TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài :120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên học sinh: Lớp : Số báo danh:. Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số 2 1 3 2 2 y x x = − − (1) . 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). 2) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số 1 1 2 2 y x = + trên cùng hệ trục tọa độ với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Bài 2. (1 điểm) Cho các tập hợp ( ) 2;8 A = , ) 5;5 B = − và { } 5 4 C x x= ∈ − < ≤ . Hãy xác định B C ∪ và viết các tập hợp: C , A C ∩ và \ C A bằng cách liệt kê các phần tử. Bài 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2 5 2 1 15 3 3 x x x x x + − = − − ; 2) 2 5 6 2 1 x x x − + = − . Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình 2 1 0 x mx + + = , m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho 1 2 3 x x + = . Bài 5. (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có , 2 AB a AD a = = . Gọi M là trung điểm cạnh AD ; I là giao điểm của BM và AC . Tính theo a tích vô hướng của hai vectơ BM và AC . Từ đó suy ra số đo của góc BIC . Bài 6. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ; K là điểm sao cho 5. BA AK = − . Biết ( ) ( ) ( ) 8; 3 , 1;6 , 1;2 A B G − − . 1) Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC . 2) Chứng minh đường thẳng CK đi qua trung điểm của đoạn thẳng AG . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. MÃ ĐỀ: 01 ĐÁP ÁN ĐỀ 01 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 201-2012 Môn: TOÁN 10 TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN Đáp án có 04 trang Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (3 điểm) 1. (2 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 1 3 2 2 y x x = − − Đỉnh (1; 2) I − . 0.25 0.25 Trục đối xứng là đường thẳng 1 x = . 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y +∞ 2 − +∞ 0.25 0.25 Giao điểm với các trục toạ độ: 3 0; , ( 1;0), (3;0) 2 A B C − − . 0.25 Đồ thị 0.25 0.25 2. (1 điểm) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số 1 1 2 2 y x = + trên cùng hệ trục tọa độ với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d Đường thẳng d đi qua hai điểm ( 1;0), (1;1) B D − (hình vẽ 0.25đ) 0.25 0.25 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : 2 1 3 1 1 2 2 2 2 x x x − − = + 2 1 3 2 0 2 2 x x ⇔ − − = 1 4 x x = − ⇔ = . ĐÁP ÁN ĐỀ 01 2 Suy ra toạ độ các giao điểm là: 5 ( 1; 0), 4; 2 − . 0.25 Bài 2 (1 điểm) Cho các tập hợp ( ) 2; 8 A = , ) 5;5 B = − và { } 5 4 C x x= ∈ − < ≤ … { } 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 C = − − − − 0.25 ) 5;5 B C ∪ = − ; 0.25 { } 3; 4 A C ∩ = 0.25 { } \ 4; 3; 2; 1;0;1 C A = − − − − 0.25 Bài 3 (2 điểm) 1) (1 điểm) Giải phương trình 2 5 2 1 15 3 3 x x x x x + − = − − ĐK: 2 3 0 x x − ≠ . 0.25 Với ĐK đó, nhân hai vế phương trình đã cho với 2 3 x x − ta được phương trình tương đương. ( )( ) 2 5 2 1 15 5 2 1 3 15 3 3 x x x x x x x x + − = ⇔ − + − = − − 0.25 2 2 10 12 0 x x ⇔ − + − = 0.25 2 3 x x = ⇔ = . Chỉ có nghiệm 2 x = thỏa ĐK. Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 3 x = . 0.25 2) (1 điểm) Giải phương trình: 2 5 6 2 1 x x x − + = − . Điều kiện: 2 5 6 0 x x − + ≥ . 0.25 Với điều kiện đó, bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả. ( ) 2 2 2 5 6 2 1 5 6 2 1 x x x x x x− + = − ⇒ − + = − 0.25 2 3 18 5 0 x x ⇒ + − = . Phương trình cuối có hai nghiệm là 1 1 61 6 x − + = và 2 1 61 6 x − − = . 0.25 Cả hai nghiệm 1 61 6 − ± đều thoả điều kiện, nhưng chỉ có 1 1 61 6 x − + = là nghiệm của phương trình đã cho. ĐS: 1 61 6 x − + = 0.25 Bài 4 (1 điểm) Cho phương trình 2 1 0 x mx + + = . Tìm m … s.c. 1 2 3 x x + = . Ta có 2 4 m ∆ = − . Điều kiện để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x là: 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ 01 3 2 0 4 0 m ∆ ≥ ⇔ − ≥ (a). Khi đó theo Định lí Vi-et ta có 1 2 1 2 1 x x m x x + = − = . 0.25 Suy ra: 1 2 1 2 1 2 2 2 x x x x x x m + = + + = − + . 0.25 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi: 2 3 7 m m − + = ⇔ = − . Ta thấy 7 m = − thoả Đ K(a). ĐS: 7 m = − 0.25 Bài 5 (1 điểm) a a 2 I M C DA B Cách 1. Ta có: ( ) ( ) . . BM AC BA AM AB BC = + + 0.25 . . . . BAAB BABC AM AB AM BC = + + + 2 0 0 cos180 . cos 0 AB AM BC = + ( vì ABCD là hình chữ nhật nên . . 0) BABC AM AB = = 0.25 2 2 . 2 0 2 a a a = − + = . 0.25 Suy ra BM AC ⊥ hay 0 90 BIC = . 0.25 Cách 2. Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho , , B O C Ox A Oy ≡ ∈ ∈ . Ta có ( ) ( ) (0; 0), 2; 0 , 2; , (0; ) B C a D a a A a . 0.25 Suy ra 2 ; 2 a M a và 2 ; 2 a BM a = , ( ) 2; CA a a = − . 0.25 Do đó, ( ) 2 . 2 ( ) 0 2 a BM AC a a a = − + − = 0.25 Suy ra BM AC ⊥ hay 0 90 BIC = . 0.25 Bài 6 (2 điểm) 1.(1 điểm) Gọi 0 0 ( ; ) x y là tọa độ đỉnh C . Theo công thức tính tọa độ trọng 0.5 ĐÁP ÁN ĐỀ 01 4 HẾT tâm tam giác ta có : 0 0 8 1 1 3 3 6 2 3 x y − + + − = + + = Suy ra: 0 0 4 3 x y = = − . Vậy (4; 3) C − . 0.25 0.25 2. (1 điểm) Gọi M là trung điểm của đoạn AG . Ta có: 9 5 ; 2 2 M − . 0.25 Gọi 1 1 ( ; ) x y là toạ độ điểm K. Ta có: ( 9; 3) BA = − − , ( ) 1 1 8; 3 ; AK x y= + − 5. BA AK = − . Suy ra 1 1 1 1 31 9 5( 8) 5 3 5( 3) 18 5 x x y y = − − = − + ⇔ − = − − = . Vậy 31 18 ; 5 5 K − . 0.25 Ta có: 51 33 17 11 ; , ; 5 5 2 2 CK CM = − = − . 0.25 Vì 6 5 = CK CM nên C,M,K thẳng hàng, tức là CK đi qua trung điểm của AG. 0.25 TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài :120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên học sinh: . Lớp : Số báo danh: Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số 2 1 3 2 2 y x x = − − + (1) . 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). 2) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số 3 3 8 4 y x = − + trên cùng hệ trục tọa độ với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Bài 2. (1 điểm) Cho các tập hợp ) 5; 3 A = − , ) 1; 7 B = − và { } * 7 C x x= ∈ ≤ . Xác định B C ∪ và viết các tập hợp: C , A C ∩ , \ C B bằng cách liệt kê các phần tử. Bài 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2 5 1 4 2 2 x x x x x x + − = + + ; 2) 2 3 2 1 3 x x x − + = − . Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình 2 29 0 x x m − + = , m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho 1 2 5 x x − = . Bài 5. (1 điểm) Cho hình chữ nhật MNPQ có 2. 5 2 MN NP = = cm. Gọi I là trung điểm cạnh MN ; A là giao điểm của PM và IQ . Tính: . PM IQ và IAP . Bài 6. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ; D là điểm sao cho 4. DC DA = − . Biết ( ) ( ) ( ) 2; 4 , 7; 2 , 2;1 A C G − . 1) Xác định tọa độ đỉnh B của tam giác ABC . 2) Chứng minh đường thẳng BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng AG . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. MÃ ĐỀ: 02 ĐÁP ÁN ĐỀ 02 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN 10 TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN Đáp án có 04 trang Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (3 điểm) 1. (2 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 1 3 2 2 y x x = − − + Đỉnh ( 1;2) I − . 0.25 0.25 Trục đối xứng là đường thẳng 1 x = − . 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ 1 − +∞ y −∞ 2 −∞ 0.25 0.25 Giao điểm với các trục toạ độ: 3 0; , (1; 0), ( 3;0) 2 A B C − . 0.25 Đồ thị 0.25 0.25 2. (1 điểm) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số 3 3 8 4 y x = − + trên cùng hệ trục tọa độ với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d Đường thẳng d đi qua hai điểm 3 (2;0), 0; 4 B D (hình vẽ 0.25đ) 0.25 0.25 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : ĐÁP ÁN ĐỀ 02 2 2 1 3 3 3 2 2 8 4 x x x − − + = − + 2 1 5 3 0 2 8 4 x x ⇔ − − + = 3 4 2 x x = ⇔ = − . 0.25 Suy ra toạ độ các giao điểm là: 3 15 3 ; , 2; 4 32 2 − . 0.25 Bài 2 (1 điểm) ) 5; 3 A = − , ) 1; 7 B = − và { } * 7 C x x= ∈ ≤ . … { } 1,2, 3,4,5, 6, 7 C = ; 0.25 1; 7 B C ∪ = − ; 0.25 { } 1;2 A C ∩ = ; 0.25 { } \ 3;4;5;6;7 C A = . 0.25 Bài 3 (2 điểm) 1) (1 điểm) Giải phương trình 2 5 1 4 2 2 x x x x x x + − = + + ĐK: 2 2 0 x x + ≠ . 0.25 Với ĐK đó, nhân hai vế phương trình đã cho với 2 2 x x + ta được phương trình tương đương. ( )( ) 2 2 5 1 4 5 1 2 4 2 2 x x x x x x x x x + − = ⇔ − + + = + + 0.25 2 4 11 6 0 x x ⇔ − − − = 0.25 3 4 2 x x = − ⇔ = − . Chỉ có nghiệm 3 4 x = − thỏa ĐK. Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 3 4 x = − . 0.25 2) (1 điểm) Giải phương trình: 2 3 2 1 3 x x x − + = − . Điều kiện: 2 3 2 0 x x − + ≥ . 0.25 Với điều kiện đó, bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả. ( ) 2 2 2 3 2 1 3 3 2 1 3 x x x x x x − + = − ⇒ − + = − 0.25 2 8 3 1 0 x x ⇒ − − = . Phương trình cuối có hai nghiệm là 1 3 41 16 x + = và 2 3 41 16 x − = . 0.25 Cả hai nghiệm 3 41 16 ± đều thoả điều kiện, nhưng chỉ có 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ 02 3 2 3 41 16 x − = là nghiệm của phương trình đã cho. ĐS: 3 41 16 x − = Bài 4 (1 điểm) Cho phương trình 2 29 0 x x m − + = . Tìm m … s.c. 1 2 5 x x − = . Ta có 841 4 m ∆ = − . Điều kiện để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x là: 841 0 841 4 0 4 m m∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ (a). 0.25 Khi đó theo Định lí Vi-et ta có 1 2 1 2 29 x x x x m + = = . 0.25 Suy ra: 1 2 1 2 1 2 2 29 2 x x x x x x m − = + − = − . 0.25 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi: 29 2 5 29 2 25 2 4 m m m m − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = . Ta thấy 4 m = thoả Đ K(a). ĐS: 4 m = 0.25 Bài 5 (1 điểm) Cho hình chữ nhật MNPQ có 2. 5 2 MN NP = = cm. Gọi I là trung điểm cạnh MN ; A là giao điểm của PM và IQ . Tính: . PM IQ và IAP 5 cm 5 2 cm A I P NM Q Cách 1. Ta có: ( ) ( ) . . PM IQ PQ QM IM MQ = + + 0.25 . . . . PQ IM PQ MQ QM IM QM MQ = + + + 0 2 0 . cos 0 cos180 PQ IM QM = + ( vì MNPQ là hình chữ nhật nên . . 0) PQ MQ QM IM = = 0.25 2 5 2 5 2. 5 0 2 = − = . 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ 02 4 HẾT Suy ra PM IQ ⊥ . Từ đó 0 90 IAP = . 0.25 Cách 2. Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho , , Q O P Ox M Oy ≡ ∈ ∈ . Ta có ( ) ( ) (0;0), 5 2; 0 , 5 2;5 , (0;5) Q P N M . 0.25 Suy ra 5 2 ;5 2 I và ( ) 5 2;5 PM = − , 5 2 ;5 2 IQ = − . 0.25 Do đó, 2 5 2 . 5 2. 5 0 2 PM IQ = − − + = 0.25 Suy ra PM IQ ⊥ . Từ đó 0 90 IAP = . 0.25 Bài 6 (2 điểm) 1.(1 điểm) Gọi 0 0 ( ; ) x y là tọa độ đỉnh B . Theo công thức tính tọa độ trong tâm tam giác ta có : 0 0 2 7 2 3 4 ( 2) 1 3 x y + + = + + − = 0.5 Suy ra: 0 0 3 1 x y = − = . Vậy ( 3;1) B − . 0.25 0.25 2. (1 điểm) Gọi M là trung điểm của đoạn AG . Ta có: 5 2; 2 M . 0.25 Gọi 1 1 ( ; ) x y là toạ độ điểm D. Ta có: 1 1 (7 ; 2 ) DC x y = − − − , ( ) 1 1 2 ;4 ; DA x y = − − 4. DC DA = − . Suy ra 1 1 1 1 1 1 3 7 4(2 ) 14 2 4(4 ) 5 x x x y y y = − = − − ⇔ − − = − − = . Vậy 14 3; 5 D . 0.25 Ta có: 3 9 5; , 6; 2 5 BM BD = = . 0.25 Vì 6 5 BD BM = nên B,M,D thẳng hàng, tức là BD đi qua trung điểm của AG. 0.25