đề thi 2012 số 5

thi vỏp ỏ n mụn Toỏn T h i th H ln I TRUNGTMBIDNG VN H ể A H O C M A I . V N NGUYN CH THANH THITH I HC NM 2012 M ễ N THI:Toỏn Ngythi: 2 5 / 1 0 / 2 0 1 1 , Thi gianlmb i : 1 8 0 p h ỳ t . H v t ờ n : . . . . . . . . . A O T R A N G T B . C O M Sbỏo d a n h : . . I. PHN CHUNG CHO TTC THSINH (7,0im) Cõu I ( 2 , 0 im).Chohm s (vim ltham s). 1. Khi m = 0,k h o sỏts binthiờn v vth hms Gi ( d ) l tip tuyn ca thh m stitip imcú h o n h x = 0, gi(d') l ngthng i q u a h a i imcc trca th h m s.Tỡmcosin c a g ú c g i a (d) v (d'). 2.Xỏc n h m h m s c ú cc ivc c tiusao cho g i ỏ tr c c i v g i ỏ trcc tiu trỏi d u nhau. Cõu II ( 2 , 0 im) 1. Gii phng trỡnh: : 3 4 s i n o s 1 ( )x c x x + = ẻ Ă . 2 . Gii phng trỡnh: Cõu III (1,0 im) . Gii hp h n g trỡnh 8 8 8 2 log 3logl o g 3 l o g l o g 4 y xy x y x x y = ỡ ù ớ = ù ợ Cõu IV ( 1 , 0 i m ) . Choh ỡ n h chúp tam g i ỏ c uS.ABC c n h ỏya, g ú c g i a m i m t bờnv m t ỏyb n g j . Mt phng(P) to bingthngA B v ngphõn giỏc ca g ú c g i a m t b ờ n SABvm t ỏy(gúcn y cú n h trờn A B ) c t h ỡ n h c h ú p theo m t thitd i n v chia h ỡ n h chúp uthnhh a i phn.Tớnh t s th tớch c a haiphnú Cõu V (1,0 im).Gii bt phng trỡnh: 2 3 2 3 4 4 1 3 log log 3 log l o g 2 2 x x x x + > + II. PHN RIấNG ( 3 , 0 im) Thớs i n h c h c lm m t t r o n g hai phn ( p h n Ahoc B) A. T h e o chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1.Chohỡnh thangv u ụ n g A B C D v u ụ n g ti A v D c ú ỏ y lnl CD, n g thng AD c ú phngtrỡnh 3xy=0,ng thng BDc ú p h n g trỡnh x 2 y = 0 , g ú c to bih a i ngthngBCv A B bng45 0 . Vit phngtrỡnh ng thng BCb i t d i n tớchh ỡ n h thang bng24v imBcú honh d n g 2.Gii btphngtrỡnh: 3 2 2 2log( 3 4) log 33 3 8.( 3 4) 9 x x x x + + - + + < Cõu VII.a ( 1 , 0 i m Tỡm hsca s h n g k h ụ n g cha x trongk h a i trinn h thc Niutn c a 3 2 3 1 n x x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ bitrng tng c ỏ c hs ca cỏc s h n g trongkhaitrin n y l 0 1 2 4096 n a a a a + + + + = B.Theoc h n g trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 i m ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (oxy) cho tam giác ABC có B(1;2) . Đờng phân giác trong D của góc A có phơng trình : 2x+y-1=0 , khoảng cách từ C đến D bằng hai lần khoảng cách từ B đến D . Tìm tọa độ của A và C , biết rằng C nằm trên trục tung 2.Gii btphngtrỡnh: 2 3 3 1 1 3 2 3 ( ) x x x x - - - + ẻ Ă Cõu VII.b (1,0 i m ) .Tớnh tng cỏc schn c ú 4 ch scv i t t c ỏ c c h s1 , 2, 3, 4 H T Download ti liu hc tp ti : http://aotrangtb.com Đáp á n – T h a n g điểm Câu Đáp án Điểm I . 1 4 2 m 2 :yx 2x1 = = - + . Tậpxác định: D R = . Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: ( ) 3 2 x 0 y'4x4x4xx 1 ; y'0 x 1 x 1 = é ê = - = - = Û = ê ê = - ë . Hàm sốđồngbiếntrênkhoảng ( ) ( ) 1 ; 0 ; 1 ; - +¥ ; nghịch biếntrên ( ) ( ) ; 1 ; 0 ; 1 -¥ - . = ; y CĐ = 1;Cựctrị: Hàm sốđạtc ự c đạitại x 0 Hàm sốđạtcực tiểu tại x 1 , x 1 = = - ; y CT =0. Giới h ạ n : x x lim y l i m y ®-¥ ®+¥ = = +¥ . Bảngb i ế n thiên: x -¥ 1 - 0 1 + ¥ y ’ - 0 + 0 - 0 + y + ¥ 1 + ¥ 0 0 Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 ( ) ( ) ( ) 3 2 ' 4 1 2 2 2 1 = - - = - -y m x mx x m x m . Hàmsốđồngbiếntrên ( ) ( ) 1 ; ' 0 1 ; + ¥ Û ³ " Î + ¥y x . +) 1 =m : y'2x = - ,không thoảm ã n . +) 1 0, lim ' ®+¥ - < = -¥ x m y k h ô n g thoảm ã n . +) 1 >m , ' 0 =y c ó 3 n g h i ệ m : Bảngx é t d ấ u của y ’ : ( ) ' 0 1 ; ³ " Î +¥y x Û ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 £ Û £ - Û ³ - m m m m m . Vậy v ớ i m 2 ³ thìh à m sốđồngbiếntrên ( ) 1 ; + ¥ . 0.25 0.25 0.25 0.25 x -¥ ( ) m - 2 m 1 - 0 ( ) m 2 m 1 - +¥ y ’ - 0 + 0 - 0 + Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com II.1 PT cos x cos3x 1 2 cos 2x 4 p æ ö Û + = + - ç ÷ è ø 2cosxcos2x1 sin 2xcos2xÛ = + + 2 Û 2 c o s x 2sinxc o s x 2cosxcos2x0 + - = ( )( ) c o s x c o s x sinx1 sinxcosx 0 Û + + - = c o s x 0 c o s x sinx0 1 sinxc o s x 0 = é ê Û + = ê ê + - = ë x k 2 x k 4 x k2 p é = + p ê ê p ê Û = - + p ê ê = p ê ê ë . 0.25 0.25 0.5 II.2 Điều kiện x 1 ³ h o ặ c x 1 £ - . x 1 = k h ô n g làn g h i ệ m của phươngtrình,c h i a haivếcủa p h ư ơ n g trìnhc h o x 1 - , ta được: ( ) ( ) x 1x 1 | | 4 m m 1. x 1x 1 + + + - = - - - Đặt x 1 t ,t0 , t 1 , x 1 + = ³ ¹ - ta c ó p h ư ơ n g trình: ( ) ( ) 2 2 t t 4 t 4 m m 1 t m t 1 + + + - = - Û = + (1) Xét ( ) 2 t t 4 f t ,t0 , t 1. t 1 + + = ³ ¹ + Tac ó ( ) ( ) ( ) 2 2 t 3 (loai) t 2t3 f ' t ,f' t 0 t 1 (loai). t 1 = - é + - = = Û ê = + ë Lậpbảngbiếnthiên: Từbảngbiếnthiên, suyr a phươngtrình đ ã cho c ó n g h i ệ m m 3. Û > 0.25 0.25 0.25 0.25 III ( ) 2 3 sinx 0 I 4cosx 3cosx e dx p = - ò .Đặt t sin x = ( ) 1 2 t 0 I 1 4te dt = - ò ( ) 1 1 2 t t 0 0 I 1 4te 8 te dt = - + ò ( ) ( ) 1 1 t t 0 0 I 3 e 1 8 te e d t 3 e 1 8 e e 1 7 3 e æ ö = - - + - = - - + - - = - ç ÷ è ø ò . 0.25 0.25 0.25 0.25 IV +Gọi I , H lần lượtlàh ì n h c h i ế u c ủ a O, Strên (ABCD).CóI làtâmđườngtrònngoạitiếp đ á y A B C D . Do đó 2 2 SH 2 O I 2 OA I A = = - 2 2 2 5 3 8 = - = . +Gọi M, N lần lượt làtrung điểmA B , CDsuyra I M AB, I N CD ^ ^ m à AB // CDnên I MN Î ^ .v à MNAB,CD Suyra M N I M I N= + 2 2 2 2 I A A M I C CN = - + - 2 2 2 2 3 1 3 2 2 2 5 = - + - = + + ( ) A B C D AB CD. M N S 2 + = ( ) 3 2 2 5 = + . Vậy S.ABCD ABCD 1 V SH.S 3 = 0.25 0.25 0.25 Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com O A B D C S I H N M ( ) 8 2 2 5 = + ( v t t ) . 0.25 V Tac ú : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c P b c a c a b b c c a a b 2 2 2 + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c P . 3 b c c a a b ộ ự + + ờ ỳ + + + ở ỷ p d n g btngthc trungbỡnhcng, trung bỡnhn h õ n , ta c ú : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a 9 b c c a a b ộ ự + + + + + + + ờ ỳ + + + ở ỷ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 3 b c c a a b 2 + + + + + 2 3 P . 1. 3 2 ị = GTNN P = 1 , tckhi a = b= c = 1. 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.1 ( C ) c ú tõm 1 I 1 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ v b ỏ n kớnh R 2 = . 2 2 1 I M 1 R 4 = + < M ị n m trong (C). Do úm i n g thng D quaM uc t (C) ti 2imA, B.Gi H l h ỡ n h c h i u ca I trờn D . Ta c ú 2 2 AB 2 R I H = - , 0 I H I M Ê Ê . +)A B n h n h t I H lnnht I H I M H M = . Khi ú D q u a M v v u ụ n g gúc IM.Vy D h a y d c ú p h n g trỡnh: 2xy 5 0 - - = . +)A B ln nht I H nhnht I H 0 H I = . Khi ú D q u a M v I . Vy D h a y d c ú phngtrỡnh: x 2y0 + = . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 ( S ) c ú tõm ( ) I 1 2 0 - , bỏnkớnh 9 R 5 = . d qua ( ) A 2 1 3 - c ú VTCP ( ) u 2 1 1 r . ( P ) cha d n ờ n (P)quaA v (P) c ú VTPT n r , n u ^ r r suy ra ( ) ( ) n AB 2AB - + r 2 2 A B 0 + ạ Do ú( P ) c ú phngtrỡnh d n g : ( ) ( ) ( ) ( ) A x 2 B y 1 2A B z 3 0 + + - - + - = ( P ) tip xỳc v i (S) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 A 3 B 3 2A B 9 d I,d R 5 A B 2A B + - + + = = + + + 0.25 0.25 0.25 Download ti liu hc tp ti : http://aotrangtb.com 2 B 2AB0 + = :Nu A 0 B C 0 = ị = = ,khụng thom ó n . Chn B 0 , C 2 A 1 B 2 , C 0 = = - ộ = ị ờ = - = ở Vy phngtrỡnh (P): x 2z 8 0 - + = h o c x 2y4 0 - + = . 0.25 VIIa Sh n g tng quỏttrong khaitrin l: 2 0 0 2 k k k 3 k 2 0 0 2 3 x y T C , 0 k 2 0 0 2 y x - ổ ử ổ ử = Ê Ê ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2002 k k 1 1 1 1 k 6 3 6 2 2 0 0 2 C x y y x - - - ổ ử ổ ử = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 0 0 2 k k k 2 0 0 2 k 6006 4k3k2 0 0 2 k k 2 6 3 6 6 6 2 0 0 2 2 0 0 2 C x . y C x .y - - - - - - = = Sh n g c n tỡm l sT k tng ng v i k thom ó n 6006 4k3 k 2002 k 1 1 4 4 - = - = . Vy scn tỡml ( ) 715 1144 3 1 1 4 4 2002 T C . xy = 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb. 1 A d :3xy 1 0 ẽ - - = suy ra d quaB,D. Gi H l h ỡ n h chiu ca A trờn d thỡ ( ) H 1 2 C i xng vi A quad n ờ n H l trung imA C suyra ( ) C 4 1 . B d ẻ v H l trung imBDnờn ( ) ( ) B m,3m 1 D2 m,5 3 m - - - A B C D S 4 0 A C . B D 80 = = ( ) ( ) 2 2 36 4.2 2m 6 6m 8 0 + - + - = ( ) 2 m 1 4 - = ( ) ( ) m 3 B 3 8 ,D1 4 = ị - - ( ) ( ) m 1 D 1 4 , D 3 8 = - ị - - . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb. 2 ( ) B P ẻ ,(P) c ú VTPT ( ) n 1 1 1 r , ( ) d P è ị ( ) ( ) d u AB A B - + r , ( ) 2 2 A B 0 + ạ ( ) u D 2 1 2 r , ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2AB 2 A B B cos d, 3 2A 2AB2B 3 A B A B + - + D = = + + + + + . Nu ( ) ( ) 0 B 0 c o s d, 0 d, 90 = ị D = ị D = , k h ụ n g tho m ó n , v y B 0 ạ , t ( ) 2 A 1 t B 3 2t2t2 cosd,= ị D = + + . ( ) d,D nh n h t ( ) cos d, D ln n h t 2 t t 1 + + nh n h t 1 A 1 t A 1 , B 2 2 B 2 = - ị = - ị = = - . Vy d c ú p h n g trỡnh: x 1 y 1 z 1 1 2 1 - - + = = - . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb Phngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 z 2z 1 z 0 z z 1 z z 1 0 + + - = - + + + = 2 1 z z 1 0 : 1 4 3 - + = D = - = - ị p h n g trỡnh c ú 2 nghim 1 2 1 3 1 3 z i , z i 2 2 2 2 = + = - 2 2 z z 1 0: 1 4 3 + + = D = - = - ị phngtrỡnhc ú 2nghim 3 4 1 3 1 3 z i , z i 2 2 2 2 = - + = - - Vy tng c ỏ c nghimca p h n g trỡnhl 1 2 3 4 z z z z 0 + + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 Download ti liu hc tp ti : http://aotrangtb.com . thi vỏp ỏ n mụn Toỏn T h i th H ln I TRUNGTMBIDNG VN H ể A H O C M A I . V N NGUYN CH THANH THITH I HC NM 2012 M ễ N THI: Toỏn Ngythi: 2 5 / 1 0 / 2 0 1 1 , Thi gianlmb i :. (loai). t 1 = - é + - = = Û ê = + ë Lậpbảngbiếnthiên: Từbảngbiếnthiên, suyr a phươngtrình đ ã cho c ó n g h i ệ m m 3. Û > 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 III ( ) 2 3 sinx 0 I 4cosx 3cosx e dx p =. trỡnh: 2xy 5 0 - - = . +)A B ln nht I H nhnht I H 0 H I = . Khi ú D q u a M v I . Vy D h a y d c ú phngtrỡnh: x 2y0 + = . 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 VIa.2 ( S ) c ú tõm ( ) I 1 2 0 - , bỏnkớnh 9 R 5