Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính: a. 2 4 7 2 + − b. 17 4 15 17 4 15 8 2 15 8 2 15 − + − − + Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức ( ) 2 10 2 4 ; 0; 4 6 3 2 x x x x A x x x x x x + − + − = − + ≥ ≠ + − + − . a. Rút gọn A. b. Tìm số tự nhiên x biết rằng A < 0. Bài 3. Cho hàm số bậc nhất 2y x m = + có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 5). a. Tìm giá trị của m và vẽ đường thẳng (d). b. Viết phươg trình (d’) song song với (d) và (d’) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng -2. Bài 4. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng AB cắt OM tại K. a. Chứng minh rằng AB vuôn góc với OM và bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. b. Kẻ đường kính AN của (O), BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB. BN = BH. MO. c. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C; D (C nằm giữa O và M). Chứng minh OK.MK = CK.DK d. E đối xứng với C qua K. Chứng minh rằng E là trực tâm tam giác ABD. e. Chứng minh rằng · sin CK CK MAB AK AM = + . . Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính: a. 2 4 7 2 + − b. 17 4