DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG PHÁP VIRTUAL CRACK CLOSURE TECHNIQUE (VCCT) THÔNG QUA PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU

Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi độ chính xác, an toàn cao.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VÂN TẢI KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN KĨ THUẬT MÁY  ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐỂ TÀI DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG PHÁP VIRTUAL CRACK CLOSURE TECHNIQUE (VCCT) THÔNG QUA PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU Giáo viên hướng dẫn : Th.s Trần Thanh Hải Sinh viên thực hiện : Phạm Xuân Hiếu Lớp : Cơ điện tử K46 HÀ NỘI - 2010 MỤC LỤC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Đặt vấn đề Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi độ chính xác, an toàn cao. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu v.v , những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường v.v Với sự giúp đỡ của nghành Công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng. Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS, MODULLEF, SAP 2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v Phần mềm ANSYS là một trong nhiều chương trình phần mềm công nghiệp sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM - Finite Element Method) để phân tích các bài toán vật lý cơ học, chuyển các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích số, với việc sử dụng phương pháp rời rạc hóa về dạng gần đúng để giải. Đề tài : “Dùng phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp Virtual Crack Closure Technique (VCCT) thông qua phần mềm Ansys để tính toán khả năng phá huỷ của một kết cấu hai vật liệu (bi-material structure)” được lựa chọn để đáp ứng mục đích kiểm nghiệm, xác định năng tỷ lệ lượng giải phóng (hay độ cứng chống phá hủy) của kết cấu khi vết nứt hình thành, từ đó so sánh với các cấu trúc trong thực tế nhằm đưa ra phương pháp sử dụng cấu trúc vật liệu một cách phù hợp nhất. Sau một quá trình tìm hiểu, nghiên cứu với nỗ lực của bản thân cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy giáo Th.s Trần Thanh Hải_ BM KTM đề tài đã được hoàn thành. Tuy vậy, do thời gian và vốn kiến thức còn hạn chế nên đề tài còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự chỉ bảo và góp ý sâu sắc của các Thầy, Cô và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn. Hà nội, ngày 30 tháng 4 năm 2010 GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 2 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Sinh viên thực hiện Phạm Xuân Hiếu Lớp cơ điện tử K46 _ ĐHGTVT Nội dung đề tài Đề tài được chia thành các chương sau: Chương 1: Tìm hiểu cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) Xác định nguyên lý cơ bản của việc dùng Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) trong việc đánh giá độ bền phá hủy của kết. Chương 2: Nghiên cứu phương pháp PTHH Trong chương này sẽ tìm hiểu khái niệm, nội dung và những ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) trong việc giải các bài toán cụ thể. Đồng thời sẽ giới thiệu các một số phần tử cơ bản thường được sử dụng trong phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH). Chương 3: Giới thiệu về phương pháp Virtual Crack Closure Technique (VCCT), một phương pháp PTHH dùng để xác định tỷ lệ năng lượng giải phóng (hay độ cứng chống phá hủy) khi có một vết nứt hình thành trong kết cấu. GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 3 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Chương 4: Tìm hiểu phần mềm Ansys Nội dung của chương này đi sâu tìm hiểu về phần mềm Ansys, những ứng dụng của phần mềm trong các lĩnh vực công nghiệp. Thực hiện phân tích, tính toán các cấu trúc, cấu kiện, các chi tiết máy bằng phần mềm Ansys. Chương 5: Nghiên cứu và triển khai phương pháp VCCT trên Ansys để tính độ bền phá hủy của kết cấu. CHƯƠNG I CƠ HỌC PHÁ HỦY I. Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định lượng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt. Nó sử dụng các phương pháp phân tích cơ học vật rắn để tính toán động lực trên một vết nứt và những thử nghiệm của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy kết cấu (theo [1]). Hầu hết các thành phần kỹ thuật và các cấu trúc chứa khuyết tật hình học. Kích thước và hình dạng của chúng là quan trọng bởi vì chúng xác định độ bền của cấu trúc vật liệu. Thông thường, độ bền của các thành phần hoặc cấu trúc có chứa các khuyết tật bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố ứng suất và độ bền uốn. Tuy nhiên, cách tiếp cận này thường sẽ cho kết quả không chính xác nếu khuyết tật có đặc trưng hình học lớn. Để giải thích điểm này, chúng ta hãy xem xét các trường hợp sau (hình 1): GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 4 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 1. Các mẫu thử có và không có vết nứt Tất cả các mẫu có cùng độ dày. Các lực cần thiết để phá vỡ bốn mẫu được sắp xếp theo thứ tự sau: F4 < F3 < F1 < F2 Rõ ràng, các kích thước của các khuyết tật ở các mẫu C và D ảnh hưởng lớn đến độ bền của mẫu, làm giảm độ bền của mẫu. So với phương pháp thông thường có tên là tiếp cận sức bền vật liệu có hai yếu tố ảnh hưởng, phương pháp cơ học phá hủy (Fracture mechanics) bị ảnh hưởng bởi ba yếu tố áp dụng ứng suất, kích thước phá hủy và độ bền phá hủy. Trong phương pháp tiếp cận này, độ bền phá hủy thay thế độ bền uốn phù hợp tính chất vật liệu. Fracture Mechanics xác định giới hạn của ba yếu tố trên. Hình 3 cho thấy sự khác biệt giữa cách tiếp cận Fracture Mechanics với cách tiếp cận sức bền vật liệu. Hình 2. So sánh phương pháp Fracture Mechanics với phương pháp tiếp cận Sức bền vật liệu Đối với vật liệu không thay đổi theo thời gian, Fracture Mechanics có thể được chia thành Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) và Elasto Plastic Fracture Mechanics (EPFM). LEFM cho kết quả vượt trội cho các vật liệu giòn GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 5 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP như thép cường độ đàn hồi cao, thủy tinh, đá, bê tông, vv . Tuy nhiên, đối với vật liệu dễ uốn như thép carbon thấp, thép không gỉ, hợp kim nhôm, polyme, vv, tính dẻo luôn xảy ra trước phá hủy. Tuy nhiên, khi tải trọng nhỏ, LEFM vẫn cho kết quả gần đúng. Sơ đồ hình cây của Fracture Mechanical có thể được nhìn thấy trong hình 3: Hình 3. Mô hình cấu trúc hình cây đơn giản của Fracture Mechanics II. Biểu đồ ứng suất – chuyển vị Theo thí nghiệm đối với vật liệu dẻo (Thép CT 38) ta có được đồ thị chuyển vị – ứng suất như hình 4 (theo [2]): GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 6 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 4. Đồ thị chuyển vị - ứng suất Trong quá trình từ lúc bắt đầu kéo đến khi bị đứt, mẫu thử đã qua các điểm đặc biệt. Dưới đây ta sẽ phân tích quá trình đó. Giai đoạn tỉ lệ: Giai đoạn này thể hiện bằng đoạn OA. Trong giai đoạn này vật liệu tuân theo định luật Hooke, ứng suất lớn nhất gọi là giới hạn tỉ lệ σ tl . Độ dốc của đoạn OA bằng giá trị của modul đàn hồi của vật liệu. Trong giai đoạn này, vật liệu có tính đàn hồi, tức là sau khi bỏ hết tải trọng – lực kéo, mẫu thử hoàn toàn trở lại trạng thái chiều dài ban đầu. Tuy nhiên trên phía trên giới hạn đàn hồi một ít, người ta thấy vật liệu vẫn còn đàn hồi A’.Ứng suất lớn nhất mà vật liệu còn đàn hồi được gọi là ứng suất đàn hồi σ dh . Khi kéo mẫu đến điểm C, đồ thị có dạng nằm ngang CC’ gọi là mặt chảy. Trong giai đoạn này, không tăng lực kéo, mẫu vẫn bị giãn. Ứng suất tương ứng với điểm C gọi là giới hạn chảy σ ch Hết mặt chảy độ bền của kim loại được khôi phục. Đó là giai đoạn tái bền tương ứng với đoạn C’D. Cuối giai đoạn này, trên mẫu thử đã hình thành một chỗ thót. Chính chỗ thót này đã làm cho độ giãn của thanh rất lớn. Ứng suất cao nhất (điểm D) gọi là giới hạn bền σ b Sau điểm D, đồ thị tụt xuống đến một điểm nhất định thì mấu đứt. Sở dĩ có đoạn tụt xuống vì lúc đó chỗ thót có diện tích tương đối bé nên lực kéo không cần lớn như trước. Từ sau giới hạn đàn hồi, vật liệu bao giờ cũng có biến dạng dư hay biến dạng dẻo. Thí dụ tại điểm M ta bỏ lực, đồ thị giảm tải trọng đi theo đường MP có độ dốc bằng độ dốc của giai đoạn đàn hồi OA. Khi hết tải trọng, thanh còn biến dạng dẻo thể hiện bằng đoạn OP, còn đoạn PQ là biến dạng đàn hồi. GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 7 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP III. Fracture modes (các chế độ phá hủy) Trong kỹ thuật ta thường gặp ba chế độ phá hủy cơ bản (theo [1]). Hình 5. Ba chế độ phá hủy cơ bản − Chế độ I các bề mặt phá hủy bị tách theo hướng vuông góc với mặt đầu của vết nứt. − Chế độ II các bề mặt trượt lên nhau trong một hướng vuông góc với mặt đầu của vết nứt. − Chế độ III các bề mặt bị tách theo hướng song song với mặt đầu vết nứt. Ngoài ra còn có các dạng phá hủy khác là các biến thể của 3 chế độ trên. Trong đó chế độ I là loại phổ biến nhất thường gặp trong hư hỏng kỹ thuật. IV. Năng lượng cân bằng trong vết nứt Sự khác biệt giữa một khối nứt và một khối không nứt là trên bề mặt có các vết nứt. Khối nứt tạo ra các bề mặt mới (vết nứt) và giải phóng ra năng lượng. Sau đó vết nứt có phát triển ra được hay không còn phụ thuộc vào việc nó có chứa đủ năng lượng để tạo thêm các bề mặt trong khi vẫn duy trì sự cân bằng của nó. Theo định luật bảo toàn năng lượng: Công thực hiện trong một đơn vị thời gian do tác dụng của tải trọng ( . W ) phải bằng tổng tỷ lệ của biến đổi năng lượng đàn hồi nội bộ (internal elastic energy) ( ́ U E ), năng lượng biến dạng dẻo ( GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 8 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ́ U P ), động năng (kinetic energy) ( ́ K ) của vết nứt, và năng lượng cần thiết để tăng vết nứt cho một đơn vị thời gian ( ́ Γ ). Nói cách khác (theo [1]). . . . . . E P W U U K = + + + Γ (*) Nếu vết nứt xảy ra chậm, động năng K là không đáng kể ( . 0K = ). Hơn nữa, vì tất cả thay đổi theo thời gian được gây ra bởi những thay đổi kích thước các vết nứt, chúng ta có: A A t A t A ∂ ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ & với A là diện tích vết nứt. Do vậy phương trình (*) có thể được viết lại như sau: P U A A A ∂∂Π ∂Γ − = + ∂ ∂ ∂ (**) E U W Π = − là thế năng của hệ Phương trình (**) cho thấy việc giảm thế năng bằng với năng lượng tiêu tan trong kết cấu dẻo và tạo ra bề mặt. V. Lý thuyết Griffith Đối với một vật liệu giòn lý tưởng (vật liệu tuyến tính đàn hồi), năng lượng tiêu tan trong biến dạng dẻo là không đáng kể và có thể được bỏ qua ( ́ U P =0). Do vậy, năng lượng để mở rộng một đơn vị của bề mặt vết nứt G có thể được xác định (theo [1]): G A A ∂Π ∂Γ = − = ∂ ∂ (***) Phương trình trạng thái cân bằng ở trên có nghĩa là thế năng trong vật thể cần phải thắng năng lượng bề mặt của vật liệu (năng lượng cần thiết để vết nứt lớn thêm ra). G còn được gọi là tỷ lệ giải phóng năng lượng đàn hồi hay độ cứng chống phá hủy. GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 9 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Theo lý thuyết đàn hồi tuyến tính, một vật thể không thay đổi dưới tác dụng của tải trọng (theo định lý Clapeyron): 2 E W U = và kết hợp với (*) ( ́ K =0), do đó (***) phương trình có thể được viết lại như sau: E U G A ∂ = ∂ Ý nghĩa vật lý đầy đủ của tỷ lệ giải phóng năng lương G là nó mô tả năng lượng trên một đơn vị diện tích sẽ được giải phóng nếu vết nứt phát triển. Cần chỉ ra rằng phương trình chỉ đúng khi vật thể nứt là đàn hồi tuyến tính. Nếu vật thể đàn hồi phi tuyến hoặc có tính dẻo đáng kể, phương trình không còn giá trị và khi đó phương trình (***) được sử dụng phù hợp hơn. CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN I. Khái niệm chung và nội dung của phương pháp GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 10 [...]... tử hữu hạn để tính toán năng lượng giải phóng của một vết nứt kể từ khi nó hình thành và phát triển Virtual Crack Closure Technique (VCCT) được đề xuất vào năm 1977 bởi Rybicki và Kanninen (theo [1]): I Phương pháp VCCT 2 bước Trước khi nghiên cứu phương pháp Virtual Crack Closure Technique, ta sẽ nghiên cứu một phương pháp gọi là crack closure method hoặc two-step virtual crack closure technique Phương. .. biết phần tử thanh ba chiều Ký tự cuối thể hiện số nút trong phần tử này • Bậc tự do Phần tử thanh có một bậc tự do tịnh tiến tại mỗi nút Phần tử thanh ba chiều có các bậc tự do1, 2, và 3, trong khi phần tử thanh hai chiều có bậc tự do1 và 2 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP VIRTUAL CRACK CLOSURE TECHNIQUE Phương pháp Virualt Crack Closure Technique (VCCT) là một trong những phương pháp sử dụng phương pháp phần tử. .. nên dễ giải Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng hình học phức tạp Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình 3 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều... đàn hồi và dẻo, cơ học chất lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn, v.v Phương pháp phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về... Phần tử khối tuyến tính, khối bậc hai và khối tứ diện 2 Một số phần tử cơ bản và tính chất của chúng a Phần tử khối liên tục (Solid element) Hình 19 Mô hình phần tử khối liên tục Trong số các họ phần tử khác nhau, phần tử liên tục hay phần tử khối thường được sử dụng phổ biến nhất để làm mô hình các cấu trúc Khái niệm, phần tử liên tục đơn giản là các mô hình khối nhỏ của vật liệu trong một thành phần. .. 1 Khái niệm chung Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số, đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền xác định V mà chỉ trong từng miền con Vj (phần tử) thuộc miền xác định V Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó... vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con Vj (phần tử) Các miền này được liên kết với nhau bởi... dụng phép nội suy tuyến tính theo mỗi hướng và được gọi là phần tử tuyến tính hay phần tử bậc nhất • Phần tử với các nút ở giữa mặt bên, như khối 20 nút (hình 18.b) sử dụng phép nội suy bậc hai và được gọi là phần tử bậc hai • Phần tử khối tứ diện với các nút giữa mặt bên như phần tử tứ diện 10 nút (hình18.c) sử dụng một thay đổi phép nội suy bậc hai và được gọi là phần tử bậc hai thay đổi • GVHD_THS.TRẦN... họ phần tử là loại hình học giả định của mỗi họ sử dụng Hình 17 Một số phần tử cơ bản Có các họ phần tử sau: họ phần tử khối, họ phần tử vỏ, họ phần tử dầm, họ phần tử thanh v.v Mỗi họ phần tử đều có những đặc trưng khác nhau, được sử dụng trong các kết cấu khác nhau b Bậc tự do GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI Trang 29 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Bậc tự do (DOF) là những biến cơ bản trong tính toán phân tích Đối với một. .. theo hướng 3 Quay quanh trục 1 Quay quanh trục 2 Quay quanh trục 3 c Số nút Chuyển vị, nhiệt độ và các bậc tự do khác được đề cập trong phần trước chỉ được tính toán tại các nút của phần tử Tại bất kì các điểm khác của phần tử, chuyển vị thu được bằng cách nội suy các chuyển vị nút Thông thường bậc nội suy xác định bởi số nút sử dụng trong phần tử Phần tử có các nút ở các đỉnh của nó, chẳng hạn như khối . suy c a c c hàm xấp xỉ theo phương pháp Lagrange Trong c c ví dụ trên c c hàm b t kì đư c biểu diễn xấp xỉ b ng c c đa th c b c 0, b c 1, b c 2 theo c c. tổng thể để chỉ thứ tự c c b c tự do trong tập hợp tất c c c b c tự do c a toàn hệ, t c thứ tự c a c c b c tự do đang xét trong { } q (ho c { } q ′