð TrongΔABC có: ( ) 2 2 2 BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð 2 =13a AD=BC=a 13 Þ TrongtamgiácSADvuôngtạiA,tacó: SA=ADtan( SDA)=a 13 Ð 2 ABCD ΔABC S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3 3 S.ABCD ABCD 1 2a 39 V = SA.S = 3 3 Þ 2,Tính khoảng cáchgiữaDE,CF 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ (DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d =d =d Þ Gọi Hlàtrung điểm củaAD Þ Dlàtrung điểmHI Þ (D,(CFI)) (H,(CFI)) 1 d = d 2 HạHKvuônggócvới CItại K;HJvuônggócvớiFKtại J Tacó: FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ (H,(FCI)) HJ (FCI) HJ=d Þ ^ Þ Tathấy: 2 ΔHCI ABCD 1 S = S =a 3 2 ΔHCI 2S HK= CI Þ Tacó: 2 2 2 AD +CD AC 1 1 cos( ADC)= = cos( BCD)= 2AD.CD 13 13 Ð Þ Ð 2 2 a 13 CI=DE= DE +CD 2DE.CD.cos(BCD)= 2 0,25 0,25 S A B C D E F J I H K 6 4a 3 Þ HK = 13 1 a 13 HF = SA= 2 2 T r o n g tam giác FHK vuông tại H , có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 13 4 361 = + = + = HJ HK HF 48a 13a 624a ( ) D,(CFI) 4a 39 2a 39 HJ = d = 19 19 Þ Þ Vậy: (DE, CF) 2a 39 d = 19 0,25 0,25 B ấ t đẳng thức 1 T a có: ( ) ( ) ( ) a+1 1 3 3 1 3 + + a + 1 1+ a+1 a+ a+1 0 4 a+1 4 4 a + 1 4 ³ Þ ³ > T ư ơ n g tự: ( ) 1 3 b+ b+1 0 b+1 4 ³ > ( ) 1 3 c + c+1 >0 c+1 4 ³ ( )( )( 27 ) 27 27 VT a + 1 b+1 c + 1 a b c 64 8 8 Þ ³ ³ ³ ( đ p c m ) 0,5 0,25 0,25 Phươngpháptoạ độ trong m ặ t phẳng 1 Gọi I(a;3a – 2) Vì ABCD l à hình vuông Þ d (I,A B ) = d (I,C D ) = d 7a  10 7a  4 3 = a = 1 I ( 1 ; 1 ) d = 5 5 5 Û Û Þ Þ B á n kính: 3 2 R= d 2= 5 Þ pt(C): ( ) ( ) 2 2 18 x  1 + y  1 = 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Nhị thứcNiuTơn 1 T a có: ( ) 2n 2 k 2n 0 1 2 k 2n 3x + 1 =a + a x + a x + + a x + + a x Thayx =  1 , ta có: (  2 ) 2n = a 0 – a 1 + a 2  … + (  1 ) k a k +…+ a 2n T ừ giả thiếtsuyr a : (  2 ) 2n = 4096 n =6 Þ Với n = 6, ta có khai triển: ( ) 12 0 1 2 2 12 1 2 12 12 1 2 12 1+3x =C+ C . ( 3 x ) + C ( 3 x ) + + C (3x) Þ H ệ sốcủa x 8 trong khaitriểnl à : 8 8 12 C .3 0,25 0,25 0,25 0,25 A B C D I d Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com 7 . ë *)Với: 3 2 5x y= x ,thayvàopt(1)tacó: 3 4 4 2 2 2 255x 25 25 x + = 6 x + + 5x= 6 (*) x 2x 2x Û Từ(2) 2 2 6 5x y 6 x=   5x  6 5 5 Þ £ Þ ³ (a) Lại có: 3 25 25 62 5 4 x + + 3 >12 2 2 4 2x. ) k a k +…+ a 2n T ừ giả thi tsuyr a : (  2 ) 2n = 40 96 n =6 Þ Với n = 6, ta có khai triển: ( ) 12 0 1 2 2 12 1 2 12 12 1 2 12 1+3x =C+ C . ( 3 x ) + C ( 3 x ) + + C (3x) Þ H ệ sốcủa x 8 trong khaitriểnl. ) 2 AB= 2 m 6m3 ị Ilgiaoim ca2tim cn ( ) I 12 ị m3 d =d = I,AB I,d 2 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 m3 m 6m3 1 S = AB.d = IAB I,AB 2 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ị D ( ) ( ) 2 2 S =4 m3 m 6m3 =64 IAB (