Dùng phương pháp tích phân j (j INTEGRAL) để tính toán khả năng phá hủy của một kết cấu hai vật liệu

Dùng phương pháp tích phân j (j INTEGRAL) để tính toán khả năng phá hủy của một kết cấu hai vật liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KHOA CƠ KHÍ Bộ môn Kĩ thuật máy  ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J-INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” Giáo viên hướng dẫn : Th.s Trần Thanh Hải Sinh viên thực hiện : Nguyễn Xuân Tiến Mã sinh viên : 0508884 Lớp : Cơ – Điện tử K47 HÀ NỘI – 2012 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP LỜI NÓI ĐẦU Từ xưa tới nay, sự phá hủy của các công trình, các chi tiết máy móc luôn để lại hậu quả to lớn về người và vật chất. Điều này càng đúng hơn trong thời buổi công nghệ khoa học và kĩ thuật ngày càng phát triển như hiện nay. Với các công trình lớn, hay các dây truyền hiện đại, sự phá hủy của các chi tiết sẽ gây ra hậu quả vô cùng nghiêm trọng. Chính vì lý do này, Cơ học phá hủy là môn học ngày càng được phát triển và nghiên cứu rộng rãi. Nhiệm vụ của nó là tìm ra các nguyên nhân gây ra sự phá hủy của vật liêu, từ đó có thể đưa ra các biện pháp cải tiến hoặc ngăn chặn sự phá hủy xảy ra. Hiện nay, Cơ học phá hủy là môn học ít được đề cập đến trong hệ thống giảng dạy của các trường kỹ thuật của nước ta. Chính vì lý do này, em quyết định lựa chọn đề tài “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J-INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” để tìm hiểu rõ hơn về cơ chế gây nên sự phá hủy của vật liệu cũng như dự đoán được sự phát triển của các vết nứt của vật liệu Trong đề tài cũng đề cập đến một môn học khác nữa, đó là “ Phương pháp phần tử hữu hạn” Đây có thể nói là một phương pháp phổ biến nhất để giải các bài toán kỹ thuật. Với phương pháp phần tử hữu hạn, việc tính toán các bài toán cơ học như: phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu, những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường trở nên dễ dàng hơn. Dựa trên nền tảng của phương pháp phần tử hữu hạnkết hợp với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ phần mềm đã tạo ra các phần mềm CAE tích hợp vào hệ thống máy tính khiến cho việc giải các bài toán kỹ thuật trở nên đơn giản hơn rất nhiều lần. Qua quá trình hoàn thành đề tài đồ án tốt nghiệp này, bản thân em nhận thấy thu được rất nhiều thức về cơ học phá hủy, cũng như quá trình cơ bản để giải một bài toán cơ học. Đồng thời qua đồ án này, em cũng được tìm hiểu sâu hơn về phần mêm Ansys – Một phần mềm CAE tương đối phổ biến ở nước ta cũng như trên thế giới Sau một quá trình nghiên cứu tìm hiểu, với sự cố gắng của bản thân cùng với sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của thầy giáo Th.s Trần Thanh Hải, em đã hoàn thành đề tài này. Trong quá trình hoàn thành, do kiến thức bản thân còn hạn hẹp nên đề tài vẫn còn tồn tại nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự chỉ bảo và góp ý của các thầy, cô và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn. GVHD: Th.S Trần Thanh Hải Trang 2 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2012 Sinh viên thực hiện Nguyễn Xuân Tiến Lớp Cơ – Điện Tử K47 ĐHGTVT TÓM TẮT ĐỒ ÁN Tên đề tài: “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J-INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” Nội dung đề tài: - Tìm hiểu về cơ học phá hủy - Nghiên cứu về phương pháp PTHH GVHD: Th.S Trần Thanh Hải Trang 3 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP - Tìm hiểu về phần mềm Ansys - Ứng dụng phần mềm Ansys để giải bài toán tính tỉ lệ giải phóng năng lượng của vết nứt của một kết cấu hai vật liệu (Bi-material) Đề tài được bố cục như sau: Chương 1: Tổng quan về cơ học phá hủy: Giới thiệu các vấn đề cơ bản nhất về cơ học phá hủy ( Fracture Mechanics). Đưa ra các nguyên nhân gây ra phá hủy, cũng như các nhân tố ảnh hưởng đến sự phá hủy của vật liệu. Chương 2: Phương pháp phần tử hữu hạn: Giới thiệu các nội dung cơ bản về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH và một số phương trình đặc trưng của phương pháp PTHH Chương 3: Tổng quan về phần mềm ansys: Giới thiệu về phần mềm Ansys, ứng dụng của ansys trong việc giải các bài toán kỹ thuật. Chương 4: Tính toán khả năng phá hủy của một kết cấu hai vật liệu (Bi-material):Giới thiệu các phương pháp tính toán tỉ lệ giải phóng năng lượng khi hình thành vết nứt và ứng suất tại vùng gần đỉnh vết nứt. Tính toán tỉ lệ giải phóng năng lượng vết nứt của một kết cấu hai vật liệu bằng phương pháp J-Integral thông qua phần mềm ansys GVHD: Th.S Trần Thanh Hải Trang 4 MỤC LỤC DANH SÁCH HÌNH VẼ CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY 1. Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) 1.1 Khái niệm về cơ học phá hủy Phá huỷ là vấn đề mà xã hội phải đối mặt kể từ khi con người bắt đầu xây dựng những kiến trúc.Ngày nay vấn đề này thực sự trở nên quan trọng hơn nhiều bởi sự ảnh hưởng của phá hủy là rất lớn do sự phụ thuộc của con người ngày càng nhiều vào khoa học kĩ thuật và máy móc May mắn thay,sự tiến bộ trong lĩnh vực cơ học phá huỷ đã và đang giúp chúng ta giảm thiểu đáng kể các nguy hiểm tiềm ẩn gây ra bởi sự phá hủy của các kết cấu trong các công trình, máy móc…Nhiệm vụ của môn Cơ học phá hủy là tìm ra nguyên nhân tại sao vật liệu bị phá huỷ và khả năng ngăn chặn,bảo vệ được sự phá huỷ của các kết cấu đó. Cơ học phá hủy là một lĩnh vực của cơ học nói chung, chuyên nghiên cứu sự hình thành của vết nứt trên vật liệu của kết cấu cơ học. Cơ học phá hủy là một lĩnh vực đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu suất của vật liệu và các thành phần cơ học của kết cấu. Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định lượng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt. Nó sử dụng các phương pháp phân tích cơ học vật rắn để tính toán động lực trên một vết nứt và những thử nghiệm của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy kết cấu [1] Hầu hết các thành phần kỹ thuật và các kết cấu cơ học chứa khuyết tật hình học như các liên kết bằng ren, khe hở của chi tiết trục, răng của bánh răng…Kích thước và hình dạng của chúng đóng vai trò quan trọng bởi vì chúng xác định độ bền của cấu trúc vật liệu. Thông thường, độ bền của các thành phần hoặc cấu trúc có chứa các khuyết tật bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố: ứng suất và độ bền uốn. Tuy nhiên, cách tiếp cận này thường sẽ cho kết quả không chính xác nếu khuyết tật có đặc trưng hình học lớn. Để giải thích điểm này, chúng ta hãy xem xét các trường hợp sau (hình1.1): Hình 1.1 – Các mẫu thử có và không có vết nứt Tất cả các mẫu có cùng độ dày. Các lực cần thiết để phá vỡ bốn mẫu được sắp xếp theo thứ tự sau: F4 < F3 < F1 < F2 Rõ ràng, các kích thước của các khuyết tật ở các mẫu C và D ảnh hưởng lớn đến độ bền của mẫu, làm giảm độ bền của mẫu. So với phương pháp tiếp cận sức bền vật liệu, phương pháp cơ học phá hủy (Fracture mechanics) bị ảnh hưởng bởi ba yếu tố: ứng suất, kích thước phá hủy và độ bền phá hủy. Trong phương pháp tiếp cận này, độ bền phá hủy thay thế độ bền uốn phù hợp tính chất vật liệu. nhiệm vụ của cơ học phá hủy là phải xác định giới hạn của ba yếu tố trên. Hình 1.2 – So sánh cơ học phá hủy và sức bền vật liệu 1.2 Phân loại cơ học phá hủy Đối với vật liệu không thay đổi theo thời gian, Fracture Mechanics có thể được chia thành cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic Fracture Mechanics) (LEFM) và cơ học phá hủy đàn hồi dẻo (Elasto Plastic Fracture Mechanics (EPFM). LEFM được áp dụng để tính toán cho các vật liệu có tính đàn hồi không biến dạng (đàn hồi tuyến tính), chúng bị phá hủy khi chưa xảy ra biến dạng hoặc biến dạng còn nhỏ, với các vật liệu như: thép cường độ đàn hồi cao, thủy tinh, đá, bê tông LEFM cho kết quả tính toán có độ chính xác khá cao. Tuy nhiên, đối với vật liệu dễ uốn như thép carbon thấp, thép không gỉ, hợp kim nhôm, polyme, vv, tính dẻo luôn xảy ra trước phá hủy. Tuy nhiên, khi tải trọng nhỏ, LEFM vẫn cho kết quả gần đúng. EPFM được áp dụng cho để tính toán cho các kết cấu có vật liệu có tính chất đàn hồi-dẻo. EPFM là trường hợp mà khi xuất hiện vết nứt, vật liệu đã có sự biến dạng (chảy dẻo). Dựa theo tính chất của vật liệu của kết cấu Cơ học phá hủy được chia thành các dạng sau: − Vật liệu có tính chất độc lập tuyến tính theo thời gian (Linear time – independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính − Vật liệu có tính chất độc lập phi tuyến theo thời gian (Nonlinear time – independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi phi tuyến − Vật liệu có tính chất thay đổi theo thời gian (Time – dependent materials) : Động lực học cơ học phá hủy, cơ học phá hủy nhớt đàn hồi, cơ học phá hủy nhớt dẻo 1.3 Nguyên nhân gây ra phá hủy  Độ bền của tổ chức vết nứt Hình 1.3 – Biểu đồ ứng suất – chuyển vị trong thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim loại Phá hủy ở vật liệu thường được chia làm hai dạng: − Phá hủy giòn (Brittle): Vật liệu bị phá hủy khi biến dạng còn rất nhỏ. − Phá hủy dẻo (Ductile): Vật liệu bị phá hủy khi có biến dạng lớn và có sự chảy dẻo. Đối với một số loại vật liệu như kim loại, bên trong có tồn tại những lỗ hổng vi mô. Khi vật liệu bị biến dạng do gia tải, những lỗ trống này sẽ phát triển và đến một lúc nào đó chúng sẽ giao nhau và tạo thành vết nứt gây phá hủy vật liệu. Hình 1.4 – Quá trình hình thành vết nứt  Các thông số vật lý và cấu trúc vi mô làm biến đổi độ bền của vật liệu: − Sự nứt do chẻ thớ (Cleavage fracture): là hiện tượng phân tách vật liệu xảy ra do sự phá vỡ các liên kết nguyên tử dọc theo những bề mặt tinh thể nhất định. Sự nứt xảy ra tại những bề mặt mà sự liên kết nguyên tử tại đó yếu và khoảng cách giữa các mặt lớn. Dạng nứt này có thể xảy ra ở tinh thể lập phương tâm khối như sắt hay thép carbon thấp. Đối với vật liệu đa tinh thể, vết nứt sẽ chuyển hướng khi nó gặp biên của tinh thể khác. Mặt phẳng nứt tại mỗi tinh thể có sự phản chiếu cao. Khi quan sát toàn bộ mặt vết nứt sẽ thấy những vùng lấp lánh Hình 1.5 –Sự nứt do chẻ thớ trong vật liệu − Sự nứt giữa các hạt (Intergranular fracture: Sự rạn nứt xảy ra dọc theo biên tinh thể. Do hiện tượng phân tách của những tinh thể giòn và sự kết tủa tại những biên của tinh thể dẫn đến sự liên kết yếu tại biên giữa các tinh thể. Hình 1.6 – Sự nứt giữa các hạt Sự nứt giữa các hạt được chia làm hai loại: + Sự phân tách tại biên tinh thể kèm theo sự xuất hiện của những lỗ trống. Hiện tượng này xảy ra trong suốt quá trình phá hủy của một số loại thép hay hợp kim nhôm Hình 1.7 – Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống [...]... hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên… • Trong các phương pháp trên, phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp mạnh trong việc phân tích kết cấu cơ học • Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số, đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó dựa trên ý tưởng chia một vật thể phức tạp thành các phần tử nhỏ có kết cấu đơn... đối với tích phân đường biên bao quanh vết nứt,lúc này tích phân J sẽ khác 0 và trở thành tích phân đường độc lập 5.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ ba • Cũng giống như hai tiêu chuẩn phá hủy trên, khi giá trị của tích phân J vượt quá một giá trị cực đại Jc ( J ≥ Jc ) Jc cũng được coi như độ bền phá hủy theo tiêu chuẩn năng lượng đối với vật liệu đàn hồi dẻo 5.5 Mối quan hệ giữa J, K và G • Đối với vật liệu. .. liệu đặc trưng cho sự chống lại sự phá hủy của vật liệu) tương ứng với mỗi vật liệu K C được gọi là độ bền phá hủy của vật liệu Một vật được xác định khả năng nứt bằng cách so sánh K i với KiC tương ứng (i=I,II,III) Sự phá hủy xảy ra khi Ki KiC 4 Năng lượng cân bằng trong vết nứt, Tỉ lệ năng lượng giải phóng 4.1 Cân bằng năng lượng trong vết nứt • Sự thay đổi khi một vật thể vết xuất hiện vết nứt là... giá trị của một hay nhiều đại lượng nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng…) trong một miền xác định Khi xây dựng mô hình toán học cho kết cấu thực tế thường nhận được một hay một hệ phương trình vi phân Với miền xác định, điều kiện biên và các ngoại lực phức tạp thì việc giải quyết bài toán bằng phương pháp giải tích là không khả thi mà cần phải sử dụng các phương pháp số như phương pháp sai phân hữu... giải phóng năng lượng phi tuyến 5.3 Sự bất biến của tích phân J • Tích phân J được xem là một đường độc lập khi : − − − − Không có lực thể tích bên trong miền lấy tích phân Không có áp lực lên mặt vết nứt Ứng xử của vật liệu là đàn hồi (tuyến tính hoặc phi tuyến) Trong trường hợp có lực thể tích hoặc có áp lực lên mặt vêt nứt thì một vài thông số khác phải được thêm vào tích phân • Tích phân J =0 đối... suất của vùng gần đỉnh vết nứt Tuy nhiên với các vật liệu có độ bền cao mà vùng chảy dẻo tại đỉnh vết nứt lớn thì khi đó các hệ số K và G không còn chính xác trong việc mô tả sự ứng xử đàn dẻo của loại vật liệu này • Để xác định được đại lượng năng lượng sao cho mô tả chính xác ứng xử đàn dẻo của vật liệu có độ bền cao, người ta đưa ra một cách tiếp cận khác đó là tích phân J (J- Integral) Tích phân J. .. rãi Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp PTHH là kết quả tìm được chỉ mang tính xấp xỉ và phụ thuộc vào các dạng phần tử và mật độ các phần tử được chọn Để khắc phục những nhược điểm này ta có thể áp dụng các phương pháp kiểm tra như tính toán lại bằng tay hay dùng thí nghiệm kiểm chứng lại 1.2 Nội dung của phương pháp • Để giải một bài toán biên trong miền V, ta chia thành một số hữu hạn các miền con... đỉnh của vêt nứt ở đó giới hạn một ứng suất có giá trị hữu hạn Rất khó khăn để mô hình và tính toán ứng suất thực tế trong vùng chảy dẻo và so sánh chúng với giá trị ứng suất cho phép lớn nhất của vật liệu để xác định liệu rằng một vêt nứt có phát triển hay không • Một kỹ thuật tiếp cận là thực hiện một loạt các thí nghiệm đê tìm ra một giá trị hệ số cường độ ứng suất KC (KC là một đặc tính của vật liệu. .. tấm phẳng nứt trong hình trên, Griffith sử dụng phương pháp phân tích ứng suất của Inglish để chỉ ra Π = Π0 − • πσ 2 a 2 B E (J ) (1.38) • Với П0 là thế năng của tấm phẳng khi chưa nứtvà B là độ dày tấm phẳng Do sự hình thành khe nứt đòi hỏi sự tạo thành của hai mặt phẳng nên W s được cho bởi: • Ws = 4aBγ s (J ) (1.39) • Với γS là năng lượng bề mặt của vật liệu • Ta có: A = 2aB ⇒ − • ∂Π dΠ da πσ 2 2aB... chỉ đúng khi vật thể nứt là đàn hồi tuyến tính Nếu vật thể đàn hồi phi tuyến hoặc có tính dẻo đáng kể, phương trình không còn giá trị 4.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ hai • Vết nứt sẽ phát triển khi G tiến đến hoặc vượt một giá trị cực đại Gc: Gc = • ∂Ws ∂A ( J / m2 ) (1.48) • Gc được gọi là độ bền phá hủy của vật liệu theo tiêu chuẩn năng lượng 4.5 Mối quan hệ giữa K và G − Với mô hình phá hủy dạng I và . ÁN Tên đề tài: “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J- INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” Nội dung đề tài: - Tìm hiểu về cơ học phá hủy - Nghiên cứu về phương pháp PTHH GVHD:. trường kỹ thuật của nước ta. Chính vì lý do này, em quyết định lựa chọn đề tài “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J- INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” để tìm hiểu rõ. môn Kĩ thuật máy  ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J- INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” Giáo viên hướng dẫn : Th.s Trần Thanh Hải Sinh