luyen thi HKIkhoi12 de 3

Luyện thi HK I  Bobadep 0  1 x y 1  1 Đề 3:(Luyện HKI) Câu I: (3 đ) Cho hàm số y= x 4 +2m.x 2 2m+1 , đồ thò (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m=1 b) Chứng minh (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố đònh A, B.Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại A và tại B vuông góc với nhau . Giải : Khi m=1 hàm số trở thành : y= x 4 +2x 2 1 + TXĐ : D= R + Giới hạn : x lim  (x 4 +2x 2 1) =∞ ; x lim  (x 4 +2x 2 1) =∞ + Đạo hàm : y’= 4x 3 +4x =4x(x 2 1) y’= 0 <=> 4x(x 2 1) =0 <=> x 0 y(0) = 1 x 1 y( 1) 0            hàm số đồng biến trên khoảng(∞;1) ; (0;1 ) hàm số nghòch biến trên khoảng (1;0) ;(1;+∞ ) +Bảng biến thiên : x ∞ 1 0 1 +∞ y’ + 0  0 + 0  y CĐ 1 CĐ ∞ 0 CT 0 ∞ Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; y CT =1 Hàm số đạt cực đại tại x =1 ; y CĐ =0 + Đồ thò : Đồ thò hàm số cắt trục Oy tại M(0;1) Nhận trục tung làm trục đối xứng b) y= x 4 +2m.x 2 2m+1 <=>2(x 2 1)m x 4 +1y=0 (*) Đẳng thức (*) đúng  m <=> 2 4 x 1 0 x 1 y 0            <=> x 1 y 0       . Có hai điểm cố đònh là : A(1;0) ; B(1;0) Đạo hàm : y'=4x 3 +4mx Tiếp tuyến tại A có hệ số góc k 1 = y'(1)=4m4 Tiếp tuyến tại B có hệ số góc k 2 = y'(1)=4m+4 tiếp tuyến tại A và tại B vuông góc với nhau <=> k 1 .k 2 =1 Luyện thi HK I  Bobadep <=> (4m4)(4m+4) =1 <=> m= 3 4  m= 5 4 Câu II: (3 đ) Giải các bất phương trình : a) 2 0,5 log (x 3x 4)    1 <=> 0 < x 2 +3x4 ≤ (0,5) 1 <=> 2 2 x 3x 4 0 x 3x 4 2            <=> 2 x 4 x 1 x 3x 6 0           <=> x 4 x 1 3 33 3 33 x 2 2                <=> 3 33 2   ≤x <4  1 < x ≤ 3 33 2   b) x 49  x 1 7  + 12 = 0 <=> x 49 7. x 7 + 12 = 0 Đặt t= x 7 , đk t > 0 Pt trở thành : t 2 7t +12=0 <=> t=4  t=3  Khi t= 3 <=> x 7 =3 <=> x=log 7 3  Khi t= 4 <=> x 7 =4 <=> x=log 7 4 Vậy pt có hai nghiệm là : x=log 7 3 ; x=log 7 4 c)   2 2 2log x log (x 6) x x 2 3.2     > 1 Đk: x > 0 Ta có : 2 x +3.2 x ≥ 2 x x 2 .3.2  =2 3 >1 Bất pt :   2 2 2log x log (x 6) x x 2 3.2     >   0 x x 2 3.2   <=> 2log 2 x log 2 (x+6) > 0 <=> log 2 x 2 >log 2 (x+6) <=> x 2 x6 > 0 <=> x <2  x>3 Giao với đk suy ra : x> 3 Câu III: (1 đ) Cho hàm số y= 2 2 x x 1 x x 1     a) Xét tính đơn điệu của hàm số trên b) Xác đònh m để pt : (1m)x 2 (1+m).x+1m= 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn bằng 1 Giải : TXD: D=R Luyện thi HK I  Bobadep Đạo hàm : y'= 2 2 2 2 (2x 1)(x x 1) (2x 1)(x x 1) (x x 1)          = 2 2 2 2x 2 (x x 1)    y'=0 <=> 2(x 2 1)=0 <=> x= ±1 ; x lim  2 2 x x 1 x x 1     =1 Bảng biến thiên : x ∞ 1 1 +∞ y' + 0  0 + y 3 1 1 1/3 Hàm số đổng biến trên (∞ ;1) ; (1;+∞) Hàm số nghòch biến trên (1;1) b) Từ pt :(1m)x 2 (1+m).x+1m= 0 <=> x 2 x+1 =m(x 2 +x+1) <=> 2 2 x x 1 x x 1     =m (*) Bảng biến thiên : x ∞ 1 1 +∞ y' + 0  0 + y 3 1 1 1/3 Nhìn bảng biến thiên pt (*) có ít nhất 1 nghiệm lớn bằng 1 khi 1 3 ≤ m <1 Câu IV: (3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 cạnh đáy bằng a. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a? Tính S xq của hình chóp b) Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu (T) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .Tính diện tích mặt cầu (T) và thể tích khối cầu (T) Giải: a) Theo tính chất hình chóp đều => SH  (ABCD) + HA= a 2 2 ; SH=  2 2 SA HA =  2 2 a 3a 2 = a 5 2 + Đáy là hình vuông S đáy = a 2 + Thể tích hình chóp: Luyện thi HK I  Bobadep V S.ABCD = 1 3 SH.S đáy = 1 3 . a 5 2 .a 2 = 3 a 5 3 2 + Gọi K là trung điểm CD => SK=  2 2 SC CK =  2 2 a 3a 4 = a 11 2 ; S SCD = 1 2 SK.CD= 1 2 a 11 2 .a= 2 a 11 4 ; S xq =4S SCD = 2 a 11 b) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD) SH  (ABCD) , theo tính chất hình chóp đều H là tâm hình vuông ABCD + Gọi M là trung điểm SA, mặt phẳng α là mặt phẳng trung trực đoạn SA , α đi qua M , α cắt SH tại điểm I . + Ta có : I  α => IA =IS (1) I  SH => IA=IB=IC=ID (2) Từ (1) và (2) suy ra IA =IB=IC=ID=IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD , bán kính R =IS Với HK = a 2 ; SH = a 5 2 AH = a 2 2 ; SA=a 3 ; SM= a 3 2 + tam giác SMI đồng dạng với tam giác SHA => SI SA = SM SH <=>SI = SM.SA SH = a 3 .a 3 2 a 5 2 = 3a 10 + Diện tích mặt cầu (T) : S m/cầu = 4R 2 =4 2 3a 10       = 2 18 a 5  + Thể tích khối cầu : V k/cầu = 4 3 R 3 = 4 3  3 3a 10       = 2 18 a 5 10  D H A C S B a 3 a K S B A D C H M I K . <=> 2 2 x 3x 4 0 x 3x 4 2            <=> 2 x 4 x 1 x 3x 6 0           <=> x 4 x 1 3 33 3 33 x 2 2                <=> 3 33 2   ≤x.  2 2 SA HA =  2 2 a 3a 2 = a 5 2 + Đáy là hình vuông S đáy = a 2 + Thể tích hình chóp: Luyện thi HK I  Bobadep V S.ABCD = 1 3 SH.S đáy = 1 3 . a 5 2 .a 2 = 3 a 5 3 2 + Gọi K là trung. x ≤ 3 33 2   b) x 49  x 1 7  + 12 = 0 <=> x 49 7. x 7 + 12 = 0 Đặt t= x 7 , đk t > 0 Pt trở thành : t 2 7t +12=0 <=> t=4  t =3  Khi t= 3 <=> x 7 =3 <=>