luyen thi HKIkhoi12 de 2

Luyện Thi HKI Bobadep Đề 2: (Luyện HKI) Câu I: (3 đ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m2 , đồ thò (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m=0 , đồ thò (C) b) Tìm giá trò của tham số m để đồ thò ( C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Giải : a) khi m=0 hàm số trở thành : y= x 3 +3x 2 2 + TXĐ : D= R + Giới hạn: x lim  (x 3 +3x 2 2 ) = +∞ ; x lim  (x 3 +3x 2 2 ) = ∞ + Đạo hàm : y’= 3x 2 +6x y’= 0 <=> 3x 2 +6x=0 <=> x 2 y( ) =2 x 0 y(0) = 2            hàm số đồng biến (∞ ;2) ; (0;+∞ ) hàm số nghòch biến trên (2;0) + y’’ =6x +6 y’’=0 <=> 6x+6 =0 <=> x =1 => y(1) =1 BXD x ∞ 1 +∞ y’’  0 + Đồ thò lồi lõm Điểm uốn I(1;1) + Bảng biến thiên : x ∞ 2 0 +∞ y’ + 0  0 + y CĐ 2 +∞ ∞ 2 CT hàm số đạt cực đại tại x =2 ; y CĐ = 2 hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; y CT = 2 + Đồ thò : Đồ thò cắt trục Oy tại M(0;2); nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng b) Phương trình : x 3 + 3x 2 + mx + m2 =0 (*) <=>(x+1)(x 2 +2x+m2) =0 <=> 2 x 1 0 x 2x m 2 0 (2)          đồ thò ( C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt <=>pt (*) có 3 nghiệm phân biệt <=> pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 <=> 2 ' 0 ( 1) 2.( 1) m 2 0            <=> 1 (m 2) 0 m 3        <=> m < 3 Câu II: (3 đ) Giải các phương trình : Đ. uố n 2 0  2  3 3 x y  2  1 Luyện Thi HKI Bobadep a) 2x.5 x 3 = 6x 5 x <=>5 x (2x+1) 3(1+2x) =0 <=> (5 x 3)(2x+1) =0 <=> x 2x 1 0 5 3 0        <=> 5 1 x 2 x log 3        b) log x 2 log 4 x + 7/ 6 = 0 Đk : x >0 ; x≠1 Pt : 2 1 log x  1 2 log 2 x + 7 6 =0 <=> 3(log 2 x) 2 +7log 2 x +6 =0 <=> 2 2 log x 3 2 log x 3         <=> 3 2 3 x 2 x 2        <=> 3 x 8 1 x 4        c) 4x 8 3  4.  2x 5 3 +28 =2 2 log 2 <=>  2(2x 4) 3 4.3.  2x 4 3 +28 =1 Đặt t=  2x 4 3 , đk t >0 Pt : t 2 12t +27=0 <=> t =9  t=3 Khi t=9 <=>  2x 4 3 =3 2 <=>2x+4=2 <=> x=1 Khi t=3 <=>  2x 4 3 =3 <=>2x+4=1 <=> x= 3 2 Vậy pt có hai nghiệm x=1 ; x= 3 2 Câu III:(1 đ) a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 4x+3  2 4 x  b) Tìm m để phương trình : 4x+3  2 4 x  =m có nghiệm Giải : y=4x+3 2 4 x  + TXD : D=[2;2] + Đạo hàm : y’= 4 2 2x 2 4 x   = 2 2 4 4 x x 4 x    y’=0 <=> 4 2 4 x  +x =0 <=> 4 2 4 x  =x <=> 2 2 x 0 16(4 x ) x          <=> x 0 8 x 17         <=> x= 8 17 Luyện Thi HKI Bobadep Ta có : y( 8 17 )= 2 17 +3 ; y(2) =5 ; y(2) =11 Vậy [ 2;2] max  y=11 ; [ 2;2] min  y=2 17 +3 b) Từ phương trình : : 4x+3  2 4 x  =m <=>f(x) =m (*) Và f(x) =4x+3 2 4 x  Theo câu a) 2 17 +3  f(x)  11 Pt (*) có nghiệm <=> 2 17 +3  m 11 Câu IV: (3 đ) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , ABC vuông cân tại A ; SA = a 3 ; AB =a . Gọi E, F là hình chiếu của A lên các cạnh SB, SC . a) Chứng minh EF // BC ; Tính thể tích V S.ABC =? b) Chứng minh A,B,C,E,F nằm trên một mặt cầu (T) . Tính diện tích mặt cầu (T) c) Tính thể tích khối A.BCEF. Giải : a) EF // BC . Tính V S.ABC =? +  SAB =  SAC => SB =SC Đường cao AE = đường cao AF =>  SAE =  SAF => SE =SF Do đó : SE SB = SF SC => EF // BC + S ABC = 1 2 a 2 ; V SABC = 1 3 SA.S ABC = 1 3 a 3 . 1 2 a 2 = 3 a 3 6 b) Chứng minh A,B,C,E,F nằm trên một mặt cầu (T) . Tính diện tích mặt cầu (T)  ABC vuông tại A có AI là trung tuyến => IA=IB=IC (1)  AC  AB , AC  SA => AC  SB Và AE  SB ( gt ) Suy ra : EC  SB .  BEC vuông tại E , EI là trung tuyến => IE=IB=IC (2) A B C S I a 3 E F Luyện Thi HKI Bobadep AB  AC , AB  SA => AB  SC Và AF  SC ( gt ) Suy ra : FB  SC .  BFC vuông tại F , FI là trung tuyến => IF=IB=IC (3) Từ (1), (2) , (3) suy ra : IA=IB=IC=IE=IF I là tâm mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu đi qua A,B,C,E,F BC=a 2 Bán kính R = IB= 1 2 BC= a 2 2 => S m/cầu =4R 2 = 4 2 a 2 2         =2a 2 c) Tính thể tích khối A.BCEF. SE SB = 2 SE.SB SB = 2 2 SA SB = 2 2 3a 4a = 3 4 SAEF SABC V V = SA SE SF . . SA SB SC = 3 4 . 3 4 = 9 16 => V SAEF = 9 16 3 a 3 6 V ABCEF =V SABC V SAEF = 7 16 3 a 3 6 = 3 7a 3 96 . 3 2 3 x 2 x 2        <=> 3 x 8 1 x 4        c) 4x 8 3  4.  2x 5 3 +28 =2 2 log 2 <=>  2( 2x 4) 3 4.3.  2x 4 3 +28 =1 Đặt t=  2x 4 3 , đk t >0 Pt : t 2 . 5 1 x 2 x log 3        b) log x 2 log 4 x + 7/ 6 = 0 Đk : x >0 ; x≠1 Pt : 2 1 log x  1 2 log 2 x + 7 6 =0 <=> 3(log 2 x) 2 +7log 2 x +6 =0 <=> 2 2 log x 3 2 log.    <=> x= 8 17 Luyện Thi HKI Bobadep Ta có : y( 8 17 )= 2 17 +3 ; y( 2) =5 ; y (2) =11 Vậy [ 2; 2] max  y=11 ; [ 2; 2] min  y= 2 17 +3 b) Từ phương trình : : 4x+3  2 4 x  =m <=>f(x)